1、2017-2018学年山西省晋中市太谷县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）化简|的结果是（）ABCD2（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A众数B平均数C中位数D方差3（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+4180C14D344（3分）估计+1的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间5（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9已知这组数据的
2、平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A2和2B4和2C2和3D3和26（3分）如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABC4D57（3分）要说明命题“若ab，则|a|b|”是假命题，能举的一个反例是（）Aa3，b2Ba4，b1Ca1，b0Da1，b28（3分）公式LL0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）AL10+0.5PBL1
3、0+5PCL80+0.5PDL80+5P9（3分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）ABCD10（3分）如图，ABC的角平分线BO、CO相交于点O，A120，则BOC（）A150B140C130D120二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）计算： 12（3分）已知a，b满足方程组，则a2b的值为 13（3分）已知点（2，y1），（3，y2）都在直线ykx1上，且k0，则y1与y2的大小关系是 14（3分）直线ykx+b与直线y2x+1平行，且经过点（2，3），则kb 15（3分）将一副三角板如图叠放，则图
4、中的度数为 16（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是 三、完成下列各题（共72分）17（16分）（1）计算：+（1）20174（2）按照指定方法解下列方程组：（用代入法）（用加减法）18（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的1010网络中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），ABC的三个顶点分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中建立平面直角坐标系，使ABC的顶点A的坐标为（3，5）；（2）在（1）的坐标系中，直接写出ABC其它两个顶点的坐标；（3）
5、在（1）的坐标系中，画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C119（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门40x4950x5
6、960x6970x7980x8990x100甲0011171乙 （说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；b可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）20（8分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG52，求EGF的度数（写出过程并注明每一步的依据）21（10
7、分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨（x14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；22（12分）如图，已知两条射线OMCN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且COAB108，F在线段CB上，OB平分AOF（1）请在图中找出与AOC相等的角，并说明理由；（2）判断线段AB与OC的位置关系是什
8、么？并说明理由；（3）若平行移动AB，那么OBC与OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值23（12分）如图，一次函数yx+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线ykx+b经过点B与点C（2，0）（1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；（2）求直线ykx+b的表达式；（3）在x轴上有一动点M（t，0），过点M做x轴的垂线与直线yx+2交于点E，与直线ykx+b交于点F，若EFOB，求t的值（4）当点M（t，0）在x轴上移动时，是否存在t的值使得CEF是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，直接答不存在2017-2018学年山西省晋中市
9、太谷县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）化简|的结果是（）ABCD【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可求解【解答】解：化简|的结果是故选：C【点评】考查了绝对值，关键是熟练掌握绝对值的性质2（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A众数B平均数C中位数D方差【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；【解答】解：因为方差是反
10、映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差故选：D【点评】本题考查平均数、方差、众数、中位数等知识，解题的关键是理解方差的意义，属于中考常考题型3（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+4180C14D34【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可【解答】解：由13，可得直线a与b平行，故A能判定；由2+4180，25，43，可得3+5180，故直线a与b
11、平行，故B能判定；由14，43，可得13，故直线a与b平行，故C能判定；由34，不能判定直线a与b平行，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行4（3分）估计+1的值（）A在1和2之间B在2和3之间C在3和4之间D在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案【解答】解：23，3+14，+1在3和4之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键5（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是
