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    2020年人教版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)

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    2020年人教版七年级下册《第5章相交线与平行线》单元检测试卷(含答案解析)

    1、2020年人教版七年级下册第5章单元检测满分100分姓名:_班级:_座号:_题号一二三总分得分一选择题(共10小题,30分)1三条直线相交,交点最多有()A1个B2个C3个D4个21的对顶角是2,2的邻补角是3,若345,则1的度数是()A45B90C135D45或1353如图,直线BC,DE相交于点O,AOBC于点OOM平分BOD,如果AOE50,那么BOM的度数()A20B25C40D504如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(ABCD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是()A两点之间线段最短B点到直线的距离C两点确定一条直线D垂线段最短5在如图图形中,线段PQ

    2、能表示点P到直线L的距离的是()ABCD6如图所示,下列说法中错误的是()AA和3是同位角B2和3是同旁内角CA和B是同旁内角DC和1是内错角7下列图形中,1和2不是同位角的是()ABCD8下列说法相等的角是对顶角;平面内两条直线的位置关系是垂直或平行;若A与B互补,则A与B互余;两直线被第三条直线所截,同位角相等其中错误的结论有()A1个B2个C3个D4个9在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是()A相交或垂直B平行或垂直C相交或平行D以上都不对10下列说法中,正确的是()A不相交的两条直线是平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离

    3、D在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直二填空题(共10小题,30分)11过一点作已知直线的垂线,能作且只能作 条,过 作已知直线的平行线,能作且只能作一条12已知:ab,bc,则ac理由是 13如图,请你写出一个能判定l1l2的条件: 14如图,2365,要使直线ab,则1 度15如图,条件 (填写所有正确的序号)一定能判定ABCDB+BCD180;12;34;B5;16如图,直线l1l2,140,275,则3 17“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是 命题(填“真”或“假”)18如图,直线a,b都垂直于直线c,直线d与a,b相交若1135,则2

    4、19已知直线ab,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,则点P到b的距离是 20如图,在直角三角形ABC中,A90,AB3,AC4,BC5,DEBC,点A到DE的距离是1,则DE与BC的距离是 三解答题(共6小题,40分)21(6分)如图,C90,AB5,AC4,BC3,则点A到直线BC的距离为 ,点B到直线AC的距离为 ,A、B间的距离为 ,AC+BCAB,其依据是 ,ABAC,其依据是 22(6分)如图所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;(3)

    5、从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由23(6分)如图,已知ADBC,EFBC,12求证:DGBA24(6分)ABC在如图所示的平面直角中,将其平移后得ABC,若B的对应点B的坐标是(2,2)(1)在图中画出ABC;(2)此次平移可看作将ABC向 平移了 个单位长度,再向 平移了 个单位长度得ABC;(3)ABC的面积为 25(8分)已知ABCD,AM平分BAP,CM平分PCD(1)如图,当点P、M在直线AC同侧,AMC60时,求APC的度数;(2)如图,当点P、M在直线AC异侧时,直接写出APC与AMC的数量关系26(8分)直线AB与直线CD相交于点O,OE平分BOD(1)如图,若BOC1

    6、30,求AOE的度数;(2)如图,射线OF在AOD内部若OFOE,判断OF是否为AOD的平分线,并说明理由;若OF平分AOE,AOFDOF,求BOD的度数参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1三条直线相交,交点最多有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据题意画出图形可得答案【解答】解:如图:,交点最多3个,故选:C21的对顶角是2,2的邻补角是3,若345,则1的度数是()A45B90C135D45或135【分析】根据对顶角相等,易得12,2的邻补角是3,则2+3180,进而计算可得答案【解答】解:1的对顶角是2,故12,2的邻补角是3,则2+3180,若345,则12135;故选:C3

    7、如图,直线BC,DE相交于点O,AOBC于点OOM平分BOD,如果AOE50,那么BOM的度数()A20B25C40D50【分析】由余角的定义求得EOC40,然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到BOM的度数【解答】解:如图,AOBC于点OAOC90,AOE50,EOC905040,又BODAOC40,OM平分BOD,BOMBOD20故选:A4如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(ABCD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是()A两点之间线段最短B点到直线的距离C两点确定一条直线D垂线段最短【分析】根据垂线段的性质:垂线段最短进行解答【解答】解:要把河中的水引到水池

    8、A中,应在河岸B处(ABCD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是:垂线段最短,故选:D5在如图图形中,线段PQ能表示点P到直线L的距离的是()ABCD【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离的概念判断【解答】解:图A、B、C中,线段PQ不与直线L垂直,故线段PQ不能表示点P到直线L的距离;图D中,线段PQ与直线L垂直,垂足为点Q,故线段PQ能表示点P到直线L的距离;故选:D6如图所示,下列说法中错误的是()AA和3是同位角B2和3是同旁内角CA和B是同旁内角DC和1是内错角【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答【解答】解:A、A和3是

