1、2019年浙江省台州市黄岩区中考数学二模试卷一选择题（共10小题）12的相反数是（）A2BCD22下列手机应用图标是中心对称图形的是（）ABCD3对于一组数据：x1，x2，x3，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差4若ab，则下列不等式中一定成立的是（）Aab0Bab0CabDa+1b15对于一次函数y3x1，下列说法正确的是（）A图象经过第一、二、三象限B函数值y随x的增大而增大C函数图象与直线y3x相交D函数图象与y轴交于点（0，）6如图，直线l1l2，且分别与等腰ABC的两条腰相交，若140，286，则B的度数为（）A54
2、B60C63D707某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A4B4C4D48如图，矩形ABCD中，AB8，BC4点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A2B5C3D69如图，将边长相等的正ABP和正五边形ABCDE的一边AB重叠在一起，当ABP绕着点A顺时针旋转时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时的值为（）A45B30C26D2410设实数a，b，c满足a+b3c24c+6，abc24c
3、+4，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDcba二填空题（共6小题）11面积等于5的正方形的边长是 12点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 13某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点将四个地点分别写在4张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为 14如图，将一块含30角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻
4、度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为 cm15已知关于x的一元二次方程a（xh）2+k0的解为x11，x23，则方程a（xh1）2+k0的解为 16如图，一个555的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 三解答题（共8小题）17（1）计算：（）12cos30；（2）解方程组：18先化简，再求值：（a3）2（a2）（a6），
5、其中a101119如图，一次函数y1x+2与反比例函数y2的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，a）（1）求出k的值及点B的坐标；（2）根据图象，写出y1y2时x的取值范围20如图是一个由11的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点（保留作图痕迹）（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点（保留作图痕迹）21某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图分数档分数段/分频数频率A90x100 a0.12B80x90
6、b0.18C70x8020cD60x7015d请根据以上信息，解答下列问题：（1）已知A，B档的学生人数之和等于D档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整（2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由22如图，AB，DE为O的直径，过点D作弦DCAB于点H，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：；（2）若sinD，求tanF23某水果店以10元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1013161922日销售量y（千克）10085
7、705540（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y与x之间的函数关系；（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若该水果店平均每销售1千克这种水果会损耗a千克，当20x22时，水果店日获利的最大值为405元，求a的值24如图，ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点D是直角顶点，现固定ABC，而将ADE绕点A在平面内旋转（1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中点，求证：DMB是等腰三角形（2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若DMB是等腰直角三角形，DMB为直角，求证：点M是EC的
8、中点（3）如图3，当ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使BMD为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）12的相反数是（）A2BCD2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：2的相反数是2故选：A2下列手机应用图标是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念判断【解答】解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意故选：C3对于一组数据：x1，x2，x3，x10，若去掉一个最
9、大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数【解答】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：B4若ab，则下列不等式中一定成立的是（）Aab0Bab0CabDa+1b1【分析】根据不等式的基本性质解答即可【解答】解：ab，ab0，故A错误；ab，故C错误，a+1b+1，故D正确由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误，故选：D5对于一次函数y3x1，下列说法正确的是（）A图
