1、2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）数列1，4，9，16，25的一个通项公式为（）Aann2Ban（1）nn2Can（1）n+1n2Dan（1）n（n+1）22（5分）在等差数列an中，若Sn为前n项和，2a7a8+5，则S11的值是（）A55B11C50D603（5分）在正项等比数列an中，若a1，2a2成等差数列，则（）ABCD4（5分）若0，则下列不等式不成立的是（）ABabC|a|b|Da2b25（5分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a1，b，则“A30“是“B60”的（）A充要条件B充分不必
2、要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6（5分）已知ABC中，a2，b2，B60，则ABC的面积是（）A3B3C6D67（5分）若a0，b0，2a+b6，则的最小值为（）ABCD8（5分）设等差数列an满足3a85a15，且，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为（）ABS24CS25DS269（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A1，5B2，6C2，10D3，1110（5分）在ABC中，若2ab+c，sin2AsinBsinC，则ABC一定是（）A锐角三角形B正三角形C等腰直角三角形D非等腰三角形11（5分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，bc，且满足若
3、点O是ABC外一点，AOB（0），OA2OB2，平面四边形OACB面积的最大值是（）ABC3D12（5分）已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn为数列an的前n项和，则的最小值为（）A4B3C22D2二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）若关于x的不等式ax2+2ax+20在R上恒成立，则实数a的取值范围为 14（5分）当0x4时，y2x（82x）的最大值为 15（5分）在ABC中，A60，b1，其面积为，则 16（5分）设Sn是数列an的前n项和，且a11，2an+1SnSn+1，则Sn 三、
4、解答题（共70分）17（10分）已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b的值；（2）解不等式18（12分）已知数列an满足a14，an+12an（1）求数列an的前n项和Sn；（2）设等差数列bn满足b7a3，b15a4，求数列bn的前n项和Tn19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bcosC+bsinCa+c（1）求B的大小；（2）若b，求a+c的取值范围20（12分）设数列an满足a1+3a2+（2n1）an2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和21（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔
5、热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值22（12分）已知数列an是首项为a1，公比q的等比数列，设bn2log2an2，（nN*），数列cn满足cnanbn（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列cn的前n项和Tn；（）设数列an的前n项和为Sn，若对任意nN*，不等式Tn+2Sn1
6、恒成立，求的取值范围2018-2019学年陕西省渭南市合阳县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1（5分）数列1，4，9，16，25的一个通项公式为（）Aann2Ban（1）nn2Can（1）n+1n2Dan（1）n（n+1）2【分析】观察分析可得通项公式【解答】解：经观察分析数列的一个通项公式为：an（1）n+1n2故选：C【点评】本题考查数列的通项公式的写法，属于基础题2（5分）在等差数列an中，若Sn为前n项和，2a7a8+5，则S11的值是（）A55B11C50D60【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列an
7、的性质可得：a62a7a85，则S1111a655故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3（5分）在正项等比数列an中，若a1，2a2成等差数列，则（）ABCD【分析】设正项等比数列an的公比为q0，由a1，2a2成等差数列，可得a1+2a2，化为q22q10，解得q，即可得出【解答】解：设正项等比数列an的公比为q0，a1，2a2成等差数列，a1+2a2，a1+2a1q，可得：q22q10，解得q，取q1+，则q23+2故选：C【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）若0，则下
8、列不等式不成立的是（）ABabC|a|b|Da2b2【分析】取特殊值代入选项检验即可【解答】解：令a2，b1，则A错误，B，C，D正确，故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，特殊值方法的应用，是一道基础题5（5分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a1，b，则“A30“是“B60”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】根据正弦定理以及充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a1，b，A30，由正弦定理得 ，则sinB，ba，BA，则B60或120，故A30“是“B60”的充分不必要条件，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件，考查正弦
