2017-2018学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2017-2018学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）ABCD3（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（a，5），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A（a，5）B（a，5）C（a，5）D（5，a）4（3分）如图，下列条件不能判断直线l1l2的是（）A1+3180B14C2+3180D355（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，

2、a应该要取什么数（）A平均数B中位数C众数D方差6（3分）父子二人并排站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）ABCD7（3分）已知一次函数ykx2xm的图象与y轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则下列结论正确的是（）Ak0，m0Bk2，m0Ck2，m0Dk0，m08（3分）如图，ABC中，A70，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则BCO的度数是（）A40B30C20D109（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否75”为一

3、次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）AxBCDx3810（3分）如图，已知一条直线经过点A（0，3）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D若DBDC，则直线CD的函数解析式为（）Ay3x2ByCy3x3Dy二、填空题（每小题3分，共21分）11（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）12（3分）已知一组数据：2，5，x，7，9的平均数为6，则x 13（3分）如图，ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC7，DE4，则BCE的面积等于 14（3分）已知方程组与有相同的解，则m ，n 15（3分

4、）如图所示，在ABC中，B38，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC延长线上的点D处，则CAE 度16（3分）如图，已知函数yax+b与函数ykx3的图象交于点P（4，6），则不等式ax+bkx3的解集是 17（3分）在ABC中，ABC45，AD、BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF下列结论：（1）FCD45；AEEC；SABF：SAFCBD：CD，若BF2EC，则FDC的周长等于AB的长正确的是 （填序号）三、解答题（共49分）18（8分）计算；（1）解方程组 （2）解不等式组19（5分）如图，已知在ABC中，ABAC请用直尺和圆规在AC上找一点D，使A

5、DBD（不写作法，但需保留作图痕迹）20（7分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a ，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？21（8分）如图，ABC中，ACB90，AD平分BAC，DEAB于E（1）若BAC54，求ED

6、A的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线22（9分）我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资企1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择23（12分）如图，直线1与y轴交于点B（0，3），直线l2：y2x1交y轴于点A，交直线l1点P（1，t）（1）求直线l1的函数达式；（2）过动点D（a，0

7、）作x轴的垂线与直线l1、l2分别交于M、N两点，且MN3求a的取值范围；若SAMB2SAPM，求MN的长度四、附加题（共20分）24（8分）关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是 25如图，在RtABC中，A90，AB4，AC6，点D为AC中点，点P为AB上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90得到点Q，连接CQ，则线段CQ的最小值为 26（12分）四边形ADBC是由等边ABC和顶角为120的等腰ABD拼成，将一个60角顶点放在点D处，将60角绕D点旋转，该60角两边分别交直线BC、AC于点M、N，交直线AB于点E、F（1）当点M、N分别在边BC、CA上时（如图1），求证：BM+ANM

8、N；（2）当点M、N分别在边BC、CA的延长线上时（如图2），则线段BM、AN、MN之间的数量关系是 （不用证明）（3）在（1）的条件下，若AC7，AE1.5，求BM的长2017-2018学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故

9、选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）ABCD【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案【解答】解：3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，这个不等式组的解集是3x2故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键3（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（a，5），则点P关于y轴的对称点的坐标是（）A（a，5）B（a，5）C（a，5）D（5，a）【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标

10、互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点P（a，5）关于y轴的对称点的坐标是（a，5），故选：A【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律4（3分）如图，下列条件不能判断直线l1l2的是（）A1+3180B14C2+3180D35【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可【解答】解：A、13不能判断直线l1l2，故此选项符合题意；B、14根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；C、2+3180根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；D

11、、35根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1l2，故此选项不合题意；故选：A【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理5（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了故选：B【点评】本题考查了中位数意义解题的关键是正确的求出这组数据的中位数6（3分）父子二人并排站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的

12、，父子二人的身高之和为3.2米若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）ABCD【分析】根据题意可得两个等量关系：爸爸的身高+儿子的身高3.2米；父亲在水中的身高（1）x儿子在水中的身高（1）y，根据等量关系可列出方程组【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的7（3分）已知一次函数ykx2xm的图象与y轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则下列结论正确的是（）Ak0，m0Bk2，m0Ck2，

