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    2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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    2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级(上)期末数学试卷一选择题(共14小题)1(3分)下列轴对称图形中,对称轴的数量小于3的是()ABCD2(3分)若分式有意义,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx03(3分)下列计算,正确的是()Aa2a22a2Ba2+a2a4C(a2)2a4D(a+1)2a2+14(3分)如图,ACD是ABC的外角,CE平分ACD,若A60,B40,则ECD等于()A40B45C50D555(3分)如图,AB平分DAC,要用SAS条件确定ABCABD,还需要有条件()ADBCBBABABCADACDDC6(3分)如图,在ABC中,ABAC,A30,AB的垂

    2、直平分线l交AC于点D,则CBD的度数为()A30B45C50D757(3分)多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是()A4ab2B4abcC2ab2D4ab8(3分)化简的结果是()Ax2BCDx+29(3分)若4x2+axy+25y2是一个完全平方式,则a()A20B20C20D1010(3分)小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒,写成A(a,b),另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标,写成B(b,a);则A,B两点原来的位置关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称CA和B重合D以上都不对11(3分)如图(1),是一个长为2a宽为2b(ab)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,

    3、把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是()AabB(a+b)2C(ab)2Da2b212(3分)某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场,就用10000元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为x元,则所列方程正确的是()ABCD13(3分)如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B,AB与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()ADABCABBACDBCDCADAEDAECE14(3分)如图,已知点A

    4、(2,3)和点B(4,1),在x轴或y轴上有一点P,且点P到点A和点B的距离相等,则点P的坐标为()A(1,0)或(0,1)B(1,0)或(0,1)C(0,3)或(4,0)D(2,0)或(0,1)二填空题(共5小题)15(3分)计算:()1+(1)0 16(3分)分式的计算结果是 17(3分)小刚在解分式方程2时,处被污染看不清,小明告诉他这里是一个与x无关的常数,且这道题的正确答案是:此方程无解,请你帮小刚猜测一下处的数应是 18(3分)如图,ABC中,ACB90,B30,AC4cm,P为BC边的垂直平分线DE上一个动点,则ACP的周长最小值为 cm19(3分)如图,点B是线段AC的中点,过

    5、点C的射线CE与AC成60的角,点P为射线CE上一动点,给出以下四个结论:当APCE,垂足为P时,APB30;当CPAC时,APB30;在射线CE上,使APC为直角三角形的点P只有1个;在射线CE上,使APC为等腰三角形的点P只有1个;其中正确结论的序号是 三计算题(共3小题)20计算:(1)a(a+b)b(ab);(2)(x2y)2(xy)(x+y)2y221分解因式:(1)9ax2ay2; (2)2x3y+4x2y2+2xy322先化简,再求值:,其中x2三解答题(共4小题)23如图(1)在网格中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各顶点坐标;

    6、(3)在y轴上确定一点P,使PA+PB最短(只需作图保留作图痕迹)24在等边三角形ABC中,点P在ABC内,点Q在ABC外,且ABPACQ,BPCQ(1)求证:ABPCAQ;(2)请判断APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论25列方程(组)解应用题:为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?26如图1,在ABC中,AEBC于E,AEBE,D是AE上的一点,且DECE,连接BD,CD(1)试判

    7、断BD与AC的位置关系和数量关系,并说明理由;(2)如图2,若将DCE绕点E旋转一定的角度后,试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;(3)如图3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系,请直接写出结论;你能求出BD与AC的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角度数;如果不能,请说明理由2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题(共14小题)1(3分)下列轴对称图形中,对称轴的数量小于3的是()ABCD【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数,然后选择即可【解答

    8、】解:A、有4条对称轴,故本选项不符合题意;B、有6条对称轴,故本选项不符合题意;C、有4条对称轴,故本选项不符合题意;D、有2条对称轴,故本选项符合题意故选:D【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合2(3分)若分式有意义,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx0【分析】分母为零,分式无意义;分母不为零,分式有意义【解答】解:根据题意得:x10,解得:x1故选:C【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为03(3分)下列计算,正确的是()Aa2a22a2Ba2+a2a4C(a2)2a4D(a+1)2a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断