9、定理的应用，是一道基础题6（5分）已知ABC中，a2，b2，B60，则ABC的面积是（）A3B3C6D6【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：设ABc，在ABC中，由余弦定理知AC2AB2+BC22ABBCcosB，即28c2+422ccos60，c22c240，又c0，c6SABCABBCsinB故选：B【点评】本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的应用，属于基础题7（5分）若a0，b0，2a+b6，则的最小值为（）ABCD【分析】先变形为：+（2a+b）（+）（2+2+），再用基本不等式【解答】解：+（2a+b）（+）（2+2+）（4+2），故选：
10、B【点评】本题考查了基本不等式及其应用属基础题，8（5分）设等差数列an满足3a85a15，且，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为（）ABS24CS25DS26【分析】设等差数列an的公差为d，由3a85a15，利用通项公式化为2a1+49d0，由，可得d0，Snna1+d（n25）2d利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，3a85a15，3（a1+7d）5（a1+14d），化为2a1+49d0，d0，等差数列an单调递减，Snna1+d+d（n25）2d当n25时，数列Sn取得最大值，故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、二次函数的单调
11、性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A1，5B2，6C2，10D3，11【分析】1+2，设k，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：其中A（0，4），1+2，设k，则k的几何意义为平面区域内的点到定点D（1，1）的斜率，由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，则BD的斜率k1，AD的斜率为k，即1k5，则22k10，31+2k11，即的取值范围是3，11，故选：D【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用z的几何意义结合分式的性质，利用数形结合是解决本题的关键10（5分）在ABC中，若2ab+c，si
12、n2AsinBsinC，则ABC一定是（）A锐角三角形B正三角形C等腰直角三角形D非等腰三角形【分析】由条件利用正弦定理可得 2ab+c，且 a2bc再由余弦定理求cosA，A，再根据（bc）2（b+c）24bc4a24a20，可得bc，从而得到ABC一定是等边三角形【解答】解：在ABC中，2ab+c，sin2AsinBsinC，由正弦定理可得 2ab+c，且 a2bc再由余弦定理可得，cosA，A再根据（bc）2（b+c）24bc4a24a20，可得bc，故ABC一定是等边三角形，故选：B【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题11（5分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，
13、B，C所对的边，bc，且满足若点O是ABC外一点，AOB（0），OA2OB2，平面四边形OACB面积的最大值是（）ABC3D【分析】依题意，可求得ABC为等边三角形，利用三角形的面积公式与余弦定理可求得SOACB2sin（）+（0），从而可求得平面四边形OACB面积的最大值【解答】解：ABC中，sinBcosA+cosBsinAsinA，即sin（A+B）sin（C）sinCsinA，AC，又bc，ABC为等边三角形；SOACBSAOB+SABC|OA|OB|sin+|AB|221sin+（|OA|2+|OB|22|OA|OB|cos）sin+（4+1221cos）sincos+2sin（）+
14、，0，当，即时，sin（）取得最大值1，平面四边形OACB面积的最大值为2+故选：A【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查余弦定理的应用，求得SOACB2sin（）+是关键，也是难点，考查等价转化思想与运算求解能力，属于难题12（5分）已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn为数列an的前n项和，则的最小值为（）A4B3C22D2【分析】a1，a3，a13成等比数列，a11，可得：a32a1a13，即（1+2d）21+12d，d0，解得d可得an，Sn代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值【解答】解：a1，a3，a13成等比数列，a1
15、1，a32a1a13，（1+2d）21+12d，d0，解得d2an1+2（n1）2n1Snn+2n2n+1+2224，当且仅当n+1时取等号，此时n2，且取到最小值4，故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）若关于x的不等式ax2+2ax+20在R上恒成立，则实数a的取值范围为0，8）【分析】先对a进行讨论，当a0时，不等式为20，恒成立当a0时，利用不等式恒成立的条件进行转化，然后求解【解答】解：若a0，则原不等式等价为20，此时不等式恒成立，所
16、以a0若a0，则要使不等式ax2+2ax+20恒成立，则有，解得 0a8综上满足不等式ax2+2ax+20在R上恒成立的实数a的取值范围0a8故答案为：0，8）【点评】本题主要考查了不等式恒成立问题对于在R上一元二次不等式恒成立的问题，要转化为抛物线开口方向和判别式来判断14（5分）当0x4时，y2x（82x）的最大值为16【分析】由已知中的函数解析式，分析函数图象和性质，结合已知中x的取值范围，可得函数的最值【解答】解：y2x（82x）4x2+16x的图象是开口朝下，且以直线x2为对称轴的抛物线，若0x4，则当x2时，函数取最大16，故答案为：16【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其
17、中分析出函数的图象和性质是解答的关键15（5分）在ABC中，A60，b1，其面积为，则【分析】利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得，而可求【解答】解：A60，b1，由三角形的面积公式可得，Sc4由余弦定理可得，a2b2+c22bccosA13a则故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用要求考生能利用正弦定理和余弦定理对解三角形问题中边，角问题进行互化或相联系16（5分）设Sn是数列an的前n项和，且a11，2an+1SnSn+1，则Sn【分析】运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式，即可得到所求Sn【解答】解：2an+1SnSn+1，可得2
