1、2017-2018学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（每小题2分，共20分）下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，1（2分）下列二次根式中不能够与合并的是（）ABCD2（2分）若a和b是连续整数，且a2b，则a和b的值分别是（）A3和4B4和5C5和6D6和73（2分）下列命题中，真命题是（）A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4（2分）如图，在RtABC中，ACB90，分别以AC，BC，AB为边向外作正方形，若三个正方形的面积和为100，则斜边AB的长度为（
2、）A10B5C5D25（2分）已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在正比例函数y（k1）x的图象上，并且x1x2，y1y2，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk16（2分）九年级毕业班为了了解学生100跑步的训练情况，对全班学生进行了100米跑步摸底测试，测试结果如下表所示：得分/分80859095100人数/人3512187则测试成绩的中位数和众数分别为（）A90分，90分B90分，95分C95分，95分D95分，100分7（2分）在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b08（2分）如图，在RtA
3、BC中，ACB90，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（）AACDBCDBADBDCCDABDCDAC9（2分）如图，在ABCD中，添加下列条件仍不能判定ABCD是菱形的是（）AACBDBABBCCACBDDDACBAC10（2分）长和宽的比为的矩形纸张叫做标准纸工作生活中通常用的印刷纸（A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，）都是标准纸我们可以用如下折纸的方法折出标准纸：如图，将矩形纸片ABCD（ABBC）沿AE对折，使得点D落在AB边上点F处，得到矩形AFED；然后将矩形AFED沿AM折叠使点D落在折痕AE上的点N
4、处；再将矩形纸片ABCD沿着过点N的直线PQ折叠，使得点A落在AB边上，点D落在CD边上，折痕与AB，CD的交点分别为P和Q则下列矩形纸片是标准纸的是（）A矩形AFEDB矩形EFBCC矩形DAQPD矩形PQFE二、填空题（每小題3分，共15分）11（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是 12（3分）某校为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛、对他们的跳水技能进行考核，考核发现84，83.2，S甲213.2，S乙226.36，决定让甲去参加比赛，学校决定让甲参加比赛的理由是 13（3分）勾股定理a2+b2c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫
5、做勾股数组毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），分析上面勾股数组可以发现，41（3+1），122（5+1），243（7+1），分析上面规律，第5个勾股数组为 14（3分）将正比例函数yx向下平移m个单位后正好经过点（2，3），则m的值是 15（3分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过O作EFBD，且分别交DC，AB于点E，F若AD4，AB8，则EF的长度为 三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）计算（1）（3）（2）217（6分
6、）阅读材料，解决问題：在如因所示网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点在网格中构造出如图所示ABC（ABC的三个頂点均在格点上），使得AC，BC，AB的长分别为，2，这样ABC的面积就能转化为矩形面积和三角形面积的差，SABC231122312，根据材料中提供的信息，解答下列问题：（1）判断材料中ABC的形状，说明理由；（2）一个三角形的三边的长分别为，该三角形的面积等于 （直接写出答案即可）18（7分）如图，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数ymx的图象交于点C，且点C的横坐标为（1）求一次函数ykx+b和正比例函数
7、ymx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0kx+bmx的解集19（6分）2018年4月23日是第23个世界读书日为迎接第23个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：大赛以“推荐分享”为主题，参赛者选择一本自己最喜欢的书，然后给该书写一段推荐语、一篇读书心得、举办一场读书讲座大赛组委会对参赛者提交的推荐语、读书心得、举办的读书讲座进行打分（各项成绩均按百分制），综合成绩排名第一的选手将获得大赛一等奖现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示；参赛者推荐语读书心得读书讲座甲858393乙928686（1）若将三项成绩的平均分作为参赛选手的综合成绩，则甲、乙二人谁最有可能获得大赛一等奖？请通过
8、计算说明理由（2）若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2：3：5确定综合成绩，则甲、乙二人谁最有可能获得大赛一等奖？请通过计算说明理由20（7分）如图，在RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中点，CEAB，BEDC（1）求证：CB垂直平分DE；（2）若S四边形CDBE24，CB6，求RtABC的周长21（7分）“五一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元，如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费；VIP会员的收费方式是：申请加入VIP会员并缴纳会员