12、（）A2和2B4和2C2和3D3和2【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解【解答】解：根据平均数的含义得：4，所以x3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2故选：D【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心6（3分）如图，RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）ABC4D5【分析】设BNx，则由折叠的性质可得DNAN9x，根据中点的定义可得BD3，在RtBDN
13、中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设BNx，由折叠的性质可得DNAN9x，D是BC的中点，BD3，在RtBDN中，x2+32（9x）2，解得x4故线段BN的长为4故选：C【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大7（3分）要说明命题“若ab，则|a|b|”是假命题，能举的一个反例是（）Aa3，b2Ba4，b1Ca1，b0Da1，b2【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可【解答】解：A、a3，b2，满足ab，且满足|a|b|，不能作为反例，选项A不能；B、a4，
14、b1，满足ab，且满足|a|b|，不能作为反例，选项B不能；C、a1，b0；满足ab，且满足|a|b|，不能作为反例，选项C不能；D、a1，b2，满足ab，但不满足|a|b|，a1，b2能作为证明原命题是假命题的反例，选项D能；故选：D【点评】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以8（3分）公式LL0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）AL10+0.5PBL10+5PCL80+0.5
15、PDL80+5P【分析】A和B中，L010，表示弹簧短；A和C中，K0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论【解答】解：1080，0.55，A和B中，L010，表示弹簧短；A和C中，K0.5，表示弹簧硬，A选项表示这是一个短而硬的弹簧故选：A【点评】本题考查了一次函数的应用，比较L0和K的值，找出短而硬的弹簧是解题的关键9（3分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）ABCD【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的
16、方程组【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y2x1，yx+2，因此所解的二元一次方程组是故选：D【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标10（3分）如图，ABC的角平分线BO、CO相交于点O，A120，则BOC（）A150B140C130D120【分析】根据三角形内角和定理可求得ABC+ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得OBC+OCB的度数，从而不难求解【解答】解：BAC120，ABC+ACB6
17、0，点O是ABC与ACB的角平分线的交点，OBC+OCB30，BOC150故选：A【点评】此题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理：三角形的内角和为180二、填空题（每题3分，共18分）11（3分）计算：1【分析】根据二次根式的乘法法则计算【解答】解：1，故答案为：1【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键12（3分）已知a，b满足方程组，则a2b的值为4【分析】方程组两方程相减即可求出所求【解答】解：，得：a2b4，故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法13（3分）已知点（2，y1），（3，
18、y2）都在直线ykx1上，且k0，则y1与y2的大小关系是y1y2【分析】直线系数k0，可知y随x的增大而减小，23，则y1y2【解答】解：直线ykx1中k0，函数y随x的增大而减小，23，y1y2故答案为y1y2【点评】本题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数ykx+b：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小14（3分）直线ykx+b与直线y2x+1平行，且经过点（2，3），则kb2【分析】由平行线的关系得出k2，再把点（2，3）代入直线y2x+b，求出b，即可得出结果【解答】解：直线ykx+b与直线y2x+1平行，k2，直线y2x+b，把点（2，3）代入得：4+
19、b3，b1，kb2故答案为：2【点评】本题考查了两条直线平行的性质、直线解析式的求法；熟练掌握两条直线平行的性质，求出直线解析式是解决问题的关键15（3分）将一副三角板如图叠放，则图中的度数为15【分析】根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：由三角形的外角的性质可知，604515，故答案为：15【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键16（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是【分析】直接利用勾股定理
20、得出OC的长，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB2，BC1，则OC，故点M对应的数是：故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键三、完成下列各题（共72分）17（16分）（1）计算：+（1）20174（2）按照指定方法解下列方程组：（用代入法）（用加减法）【分析】（1）利用乘方的意义和二次根式的性质计算；先把二次根式化为最简二次根式，然后约分即可；（2）由第二个方程得到x6+3y，再把代入中可求出y，接着求出对应的x的值，从而得到得原方程组的解；将原方程组变形为，然后利用加减消元法解方程组【解答】解：（1）：原式211；原式4104；（2
21、）解：，由得x6+3y，把代入得2（6+3y）+y5，解得y1将y1代入得x3所以原方程组的解为；将原方程组变形为由+2得7s42，解得s6把s6代入，得t6所以原方程组的解为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解二元一次方程组18（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的1010网络中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），ABC的三个顶点分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中建立平面直角坐标系，使ABC的顶点A的坐标为（3