13、m0Dk0，m0【分析】根据题意可以得到k和m的不等式，从而可以解答本题【解答】解：一次函数ykx2xm（k2）xm的图象与y轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，解得，k2，m0，故选：B【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的明确题意，利用一次函数的性质解答8（3分）如图，ABC中，A70，点O是AB、AC垂直平分线的交点，则BCO的度数是（）A40B30C20D10【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB100，根据线段的垂直平分线的性质得到OAOB，OAOC，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：连接OA、OB，BAC70，ABC+ACB110，O

14、是AB，AC垂直平分线的交点，OAOB，OAOC，OABOBA，OCAOAC，OBOC，OBA+OCA70，OBC+OCB1107040，OBOC，BCOCBO20，故选：C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等9（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否75”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）AxBCDx38【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可【解答】解：由题意得，解不等式得，x38

15、，解不等式得，x，x38，故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键10（3分）如图，已知一条直线经过点A（0，3）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D若DBDC，则直线CD的函数解析式为（）Ay3x2ByCy3x3Dy【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式【解答】解：设直线AB的解析式为ykx+b，A（0，3）、点B（1，0）在直线AB上，解得，直线AB的解析式为y3x+3；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DBDC时，平移后的图形与原图形平行，平

16、移以后的函数解析式为：y3x3故选：C【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共21分）11（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是假命题（填“真”或“假”）【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题故答案为假【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定

17、理12（3分）已知一组数据：2，5，x，7，9的平均数为6，则x7【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可得解【解答】解：由题意知，（2+5+x+7+9）56，解得：x7故答案为：7【点评】本题考查的是算术平均数的求法熟记公式是解决本题的关键13（3分）如图，ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC7，DE4，则BCE的面积等于14【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求出EF，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EFBC，CDAB，EFDE4，BCE的面积BCEF14，故答案为：14【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的

18、平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键14（3分）已知方程组与有相同的解，则m，n12【分析】解此题可先将第二个方程组解出x、y的值，再代入第一个方程组，化为只有m、n的方程组，即可求出n、m【解答】解：由（1）2+（2），得10x20，x2，代入，得y0将x、y代入第一个方程组可得，解，得【点评】此题考查的是考生对二元一次方程组的解的理解和二元一次方程组的解法，解出x、y的值，再代入方程组求出m、n的值、最重要的是将方程化简到只含有两个未知数15（3分）如图所示，在ABC中，B38，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC延长线上的点D处，则CAE104度【分析】先利用旋转的

19、性质得到ABAD，BADCAE，再根据等腰三角形的性质得ADBB38，然后利用三角形内角和计算出BAD的度数，从而得到CAE的度数【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC延长线上的点D处，ABAD，BADCAE，ADBB38，BAD+B+ADB180，BAD1803838104，CAE104故答案为104【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等16（3分）如图，已知函数yax+b与函数ykx3的图象交于点P（4，6），则不等式ax+bkx3的解集是x4【分析】直线yax+b落在直线ykx3下方的

20、部分对应的x的取值范围即为所求【解答】解：函数yax+b与函数ykx3的图象交于点P（4，6），不等式ax+bkx3的解集是x4故答案为x4【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合17（3分）在ABC中，ABC45，AD、BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，连接CF下列结论：（1）FCD45；AEEC；SABF：SAFCBD：CD，若BF2EC，则FDC的周长等于AB的长正确的是（填序号）【分析】首先在ABC中，ABC45，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交

21、于点F，由此可以得到BAD45，接着得到ADBD，又DAC和FBD都是ACD的余角，所以可以证明BDFADC，根据全等三角形的性质可以得到FDCD，进一步得到；若AEEC，则由BEAC，推出BABC，显然不可能，故错误，根据三角形面积公式和它们有一条公共边可以得到；若BF2EC，根据可以得到E是AC的中点，然后可以推出EF是AC的垂直平分线，最后由线段垂直平分线的性质即可得到【解答】解：ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，ADBC，而ABF和ACF有一条公共边，SABF：SAFCBD：CD，正确；ABC45，ADBD，DAC和FBD都是ACD的余角，而ADBADC90，BDFADC，

