1、2019年山东省滨州市无棣县中考数学二模试卷一选择题（共12小题）1在下列气温的变化中，能够反映温度上升5的是（）A气温由5到5B气温由1到6C气温由5到0D气温由2到32下列计算正确的是（）A2x+5y10xyB（m+2）2m2+4C（x2y）3x6y3 Da10a2a53这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）A0.883109B8.83108C8.83107D88.31064如图，在RtABC中，C90，AB1
2、3，BC12，则下列三角函数表示正确的是（）AsinABcosACtanADtanB5如图，含45角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上若ab，160，则2的度数为（）A95B105C110D1156如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O的半径为3，AOBC，垂足为点E，若ADC130，则的长等于（）ABCD7甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是（）A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出发h后与甲相遇D甲
3、比乙晚到B地2h8如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A四边形ADEF一定是平行四边形B若B+C90，则四边形ADEF是矩形C若四边形ADEF是菱形，则ABC是等边三角形D若四边形ADEF是正方形，则ABC是等腰直角三角形9已知ABC（ABACBC），用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PCBC，下列选项正确的是（）ABCD10加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系pat2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数
4、据，可以得到最佳加工时间为（）A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟11某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2108B168（1x）2108C168（12x）108D168yx2（1x2）10812如图，在锐角ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，MN分别交ACB、ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：OEOF；CECF；若CE12，CF5，则OC的长为6；当AOCO时，四边形AECF是矩形其中正确的有（）A4个B3个
5、C2个D1个二填空题（共8小题）13的结果是 14一次函数y3x+m中，当x2时，y2；当x1时，y1，则m的取值范围是 15如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则GME 16若函数y与yx+3图象的一个交点坐标为（a，b），则的值是 17若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 18如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC100米，DC边上的高AH80米，某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分別在边AB、AC上若大楼的宽是40米（即DE40米），则这个矩形的面积是 平方米19如图，正方形ABCD的边长为5，
6、点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为 ；20观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：324+5；列举：5、12、13，猜想：5212+13；列举：7、24、25，猜想：7224+25；列举：13、b、c，猜想：132b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b ，c 三解答题（共6小题）21已知：不等式组（1）解这个不等式组，井把它在数轴上表示出来（2）关于x的分式方程+的解是不是这个不等式组的整数解22某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B
7、、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，完成下列问题：（1）该班共有学生 人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率23如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE（1）求证：ACED；（2）若AE平分DAB，EAC25，求AED的度数24如图，CD是O的直径，点B在O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2ADA
8、C，OEBD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若O的半径为3，cosA，求OF的长25某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润收入成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？26顶点为D的抛物线yx2+
9、bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E（4，0）（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线yx+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1在下列气温的变化中，能够反映温度上升5的是（）A气温由5到5B气温由1到6C气温由5到0D气温由
10、2到3【分析】根据题意列出算式，分别计算可得【解答】解：A气温由5到5，上升了5（5）10（），不符合题意；B气温由1到6，上升了6（1）5（），不符合题意；C气温由5到0，上升了055（），不符合题意；D气温由2到3，上升了3（2）5（），符合题意；故选：D2下列计算正确的是（）A2x+5y10xyB（m+2）2m2+4C（x2y）3x6y3 Da10a2a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项、完全平方公式分别判断得出答案【解答】解：A、2x+5y，无法计算，故此选项错误；B、（m+2）2m2+4m+4，故此选项错误；C、（x2y）3x6y3 ，正确；D、a10a2a8，故
11、此选项错误；故选：C3这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）A0.883109B8.83108C8.83107D88.3106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将“8830万”用科学记数法表示为8.83107故选：C4如图，在
12、RtABC中，C90，AB13，BC12，则下列三角函数表示正确的是（）AsinABcosACtanADtanB【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可【解答】解：在RtABC中，C90，AB13，BC12，AC5，A、sinA，故本选项错误；B、cosA，故本选项正确；C、tanA，故本选项错误；D、tanB，故本选项错误；故选：B5如图，含45角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上若ab，160，则2的度数为（）A95B105C110D115【分析】由等腰直角三角形的性质得出BCA45，由平行线的性质得出DAC16
