1、2018-2019学年山西省临汾一中、翼城中学、曲沃中学等学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设命题p：xR，|x|x，则p为（）Ax0R，|x0|x0BxR，|x|xCxR，|x|xDx0R，|x0|x02（5分）设集合Ax|1x1，B（x|1，则AB（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|0x13（5分）函数f（x）x3ex的图象在x1处的切线斜率为（）A3B3eC3+eDe4（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A1B1
2、C1D15（5分）函数的图象大致为（）ABCD6（5分）若x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为（）A1B0CD17（5分）“m3”是“直线（m+1）x+y+10与直线2x+（m+2）y+20互相平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（5分）已知双曲线1（a0，b0）的一个焦点与抛物线x216y的焦点重合，且点（0，b）到该双曲线的渐近线的距离大于2，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A（1，2）B（2，+）C（1，）D（）9（5分）如图所示是计算的值的程序框图，则图中空白的判断框与执行框内应填入的内容分别是（）Ai2018，Bi2018，Ci2019
3、，Di2019，10（5分）把函数ysin（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，则所得图象（）A关于y轴对称B关于（，0）对称C最小正周期为4D在（，）上单调递增11（5分）设F1是双曲线的一个焦点，A1，A2是C的两个顶点，C上存在一点P，使得PF1与以A1A2为直径的圆相切于Q，且Q是线段PF1的中点，则C的渐近线方程为（）ABCDy2x12（5分）已知函数f（x）x2+2alnx+3，若x1，x24，+）（x1x2），a2，3，2m，则m的取值范围是（）A2，+）BCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上1
4、3（5分）在等差数列an中，若a3，a13是方程x220x+50的两个根，则a8 14（5分）函数f（x）x2+x2lnx的最小值 15（5分）命题“若|a|b|，则ab或ab”的逆否命题是 16（5分）三棱锥PABC的每个顶点都在球O的表面上，BC平面PAB，PAAB，PA2，AB1，则球O的表面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知向量（2cosC，2c），（cosA，2b，且（1）求C；（2）若c，a+b2，求ABC的面积18（12分）已知p：方程1表示椭圆；q：双曲线x21的离心
5、率e（1，2）（1）若pq是真命题，求m的取值范围；（2）若pq是真命题，pq是假命题，求m的取值范围19（12分）设函数f（x）（x+1）2+axex（1）若a1，求f（x）的极值；（2）若a1，求f（x）的单调区间20（12分）已知过点M（2，3）的直线l与抛物线E：y28x交于点A，B（1）若弦AB的中点为M，求直线l的方程；（2）设O为坐标原点，OAOB，求|AB|21（12分）已知函数f（x）（ab）x2xxlnx（1）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）a，求a，b的值；（2）若a1，f（x）0对x（0，+）恒成立，求b的取值范围22（12分）已知椭圆的
6、四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）已知定点P（0，2），是否存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以|AB|为直径的圆过椭圆C的左顶点？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由2018-2019学年山西省临汾一中、翼城中学、曲沃中学等学校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设命题p：xR，|x|x，则p为（）Ax0R，|x0|x0BxR，|x|xCxR，|x|xDx0R，|x0|x0【分析】根据全称命题的否定是特称命题进
7、行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定p：x0R，|x0|x0，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键比较基础2（5分）设集合Ax|1x1，B（x|1，则AB（）Ax|1x1Bx|0x1Cx|0x1Dx|0x1【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|1x1，Bx|0x1，ABx|0x1故选：C【点评】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题3（5分）函数f（x）x3ex的图象在x1处的切线斜率为（）A3B3eC3+eDe【分析】根据题意，求出函数的导数，即可得f（1）的值，由