9、费50元，然后所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费，若设客户所购商品金额为x（元），客户应付的款为y（元）（1）当0x300时，按普通客户购买商品应付款的函数关系式为 ；当x300时，按普通客户购买商品应付款的函数关系式为 （2）按VIP会员购买商品应付款的函数关系式为 （3）某网民计划“五一”期间在该网店购买x（x300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？22（12分）综合与实践问题背景：我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半如何证明三角形中位线定理呢？已知：如图1，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，求证：DEBC，DEBC分析：问题中既要
10、证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半所以可以用“倍长法”将DE延长一倍：延长DE到F，使得EFDE，连接FC，DC，AF这样只需证明DFBC，且DFBC，由于E是AC的中点，容易证明四边形ADCF、四边形DBCF是平行四边形，证明：问题解决：（1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是 （填入选项前的字母代号即可）A数形结合思想 B转化思想 C分类讨论思想（2）证明四边形DBCF是平行四边形的依据是 反思交流“智慧小组”在证明中位线定理时，在图1的基础上添加了如下辅助线作法：如图3，分别过点A，B，C作DE的垂线，垂足分别为F，B，C，（3）请你根据“智
11、慧小组”添加的辅助线，证明三角形的中位线定理方法迁移：（4）如图4，四边形ABCD和DEFG都是正方形，N是AG的中点，求证：DNCE2017-2018学年山西省吕梁市孝义市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题2分，共20分）下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，1（2分）下列二次根式中不能够与合并的是（）ABCD【分析】先化简各二次根式，然后找出化简后被开方数不为2的二次根式即可【解答】解：A、2，与能合并；B、，与能合并；C、2，不能与合并，与要求相符；D、3，与能合并故选：C【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是
12、解题的关键2（2分）若a和b是连续整数，且a2b，则a和b的值分别是（）A3和4B4和5C5和6D6和7【分析】直接将无理数变形得出接近的有理数即可【解答】解：2，又a2b，a5，b6故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数范围是解题关键3（2分）下列命题中，真命题是（）A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判定；根据矩形的判定方法对B进行判定；根据正方形的判定方法对C、D进行判定【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一
13、个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角相等的菱形是正方形，所以C选项正确；D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4（2分）如图，在RtABC中，ACB90，分别以AC，BC，AB为边向外作正方形，若三个正方形的面积和为100，则斜边AB的长度为（）A10B5C5D2【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC2+BC
14、2AB2，根据已知得出AB250，求出即可【解答】解：在RtABC中，ACB90，由勾股定理得：AC2+BC2AB2，又三个正方形的面积和为100，AB250，AB5（负数舍去），故选：B【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键5（2分）已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在正比例函数y（k1）x的图象上，并且x1x2，y1y2，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk1【分析】利用正比例函数的增减性得出k1的符号，进而求出k的取值范围【解答】解：正比例函数y（k1）x图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1x2时，y1y2，y随x的增
15、大而减小，k10，解得：k1，故选：A【点评】此题主要考查了正比例函数的增减性，得出k1的符号是解题关键6（2分）九年级毕业班为了了解学生100跑步的训练情况，对全班学生进行了100米跑步摸底测试，测试结果如下表所示：得分/分80859095100人数/人3512187则测试成绩的中位数和众数分别为（）A90分，90分B90分，95分C95分，95分D95分，100分【分析】根据众数和中位数的定义求解可得【解答】解：由表可知，数据95出现次数最多，所以众数为95分，因为共调查的学生人数为3+5+12+18+745人，所以这组数据的中位数为第23个数据，即中位数为95分，故选：C【点评】此题主要
