1、2017-2018学年山西省实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题的四个选项中，只有一个正确答案.）1（3分）64的立方根是（）A8B8C4D42（3分）如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A处，它能爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为（）A8BCD3（3分）下列各数：、0、0.23、6.1010010001，1中无理数个数为（）A3个B4个C5个D6个4（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A（5，2）B（2，3）C（4，6）D（3，4）5（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2
2、与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间6（3分）在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象如图所示，观察图象可得（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b07（3分）公式LL0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）AL10+0.5PBL10+5PCL80+0.5PDL80+5P8（3分）若二元一次方程组的解为，则ab（）A1B3CD9（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的
3、实数分别是和1，则点C所对应的实数是（）A1+B2+C21D2+110（3分）ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是（）A42B32C42或32D42或37二、填空题（本大题共6个小题，每空2分共12分.）11（2分）化简： 12（2分）估计与0.5的大小关系是： 0.5（填“”、“”、“”）13（2分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，2），黑棋（乙）的坐标为（1，2），则白棋（甲）的坐标是 14（2分）已知函数y2x10+b+a+2b是正比例函数，则a+b 15（2分）若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a3）2+|b4|0，则该直角
4、三角形的第三条边长为 16（2分）如图，一张三角形纸片ABC，C90，AC8cm，BC6cm现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm三、解答题（共8题，共58分）17（15分）计算（1）3+26（2）（+）（）（3）+4（4）（+1）2（5）解方程组：18（6分）已知在平面直角坐标系中有三点A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出ABC，使它与ABC关于x轴对称，并写出ABC三顶点的坐标19（6分）已知一次函数的图象经过A（0，2），B（1，3）两点求：（1）该直线解析式；（2）画
5、出图象并求出AOB的面积20（4分）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y5，即2（2x+5y）+y5 把方程代入，得：23+y5，所以y1把y1代入得，x4，所以方程组的解为 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组21（7分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？22（7分）如图
6、（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C三点在一条直线上），利用这个图形，求证：a2+b2c2（2）当a1，b2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合请在坐标轴上找一点C，使ABC为等腰三角形写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标： ；写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标： ，这样的点有 个23（6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部
7、，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3 ，i4 ；（2）计算：（1+i）（34i）；（3）计算：i+i2+i3+i201724（7分）如图，在平面直角坐标系中，函数yx的图象l是第一、三象限的角平分线实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出它们的坐标：B ，C 归纳与发现：结合
8、图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为 运用与拓广：已知两点D（0，3）、E（1，4），试在直线l上确定一点Q，使点QD+QE的值最小，并求出QD+QE的最小值2017-2018学年山西省实验中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题的四个选项中，只有一个正确答案.）1（3分）64的立方根是（）A8B8C4D4【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：4的立方等于64，64的立方根等于4故选：C【点评】此题主要考查了求
9、一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2（3分）如图所示，一只蚂蚁在正方体的一个顶点A处，它能爬到顶点B处寻找食物，若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为（）A8BCD【分析】先把正方体展开，连接AB，再根据勾股定理求出AB的值即可【解答】解：将正方体展开，如图所示：在直角ABC中，ACB90，AC2，BC1，AB故选：C【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，根据题意把正方体展开，构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答即可3（3分）下列各数：、0、0.23、6.1
10、010010001，1中无理数个数为（）A3个B4个C5个D6个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：、6.1010010001，1是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式4（3分）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A（5，2）B（2，3）C（4，6）D（3，4）【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于
11、0，纵坐标大于0，比较选项即可【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（2，3）故选：B【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可【解答】解：一个正方形的面积是15，该正方形的边长为，91516，34故选：B【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题
12、意估算出的取值范围是解答此题的关键6（3分）在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象如图所示，观察图象可得（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数ykx+b的图象经过一、三象限，k0，又该直线与y轴交于正半轴，b0综上所述，k0，b0故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0，b0时图象在一、二、三象限7（3分）公式LL0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸
13、的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）AL10+0.5PBL10+5PCL80+0.5PDL80+5P【分析】A和B中，L010，表示弹簧短；A和C中，K0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论【解答】解：1080，0.55，A和B中，L010，表示弹簧短；A和C中，K0.5，表示弹簧硬，A选项表示这是一个短而硬的弹簧故选：A【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键8（3分）若二元一次方程组的解为，则ab（）A1B3CD【分析】将两式相加即可求出ab的值【解答】解：x+y3，3x5y4，两式相加可得：（x+y）+（3
14、x5y）3+4，4x4y7，xy，xa，yb，abxy故选：D【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出ab的值，本题属于基础题型9（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是（）A1+B2+C21D2+1【分析】设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可【解答】解：设点C所对应的实数是x则有x（1），解得x2+1故选：D【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键10（3分）ABC中，AB15，AC13，高AD12
15、，则ABC的周长是（）A42B32C42或32D42或37【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将ABC的周长求出；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD9，在RtACD中，CD5BC5+914ABC的周长为：15+13+1442；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD9，在RtAC
16、D中，CD5，BC954ABC的周长为：15+13+432当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为32综上所述，ABC的周长是42或32故选：C【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度二、填空题（本大题共6个小题，每空2分共12分.）11（2分）化简：【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式2故答案为：【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式