8、导数的几何意义分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）x3ex，其导数f（x）3x2ex，则f（1）3e，即函数f（x）x3ex的图象在x1处的切线斜率k3e；故选：B【点评】本题考查导数的几何意义，涉及导数的计算，属于基础题4（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A1B1C1D1【分析】利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程【解答】解：焦距为10，c5，曲线的焦点坐标为（5，0），双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线的斜率为，25a2+b2，解得a4，b3，所求的双曲线方程为：1故选：D【
9、点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力5（5分）函数的图象大致为（）ABCD【分析】先用奇偶性排除C，D再用0x1时，f（x）的符号排除B【解答】解：因为f（x）f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，因为f（1）0，0x1时，f（x）0，所以排除B故选：A【点评】本题考查了函数的图象与图象变换属中档题6（5分）若x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为（）A1B0CD1【分析】作出满足不等式组的可行域，由z2xy可得y2xz可得z为该直线在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合图形可求z的最大值【解答】解：作出x，y满足约束条件所表示的
10、平面区域，如图所示：由于z2xy可得y2xz，则z表示目标函数在y轴上的截距，截距越大，z越小作直线L：y2x，然后把直线l向平域平移，由题意可得，直线平移到A时，z最小，由可得A（，），此时z故选：C【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题7（5分）“m3”是“直线（m+1）x+y+10与直线2x+（m+2）y+20互相平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据直线平行的等价，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：直线（m+1）x+y+10与直线2x+（m+2）y+20互相平行，（m+1）（m+2）1
11、20，m（m+3）0解得m3或m0，故m3”是“直线（m+1）x+y+10与直线2x+（m+2）y+20互相平行”的充分不必要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件 求出m是解决本题的关键8（5分）已知双曲线1（a0，b0）的一个焦点与抛物线x216y的焦点重合，且点（0，b）到该双曲线的渐近线的距离大于2，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A（1，2）B（2，+）C（1，）D（）【分析】先由已知条件得出c4，再利用点（0，b）到该双曲线的渐近线的距离大于2，得出，从而得出，从而可得出双曲线离心率的取值范围【解答】解：设双曲线的焦距为2c（c0），抛
12、物线的焦点坐标为（0，4），所以c4，双曲线的渐近线方程为，即axby0，所以点（0，b）到该双曲线的渐近线的距离为，则b28，则，所以，所以，因此，该双曲线的离心率为取值范围为故选：D【点评】本题考查双曲线的几何性质，解决本题的关键在于一些几何要素的求解，属于中等题9（5分）如图所示是计算的值的程序框图，则图中空白的判断框与执行框内应填入的内容分别是（）Ai2018，Bi2018，Ci2019，Di2019，【分析】由已知得本程序的作用是计算，根据利用循环结构进行累加的方法，由题意得执行框内应填，分析不难给出结论【解答】解：由题意得执行框内应填，所以排除A，C；若判断框内填i2018，则计算
13、结果为，符合题意；若判断框内填i2019，则计算结果为，不符合题意，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图与算法，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误10（5分）把函数ysin（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，则所得图象（）A关于y轴对称B关于（，0）对称C最小正周期为4D在（，）上单调递增【分析】首先把三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求
14、出函数的关系式，进一步利用正弦型函数性质的应用求出结果【解答】解：函数ysin（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到ysin（2x）的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到ysin（2x+）的图象由于函数为非奇非偶函数，故A错误，函数的最小正周期为，故C错误当x时，f（）sin，故D错误令（kZ），解得（kZ）所以函数在（，）上单调递增，故D正确故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型11（5分）设F1是双曲线的一个焦点，A1，A2是C的两个顶点，C上存在一点