13、0，再由三角形外角性质即可得出结果【解答】解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，BCA45，ab，160，DAC160，2DAC+ACB105，故选：B6如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O的半径为3，AOBC，垂足为点E，若ADC130，则的长等于（）ABCD【分析】连接OB、OC，根据圆内接四边形的性质求出ABC，根据圆周角定理求出AOC，根据等腰三角形的性质求出BOC，根据弧长公式计算，得到答案【解答】解：连接OB、OC，四边形ABCD为O的内接四边形，ABC+ADC180，ABC180ADC50，AOC100，EOC80，AOBC，OBOC，BOC2EOC160，的长，故选：D7甲
14、、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法不正确的是（）A甲的速度是10km/hB乙的速度是20km/hC乙出发h后与甲相遇D甲比乙晚到B地2h【分析】根据图象确定出A、B两地间的距离以及甲、乙两人所用的时间，然后根据速度路程时间求出两人的速度；设乙出发t小时后与甲相遇，根据相遇时甲乙两人的路程相同列出方程求解即可；根据图象即可判断甲比乙晚到B地的时间【解答】解：由图可知，A、B两地间的距离为40km，从A地到B，甲用的时间为4小时，乙用的时间为211
15、小时，所以，甲的速度是40410km/h，故A选项正确；乙的速度是40140km/h，故B选项错误；设乙出发t小时后与甲相遇，则40t10（t+1），解得t，故C选项正确；由图可知，甲4小时到达B地，乙2小时到达B地，所以，甲比乙晚到2小时，故D选项正确故选：B8如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A四边形ADEF一定是平行四边形B若B+C90，则四边形ADEF是矩形C若四边形ADEF是菱形，则ABC是等边三角形D若四边形ADEF是正方形，则ABC是等腰直角三角形【分析】利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直
16、角三角形的判定进行依次推理，可求解【解答】解：点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，EFADDBAB，DEAFFCAC，EFAB，DEAC四边形ADEF是平行四边形故A正确，若B+C90，则A90四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则ADAF，ABACABC是等腰三角形故C不一定正确若四边形ADEF是正方形，则ADAF，A90ABAC，A90ABC是等腰直角三角形故D正确故选：C9已知ABC（ABACBC），用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PCBC，下列选项正确的是（）ABCD【分析】由PB+PCBC和PA+PCBC易得PAPB，根据线段垂直平分线定理的逆定理
17、可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断BN选项正确【解答】解：PB+PCBC，而PA+PCBC，PAPB，点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点故选：B10加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系pat2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟【分析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得【解答】解：根据题意，将（3，0.7）、（4，0.8）、（5，0.5
18、）代入pat2+bt+c，得：，解得：，即p0.2t2+1.5t2，当t3.75时，p取得最大值，故选：B11某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A168（1+x）2108B168（1x）2108C168（12x）108D168yx2（1x2）108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1x），第二次后的价格是168（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1x）2108故选：B12如图，在锐角
19、ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，MN分别交ACB、ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：OEOF；CECF；若CE12，CF5，则OC的长为6；当AOCO时，四边形AECF是矩形其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】只要证明OCOE，OCOF即可首先证明ECF90，若ECCF，则OFC45，显然不可能，故错误，利用勾股定理可得EF13，推出OC6.5，故错误根据矩形的判定方法即可证明【解答】解：MNCB，OECBCE，OFCACFACEBCE，ACFDCF，OECOCE，OFCOCF，OCOEOF，故正确，BCD180，E
20、CF90，若ECCF，则OFC45，显然不可能，故错误，ECF90，EC12，CF5，EF13，OCEF6.5，故错误，OEOF，OAOC，四边形AECF是平行四边形，ECF90，四边形AECF是矩形故选：C二填空题（共8小题）13的结果是3【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2+3，故答案为：314一次函数y3x+m中，当x2时，y2；当x1时，y1，则m的取值范围是2m8【分析】将x2时，y2；x1时，y1代入y3x+m，得到关于m的不等式组，求解即可得出m的取值范围【解答】解：由题意，可得，解得2m8故答案为2m815如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、H
21、E交于点M，则GME67.5【分析】根据正求出多边形的内角和公式AHG，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出HAG，计算即可【解答】解：八边形ABCDEFGH是正八边形，AHG（82）1808135，AHHG，AHE90，HAG（180135）222.5，GMEAMH90HAG67.5，故答案为：67.5，16若函数y与yx+3图象的一个交点坐标为（a，b），则的值是1【分析】根据函数解析式，可得b，ba+3，进而得出ab3，ba3，即可求得1【解答】解：函数y与yx+3图象的一个交点坐标为（a，b），b，ba+3，ab3，ba3，1，故答案为117若关于x的一元二次方程（k1）x2+2
22、x20有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k10且224（k1）（2）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k10且224（k1）（2）0，解得：k且k1故答案为：k且k118如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC100米，DC边上的高AH80米，某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分別在边AB、AC上若大楼的宽是40米（即DE40米），则这个矩形的面积是2000平方米【分析】由于四边形DEFG是矩形，即DGEF，此时有ADGB，AGDC，所以ADGABC，利用相似三角形的性质求得线段DG的长，
23、最后求得矩形的面积【解答】解：由已知得，DGBCADGABC，AHBCAHDG于点M且AMAHMH804040（m），即DG50（m），S矩形DEFGDEDG2000（m2）故答案为：200019如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为y；【分析】过点C作CEy轴于E，根据正方形的性质可得ABBC，ABC90，再根据同角的余角相等求出OABCBE，然后利用“角角边”证明ABO和BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OABE4，CEOB3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式