16、考查了中位数和众数一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数7（2分）在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选：C【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0，b0时图象在一、二、四象限
17、8（2分）如图，在RtABC中，ACB90，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（）AACDBCDBADBDCCDABDCDAC【分析】添加ADBD后利用三角形中位线定理和平行四边形的判定得出四边形DECF是平行四边形，再根据ACB90，得出四边形DECF成为矩形【解答】解：添加ADBD，点E，点F分别是AC，BC的中点，ADBD，EDBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形，ACB90，平行四边形DECF是矩形，故选：B【点评】本题考查了矩形的判定，根据三角形中位线定理解答是解题的关键9（2分）如图，在ABCD中，添加下列条件
18、仍不能判定ABCD是菱形的是（）AACBDBABBCCACBDDDACBAC【分析】根据菱形的判定定理，即可求得答案注意排除法的应用【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A、当ACBD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形，故本选项正确；B、当ABBC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形，故本选项正确；D、当DACBAC，AC平分ABD时，易证得ADDC，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得ABCD是菱形，故本选项正确；由排除法可得C选项错误故选：C【点评】此题考查了菱形的判定熟记判定定理是解此题的关键10（2分）长和宽的比为的矩形纸张叫做
19、标准纸工作生活中通常用的印刷纸（A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，）都是标准纸我们可以用如下折纸的方法折出标准纸：如图，将矩形纸片ABCD（ABBC）沿AE对折，使得点D落在AB边上点F处，得到矩形AFED；然后将矩形AFED沿AM折叠使点D落在折痕AE上的点N处；再将矩形纸片ABCD沿着过点N的直线PQ折叠，使得点A落在AB边上，点D落在CD边上，折痕与AB，CD的交点分别为P和Q则下列矩形纸片是标准纸的是（）A矩形AFEDB矩形EFBCC矩形DAQPD矩形PQFE【分析】设ADa，通过折叠和勾股定理分别计算DE，EN，MP，DP的长度，可求的标准纸的矩形【解答】解：设ADa，
20、沿AE对折四边形ADEF是正方形ADDEa，AEa沿AM折叠ADANa，DMMNNEaaNEA45MNNEaa，ME2aa沿PQ对折，且EMN是等腰直角三角形MPaaDPa矩形ADPQ是标准纸故选：C【点评】本题考查了折叠的问题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理计算出各边的长度二、填空题（每小題3分，共15分）11（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，2x0，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12（3分）某校为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省跳水比赛、对他们的跳水
21、技能进行考核，考核发现84，83.2，S甲213.2，S乙226.36，决定让甲去参加比赛，学校决定让甲参加比赛的理由是甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定【分析】因为甲的平均数大于乙的平均数，再根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：84，83.2，S甲213.2，S乙226.36，S甲2S乙2，甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定；故答案为：甲的平均成绩高，且甲的成绩较为稳定【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大
22、，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13（3分）勾股定理a2+b2c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），分析上面勾股数组可以发现，41（3+1），122（5+1），243（7+1），分析上面规律，第5个勾股数组为（11，60，61）【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）中，41（3+1），122（5+1），24
23、3（7+1），可得第5组勾股数中间的数为：5（11+1）60，进而得出（11，60，61）【解答】解：由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）中，41（3+1），122（5+1），243（7+1），可得第4组勾股数中间的数为4（9+1）40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5（11+1）60，即（11，60，61），故答案为：（11，60，61）【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理逆定理14（3分）将正比例函数yx向下平移m个单位后正好经过点（2，3），则m的值是2【分析】设正比例函数yx的图象向下平移后