    9、A,根据合并同类项法则判断B,根据积的乘方与幂的乘方判断C,根据完全平方公式判断D【解答】解:A、a2a2a4,故此选项错误;B、a2+a22a2,故此选项错误;C、(a2)2a4,故此选项正确;D、(a+1)2a2+2a+1,故此选项错误;故选:C【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式,熟练掌握其法则是解题的关键4(3分)如图,ACD是ABC的外角,CE平分ACD,若A60,B40,则ECD等于()A40B45C50D55【分析】根据三角形外角性质求出ACD,根据角平分线定义求出即可【解答】解:A60,B40,ACDA+B100,CE平分ACD,ECDACD50,故选:

    10、C【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质,能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键5(3分)如图,AB平分DAC,要用SAS条件确定ABCABD,还需要有条件()ADBCBBABABCADACDDC【分析】根据角平分线得出CABDAB,隐含条件ABAB,根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解:AB平分DAC,CABDAB,A、根据DBCB,BABA,CABDAB不能推出两三角形全等,故本选项错误;B、根据BABA,CABDAB不能推出两三角形全等,故本选项错误;C、在CAB和DAB中,CABDAB(SAS),故本选项正确;D、根据BABA,CABDAB,DC,根据AAS可证CABD

    11、AB,根据本选项错误;故选:C【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS6(3分)如图,在ABC中,ABAC,A30,AB的垂直平分线l交AC于点D,则CBD的度数为()A30B45C50D75【分析】根据三角形的内角和定理,求出C,再根据线段垂直平分线的性质,推得AABD30,由外角的性质求出BDC的度数,从而得出CBD45【解答】解:ABAC,A30,ABCACB75,AB的垂直平分线交AC于D,ADBD,AABD30,BDC60,CBD180756045故选:B【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质;利用三角

    12、形外角的性质求得求得BDC60是解答本题的关键本题的解法很多,用底角7530更简单些7(3分)多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是()A4ab2B4abcC2ab2D4ab【分析】根据公因式定义,对各选项整理然后即可选出有公因式的项【解答】解:12ab3c+8a3b4ab(3b2c+2a2),4ab是公因式,故选:D【点评】此题考查的是公因式的定义,找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的在提公因式时千万别忘了“1”8(3分)化简的结果是()Ax2BCDx+2【分析】原式变形后,利用同分母分式的减

    13、法法则计算即可得到结果【解答】解:原式x+2故选:D【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键9(3分)若4x2+axy+25y2是一个完全平方式,则a()A20B20C20D10【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和5y乘积的2倍,即可得出a的值【解答】解:4x2+axy+25y2是一个完全平方式,(2x5y)24x220xy+25y2,a20,故选:C【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号,避免漏解10(3分)小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒

    14、,写成A(a,b),另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标,写成B(b,a);则A,B两点原来的位置关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称CA和B重合D以上都不对【分析】根据题意表示出A、B的正确坐标,再根据坐标的关系确定A,B两点原来的位置关系【解答】解:小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒,写成A(a,b),A点的正确坐标为(b,a),另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标,写成B(b,a),B点的正确坐标为(b,a),A,B两点原来的位置关系是关于x轴对称,故选:A【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,关键是掌握:关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互

    15、为相反数关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变11(3分)如图(1),是一个长为2a宽为2b(ab)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是()AabB(a+b)2C(ab)2Da2b2【分析】先求出正方形的边长,继而得出面积,然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案【解答】解:由题意可得,正方形的边长为(a+b),故正方形的面积为(a+b)2,又原矩形的面积为4ab,中间空的部分的面积(a+b)24ab(ab)2故选:C【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景,求出正方形的边长是解

    16、答本题的关键,难度一般12(3分)某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场,就用10000元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍但单价贵了4元,求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为x元,则所列方程正确的是()ABCD【分析】设第一批衬衫购进单价为x元,则购进第二批这种衬衫是(x+4)元,根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍,列出方程即可【解答】解:设第一批衬衫购进单价为x元,则购进第二批这种衬衫是(x+4)元,依题意有:2故选:A【点评】本题考查了分式方程的应用,弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关

    17、键13(3分)如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B,AB与DC相交于点E,则下列结论一定正确的是()ADABCABBACDBCDCADAEDAECE【分析】根据翻折变换的性质可得BACCAB,根据两直线平行,内错角相等可得BACACD,从而得到ACDCAB,然后根据等角对等边可得AECE,从而得解【解答】解:矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B,BACCAB,ABCD,BACACD,ACDCAB,AECE,所以,结论正确的是D选项故选:D【点评】本题考查了翻折变换的性质,平行线的性质,矩形的对边互相平行,等角对等边的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键