18、（Sn+1Sn）SnSn+1，即有，即有为首项为1，公差为的等差数列，可得1（n1），即有Sn，故答案为：【点评】本题考查数列的递推式的运用，等差数列的定义和通项公式的运用，考查运算能力，属于中档题三、解答题（共70分）17（10分）已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b的值；（2）解不等式【分析】（1）由一元二次不等式与对应方程的关系，即可求出a、b的值；（2）将a、b的值代入不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知得1，b是方程ax23x+64的两根，a3+64，a1，方程x23x+20其两根为x11，x22，b2；（2）将a1，b2代入不等式得，可转化为：（
19、x+1）（x1）（x2）0，如图，由“穿针引线”法可得原不等式的解集为x|1x1或x2【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是中档题18（12分）已知数列an满足a14，an+12an（1）求数列an的前n项和Sn；（2）设等差数列bn满足b7a3，b15a4，求数列bn的前n项和Tn【分析】由已知求出等比数列的通项公式（1）直接由等比数列的前n项和公式得答案；（2）由b7a3，b15a4求出等差数列bn的首项和公差，代入前n项和公式求解【解答】解：a14，由an+12an，知数列an是公比为2的等比数列，则（1）Sn2n+24；（2）设等差数列bn的公差为d，由b7a316，b1
20、5a432，得d2，b14bnb1+（n1）d4+2（n1）2n+2则【点评】本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查了等差数列与等比数列的前n项和，是基础的计算题19（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bcosC+bsinCa+c（1）求B的大小；（2）若b，求a+c的取值范围【分析】（1）运用正弦定理，将边化为角，再由两角和差的正弦公式，化简整理即可得到角B；（2）运用两角和的正弦公式，结合C的范围，由正弦函数的图象和性质即可得到范围【解答】解：（1）由正弦定理，可得，bcosC+bsinCa+c即为sinBcosC+sinBsinCsinA+sinCsin（
21、B+C）+sinCsinBcosC+cosBsinC+sinC，即有sinBcosB1，即2（sinBcosB）1，即有sin（B），由于0B，则有B，则B；（2）A+CB，则0C，则a+cbcosC+bsinCcosC+3sinC2（cosC+sinC）2sin（C+），由于C+，则sin（C+）1，则a+c的取值范围是（，2【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的化简和求值，考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图形和性质，考查运算能力，属于中档题20（12分）设数列an满足a1+3a2+（2n1）an2n（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和【分析】（1）利用数列递推关系即可得
22、出（2）利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）数列an满足a1+3a2+（2n1）an2nn2时，a1+3a2+（2n3）an12（n1）（2n1）an2an当n1时，a12，上式也成立an（2）数列的前n项和+1【点评】本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（
23、x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（0）8，得k40，进而得到建造费用为C1（x）6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值【解答】解：（）设隔热层厚度为xcm，由题设，
24、每年能源消耗费用为再由C（0）8，得k40，因此而建造费用为C1（x）6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（），令f'（x）0，即解得x5，（舍去）当0x5时，f（x）0，当5x10时，f（x）0，故x5是f（x）的最小值点，对应的最小值为当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一22（12分）已知数列an是首项为a1，公比q的等比
25、数列，设bn2log2an2，（nN*），数列cn满足cnanbn（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列cn的前n项和Tn；（）设数列an的前n项和为Sn，若对任意nN*，不等式Tn+2Sn1恒成立，求的取值范围【分析】（I）数列an是首项为a1，公比q的等比数列，利用通项公式即可得出an代入可得bn2log2an2（II）由（I）可得：cnanbn利用错位相减法可得Tn（III）利用等比数列的求和公式可得数列an的前n项和为Sn，代入不等式Tn+2Sn1，利用数列的单调性即可得出【解答】解：（I）数列an是首项为a1，公比q的等比数列，anbn2log2an22（n1）22n；（II）由（I）可得：cnanbnTn+，+（n1）+n，相减可得：+n，可得：Tn2（）数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，不等式Tn+2Sn1恒成立，即2+11，化为：2，令f（n），可得f（n+1）f（n）0，f（n）关于n单调递减，解得2的取值范围为（，2【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、错位相减法、数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题
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