1、2019年辽宁省抚顺市望花区中考数学三模试卷一选择题（共10小题）1下列函数中，y是x的反比例函数的是（）AyByCy3Dy2已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（）ABCD3如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（）ABCD4已知ABC与DEF相似，且对应边的比为：1，则ABC与DEF的面积比为（）A2：1B1：2C：1D1：5如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD150BD540m，D60，那么开挖点E离点D（）米远时，正好使点A、C、E成一条直线A270B300C270D1806如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部
2、分）与ABC相似的是（）ABCD7如图，若抛物线yx2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y（x0）的图象是（）ABCD8如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC50米，则小岛B到公路l的距离为（）米A25B25CD25+259如图，等腰直角ABC中，ACB90，点E为ABC内一点，且BEC90，将BEC绕C点顺时针旋转90，使BC与AC重合，得到AFC，连接EF交AC于点M，已知BC10，CF6，则AM：MC的值为（）A4：3B3：4C5：3D3：510如图，在直角坐标系中，直线
3、y12x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2（x0）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OAAD，则以下结论：SADBSADC；当0x3时，y1y2；如图，当x3时，EF；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二填空题（共8小题）11已知A、B两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2m，这幅地图的比例尺为 12如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是 投影（填“平行”或“中心”）13在RtABC中，C90，AB2，AC，则B的度数为 14若反比例函数y的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在 象限15如图，在山
4、坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m测得斜坡的斜面坡度为i1：（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为 16如图，ABC中，AC6，AB4，点D与点A在直线BC的同侧点E是线段EC延长线上的动点，当ACDABCDEC，CD2时，线段CE的长为 17如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为 米（结果保留根号）18如图，点B1在反比例函数y（x0）的图象上，过点B1
5、分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）按此规律作矩形，则第n（ n2，n为整数）个矩形）An1Cn1nBn的面积为 三解答题（共8小题）19某公司从2013年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年 度2013201420152016投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个
6、函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元预计生产成本每件比2016年降低多少万元？若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）20在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（2，0），（3，3）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；（2）把ABC绕坐标原点O顺时针旋转90得到A1B1C1，画出A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把A1B1C
7、1放大为原来的2倍，得到A2B2C2画出A2B2C2，使它与AB1C1在位似中心的同侧；（4）请在x轴上求作一点P，使PBB1的周长最小，并写出点P的坐标21某几何体的三视图如图所示，已知在EFG中，FG18cm，EG12cm，EGF30；在矩形ABCD中，AD16cm（1）请根据三视图说明这个几何体的形状（2）请你求出AB的长；（3）求出该几何体的体积22我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30，由B处望山脚C处的俯角为45，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短
8、为多少米（结果取整数，参考数据1.732）23如图，直线yax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移t（t0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y（x0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD（1）请直接写出a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积24如图，已知在ABC中，点D、点E在BC边上，且（1）求证：ABDCBA（2）若ACEBCA，判定ADE的形状，并说明理由；（3）在（1）和（2）的条件下，若tanADC2，DE6，请求出AE的长25四边形ABCD中，E是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），
9、连接DE，过点E作EPDE（1）如图1，当四边形ABCD是正方形时，点A关于直线DE的对称点为点F，连接EF并延长交BC于点G；射线DG交EP于点H，连接BH求证：GFGC请求出的值；（2）如图2，四边形ABCD是矩形，且ADkAB，点H是射线EP上的一点，连接BH，当DEkEH时，请直接写出的值26如图1，已知抛物线y（x+1）（x3）（m为常数，且m0）经过点c（0，），与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧）（1）请直接写出m的值及点A、点B的坐标；（2）请你探究：在直线BC上是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与BOC相似？若存在，请求出AP的长；若不存在，说明理由（3）如图2，