22、FDCD，FCDCFD45，正确；若AEEC，则BEAC，BABC，显然不可能，故错误，若BF2EC，根据得BFAC，AC2EC，即E为AC的中点，BE为线段AC的垂直平分线，AFCF，BABC，ABBD+CDAD+CDAF+DF+CDCF+DF+CD，即FDC周长等于AB的长，正确故答案为【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高三、解答题（共49分）18（8分）计算；（1）解方程组 （2）解不等式组【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可（2）先分别求出各不等式的解集再求其公共解集即

23、可【解答】解：（1），由得：x4+2y，将代入，得8+4y+y30，即y1，将y1代入，得x2，则原方程组的解为（2）由得，x1；由得，x2；所以不等式组的解集为：1x2【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键19（5分）如图，已知在ABC中，ABAC请用直尺和圆规在AC上找一点D，使ADBD（不写作法，但需保留作图痕迹）【分析】如图，作线段AB的垂直平分线MN交AC于D，此时ADBD点D即为所求【解答】解：如图，作线段AB的垂直平分线MN交AC于D，此时ADBD点D即为所

24、求【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握5种基本作图，属于中考常考题型20（7分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a25，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【分析】（1）根

25、据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数【解答】解：（1）由题意可得，a130%15%10%20%25%，做6 个的学生数是6030%25%50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400（25%+20%）1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得

26、满分的有1080名【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题21（8分）如图，ABC中，ACB90，AD平分BAC，DEAB于E（1）若BAC54，求EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线【分析】（1）在RtADE中，求出EAD即可解决问题；（2）只要证明AEAC，利用等腰三角形的性质即可证明；【解答】（1）解：BAC54，AD平分BAC，EADBAC27，DEAB，AED90，EDA902763（2）DEAB，AED90ACB，又AD平分BAC，DAEDAC，ADAD，AED

27、ACD，AEAC，EDDC，AD平分BAC，ADCE，AEAC，EDDC，点D在CE的垂直平分线上，点A在CE的垂直平分线上，（两点确定一条直线），直线AD是线段CE的垂直平分线即直线AD是线段CE的垂直平分线【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AEAC22（9分）我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资企1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30

28、个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（30m）个根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金6420列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：， 解之得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为2

29、40元（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（30m）个；由题意得： 解之得：13m15因为m取整数，所以m可以取的值为：13，14，15即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜13个，乙种书柜17个，方案二：甲种书柜14个，乙种书柜16个，方案三：甲种书柜15个，乙种书柜15个【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键23（12分）如图，直线1与y轴交于点B（0，3），直线l2：y2x1交y轴于点A，交直线l1点P（1，t）（1）求直线l1的函数达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2分别交于M、

30、N两点，且MN3求a的取值范围；若SAMB2SAPM，求MN的长度【分析】（1）可先求得P点坐标，再由B、P两点的坐标，利用待定系数法可求得直线l1的函数表达式；（2）用a可分别表示出M、N的坐标，则可表示出MN的长，由条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；可先求得APB的面积，由条件可知点M应在y轴左侧，当点M在线段PB上时，则可知SABMSAPB，则可求得M点到y轴的距离；当点M在线段BP的延长线上时则可知SAPMSAPB，可求得M到y轴的距离；再利用中MN的长可求得答案【解答】解：（1）点P（1，t）在直线直线l2上，t2（1）11，即P（1，1），设直线l1解析式为ykx+b

31、，把A、P的坐标代入可得 ，解得 ，直线l1的函数表达式为y2x+3；（2）MNy轴，M、N的横坐标为a，设M、N的纵坐标分别为ym和yn，ym2a+3，yn2a1，当MN在点P左侧时，此时a1，则有MNynym2a1（2a+3）4a4，MN3，4a43，解得a，此时a1；当MN在点P的右侧时，此时a1，则有MNymyn2a+3（2a1）4a+4，MN3，4a+43，解得a，此时1a；当a1时，也符合题意，综上可知当a时，MN3；由题意可知B（0，3），且A（0，1），AB4，P（1，1），SAPB412，由题意可知点M只能在y轴的左侧，当点M在线段BP上时，过点M作MCy轴于点C，如图1SA