24、的解析式为yxm（k0），依据图象经过点（2，3），即可得到m的值【解答】解：设正比例函数yx的图象向下平移后的解析式为yxm（k0），图象经过点（2，3），3（2）m，解得m2，故答案为：2【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键15（3分）如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过O作EFBD，且分别交DC，AB于点E，F若AD4，AB8，则EF的长度为2【分析】由勾股定理可求BD4，由“ASA”可证DOEBOF，可得EOFO，通过证明ADBOFB，可得，可求FO的值，即可求EF的值【解答】解：四边形ABCD是矩形ADBC4，ABCD8，C
25、DAB，EDOFBO，且BODO，DOEFOBDOEBOF（ASA）EOFO在RtADB中，BD4BO2ABDFBO，AFOB90ADBOFB即FOEF2故答案为：2【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，求FO的长度是本题的关键三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（10分）计算（1）（3）（2）2【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；（2）利用二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式（2）2（3）2；（2）原式13【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次
26、根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17（6分）阅读材料，解决问題：在如因所示网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点在网格中构造出如图所示ABC（ABC的三个頂点均在格点上），使得AC，BC，AB的长分别为，2，这样ABC的面积就能转化为矩形面积和三角形面积的差，SABC231122312，根据材料中提供的信息，解答下列问题：（1）判断材料中ABC的形状，说明理由；（2）一个三角形的三边的长分别为，该三角形的面积等于（直接写出答案即可）【分析】（1）
27、求出AC、BC、AB利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）构造三边分别为，的DEF，利用分割法求面积即可；【解答】解：（1）AC，BC2，AB，AC2+BC2（）2+（2）210，AB2（）210，AC2+BC2AB2，ACB90，ABC是直角三角形（2）三边的长分别为，的三角形如图所示：DEF，SDEF33122313，故答案为【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理以及逆定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型18（7分）如图，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数ymx的图
28、象交于点C，且点C的横坐标为（1）求一次函数ykx+b和正比例函数ymx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0kx+bmx的解集【分析】（1）将A、B两点代入一次函数ykx+b，解得k，b，解得一次函数解析式；将C点代入正比例函数ymx，解得m，易得正比例函数的解析式（2）根据图象找到不等式0kx+bmx的解集即可【解答】解：（1）将A（0，5），B（2，0）代入ykx+b得：解得：一次函数的解析式为：yx+5把x代入yx+5解得：y点C的坐标为（，）把C代入ymx得：m正比例函数的解析式为：yx（2）不等式0kx+bmx的解集即为0kx+bx的解集由图可得：0kx+bx的解集为：x2【点评
29、】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据函数图象找到所求的解集19（6分）2018年4月23日是第23个世界读书日为迎接第23个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：大赛以“推荐分享”为主题，参赛者选择一本自己最喜欢的书，然后给该书写一段推荐语、一篇读书心得、举办一场读书讲座大赛组委会对参赛者提交的推荐语、读书心得、举办的读书讲座进行打分（各项成绩均按百分制），综合成绩排名第一的选手将获得大赛一等奖现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示；参赛者推荐语读书心得读书讲座甲858393乙928686（1）若将三项成绩的平均分作为参赛选手的综合成绩，则甲、乙二人谁最有可能获得大赛一等
30、奖？请通过计算说明理由（2）若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2：3：5确定综合成绩，则甲、乙二人谁最有可能获得大赛一等奖？请通过计算说明理由【分析】（1）根据平均数的计算公式列出算式，求出平均数，进行比较，即可得出答案；（2）根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可【解答】解：（1）乙最有可能获得大赛一等奖，甲的平均成绩为87（分）、乙的平均成绩为88（分），由8788知乙最有可能获得大赛一等奖；（2）甲最有可能获得大赛一等奖，甲的加权平均成绩为88.4（分）、乙的加权平均成绩为87.2（分），由88.487.2知甲最有可能获得大赛一等奖【点评】此题考查了平均数和加权平均数的
31、概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式20（7分）如图，在RtABC中，ACB90，D为斜边AB的中点，CEAB，BEDC（1）求证：CB垂直平分DE；（2）若S四边形CDBE24，CB6，求RtABC的周长【分析】（1）由题意得四边形CDBE是平行四边形，由直角三角形斜边上中线等于斜边一半，可证四边形CDBE是菱形，则结论可得（2）由菱形的面积公式可得DE8，可证CADE是平行四边形，可得AC8，则可求AB和RtABC的周长【解答】证明（1）CEAB，BEDC四边形CDBE是平行四边形，ACB90，D为斜边AB的中点，CDDB四边形CDBE是菱形BC垂直