10、点D（2，），连接AD，抛物线上是否存在点Q，使BAQ2BAD，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列函数中，y是x的反比例函数的是（）AyByCy3Dy【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k0），即可判定各函数的类型是否符合题意【解答】解：A、y中y是x的反比例函数，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、不符合反比例函数的定义，错误；D、y是x1的反比例函数，错误故选：A2已知为等边三角形的一个内角，则cos等于（）ABCD【分析】先根据等边三角形的性质求出的度数，再根据cos60即可解答【解答】解：为等边三角
11、形的一个内角，60coscos60故选：A3如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从颁奖台正面看所得到的图形为A故选：A4已知ABC与DEF相似，且对应边的比为：1，则ABC与DEF的面积比为（）A2：1B1：2C：1D1：【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【解答】解：ABC与DEF相似，且对应边的比为：1，ABC与DEF的面积比（）22：1，故选：A5如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B取ABD150BD540m，D60，那么开挖点E离点D
12、（）米远时，正好使点A、C、E成一条直线A270B300C270D180【分析】根据邻补角的定义求出DBE30，然后判断出BDE是直角三角形，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答【解答】解：DBE180ABD18015030，E180306090，BDE是直角三角形，开挖点E离点D的距离DEBD540270（米）故选：A6如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【分析】利用ABC中，ACB135，AC2，BC，然后根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对各选项进行判定即可【解答】解：在ABC中，ACB135，AC2，
13、BC，在A、C、D选项中的三角形都没有135，而在B选项中，三角形的钝角为135，它的两边分别为1和，因为，所以B选项中的三角形与ABC相似故选：B7如图，若抛物线yx2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y（x0）的图象是（）ABCD【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k4，即可得出答案【解答】解：抛物线yx2+3，当y0时，x；当x0时，y3，则抛物线yx2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4个，k4；故选：D8如图，小明要测量河内小岛B到河边
14、公路l的距离，在A点测得BAD30，在C点测得BCD60，又测得AC50米，则小岛B到公路l的距离为（）米A25B25CD25+25【分析】过点B作BEAD于E，设BDx，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长【解答】解：过点B作BEAD于E设BExBCD60，tanBCE，CEx在直角ABE中，AEx，AC50米，则xx50解得x25即小岛B到公路l的距离为25米故选：B9如图，等腰直角ABC中，ACB90，点E为ABC内一点，且BEC90，将BEC绕C点顺时针旋转90，使BC与AC重合，得到AFC，连接EF交AC于点M，已知BC10，CF6，则AM：MC的值为（）A
15、4：3B3：4C5：3D3：5【分析】由旋转可以得出BECAFC，ECF90，就有ECCF6，ACBC10，BECAFC90，由勾股定理就可以求出AF的值，进而得出CEAF，就有CEMAFM，就可以求出CM，DM的值，从而得出结论【解答】解：BEC绕C点旋转90使BC与AC重合，得到ACF，BECAFC，ECF90，ECCF6，ACBC10，BECDFC90在RtAFC中，由勾股定理，得AF8AFC90，AFC+ECF180，ECAF，CEMAFM，AM：MC4：3，故选：A10如图，在直角坐标系中，直线y12x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2（x0）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D
16、，且OAAD，则以下结论：SADBSADC；当0x3时，y1y2；如图，当x3时，EF；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，利用AAS得到三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CDOB，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1y2时x的范围，以及y1与y2的增减性，把x3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断【解答】解：对于直线y12x2，令x0，得到y2；令y0，得到x1，A（1，0），
17、B（0，2），即OA1，OB2，在OBA和CDA中，OBACDA（AAS），CDOB2，OAAD1，SADBSADC（同底等高三角形面积相等），选项正确；C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k4，即y2，由函数图象得：当0x2时，y1y2，选项错误；当x3时，y14，y2，即EF4，选项正确；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项正确，故选：C二填空题（共8小题）11已知A、B两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2m，这幅地图的比例尺为1：1000【分析】根据比例尺的定义求解【解答】解：这幅地图的比例尺为2：20001：1000故答案为：1：1000
