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    山东省济南市2020年中考数学第三轮复习压轴大题抢分练(一)含答案

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    山东省济南市2020年中考数学第三轮复习压轴大题抢分练(一)含答案

    1、压轴大题抢分练(一)姓名:_班级:_限时:_分钟1阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在ABC中,ACB90,ACBC,在三角形内取一点D,ADAC,CAD30,求ADB.小明通过探究发现,DABDCB15,BCAD,这样就具备了一边一角的图形特征,他果断延长CD至点E,使CEAB,连接EB,造出全等三角形,使问题得到解决(1)按照小明思路完成解答,求ADB;(2)参考小明思考问题的方法,解答下列问题:如图2,ABC中,ABAC,点D,E,F分别为BC,AC,AB上一点,连接DE,延长FE,DF分别交BC,CA延长线于点G,H,若DHCEDG2G.在图中找出与DEC相等的角,并加以证明

    2、;若BGkCD,猜想DE与DG的数量关系并证明2如图1,在ABC中,C90,A30,D为AC边上一点,且CD2AD4,过点D作DEAB于点E.(1)求AB的长;(2)如图2,将ADE绕点A顺时针旋转60,延长DE交AC于点G,交AB于点F,连接CF.求证:点F是AB的中点;(3)如图3,在ADE绕点A顺时针旋转的过程中,当DE的延长线恰好经过点B时,若点P为BD的中点,连接CP,PF.求证:PCEPEC.3如图,四边形ABCD是边长为2,一个锐角等于60的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边分别交CB,BA(或它们的延长线)于点

    3、E,F,EDF60,当CEAF时,如图1小芳同学得出的结论是DEDF.(1)继续旋转三角形纸片,当CEAF时,如图2,小芳的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;(2)再次旋转三角形纸片,当点E,F分别在CB,BA的延长线上时,如图3,请直接写出DE与DF的数量关系并证明;(3)连接EF,若DEF的面积为y,CEx,求y与x的关系式,并指出当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?4如图1,ABC与DEF都是等腰直角三角形,ACBEDF90,且点D在AB边上,AB,EF的中点均为O,连接BF,CD,CO,显然点C,F,O在同一条直线上,可以证明BOFCOD,则BFCD.解决问题(

    4、1)将图1中的RtDEF绕点O旋转得到图2,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论;(2)如图3,若ABC与DEF都是等边三角形,AB,EF的中点均为O,上述(1)中的结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;(3)如图4,若ABC与DEF都是等腰三角形,AB,EF中点均为O,且顶角ACBEDF,请直接写出的值(用含的式子表示出来)参考答案1解:(1)如题图,延长CD至点E,使CEAB,连接EB.ACB90,ACBC,CABCBA45.ADAC,CAD30,BCAD,ACDADC75,DABCABCAD15,BCDACBACD15,即DABBCD

    5、.在DAB与BCE中,DABBCE(SAS),ADBCBE,ABDE,BDBE,BDEE.设CBDx,则ABD45x,BDEBCDCBD15x,ABDEBDE15x.ABCABDCBD,4515xx,解得x15,CDB180BCDCBD1801515150,ADB360ADCCDB36075150135.(2)HDCDEC.证明如下:DHCEDG,HDCHDEEDGHDEDHCDEC,HDCDEC.猜想DGkDE.证明如下:在FG的上方作FGMFGD,使FGM的一边与BA延长线交于M.DHCEDG2FGD,DHCEDGMGD.ABAC,BACB,M180BMGD180ACBEDCDEC,MHD

    6、C.在MFG与DFG中,MFGDFG(AAS),MGDG.BACB,EDGMGD,BGMCDE,.BGkCD,DGMGkDE.2(1)解:CD2AD4,AC6.在RtABC中,cos A,即,解得AB4.(2)证明:由题意得DAGEAF60,D90DAE60,DAF90.tan D,即AF2,AFAB,即F是AB的中点(3)证明:点P,点F分别是BD,BA的中点,PFAD,FPBD60.由(2)可知,AFCF.FCAFAC30,BCF60,FPBBCF,C,B,F,P四点共圆,CPBCFB60.A,E,C,B四点共圆,CEPCAB30,ECPCPBCEP30,PCEPEC.3解:(1)DFDE

    7、.证明如下:如图,连接BD.四边形ABCD是菱形,ADAB.又A60,ABD是等边三角形,ADBD,ADB60,DBCA60.又EDF60,ADFBDE.在ADF和BDE中,ADFBDE(ASA),DFDE.(2)DFDE.证明如下:如图,连接BD.四边形ABCD是菱形,ADAB.又A60,ABD是等边三角形,ADBD,ADB60,DBCA60,DAFDBE.EDF60,ADFBDE.在ADF和BDE中,ADFBDE(ASA),DFDE.(3)如图,连接BD,过点D作DHAB,DGEF.由(2)知,DEDF.又EDF60,DEF是等边三角形DAB是等边三角形,BHAH1,DH,FH|x1|,DF,DG,ySDEFEFDG(x1)2,当x1时,y最小值.4解:(1)BFCD.证明如下:如图,连接OD,OC.ABC是等腰直角三角形,O为AB的中点,OCOB,OCAB.同理,OFOD,ODEF.BOFBOCCOF90COF,CODDOFCOF90COF,BOFCOD.在BOF和COD中,BOFCOD,BFCD.(2)不成立如图,连接OC,OD.ABC是等边三角形,O为AB的中点,OCBOCA30,OCAB.同理,ODFODE30,ODEF.BOFBOCCOF90COF,CODDOFCOF90COF,BOFCOD.易知tan 30,BOFCOD,.(3)tan .


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