32、平分BC（2）S四边形CDBE24，CB6，DE8四边形CDBE是菱形BDCEAD，CEDB四边形ACED是平行四边形DEAC8在RtABC中，AB10RtABC的周长为10+8+624【点评】本题考查了勾股定理，菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，关键是灵活运用菱形的性质解决问题21（7分）“五一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元，如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费；VIP会员的收费方式是：申请加入VIP会员并缴纳会员费50元，然后所购商品给
33、予8折优惠，并免除30元的快递费，若设客户所购商品金额为x（元），客户应付的款为y（元）（1）当0x300时，按普通客户购买商品应付款的函数关系式为yx+30；当x300时，按普通客户购买商品应付款的函数关系式为y0.9x（2）按VIP会员购买商品应付款的函数关系式为y0.8x+50（3）某网民计划“五一”期间在该网店购买x（x300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？【分析】（1）根据所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元，如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费可列出y与x的函数关系式；（2）依据申请加入VIP会员并缴纳会员费5
34、0元，然后所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费列出y与x的函数关系式；（3）根据题意列出不等式，进而解答即可【解答】解：（1）普通会员购买商品应付的金额y（元） 与所购商品x（元）之间的函数关系式为：当0x300时，yx+30；当x300时，y0.9x；故答案为：yx+30；y0.9x（2）VIP会员购买商品应付的金额y（元） 与所购商品x（元）之间的函数关系式为：y0.8x+50；故答案为：y0.8x+50（3）当0.9x0.8x+50时，解得：x500；当0.9x0.8x+50时，x500；当0.9x0.8x+50时，x500；当购买的商品金额300x500时，按普通会员购买合算；当
35、购买的商品金额x500时，按VIP会员购买合算；当购买商品金额x500时，两种方式购买一样合算【点评】本题考查了一次函数的运用，运用一元一次不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键22（12分）综合与实践问题背景：我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半如何证明三角形中位线定理呢？已知：如图1，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，求证：DEBC，DEBC分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半所以可以用“倍长法”将DE延长一倍：延长DE到F，使得EFDE，连接FC，DC，AF这样只需证明DFBC，且D
36、FBC，由于E是AC的中点，容易证明四边形ADCF、四边形DBCF是平行四边形，证明：问题解决：（1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是B（填入选项前的字母代号即可）A数形结合思想 B转化思想 C分类讨论思想（2）证明四边形DBCF是平行四边形的依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形反思交流“智慧小组”在证明中位线定理时，在图1的基础上添加了如下辅助线作法：如图3，分别过点A，B，C作DE的垂线，垂足分别为F，B，C，（3）请你根据“智慧小组”添加的辅助线，证明三角形的中位线定理方法迁移：（4）如图4，四边形ABCD和DEFG都是正方形，N是AG的中点，求证：DNCE【分析】（1）
37、根据解题方法知，将证明“DEBC，DEBC”的问题转化为矩形的性质的问题；（2）由平行四边形的判定定理填空；（3）利用“AAS”证明ADFBDH，根据全等三角形对应边相等可得BHAF，DFDH，同理 CGAF，EFGE，则BHCG然后判断出四边形BCGH是矩形，根据矩形的性质可得；（4）如图4，延长DN到点M，使得NMDN，连接AM、MG易证，四边形ADGM是平行四边形，结合该平行四边形和图中正方形的性质，证得MADEDC，故DMEC，所以DNCE【解答】解：（1）根据上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是转化思想故选：B；（2）证明四边形DBCF是平行四边形的依据是一组对边平行且相等的四边
38、形是平行四边形故答案是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（3）证明：如图3，在ADF与BDH中，ADFBDH（AAS），BHAF，DFDH同理 CGAF，EFGE，BHCG又BHDE，AFDE，CGDE，BHAFCG，四边形BCGH是矩形，GHBC，GHBC，DEDF+EFGHBC，DEBC；（4）如图4，延长DN到点M，使得NMDN，连接AM、MG点N是AG的中点，ANNG，四边形ADGM是平行四边形，AMDG，AMDG，MAD+ADG180四边形ABCD和DEFG都是正方形，ADDC，DGDE，ADG+EDC180，MADEDC，MADEDC，DMEC，DNCE【点评】本题考查了四边形综合题，三角形的中位线定理的证明，关键在于作辅助线构造成全等三角形和平行四边形，文字叙述性命题的证明思路和方法需熟练掌握
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