1、,第4课时 特殊三角形,考点突破,3,中考特训,4,广东中考,5,课前小测,D,1在ABC中，BC，AB5，则AC的长为( ) A2 B3 C4 D5 2等腰三角形的一个角是80，则它顶角的 度数是( ) A80 B80或20 C80或50 D20,B,课前小测,D,课前小测,2,4如图，在ABC中，ACB90，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点若CD2，则线段EF的长是_ 第4题图,课前小测,5如图，在RtABC中，BAC90，点D为BC边中点，且ABD为等边三角形，若AB2，求ABC的周长(结果保留根号) 第5题图,知识精点,知识点一：等腰三角形与等边三角形,知识精点,3,知识精点,
2、知识点二：直角三角形,1直角三角形的性质与判定,一半,一半,知识精点,2.勾股定理及逆定理,考点突破,考点一：等腰三角形与等边三角形,已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OBOC.,(1)求证：ABC是等腰三角形；,例1.解：(1)证明：OBOC， OBCOCB. BD、CE是两条高，BDCCEB90. 又BCCB，BDCCEB(AAS) EBCDCB，ABAC. ABC是等腰三角形,考点突破,(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由,(2)点O在BAC的平分线上理由如下： 连接AO.BDCCEB，DBEC. OBOC，ODOE. 又ODAOEA90， 点O是在BAC
3、的平分线上,考点突破,要证明一个三角形是等腰三角形的方法主要有： (1)通过等角对等边得两边相等； (2)通过三角形全等得两边相等； (3)利用垂直平分线的性质得两边相等,考点突破,考点二：直角三角形,考点突破,善于观察题目的信息，把实际问题转化到一个相应的数学模型中，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键这是解题以及学好数学的关键,考点突破,如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E.,(1)求证：ACDAED；,考点突破,解：DCDE1，DEAB， DEB90，B30， BD2DE2.,(2)若B30，CD1，求BD的长,考点突破,考点三：
4、等腰三角形的多解问题,D,考点突破,考点突破,等腰三角形的边、角的计算问题，如果题目无图形，注意画图，运用数形结合并分类讨论解答问题,易错点：题目无图形，等腰三角形问题往往有多种情况，应当分类讨论解答，方可避免漏解情况.,中考特训,一、选择题,1如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( ) A8米 B10米 C12米 D14米 第1题图,B,中考特训,D,第2题图,中考特训,二、填空题,3如图，在等腰ABC中，ABAC，A36，BDAC于点D，则CBD_ 第3题图,18,中考特训,4如图，ABC中，CDAB于D，E是AC的
5、中点 若AD6, DE5，则CD的长等于_ 第4题图,8,中考特训,5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36， 则该等腰三角形的底角的度数为_,解：在三角形ABC中，设ABAC，BDAC于D. 若是锐角三角形，A903654， 底角(18054)263； 若三角形是钝角三角形，BAC3690 126，此时底角(180126)227. 所以等腰三角形底角的度数是63或27.,63或27,中考特训,6等腰三角形ABC中，A80，则 B的度数 _,20或50或80,中考特训,三、解答题,7如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABC的平分线BG，交AD于点E，EFAB，垂足为
6、F. 求证：EFED.,证明：ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC.BG平分ABC，EFAB，EFED.,中考特训,(2)若CD2，求DF的长,8如图，在等边三角形ABC中， 点D，E分别在边BC，AC上， DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F. (1)求F的度数；,解：(1)ABC是等边三角形， B60， DEAB，EDCB60，EFDE， DEF90，F90EDC30；,(2)ACB60，EDC60， EDC是等边三角形EDDC2， DEF90，F30，DF2DE4.,中考特训,9如图，在ABC中，D为AC边的中点，且DBBC，BC4，CD5.,(1)求DB的长；,中考特训
7、,(2)在ABC中，求BC边上高的长,广东中考,2(2009深圳) 如图，在RtABC中，C90点D是BC上一点，ADBD，若AB8，BD5， 则CD_ 第2题图,广东中考,第3题图,广东中考,广东中考,4(2010广东) 已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，CEFB90，EABC30，ABDE4. 求证：EGB是等腰三角形,证明：CEFB90， EABC30，EBF60，EBGEBFABC6030 E. GEGB，则EGB是等腰三角形,广东中考,5.(2008广东) 如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB
8、的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.,广东中考,(2)若四边形BDFE的面积为8，求AEF的面积,广东中考,6(2015广东) 如题图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG. (1)求证：ABGAFG；,解：(1)四边形ABCD是正方形， BD90，ADAB. 由折叠的性质可知，ADAF， AFED90， AFG90，ABAF. AFGB. 又AGAG，ABGAFG(HL),广东中考,(2)求BG的长,(2)ABGAFG，BGFG. 设BGFGx，则GC6x， E为CD的中点，CEEFDE3， EGx3，在RtCEG中，由勾股定理， 得32(6x)2(x3)2，解得x2，BG2.,感谢聆听,
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