18、12如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影（填“平行”或“中心”）【分析】根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影【解答】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影，故答案为：中心13在RtABC中，C90，AB2，AC，则B的度数为60【分析】直接利用已知画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：如图所示：C90，AB2，AC，sinB，B60故答案为：6014若反比例函数y的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在二、四象限【分析】用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质得出答案即可【解答】解：反比例函数y的图象经过点（2，1），
19、k2，k20，图象过二、四象限，故答案为：二、四15如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m测得斜坡的斜面坡度为i1：（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为4米【分析】首先根据斜面坡度为i1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离【解答】解：由题意水平距离为6米，铅垂高度2米，斜坡上相邻两树间的坡面距离4（m），故答案为：4米16如图，ABC中，AC6，AB4，点D与点A在直线BC的同侧点E是线段EC延长线上的动点，当ACDABCDEC，CD2时，线段CE的长为【分析】根据相似三角形
20、的判定和性质即可得到结论【解答】解：A180BACB，DCE180ACDACB，ACDABC，ADCE，BDEC，ABCCED，CE，故答案为：17如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为100米（结果保留根号）【分析】先求出ANB45，进而推得ANMN，最后用等腰直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接AN，由题意知，BMAA，BABAANAN，ANBANB45，AMB22.5，MANANBAM
21、B22.5AMN，ANMN200米，在RtABN中，ANB45，ABAN100（米），故答案为10018如图，点B1在反比例函数y（x0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）按此规律作矩形，则第n（ n2，n为整数）个矩形）An1Cn1nBn的面积为【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到第1个矩形的面积2，第2个矩形的面积（1），第3个矩形的面积（2）1，于是得到第n个矩形的
22、面积，由此得出答案即可【解答】解：第1个矩形的面积2，第2个矩形的面积（1），第3个矩形的面积（2）1，第n个矩形的面积故答案为：三解答题（共8小题）19某公司从2013年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年 度2013201420152016投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元预计生产成本每件比2016年降低多少万元？若打算在2017年把每件产品成本降低
23、到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）【分析】（1）从题很容易看出x与y的乘积为定值，应为反比例关系，由此即可解决问题；（2）直接把x5万元代入函数解析式即可求解；直接把y3.2万元代入函数解析式即可求解；【解答】解：（1）：2.57.218，3618，44.518，4.5418，x与y的乘积为定值18，反比例函数能表示其变化规律，其解析式为y（2）当x5万元时，y3.643.60.4（万元），生产成本每件比2016年降低0.4万元当y3.2万元时，3.2，x5.6255.63，5.6350.63万元还需投入0.63万元20在如图的正方形网格中，每一个小正方形的
24、边长均为1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（2，0），（3，3）（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；（2）把ABC绕坐标原点O顺时针旋转90得到A1B1C1，画出A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2画出A2B2C2，使它与AB1C1在位似中心的同侧；（4）请在x轴上求作一点P，使PBB1的周长最小，并写出点P的坐标【分析】（1）依据A、C的坐标分别是（2，0），（3，3），即可得到坐标原点的位置（2）依据ABC绕坐标原点O顺时针旋转90得到A1B1
25、C1，即可画出A1B1C1，进而得到点B1的坐标；（3）依据以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把A1B1C1放大为原来的2倍，即可画出A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B，连接BB1，交x轴于点P，则点P即为所求【解答】解：（1）如图所示，点B的坐标为（4，1）；（2）如图，A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；（3）如图，A2B2C2即为所求；（4）如图，作点B关于x轴的对称点B，连接BB1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（3，0）21某几何体的三视图如图所示，已知在EFG中，FG18cm，EG12cm，EGF30；在矩形ABCD中，AD16cm（1）请根据三视图说明这个
26、几何体的形状（2）请你求出AB的长；（3）求出该几何体的体积【分析】（1）根据三视图，可知这个几何体上下两个底面都是三角形的，侧面是长方形的，因此这个几何体是三棱柱；（2）AB的长就是俯视图中三角形FG边上的高，（3）求出俯视图中FG上的高，进而求出三棱柱底面面积，AD16，进而求出体积【解答】解：（1）三棱柱；（2）ABsin30EG126cm，（3）VSH18616864cm3，答：该几何体的体积为864cm3，22我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30，由B