    9、同位角,此选项说法正确;B、2和3是邻补角,此选项说法错误;C、A和B是同旁内角,此选项说法正确;D、C和1是内错角,此选项说法正确;故选:B7下列图形中,1和2不是同位角的是()ABCD【分析】根据同位角的定义,在两条被截直线的同方,第三条直线的同侧,即为同位角【解答】解:A、1和2是同位角,不合题意;B、1和2是同位角,不合题意;C、1和2不是同位角,符合题意;D、1和2是同位角,不合题意;故选:C8下列说法相等的角是对顶角;平面内两条直线的位置关系是垂直或平行;若A与B互补,则A与B互余;两直线被第三条直线所截,同位角相等其中错误的结论有()A1个B2个C3个D4个【分析】相等的角的关系

    10、有好多种:同位角、内错角、对顶角等;相交不一定垂直;根据补角的定义求A+B的值;两条平行线被第三条直线所截,同位角相等【解答】解:相等的角有可能是内错角,也有可能是同位角,不一定是对顶角;故本选项错误;平面内两条直线的位置关系是相交或平行;故本选项错误;若A与B互补,则A+B180,(A+B)90,即A与B互余;故本选项正确;若是两条平行线直线被第三条直线所截,则同位角相等;故本选项错误;综上所述,错误的个数是3故选:C9在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是()A相交或垂直B平行或垂直C相交或平行D以上都不对【分析】根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可【解答】解:在同一平面内

    11、两条不重合的直线的位置关系是平行和相交故选:C10下列说法中,正确的是()A不相交的两条直线是平行线B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直【分析】运用平行线,垂线的定义,点到直线的距离及平行公理及推论判定即可【解答】解:A、不相交的两条直线是平行线,要在同一平面内的前提条件下,故A选项错误;B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,过直线外一点,故B选项错误;C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离,应为垂线段的长度,故C选项错误;D、在同一平面内,一条直线与

    12、两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直,故D选项正确故选:D二填空题(共10小题)11过一点作已知直线的垂线,能作且只能作一条,过直线外一点作已知直线的平行线,能作且只能作一条【分析】根据平行公理及垂线的性质可知过一点作已知直线的垂线,能作且只能作 1条;过直线外一点作已知直线的平行线,能作且只能作一条【解答】解:由垂线的性质:过一点作已知直线的垂线,能作且只能作 一条;及平行公理过直线外一点作已知直线的平行线,能作且只能作一条故答案为:一;直线外一点12已知:ab,bc,则ac理由是平行于同一直线的两条直线平行【分析】根据平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相

    13、平行即可求解【解答】解:ab,ac(已知),bc(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)故答案为平行于同一直线的两条直线平行13如图,请你写出一个能判定l1l2的条件:12或35或3+4180【分析】根据平行线的判定定理即可求解,如12(内错角相等,两直线平行),35(同位角相等,两直线平行),3+4180(同旁内角互补,两直线平行)【解答】解:若12,根据内错角相等,两直线平行,若35,根据同位角相等,两直线平行,若3+4180,根据同旁内角互补,两直线平行,故答案为12或35或3+418014如图,2365,要使直线ab,则150度【分析】根据拼多多的判定解决问题即可【

    14、解答】解:要使直线ab,必须1+2+3180,1180656550,故答案为5015如图,条件(填写所有正确的序号)一定能判定ABCDB+BCD180;12;34;B5;【分析】根据平行线的判定解答即可【解答】解:B+BCD180,ABCD;34,ABCD;B5,ABCD;故答案为:16如图,直线l1l2,140,275,则365【分析】由l1l2,利用两直线平行,同位角相等得到一对角相等,由1的度数求出4的度数,再由对顶角相等,由2的度数求出5的度数,利用三角形的内角和定理即可求出3的度数【解答】解:l1l2,140,1440,又2575,3180(4+5)65故答案为:6517“有两角及其

    15、中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题(填“真”或“假”)【分析】将原命题写出已知和求证,然后进行证明后即可得到该命题为真命题【解答】已知:ABC和ABC中,AA,BB,B、B的角平分线,BDBD,求证:ABCABC证明:BB且B、B的角平分线分别为BD和BD,ABDABDB,BDBD,AA,ABDABD,ABAB,AA,BB,ABCABC“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是真命题,故答案为:真18如图,直线a,b都垂直于直线c,直线d与a,b相交若1135,则245【分析】由平面内垂直于同一直线的两直线平行知ab,据此知21803,根据31135可得答案【解答】解

    16、:如图,ac、bc,ab,13135,2+3180,则345,故答案为:4519已知直线ab,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,则点P到b的距离是3【分析】根据直线ab,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,即可得出点P到b的距离【解答】解:直线ab,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,点P到b的距离是523,故答案为:320如图,在直角三角形ABC中,A90,AB3,AC4,BC5,DEBC,点A到DE的距离是1,则DE与BC的距离是【分析】根据三角形的面积和点到直线的距离解答即可【解答】解:在直角三角形ABC中,