    18、14(3分)如图,已知点A(2,3)和点B(4,1),在x轴或y轴上有一点P,且点P到点A和点B的距离相等,则点P的坐标为()A(1,0)或(0,1)B(1,0)或(0,1)C(0,3)或(4,0)D(2,0)或(0,1)【分析】利用两点间的距离公式可得结果【解答】解:设在x轴有一点P(x,0),则有(x2)2+32(x4)2+1,解得,x1,P(1,0);设在y轴有一点P(0,y),则有22+(y3)242+(y1)2解得,y1,P(0,1)故选:A【点评】本题主要考查了两点间的距离公式,熟记公式和坐标轴上点的特点是解答此题的关键二填空题(共5小题)15(3分)计算:()1+(1)03【分析

    19、】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点,在计算时,针对每个考点分别计算【解答】解:原式2+13故答案为:3【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点,负整数指数幂:ap(a0,p为正整数);零指数幂:a01(a0)16(3分)分式的计算结果是【分析】先通分,再把分子相加减即可【解答】解:原式+故答案为:【点评】本题考查的是分式的加减法,在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用17(3分)小刚在解分式方程2时,处被污染看不清,小明告诉他这里是一个与x无关的常数,且这道题的正确答案是:此方程无解,请你帮小刚猜测一下处的数应是1【分析】先设y,得出2,再去分母x22(x3)y,最后根据此方程无解

    20、时x3,再代入计算即可【解答】解:设y,则原方程可变形为:2,去分母得:x22(x3)y,此方程无解,x3,322(33)y,y1;处的数应是1故答案为:1【点评】此题考查了分式方程的解,关键是求出分式方程无解时x的值,用到的知识点是解分式方程的步骤,是一道基础题18(3分)如图,ABC中,ACB90,B30,AC4cm,P为BC边的垂直平分线DE上一个动点,则ACP的周长最小值为12cm【分析】因为BC的垂直平分线为DE,所以点C和点B关于直线DE对称,所以当点动点P和E重合时则ACP的周长最小值,再结合题目的已知条件求出AB的长即可【解答】解:P为BC边的垂直平分线DE上一个动点,点C和点

    21、B关于直线DE对称,当点动点P和E重合时则ACP的周长最小值,ACB90,B30,AC4cm,AB2AC8cm,AP+CPAP+BPAB8cm,ACP的周长最小值AC+AB12cm,故答案为:12【点评】本题考查了轴对称最短路线的问题以及垂直平分线的性质,正确确定P点的位置是解题的关键,确定点P的位置这类题在课本中有原题,因此加强课本题目的训练至关重要19(3分)如图,点B是线段AC的中点,过点C的射线CE与AC成60的角,点P为射线CE上一动点,给出以下四个结论:当APCE,垂足为P时,APB30;当CPAC时,APB30;在射线CE上,使APC为直角三角形的点P只有1个;在射线CE上,使A

    22、PC为等腰三角形的点P只有1个;其中正确结论的序号是【分析】根据等腰三角形的性质,等边三角形的性质,直角三角形的性质判断【解答】解:当APCE,C60,PAC30,B是线段AC的中点,ABPB,APBPAC30,故正确;当CPAC时,C60,三角形APC为等边三角形,B是线段AC的中点,APBCPB30,故正确;在射线CE上,使APC为直角三角形的点P有2个,一个是APC90,另一个是PAC90时;故错误;在射线CE上,使APC为等腰三角形的点P有1个,使ACPCAP,故正确;故答案为【点评】本题考查了等腰三角形的性质,等边三角形的性质,直角三角形的性质,解题的关键是熟练掌握它们的性质三计算题

    23、(共3小题)20计算:(1)a(a+b)b(ab);(2)(x2y)2(xy)(x+y)2y2【分析】(1)首先计算乘法,然后再合并同类项即可;(2)先算完全平方和乘法,再去括号合并同类项即可【解答】解:(1)原式a2+abab+b2a2+b2;(2)原式x24xy+4y2(x2y2)2y2,x24xy+4y2x2+y22y2,4xy+3y2【点评】此题主要考查了整式的混合运算,关键是掌握计算法则和计算顺序21分解因式:(1)9ax2ay2; (2)2x3y+4x2y2+2xy3【分析】根据因式分解点的方法即可求出答案【解答】解:(1)原式a(9x2y2)a(3x+y)(3xy)(2)原式2x