27、处望山脚C处的俯角为45，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732）【分析】作BDAC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可【解答】解：如图，作BDAC于D，由题意可得：BD14001000400（米），BAC30，BCA45，在RtABD中，即，AD400（米），在RtBCD中，即，CD400（米），ACAD+CD400+4001092.81093（米），答：隧道最短为1093米23如图，直线yax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移t（t0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y（
28、x0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD（1）请直接写出a和b的值；（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积【分析】（1）利用坐标轴上的点的特点即可得出结论；（2）先表示出点C，D坐标，进而代入反比例函数解析式中求解得出k，再判断出BCAD，最后用对角线积的一半即可求出四边形的面积；【解答】解：（1）将点A（1，0）代入yax+2，得0a+2a2直线的解析式为y2x+2将x0代入上式，得y2b2（2）由（1）知，b2，B（0，2），由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y，得，反比例函数的解析式为y，点C（2，2）、点D（1，4）如
29、图1，连接BC、ADB（0，2）、C（2，2），BCx轴，BC2A（1，0）、D（1，4），ADx轴，AD4BCADS四边形ABDCBCAD24424如图，已知在ABC中，点D、点E在BC边上，且（1）求证：ABDCBA（2）若ACEBCA，判定ADE的形状，并说明理由；（3）在（1）和（2）的条件下，若tanADC2，DE6，请求出AE的长【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可证明（2）结论：ADE是等腰三角形理由相似三角形的性质证明ADEAED即可（3）作AHDE于H解直角三角形求出AD即可解决问题【解答】（1）证明：，BB，ABDCBA（2）结论：ADE是等腰三角形理由：A
30、CEBCA，AECBAC，ABDCBA，BACBDA，BDACEA，ADAE，ADE是等腰三角形（3）如图，作AHDE于HADAE，AHDE，DHHEDE3，tanADE2，AH6，ADAE325四边形ABCD中，E是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），连接DE，过点E作EPDE（1）如图1，当四边形ABCD是正方形时，点A关于直线DE的对称点为点F，连接EF并延长交BC于点G；射线DG交EP于点H，连接BH求证：GFGC请求出的值；（2）如图2，四边形ABCD是矩形，且ADkAB，点H是射线EP上的一点，连接BH，当DEkEH时，请直接写出的值【分析】（1）如图1，连接DF，根据对称得：
31、ADEFDE，再由HL证明RtDFGRtDCG，即可得出结论；（2）如图2，作辅助线，构建AMAE，先证明EDG45，得DEEH，证明DMEEBH，则EMBH，根据等腰直角的性质得：EMAE，即可得出结论；（3）先构建AMkAE，进而得出k，即可得出，进而判断出MDEBEH，得出k，再判断出MEAE，即可得出结论【解答】证明：（1）如图1，连接DF，四边形ABCD是正方形，DADC，AC90，点A关于直线DE的对称点为F，ADEFDE，DADFDC，DFEA90，DFG90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），GFGC；（2）如图2，在线段AD上截取AM，使AMAE，AD
32、AB，DMBE，由（1）知：12，34，ADC90，1+2+3+490，22+2390，2+345，即EDG45，EHDE，DEH90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEHAED+190，DEEH，1BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EMBH，RtAEM中，A90，AMAE，EMAE，BHAE，；（3）如图3，在AD上截取AM，使AMkAE，ADkAB，DMADAMkABkAEk（ABAE）kBE，kDEkEH，k，同（1）的方法得，MDEBEH，MDEBEH，k，在RtEAM中，MEAE，k，26如图1，已知抛物线y（x+1）（x3）（m为常数，且m0）经过点c（0，），
33、与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧）（1）请直接写出m的值及点A、点B的坐标；（2）请你探究：在直线BC上是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与BOC相似？若存在，请求出AP的长；若不存在，说明理由（3）如图2，点D（2，），连接AD，抛物线上是否存在点Q，使BAQ2BAD，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点C的坐标代入解析式y（x+1）（x3）即可求出m的值，令y0，即可求出A，B的横坐标；（2）分情况讨论，当以点P为直角顶点时，证ABC为直角三角形，且与BOC相似，所以点P与点C重合；当以点A为直角顶点时，过点A作x轴的垂线，交BC于点P，由相似
34、的性质求出AP的长度即可；当以点B为直角顶点时，不存在；（3）分情况讨论，先求出BAD30，当点Q在x轴下方时，求出BAC60，则点Q与点C重合；当点Q在x轴上方时，作点C关于x轴的对称点E，直线AE与抛物线在x轴上方的交点即为点Q【解答】解：（1）将点C（0，）代入y（x+1）（x3），得，m，抛物线解析式为：y（x+1）（x3）x2x，当y0时，x11，x23，A（1，0），B（3，0）；（2）存在点P，理由如下：在抛物线yx2x中，当x0时，y，C（0，），OC，AC2AO2+CO24，BC2BO2+CO212，又AB24216，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形，ACBCOB90
35、，又OBCCBA，BOCBCA，即点P与点C重合，APAC2；过点A作APx轴，交直线BC于点P，则APOC，BAPBOC，AP，综上所述，AP的长为2或；（3）存在点Q，理由如下：如图2，过点D作DHx轴于点H，则H（2，0），当点Q在x轴下方时，DH，AH3，在RtAHD中，tanBAD，BAD30，在RtAOC中，tanBAC，BAC60，BAC2BAD，点Q与点C重合，Q1（0，）；当点Q在x轴上方时，作点C关于x轴的对称点E（0，），则EABCAB602BAD，则直线AE与抛物线在x轴上方的交点即为点Q，设直线AE的解析式为ykx+，将点A（1，0）代入，得k，yAEx+，联立，得x+x2x，解得，x11，x26，Q2（6，7），综上所述，点Q的坐标为（0，）或（6，7）
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