10、象经过第一、二、三象限B函数值y随x的增大而增大C函数图象与直线y3x相交D函数图象与y轴交于点（0，）【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：一次函数y3x1，该函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，函数值y随x的增大而增大，故选项B正确；函数图象与y3x互相平行，故选项C错误；函数图象与y轴 交于点（0，1），故选项D错误，故选：B6如图，直线l1l2，且分别与等腰ABC的两条腰相交，若140，286，则B的度数为（）A54B60C63D70【分析】根据对顶角的性质得到3286，5140，根据平行线的性质得到4180
11、394，由三角形的外角性质得到A4554，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：3286，5140，直线l1l2，4180394，A4554，ABAC，B（180A）63，故选：C7某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A4B4C4D4【分析】设第一次买了x本素描本，根据第一次用120元，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，列出方程即可【解答】解：设第一次买了x本素描本，列方程得：4故选：A8如图，矩形ABCD中，AB8，
12、BC4点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A2B5C3D6【分析】首先连接EG交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EEFGH是菱形，易证得CEOAOG（AAS），即可得OAOC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由AOGABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解：连接GE交AC于O，四边形EFGH是菱形，GEAC，OGOE，四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ACDCAB，在CEO与AOG中，CEOAOG（AAS），AOCO，AC4，AOAC2，CABCAB，AOGB90，AOGABC，AG5故选：B
13、9如图，将边长相等的正ABP和正五边形ABCDE的一边AB重叠在一起，当ABP绕着点A顺时针旋转时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时的值为（）A45B30C26D24【分析】分别求出PAE，PAE即可解决问题【解答】解：如图，ABCDE是正五边形，EABAED108，PAB是等边三角形，PAB60，EAP48，EF是正五边形的对称轴，AEF54，AEAPAP，APEAEF54，EAP18025472，PAP724824，旋转角24，故选：D10设实数a，b，c满足a+b3c24c+6，abc24c+4，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDcba【分析】把c看作常数解
14、方程组，可表示b的值，利用作差法可比较b和c的大小，利用可比较a和b的大小，从而得结论【解答】解：，得：2b2c2+2，bc2+1，bcc2+1c（c1）2+c0，bc，由知：ab（c2）20，ab，cba，故选：C二填空题（共6小题）11面积等于5的正方形的边长是【分析】根据算术平方根的定义解答【解答】解：面积等于5的正方形的边长是故答案为：12点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数【解答】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）13某校准备组织
15、一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点将四个地点分别写在4张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：记九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库分别为A、B、C、D，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表
16、可知，共有12种等可能结果，其中抽中的两个地方都是爱国主义教育基地的有2种结果，所以抽中的两个地方都是爱国主义教育基地的概率为故答案为：14如图，将一块含30角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为cm【分析】连接OD，根据切线的性质得到BDO90，求得ODOE9.527.5，B30，由直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接OD，斜边与半圆相切于点D，BDO90，ODOE9.527.5，B30，BDODcm，故答案为：15已
17、知关于x的一元二次方程a（xh）2+k0的解为x11，x23，则方程a（xh1）2+k0的解为x10，x24【分析】利用关于x的一元二次方程a（xh）2+k0的解为x11，x23，从而得到x11或x13，然后解两个一次方程即可【解答】解：关于x的一元二次方程a（xh）2+k0的解为x11，x23，方程a（xh1）2+k0的解为x11或x13，x10，x24故答案为x10，x2416如图，一个555的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几
18、何体，则所得几何体的体积为76【分析】从555的正方体的8个顶点进行分割，可得8个222的正方体，再加上12条棱中间的12个小正方体，依此求得小正方体的个数，再乘以1个小正方体的体积即可求解【解答】解：如图所示：该正方体可按如图方式分割，则体积为（111）（88+12）17676故所得几何体的体积为76故答案为：76三解答题（共8小题）17（1）计算：（）12cos30；（2）解方程组：【分析】（1）先根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可；（2）把+即可求出x，把x2代入求出y即可【解答】解：（1）原式222222；（2）+得3x6，解得：x2，把x2代入得
19、：4+y5，解得：y1，所以原方程组的解是：18先化简，再求值：（a3）2（a2）（a6），其中a1011【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a3）2（a2）（a6）a26a+9a2+6a+2a122a3，当a1011时，原式210113201919如图，一次函数y1x+2与反比例函数y2的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，a）（1）求出k的值及点B的坐标；（2）根据图象，写出y1y2时x的取值范围【分析】（1）将A坐标代入一次函数求出a的值，将A坐标代入反比例解析式求k的值，即可确定出反比例函数解析式，然后联立方程即可求得B的坐标；（2）根据图象和交点坐标找出一