    24、y(x2+2xy+y2)2xy(x+y)2【点评】本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用因式分解的方法,本题属于基础题型22先化简,再求值:,其中x2【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入即可解答本题【解答】解:,当x2时,原式【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法三解答题(共4小题)23如图(1)在网格中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各顶点坐标;(3)在y轴上确定一点P,使PA+PB最短(只需作图保留作图痕迹)【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点,然后顺次连接即可;(2)根

    25、据对称的性质写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的各顶点坐标;(2)作出点C关于y轴的对称点,然后连接AC1,与y轴的交点即为点P【解答】解:(1)如图所示:(2)A2(3,2),B2(4,3),C2(1,1);(3)连结AB1或BA1交y轴于点P,则点P即为所求【点评】本题考查的是作图轴对称变换,熟知轴对称图形的作法及性质是解答此题的关键24在等边三角形ABC中,点P在ABC内,点Q在ABC外,且ABPACQ,BPCQ(1)求证:ABPCAQ;(2)请判断APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论【分析】(1)根据等边三角形的性质可得ABAC,再根据SAS证明ABPACQ;(2)根据全等三角形

    26、的性质得到APAQ,再证PAQ60,从而得出APQ是等边三角形【解答】证明:(1)ABC为等边三角形,ABAC,BAC60,在ABP和ACQ中,ABPACQ(SAS),(2)ABPACQ,BAPCAQ,APAQ,BAP+CAP60,PAQCAQ+CAP60,APQ是等边三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,考查了正三角形的判定,本题中求证ABPACQ是解题的关键25列方程(组)解应用题:为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共120台,购买笔记本电脑用了7.2万元,购买台式电脑用了24万元,已知笔记本

    27、电脑单价是台式电脑单价的1.5倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?【分析】设台式电脑的单价是x元,则笔记本电脑的单价为1.5x元,利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+120,然后解分式方程即可【解答】解:设台式电脑的单价是x元,则笔记本电脑的单价为1.5x元,根据题意得+120,解得x2400,经检验x2400是原方程的解,当x2400时,1.5x3600答:笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元【点评】本题考查了分式方程的应用:列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答26如图1,在ABC中,AEBC于E,AEBE,D是AE上的一点,且DECE,连接

    28、BD,CD(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系,并说明理由;(2)如图2,若将DCE绕点E旋转一定的角度后,试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;(3)如图3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变试猜想BD与AC的数量关系,请直接写出结论;你能求出BD与AC的夹角度数吗?如果能,请直接写出夹角度数;如果不能,请说明理由【分析】(1)延长BD交AC于F,求出AEBAEC90,证出BEDAEC,推出BDAC,DBECAE,根据EBD+BDE90推出ADF+CAE90,求出AFD90即可;(2)求出BEDAEC,证出BEDAEC,推出BDAC,BD

    29、EACE,根据ACE+EOC90求出BDE+DOF90,求出DFO90即可;(3)如图3中,结论:BDAC,只要证明BEDAEC即可;求出BEDAEC,证出BEDAEC,推出BDEACE,根据三角形内角和定理求出DFC即可【解答】解:(1)BDAC,BDAC,理由是:延长BD交AC于FAEBC,AEBAEC90,在BED和AEC中,BEDAEC,BDAC,DBECAE,BED90,EBD+BDE90,BDEADF,ADF+CAE90,AFD1809090,BDAC;(2)不发生变化理由:BEADEC90,BEA+AEDDEC+AED,BEDAEC,在BED和AEC中,BEDAEC,BDAC,B

    30、DEACE,DEC90,ACE+EOC90,EOCDOF,BDE+DOF90,DFO1809090,BDAC;(3)如图3中,结论:BDAC,理由是:ABE和DEC是等边三角形,AEBE,DEEC,EDCDCE60,BEADEC60,BEA+AEDDEC+AED,BEDAEC,在BED和AEC中,BEDAEC,BDAC能ABE和DEC是等边三角形,AEBE,DEEC,EDCDCE60,BEADEC60,BEA+AEDDEC+AED,BEDAEC,在BED和AEC中,BEDAEC,BDEACE,DFC180(BDE+EDC+DCF)180(ACE+EDC+DCF)180(60+60)60,即BD与AC所成的角的度数为60或120【点评】本题考查了等边三角形性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查了学生的推理能力


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