22、，5）；（2）在（1）的坐标系中，直接写出ABC其它两个顶点的坐标；（3）在（1）的坐标系中，画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1【分析】（1）利用A点坐标画出直角坐标系；（2）利用所画直角坐标系写出B、C点的坐标；（3）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可【解答】解：（1）如图，（2）B（4，2），C（1，3）；（3）如图，A1B1C1为所作【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，19（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，
23、进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙1007102 （说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6
24、069分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240；b可以推断出甲或乙部门员工的生产技能水平较高，理由为甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高或乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【分析】根
25、据收集数据填写表格即可求解；用乙部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可【解答】解：填表如下：成绩x人数部门40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙1007102 a.400240（人）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240；b答案不唯一，理由合理即可可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：乙部门生产技能测试中
26、，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高故答案为：1，0，0，7，10，2；240；甲或乙，甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；或乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键20（8分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD
27、于E、F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG52，求EGF的度数（写出过程并注明每一步的依据）【分析】根据平行线及角平分线的性质解答【解答】解：ABCD，BEF+EFG180，（两直线平行，同旁内角互补）又EFG52，BEF18052128；（等式性质）EG平分BEF，BEGBEF64；（角平分线的定义）又ABCD，EGFBEG64（两直线平行，内错角相等）【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角21（10分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若
28、每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨（x14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据（1）的结论以及x的范围，即可得出y与x之间的函数关系式【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元（2）当x14时，y142+（x14）3.53.5x
29、21，【点评】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围22（12分）如图，已知两条射线OMCN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且COAB108，F在线段CB上，OB平分AOF（1）请在图中找出与AOC相等的角，并说明理由；（2）判断线段AB与OC的位置关系是什么？并说明理由；（3）若平行移动AB，那么OBC与OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得求出AOC，ABC，再根据邻补角的定
30、义求出BAM即可得解；（2）根据平行线的判定定理即可得到结论；（3）根据两直线平行，内错角相等可得OBCAOB，OFCAOF，再根据角平分线的定义可得AOF2AOB，从而得到比值不变；【解答】解：（1）OMCN，AOC180C18010872，ABC180OAB18010872，又BAM180OAB18010872与AOC相等的角是ABC，BAM；（2）ABOC理由是：AOC72，OAB108，即AOC+OAB180，ABOC；（3）OBC与OFC的度数比不随着AB位置的变化而变化，OMCN，OBCAOB，OFCAOF，OB平分AOF，AOF2AOB，OFC2OBC，OBC：OFC【点评】本题
31、考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键在于性质和判定方法的综合运用23（12分）如图，一次函数yx+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，直线ykx+b经过点B与点C（2，0）（1）点A的坐标为（3，0）；点B的坐标为（0，2）；（2）求直线ykx+b的表达式；（3）在x轴上有一动点M（t，0），过点M做x轴的垂线与直线yx+2交于点E，与直线ykx+b交于点F，若EFOB，求t的值（4）当点M（t，0）在x轴上移动时，是否存在t的值使得CEF是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，直接答不存在【分析】（1）令y0，则x3；令x0，则y2，可得点A，点B坐标；（2）将点C
32、，点B坐标代入解析式可求解；（3）由EFx轴，可得点E，点F坐标，可求EF的长，即可求t的值；（4）分两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解【解答】解：（1）一次函数yx+2的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，令y0，则x3；令x0，则y2，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，2），故答案为：（3，0），（0，2）（2）直线ykx+b经过点B与点C（2，0）解得：直线ykx+b的表达式为yx+2（3）MEx轴，点M、E、F的横坐标都是t，点E（t，t+2），点F（t，t+2）EF|t|，EFOB2，2|t|t（4）当点M在点C左边时，点E与点A重合时，CEF90，CEF是直角三角形，t3；当点M在点C右边，且ECF90时，ECF90，ECM+FCM90，且ECM+CEF90，CEFFCM，且CMFCME90，CMEFMC，（t2）2（t+2）（t2）t2（不合题意舍去），t12综上所述：t3或t12时，CEF是直角三角形【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键
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