    17、A90,AB3,AC4,BC5,点A到AB的距离,DEBC,DE与BC的距离是,故答案为:三解答题(共6小题)21如图,C90,AB5,AC4,BC3,则点A到直线BC的距离为4,点B到直线AC的距离为3,A、B间的距离为5,AC+BCAB,其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度,ABAC,其依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度【分析】根据点到直线的距离即为点到直线的垂直距离,再利用三角形三边关系得出答案【解答】解:C90,AB5,AC4,BC3,点A到直线BC的距离为4,点B到直线AC的距离为3,A、B间的距离为5,AC+BCAB,其依据是三角形任意两边之和大于第三边长度,ABAC,其

    18、依据是直角三角形中斜边长度大于直角边长度22如图所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;(3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由【分析】(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离,即两点间的距离依据两点之间线段最短解答(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答(3)从火车站到河流的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答【解答】解:如图所示(1)沿AB走,两点之间线段最短;(2)沿AC走,垂线段最短;(3)沿BD走,垂线段最短23如图,已知ADBC,EFBC

    19、,12求证:DGBA【分析】首先证明ADEF,再根据平行线的性质可得1BAD,再由12,可得2BAD,根据内错角相等,两直线平行可得DGBA【解答】证明:ADBC,EFBC,EFBADB90,ADEF,1BAD,12,2BAD,ABDG24ABC在如图所示的平面直角中,将其平移后得ABC,若B的对应点B的坐标是(2,2)(1)在图中画出ABC;(2)此次平移可看作将ABC向右平移了1个单位长度,再向上平移了1个单位长度得ABC;(3)ABC的面积为5.5【分析】(1)由点B(3,1)的对应点B(2,2)知,需将原三角形先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,将点A、C据此平移得到对应点,再顺次

    20、连接可得;(2)由(1)可得;(3)利用割补法求解可得【解答】解:(1)如图所示,ABC即为所求;(2)此次平移可看作将ABC向右平移了1个单位长度,再向上平移了1个单位长度得ABC;故答案为:右、1,上、1;(3)ABC的面积为(1+4)512345.5,故答案为:5.525已知ABCD,AM平分BAP,CM平分PCD(1)如图,当点P、M在直线AC同侧,AMC60时,求APC的度数;(2)如图,当点P、M在直线AC异侧时,直接写出APC与AMC的数量关系【分析】(1)如图1,延长AP交CD于点Q,则可得到BAPAQC,则APCBAP+DCP2(MAP+MCP),连接MP并延长到点R,则可得

    21、APRMAP+AMP,CPRMCP+CMP,可得到APC和AMC的关系,从而求解;(2)如图2,过P作PQAB于Q,MNAB于N,则ABPQMNCD,根据平行线的性质得到APQ180BAP,CPQ180DCP,AMNBAM,CMNDCM,根据角平分线的定义得到BAP2BAM,DCP2DCM,等量代换即可得到结论【解答】解:(1)如图1,延长AP交CD于点Q,则可得到BAPAQC,则APCBAP+DCP2(MAP+MCP),连接MP并延长到点R,则可得APRMAP+AMP,CPRMCP+CMP,所以APCAMC+MAP+MCP,所以APCAMC+APC,所以APC2AMC120(2)如图2,过P

    22、作PQAB于Q,MNAB于N,则ABPQMNCD,APQ180BAP,CPQ180DCP,AMNBAM,CMNDCM,AM平分BAP,CM平分PCD,BAP2BAM,DCP2DCM,APCAPQ+CPQ180BAP+180DCP3602(BAM+DCM)3602(BAM+DCM)3602AMC,即APC3602AMC26直线AB与直线CD相交于点O,OE平分BOD(1)如图,若BOC130,求AOE的度数;(2)如图,射线OF在AOD内部若OFOE,判断OF是否为AOD的平分线,并说明理由;若OF平分AOE,AOFDOF,求BOD的度数【分析】(1)根据BOC130,OE平分BOD即可求AOE

    23、的度数;(2)根据OFOE,OE平分BOD,即可判断OF是AOD的平分线;根据OF平分AOE,AOFDOF,即可求BOD的度数【解答】解:(1)BOC130,AODBOC150,BOD180BOC50OE平分BOD,DOE25AOEAOD+DOE155答:AOE的度数为155(2)OF是AOD的平分线,理由如下:OFOE,EOF90BOE+AOF90OE平分BOD,BOEDOEDOE+AOF90DOE+DOF90AOFDOFOF是AOD的平分线;AOFDOF,设DOF3x,则AOF5x,OF平分AOE,AOFEOF5xDOE2xOE平分BOD,BOD4x5x+3x+4x180x15BOD4x60答:BOD的度数为60


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