1、2019年河南省信阳九中中考数学模拟试卷（4月份）一选择题（共10小题）1在，2，1中，最小的数是（）ABC2D122018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A55105B5.5104C0.55105D5.51053如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD4下列各运算中，计算
2、正确的是（）A2a3a6aB（3a2）327a6Ca4a22aD（a+b）2a2+ab+b25在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A中位数是9B众数为16C平均分为7.78D方差为26将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于（）A75B90C105D1157如图，AB为O的直径，弦CDAB，连结OD，AC，若CAO70，则BOD的度数为（）A110B140C145D1508如图，在ABC中，BABC，ABC120，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若A
3、C24，则BMN的周长是（）A36B24C18D169若0m2，则关于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37根的情况是（）A无实数根B有两个正根C有两个根，且都大于3mD有两个根，其中一根大于m10如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EFAE交CD于点F，设点E运动路程为x，CFy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：a3；当CF时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A都对B都错C对错D错对二填空题（共5小题）11计算：（）1（3.14）0 12关于x的一元二次方程4x2+4ax+a+10有两
4、个相等的实数根，则的值等于 13袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 14已知线段AB2，以点A为旋转中心，如果将AB顺时针旋转120，那么线段AB所扫过的图形的面积为 （答案保留）15如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB8，BC6，则AE的长为 三解答题（共8小题）16先化简，再求值：（x2+），其中x17某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该
5、校全体志愿者进行随机抽样调查根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校七年级大约有多少志愿者？18如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E（1）求证：EBEC；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论19如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C
6、处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）参考数据：tan481.11，tan581.6020如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（n0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为（m，1），ADx轴，且AD3，tanAOD（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标21如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S
7、与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？22在ABC中，已知ABAC，BAC90，E为边AC上一点，连接BE（1）如图1，若ABE15，O为BE中点，连接AO，且AO1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AEAD，过点A作AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BGAF+FG23抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N
8、是线段EF上一点，若MNC90，请指出实数m的变化范围，并说明理由（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1在，2，1中，最小的数是（）ABC2D1【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可【解答】解：在，2，1中，最小的数是2，故选：C22018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海
9、大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A55105B5.5104C0.55105D5.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5104故选：B3如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】由俯视图知该几
10、何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C4下列各运算中，计算正确的是（）A2a3a6aB（3a2）327a6Ca4a22aD（a+b）2a2+ab+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式6a2，不符合题意；B、原式27a6，符合题意；C、原式a2，不符合题意；D、原式a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B5在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的
11、是（）A中位数是9B众数为16C平均分为7.78D方差为2【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【解答】解：观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为9故选：A6将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得ABEF，则1等于（）A75B90C105D115【分析】依据ABEF，即可得BDEE45，再根据A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C7如图，AB为O的直径，弦CDAB，连结OD，AC，若CAO70，则BOD的度数
12、为（）A110B140C145D150【分析】根据题意求出C的度数，根据圆周角定理求出AOD的度数，根据邻补角的概念求出答案【解答】解：CDAB，CAO70，C20，AOD40，BOD140，故选：B8如图，在ABC中，BABC，ABC120，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点E，BC的垂直平分线交AC于点N，交BC于点F，连接BM，BN，若AC24，则BMN的周长是（）A36B24C18D16【分析】由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AMBM，同理可得BNNC，然后表示出三角形BMN的三边之和，等量代换可得其周长等于AC的长；【解答】解：直线ME为线段AB的
13、垂直平分线，MAMB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NF为线段BC的垂直平分线，NBNC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），BMN的周长BM+MN+BNAM+MN+NCAC24（等量代换），故选：B9若0m2，则关于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37根的情况是（）A无实数根B有两个正根C有两个根，且都大于3mD有两个根，其中一根大于m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到37（m24），然后根据m的范围得到0，从而根据判别式的意义可得到正确选项【解答】解：方程整理为x2+7mx+3m2+370，49m24（3m2+37）37（m24）
14、，0m2，m240，0，方程没有实数根故选：A10如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EFAE交CD于点F，设点E运动路程为x，CFy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：a3；当CF时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A都对B都错C对错D错对【分析】根据图象，分析得到ABa，AB+BC5，E在BC上时在利用ABEECF，用x表示y，根据最大值求得a，进而得到二次函数解析式当y时，求x当E在AB上y时，求出x可判断结论均正确【解答】解：由已知，ABa，AB+BC5当E在BC上时，如图，E作EFAEABE
15、ECFy当x解得a13，a2（舍去）y当y时，解得x1，x2当E在AB上时，y时，x3故正确故选：A二填空题（共5小题）11计算：（）1（3.14）01【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：（）1（3.14）0211故答案为：112关于x的一元二次方程4x2+4ax+a+10有两个相等的实数根，则的值等于3【分析】由根的判别式0列式，可得：a2a10，则a2a+1，代入中，依次降次可得结果【解答】解：方程4x2+4ax+a+10有两个相等的实数根，（4a）244（a+1）0，16a216a160，a2a10，a2a+1，则3；故答案为：313袋中装有一个红