20、次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可【解答】解：（1）把（1，a）代入y1x+2得a3，A（1，3），把A（1，3）代入y2得，k133，y2，解得或B（3，1）；（2）当3x0或x1时，y1y220如图是一个由11的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点（保留作图痕迹）（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点（保留作图痕迹）【分析】（1）利用平行线等分线段定理解决问题即可（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可【解答】解：（1）如图1中，点E，点F即为所求（2）如图2中，点G
21、，点K即为所求21某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图分数档分数段/分频数频率A90x100 a0.12B80x90 b0.18C70x8020cD60x7015d请根据以上信息，解答下列问题：（1）已知A，B档的学生人数之和等于D档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整（2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由【分析】（1）根据A，B档的学生人数之和等于D档学生人数和A，B档的频率可以求得本次调查的
22、学生人数，然后再求出A档和B档的人数即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布表中的数据可以求得七年级成绩在C档的学生人数；（3）根据题意和频数分布表中的数据可以求得众数在哪一档，本题得以解决【解答】解：（1）被抽取的学生有：15（0.12+0.18）50（名），B档人数为：500.189，A档人数为：500.126，补全的频数分布直方图如右图所示；（2）20080（人），即七年级成绩在C档的学生有80人；（3）被抽取的这些学生的成绩的众数在C档，理由：A档有6人，B档有9人，C档有20人，D档有15人，众数在C档22如图，AB，DE为O的直径，过点D作弦DCAB于点H，连接AE并延长交
23、DC的延长线于点F（1）求证：；（2）若sinD，求tanF【分析】（1）连接OC，先证DOHCOH，再证COHAOE，由圆心角、弧、弦的关系可推出结论；（2）连接EC，用特殊值法，设OH3，OD5，求出CD的长，利用勾股定理求出CE的长，再证EFCAFH，可求出FC的长，即可求出tanF【解答】（1）证明：连接OCOCOD，ABCDDOHCOH，DOHAOE，COHAOE，；（2）解：连接EC，ABCD，AHD90，sin D，设OH3，OD5，DH4，ABCD，CD2DH8，DE为O的直径，ECD90，CE6，设FCx，则FHx+4，AHDECD90，ECAHEFCAFH，即，解得，x12
24、，tanF23某水果店以10元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1013161922日销售量y（千克）10085705540（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y与x之间的函数关系；（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若该水果店平均每销售1千克这种水果会损耗a千克，当20x22时，水果店日获利的最大值为405元，求a的值【分析】（1）首先根据表中的数据，利用待定系数法求解可得；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即
25、可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值【解答】解：（1）设ykx+b，把和代入得：，解得y5x+150；（2）设日销售利润为W元，则w（x10）（5x+150）5x2+200x1500当x20时，w最大500答：当这批水果的销售价格定为20元/千克时，日销售利润最大（3）w（x1010a）（5x+150）5x2+（200+50a）x15001500a，其对称轴为直线x20+5a当20+5a22时，即a0.4时，当x22时，（221010a）（522+150）405，解得a（舍去）当20+5a22时
26、，即a0.4时，当x20+5a时，（20+5a1010a）5（20+5a）+150405，解得a10.2，a23.8（舍去）综上所述，a0.224如图，ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点D是直角顶点，现固定ABC，而将ADE绕点A在平面内旋转（1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中点，求证：DMB是等腰三角形（2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若DMB是等腰直角三角形，DMB为直角，求证：点M是EC的中点（3）如图3，当ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使BMD为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明【分
27、析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BMDMEC，即可得出答案；（2）根据AAS证明DFMMGB，得FMBG，DFMG，根据线段的和表示EM和MC，可得结论；（3）线段EC上都存在中点M，使BMD为等腰直角三角形，作辅助线，构建全等三角形，证明DFMMGB（SAS），得BMDM，FMDGBM，再证明DMB90，可得结论【解答】证明：（1）如图1，EDC90，点M为EC的中点，DMEC同理可得：BMECDMBM，DMB是等腰三角形；（2）证明：过点D作DFEA，过点B作BGAC，DFMBGM90，FDM+DMF90，DMB是等腰直角三角形，DMBM，DMB90，BMG+DMF9
28、0，FDMBMG，DFMMGB（AAS），FMBG，DFMG，BGGC，DFEF，FMGC，MGEF，EMEF+FM，MCMG+GC，EMMC，点M是EC的中点；（3）线段EC上都存在中点M，使BMD为等腰直角三角形，理由是：取AE中点F，AC中点G，连接FD，FM，BG，GM，点M是EC的中点，点G是AC的中点，GMAE，GMAE，F是AE中点，AFAE，AFGM，AFGM，四边形AFMG是平行四边形，AFMAGM，EFMMGCDFMBGM，GMAFDF，DFGM，同理可得 BGFM，DFMMGB（SAS），BMDM，FMDGBM，FMAC，FMGCGM，DMBFMD+FMG+GMB，GBM+CGM+GMB，180BGC，90，BMD是等腰直角三角形
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