32、PMSAMB，SABMSAPB，ABMC，即2MC，解得MC，点M的横坐标为，即a，MN4a+4+4；当点M在线段BP的延长线上时，过点M作MDy轴于点D，如图2，SAPMSAMB，SABM2SAPB4，ABMC4，即2MC4，解得MC2，点M的横坐标为2，MN4a4844，当a时，MN3；MN4不符合题意，综上可知MN的长度为【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、分类讨论思想等知识在（1）中求得P点坐标是解题的关键，注意函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式，在（2）中用a表示出MN的长是解题的关键，在（2）中求得M的横坐标是解题的关键，注意分两种情

33、况本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中四、附加题（共20分）24（8分）关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是5a【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围【解答】解：，由得：x21，由得：x23a，关于x的不等式组只有5个整数解，即：21，20，19，18，17，1623a17，解得：5a，故答案为：5a【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围25如图，在RtABC中，A90，AB4，AC6，点D为AC中点，点P为AB上的动点，将点P绕点D逆时针旋转90得到点Q，连接CQ

34、，则线段CQ的最小值为3【分析】过Q作QEAC于E，易证DAPQED，可得QEAD3，再根据当APDE2时，DEDC，即点E与点C重合，即可得出线段CQ的最小值为3【解答】解：如图所示，过Q作QEAC于E，则AQED90，由旋转可得，DPQD，PDQ90，ADPEQD，在DAP和QED中，DAPQED（AAS），QEADAC3，点Q的运动轨迹是平行AC的直线，当点E与点C重合，CQ的值最小，CQ的最小值为3，故答案为：3【点评】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据垂线段最短进行求解26（12分）四边形ADBC是由等边ABC和顶

35、角为120的等腰ABD拼成，将一个60角顶点放在点D处，将60角绕D点旋转，该60角两边分别交直线BC、AC于点M、N，交直线AB于点E、F（1）当点M、N分别在边BC、CA上时（如图1），求证：BM+ANMN；（2）当点M、N分别在边BC、CA的延长线上时（如图2），则线段BM、AN、MN之间的数量关系是MN+ANBM（不用证明）（3）在（1）的条件下，若AC7，AE1.5，求BM的长【分析】（1）把DBM绕点D逆时针旋转120得到DAQ，根据旋转的性质可得DMDQ，AQBM，ADQBDM，然后求出QDNMDN，利用“边角边”证明MND和QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MNQN，再根

36、据AQ+ANQN整理即可得证；（2）把DAN绕点D顺时针旋转120得到DBP，根据旋转的性质可得DNDP，ANBP，根据DANDBP90可知点P在BM上，然后求出MDP60，然后利用“边角边”证明MND和MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MNMP，从而得证；（3）过点M作MHAC交AB于G，交DN于H，可以证明BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BMMGBG，根据全等三角形对应角相等可得QNDMND，再根据两直线平行，内错角相等可得QNDMHN，然后求出MNDMHN，根据等角对等边可得MNMH，然后求出ANGH，再利用“角角边”证明ANE和GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得

37、AEGE，再根据BGABAEGE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长【解答】（1）证明：把DBM绕点D逆时针旋转120得到DAQ，则DMDQ，AQBM，ADQBDM，QDNADQ+ADNBDM+ADNABDMDN1206060，QDNMDN60，在MND和QND中，MNDQND（SAS），MNQN，QNAQ+ANBM+AN，BM+ANMN；（2）MN+ANBM理由如下：如图，把DAN绕点D顺时针旋转120得到DBP，则DNDP，ANBP，DANDBP90，点P在BM上，MDPADBADMBDP120ADMADN120MDN1206060，MDPMDN60，在MND和MPD中，MNDM

38、PD（SAS），MNMP，BMMP+BP，MN+ANBM；故答案为：MN+ANBM；（3）如图，过点M作MHAC交AB于G，交DN于H，ABC是等边三角形，BMG是等边三角形，BMMGBG，根据（1）MNDQND可得QNDMND，根据MHAC可得QNDMHN，MNDMHN，MNMH，GHMHMGMNBMAN，即ANGH，在ANE和GHE中，ANEGHE（AAS），AEEG1.5，AC7，ABAC7，BGABAEEG71.51.54，BMBG4【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，（3）作平行线并求出ANGH是解题的关键，也是本题的难点声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/27 16:18:24；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第30页（共30页）