24、计算即可求出k的值【解答】解：如图，过点C作CEy轴于E，在正方形ABCD中，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，OAB+ABO90，OABCBE，点A的坐标为（4，0），OA4，AB5，OB3，在ABO和BCE中，ABOBCE（AAS），OABE4，CEOB3，OEBEOB431，点C的坐标为（3，1），反比例函数y（k0）的图象过点C，kxy313，反比例函数的表达式为y故答案为：y20观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：324+5；列举：5、12、13，猜想：5212+13；列举：7、24、25，猜想：7224+25；列举：13、b、c，猜想：132b+c；请你分析上述数据的规
25、律，结合相关知识求得b84，c85【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题【解答】解：在324+5中，4，5；在5212+13中，12，13；则在13、b、c中，b84，c85三解答题（共6小题）21已知：不等式组（1）解这个不等式组，井把它在数轴上表示出来（2）关于x的分式方程+的解是不是这个不等式组的整数解【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后在数轴上表示不等式组的解集；（2）先求出分式方程的解，再判断
26、即可【解答】解：（1）解不等式0，可得：x1，解不等式2（x+5）6（x1），可得：x4，所以不等式组的解集为：1x4解集在数轴上表示为：所以原不等式组的解集为：1x4；（2）去分母，得：x（x3）+6x+3，整理，得：x24x+30，解这个整式方程，得：x11，x23，经检验：x3是方程的增根，x1是原方程的根x1是不等式组的整数解22某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A、B、C、D、E、F）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图请根据以上信
27、息，完成下列问题：（1）该班共有学生50人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率【分析】（1）根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数，再利用概率公式计算可得【解答】解：（1）该班学生总数为1020%50人；（2）历史学科的人数为50（5+10+15+6+6）8人，补全图形如下：（3）列表如下：化学生物政治历史地理化学生物
28、、化学政治、化学历史、化学地理、化学生物化学、生物政治、生物历史、生物地理、生物政治化学、政治生物、政治历史、政治地理、政治历史化学、历史生物、历史政治、历史地理、历史地理化学、地理生物、地理政治、地理历史、地理由表可知，共有20种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为23如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且ABAE（1）求证：ACED；（2）若AE平分DAB，EAC25，求AED的度数【分析】（1）由平行四边形的性质可得ADBC，ADBC，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得BDAE，由SAS可证ABCEAD，可得AC
29、ED；（2）通过证明ABE为等边三角形，可得BAE60，由全等三角形的性质可求解【解答】证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC，DAEAEB，ABAE，AEBB，BDAE，在ABC和AED中，ABCEAD（SAS）ACED；（2）AE平分DAB，DAEBAE，又DAEAEB，BAEAEBB，ABE为等边三角形，BAE60，EAC25，BAC85ABCEAD，AEDBAC8524如图，CD是O的直径，点B在O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2ADAC，OEBD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若O的半径为3，
30、cosA，求OF的长【分析】（1）连接OB根据已知条件得到ABDACB，根据相似三角形的性质得到ABDACB，由等腰三角形的性质得到OBCACB，等量代换得到OBCABD，于是得到结论；（2）设AB4x，OA5x，根据勾股定理得到AB4，OA5，求得AD2，根据平行线分相等成比例定理得到BE6，由勾股定理得到OE3，根据三角形的面积公式得到BF，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）连接OB，AB2ADAC，AA，ABDACB，ABDACB，OBOC，OBCACB，OBCABD，CD是O的直径，CBD90，OBC+OBD90，OBD+ABD90，即OBA90，直线AE是O的切线；（2
31、）OB3，cosA，设AB4x，OA5x，OA2AB2+OB2，（5x）2（4x）2+32，x1，AB4，OA5，AD2，OEBD，BE6，OE3，CBD90，BDOE，EFB90，sOBEOBBEOEBF，OBBEOEBF，BF，tanE，EF，OFOEEF25某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润收入成本）
32、；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为ykx+b（k0），得，即y与x之间的函数表达式是y2x+200；（2）由题意可得，W（x4
33、0）（2x+200）2x2+280x8000，即W与x之间的函数表达式是W2x2+280x8000；（3）W2x2+280x80002（x70）2+1800，40x80，当40x70时，W随x的增大而增大，当70x80时，W随x的增大而减小，当x70时，W取得最大值，此时W1800，答：当40x70时，W随x的增大而增大，当70x80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元26顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E（4，0）（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一
34、个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线yx+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度
35、可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【解答】解：（1）将点E代入直线解析式中，04+m，解得m3，解析式为yx+3，C（0，3），B（3，0），则有解得抛物线的解析式为：yx2+2x+3（2）yx2+2x+3（x1）2+4，D（1，4），设直线BD的解析式为ykx+b，代入点B、D，解得直线BD的解析式为y2x+6，则点M的坐标为（x，2x+6），S（3+62x）x（x）2+，当x时，S有最大值，最大值为（3）存在如图所示，设点P的坐标为（t，0），则点G（t，t+3），H（t，t2+2t+3），HG|t2+2t+3（t+3）|t2t|CGt，CGH沿CH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HGy轴，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF，FCHCHG，FCHFHC，GCHGHC，CGHG，|t2t|t，当t2tt时，解得t10（舍），t24，此时点P（4，0）当t2tt时，解得t10（舍），t2，此时点P（，0）综上，点P的坐标为（4，0）或（，0）
浙公网安备33030202001339号