16、球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：14已知线段AB2，以点A为旋转中心，如果将AB顺时针旋转120，那么线段AB所扫过的图形的面积为（答案保留）【分析】利用扇形的面积公式计算即可【解答】解：由题意：扇形的面积，故答案为15如图，折叠长方形纸片
17、ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB8，BC6，则AE的长为3【分析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AEEFx，在RtBEF中，由EB2EF2+BF2，列出方程即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，A90，AB8，AD6，BD10，DEF是由DEA翻折得到，DFAD6，BF4，设AEEFx，在RtBEF中，EB2EF2+BF2，（8x）2x2+42，解得x3，AE3，故答案为3三解答题（共8小题）16先化简，再求值：（x2+），其中x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：
18、原式（+）2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+4317某初级中学正在开展“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校七年级大约有多少志愿者？【分析】（1）根据百分比所占人数总人数计算即可求得总人数，再求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即
19、可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题【解答】解：（1）因为总人数为2040%50（人）则八年级志愿者被抽到的人数为5030%15（人）九年级志愿者被抽到的人数为人数为5020%10（人），补全条形图如下：（2）60040%240（人）答：该校七年级大约有240名志愿者18如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D的切线交BC于点E（1）求证：EBEC；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ODEC是正方形？证明你的结论【分析】（1）利用EC为O的切线，ED也为O的切线可求ECED，再求得EBEC，EBED可知点E是边BC的中点；（2）当ABC是等腰直角三角
20、形时，四边形ODEC是正方形，由等腰三角形的性质，得到ODAA45，于是DOC90然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论【解答】解：（1）证明：连接CD，AC是直径，ACB90，BC是O的切线，ADC90DE是O的切线，DECE（切线长定理）DCECDE，又DCE+EBDCDE+EDB90，EBDEDBDEBE，CEBE（2）当ABC是等腰直角三角形时，四边形ODEC是正方形理由如下：ABC是等腰直角三角形B45，DCECDE45，则DEB90，又OCOD，ACB90，OCDODC45，ODE90，四边形ODEC是矩形，ECED，四边形ODEC是正方形19如图，甲、乙两座建筑物的水
21、平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）参考数据：tan481.11，tan581.60【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案【解答】解：如图作AECD交CD的延长线于E则四边形ABCE是矩形，AEBC78，ABCE，在RtACE中，ECAEtan58125（m）在RtAED中，DEAEtan48，CDECDEAEtan58AEtan48781.6781.1138（m），答：甲、乙建筑物的高度AB约为125m，DC约为38m20如图
22、，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y（n0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为（m，1），ADx轴，且AD3，tanAOD（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC4，即可得出AOB的面积；（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可【解答】解：（1）如图，在RtOAD中，ADO90，tanAOD
23、，AD3，OD2，A（2，3），把A（2，3）代入y，考点：n3（2）6，所以反比例函数解析式为：y，把B（m，1）代入y，得：m6，把A（2，3），B（6，1）分别代入ykx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：yx+2；（2）当y0时，x+20，解得：x4，则C（4，0），所以；（3）当OE3OE2AO，即E2（，0），E3（，0）；当OAAE1时，得到OE12OD4，即E1（4，0）；当AE4OE4时，由A（2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为yx，中点坐标为（1，1.5），令y0，得到y，即E4（，0），综上，当点E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）时，AOE是等腰三
24、角形21如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（243x），利用长方体的面积公式，可求出关系式（2）将s45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃此故可求【解答】解：（1）根据题意，得Sx（243x），即所求的函数解析式为：S3x2+24x，又0243x10，（2）根据题意
25、，设AB长为x，则BC长为243x3x2+24x45整理，得x28x+150，解得x3或5，当x3时，BC2491510不成立，当x5时，BC2415910成立，AB长为5m；（3）S24x3x23（x4）2+48墙的最大可用长度为10m，0BC243x10，对称轴x4，开口向下，当xm，有最大面积的花圃即：xm，最大面积为：243（）2m222在ABC中，已知ABAC，BAC90，E为边AC上一点，连接BE（1）如图1，若ABE15，O为BE中点，连接AO，且AO1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AEAD，过点A作AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，
26、交AC于点M，求证：BGAF+FG【分析】（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BMME，连接ME，设AEx，则MEBM2x，AMx，根据AB2+AE2BE2，可得方程（2x+x）2+x222，解方程即可解决问题（2）如图2中，作CQAC，交AF的延长线于Q，首先证明EGMG，再证明FMFQ即可解决问题【解答】（1）解：如图1中，在AB上取一点M，使得BMME，连接ME在RtABE中，OBOE，BE2OA2，MBME，MBEMEB15，AMEMBE+MEB30，设AEx，则MEBM2x，AMx，AB2+AE2BE2，（2x+x）2+x222，x（负根已经舍弃），ABAC（2+），BCAB+1（
27、2）作CQAC，交AF的延长线于Q，ADAE，ABAC，BAECAD，ABEACD（SAS），ABEACD，BAC90，FGCD，AEBCMF，GEMGME，EGMG，ABECAQ，ABAC，BAEACQ90，ABECAQ（ASA），BEAQ，AEBQ，CMFQ，MCFQCF45，CFCF，CMFCQF（AAS），FMFQ，BEAQAF+FQAFFM，EGMG，BGBE+EGAF+FM+MGAF+FG23抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若M
28、NC90，请指出实数m的变化范围，并说明理由（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标【分析】（1）把点A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CHEF于H，设N的坐标为（1，n），证明RtNCHMNF，可得mn2+3n+1，因为4n0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（x1，y1），设直线HQ表达式为yax+t，用待定系数法和韦达定理可求得ax2x1，t
29、2，即可得出直线QH过定点（0，2）【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，把点A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）如图，作CHEF于H，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标E（1，4），设N的坐标为（1，n），4n0MNC90，CNH+MNF90，又CNH+NCH90，NCHMNF，又NHCMFN90，RtNCHMNF，即解得：mn2+3n+1，当时，m最小值为；当n4时，m有最大值，m的最大值1612+15m的取值范围是（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，H（x1，y1），ykx+2，yx2，消去y得，x2kx20，x1+x2k，x1x22，设直线HQ表达式为yax+t，将点Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得，y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka，ax2x1，（ x2x1）x2+t，t2，直线HQ表达式为y（ x2x1）x2，当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）
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