17、进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键12（2分）估计与0.5的大小关系是：0.5（填“”、“”、“”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小【解答】解：0.5，20，0答：0.5【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等13（2分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，2），黑棋（乙）的坐标为（1，2），则白棋（甲）的坐标是（2，1）【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（2，2）画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标【解答】解：如图，白棋（甲）的坐标是（2，1）故
18、答案为（2，1）【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征14（2分）已知函数y2x10+b+a+2b是正比例函数，则a+b9【分析】根据正比例函数的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：两式相减得：a+b101a+b9故答案为：9【点评】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是熟练运用正比例函数的定义，本题属于基础题型15（2分）若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a3）2+|b4|0，则该直角三角形的第三条边长为5或【分析】设该直角三角形的第三条边长为x，先根据非负数的性质求出a、b的值，再分4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股
19、定理求解【解答】解：该直角三角形的第三条边长为x，直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a3）2+|b4|0，a3，b4若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42x2，x5；若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x242，x；第三边的长为5或故答案为：5或【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键16（2分）如图，一张三角形纸片ABC，C90，AC8cm，BC6cm现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等
20、证ACBAGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB10cm，由折叠得：AGBGAB105cm，GHAB，AGH90，AA，AGHC90，ACBAGH，GHcm故答案为：【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，利用三角形相似来解决三、解答题（共8题，共58分）17（15分）计算（1）3+26（2）（+）（）（3）+4（4）（+1）2（5）解方程组：【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的性质化简，然后进行加减运算即可；（3）
21、先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用完全平方公式计算；（5）利用加减消元法解方程组【解答】解：（1）原式；（2）原式7340；（3）原式2+23；（4）原式3+2+14+2；（5），+得7x14，解得x2，把x2代入得4y3，解得y1，所以方程组的解为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解二元一次方程组18（6分）已知在平面直角坐标系中有三点A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）请回答如下问题：（1
22、）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求ABC的面积；（2）在平面直角坐标系中画出ABC，使它与ABC关于x轴对称，并写出ABC三顶点的坐标【分析】（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C的位置，然后顺次连接，求出ABC的面积；（2）作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，写出各点的坐标【解答】解：（1）所作图形如图所示：SABCABh525；（2）所作图形如图所示：A（2，1），B（3，1），C（2，3）【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接19（6分）已知一次函数的图象经过A（0，2），B（1，3）两点求：（1）该直线解析
23、式；（2）画出图象并求出AOB的面积【分析】（1）设这个一次函数的表达式为ykx+b，把A（0，2），B（1，3）代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）画出图象，过B作BDy轴于D，求出高BD和边OA的长，根据面积公式求出即可【解答】解：（1）设这个一次函数的表达式为ykx+b，把A（0，2），B（1，3）代入得：，解得：k1，b2，所以这个一次函数的表达式为yx+2；（2）图象如下，过B作BDy轴于D，则BD1，AOB的面积OABD211【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象，三角形的面积，解二元一次方程组的应用，能根据题意求出函数的解析式是解此题的关键20（4分）
24、阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y5，即2（2x+5y）+y5 把方程代入，得：23+y5，所以y1把y1代入得，x4，所以方程组的解为 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组【分析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解【解答】解：将方程变形：3（3x2y）+2y19将方程代入，得35+2y19y2把y2代入得 x3方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（7分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先
25、出发图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h故答案为l2，30，20（2）设甲出发x小时两人恰好相距5km由题意30x+20（x0.5）+560或30x+20（
26、x0.5）560解得x1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题22（7分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形（B，E，C三点在一条直线上），利用这个图形，求证：a2+b2c2（2）当a1，b2时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中（如图（3），使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合请在坐标轴上找一点C，使ABC为等腰三角形写出一个满足条件的在x轴上的点的坐标：（1，0
27、）；写出一个满足条件的在y轴上的点的坐标：（0，2+），这样的点有4个【分析】（1）由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理（2）根据等腰三角形的性质分三种情况讨论即可求解【解答】解：（1）由图可得，（a+b）（a+b）ab+c2+ab，整理得，a2+2ab+b22ab+c2，a2+b2c2（2）一个满足条件的在x轴上的点的坐标：（1，0）；一个满足条件的在y轴上的点的坐标：（0，2+），这样的点有 4个故答案为：（1，0）；（0，2+），4【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，锻炼了同学们的数形结合的思想方法23（6分）阅读理解题：定义：如果一个
28、数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3i，i41；（2）计算：（1+i）（34i）；（3）计算：i+i2+i3+i2017【分析】（1）把i21代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i21代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解【解答】
29、解：（1）i3i2ii，i4（i2）2（1）21故答案为：i，1；（2）（1+i）（34i）34i+3i4i23i+47i；（3）i+i2+i3+i2017i1i+1+ii【点评】本题考查了整式的混合运算，复数的定义，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中24（7分）如图，在平面直角坐标系中，函数yx的图象l是第一、三象限的角平分线实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5）关于直线l的对称点B、C的位置，并写出它们的坐标：B（3，5），C（5，2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标
30、，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（n，m）运用与拓广：已知两点D（0，3）、E（1，4），试在直线l上确定一点Q，使点QD+QE的值最小，并求出QD+QE的最小值【分析】（1）根据对称轴为第一、三象限的角平分线，结合图形得出B、C两点坐标；（2）由（1）的结论，并与B、C两点坐标进行比较，得出一般规律；（3）由轴对称性作出满足条件的Q点，求出线段DE的长即可【解答】解：（1）如图，由点关于直线yx轴对称可知，B（3，5），C（5，2）；故答案为（3，5），（5，2）；（2）由（1）的结果可知，坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为 （n，m）；故答案为（n，m）；（3）由（2）得，D（0，3）关于直线l的对称点D的坐标为（3，0），连接DE交直线l于点Q，此时QD+QE的值最小，最小值为DE，E（1，4），DE2，QD+QE的最小值是2【点评】本题考查了一次函数的综合运用关键是由轴对称的知识，结合图形，得出关于直线yx轴对称的两点坐标关系
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