15、P，使得PF1与以A1A2为直径的圆相切于Q，且Q是线段PF1的中点，则C的渐近线方程为（）ABCDy2x【分析】运用中位线定理，可得OMPF2，|OM|PF2|，再由双曲线的定义，以及直线和圆相切的性质，运用勾股定理得到，则C的渐近线方程可求【解答】解：由于O为F1F2的中点，Q为线段PF1的中点，则由中位线定理可得OQPF2，|OQ|PF2|，由PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点Q，则|OQ|a，|PF2|2a，由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|2a，即有|PF1|4a，由OQPF1，由勾股定理可得a2+（2a）2c2，即5a2a2+b2，则4a2b2，即C的渐近线方程为y故选：
16、C【点评】本题考查双曲线的定义和性质，考查双曲线渐近线方程的求法，考查直线和圆相切的条件，以及中位线定理和勾股定理的运用，考查运算能力，是中档题12（5分）已知函数f（x）x2+2alnx+3，若x1，x24，+）（x1x2），a2，3，2m，则m的取值范围是（）A2，+）BCD【分析】设x1x2，把2m转化为f（x1）+2mx1f（x2）+2mx2，记g（x）f（x）+2mx，则g（x）在0，+）上单调递增，故g（x）0在4，+）上恒成立，转化为在4，+）上恒成立，求出函数在4，+）上的最大值即可求得m的范围【解答】解：设x1x2，由2m，得f（x1）+2mx1f（x2）+2mx2，记g（x
17、）f（x）+2mx，则g（x）在0，+）上单调递增，故g（x）0在4，+）上恒成立，即在4，+）上恒成立，整理得在4，+）上恒成立，a2，3，函数在4，+）上单调递增，故有，a2，3，即故选：D【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数学转化思想方法，训练了利用函数单调性求函数的最值，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13（5分）在等差数列an中，若a3，a13是方程x220x+50的两个根，则a810【分析】由方程的根与系数关系及等差数列的性质可得a3+a132a8，可求【解答】解：等差数列an中，若a3，a13是方程x220x+50的两
18、个根，a3+a132a820，a810，故答案为：10【点评】本题考查等差数列的性质的简单应用，是基础题14（5分）函数f（x）x2+x2lnx的最小值【分析】求出函数的导数，利用函数的单调性转化求解函数的最小值【解答】解：因为，易知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以故答案为：【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力15（5分）命题“若|a|b|，则ab或ab”的逆否命题是若ab且ab，则|a|b|【分析】根据四种命题之间的关系，原命题的逆否命题定义可得答案【解答】解：四种命题之间的关系如下：p或q的否定为：p且q，所以：命题“若|a|b|，则
19、ab或ab”的逆否命题是若ab且ab，则|a|b|，故答案为：若ab且ab，则|a|b|；【点评】本题考查了四种命题中的逆否命题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（5分）三棱锥PABC的每个顶点都在球O的表面上，BC平面PAB，PAAB，PA2，AB1，则球O的表面积为8【分析】推导出BCPA，PAAB，从而PA平面ABC，进而PAAC，再由BCAB，得到PC为三棱锥PABC的外接球直径，由此能求出球O的表面积【解答】解：因为BC平面PAB，所以BCPA，又PAAB，且ABBCB，则PA平面ABC，所以PAAC，又因为BCAB，则PC为三棱锥PABC的外接球直径，则，故球O的半径，表面
20、积S4R28故答案为：8【点评】本题考查球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论证能力、空间想象能力，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知向量（2cosC，2c），（cosA，2b，且（1）求C；（2）若c，a+b2，求ABC的面积【分析】（1）结合向量平行的坐标表示及正弦定理进行化简可求cosC，进而可求C，（2）结合余弦定理及三角形的面积公式即可求【解答】解：（1）解：（2cosC，2c），（cosA，2b，
21、且，2cosC（2b）0，由正弦定理可得，2sinBcosCcosCsinAsinAcosC0，即2sinBcosC（cosCsinA+sinAcosC）sin（A+C）sinB，sinB0，cosC，C（0，），C，（2）由余弦定理可得，c2a2+b22abcosC，4（2）ab，ab2，ABC的面积s【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理三角形的面积公式及和差角公式的综合应用，熟练掌握基本公式是解本题的关键18（12分）已知p：方程1表示椭圆；q：双曲线x21的离心率e（1，2）（1）若pq是真命题，求m的取值范围；（2）若pq是真命题，pq是假命题，求m的取值范围【分析】（1）求出命题p，
22、q为真命题的等价条件，结合pq是真命题，则p，q同时为真命题，进行计算即可（2）若pq是真命题，pq是假命题，则p，q一个为真命题，一个为假命题，进行计算即可【解答】解：p：方程1表示椭圆；则+1，则，得，得2m4或4m6，即p：2m4或4m6；q：双曲线x21的离心率e（1，2）则a1，b2m，c21+m，得e21+m（1，4），则m（0，3），即0m3，则q：0m3，（1）若pq是真命题，则p，q都是真命题，则，得2m3（2）若pq是真命题，pq是假命题，则p，q一个为真命题，一个为假命题，若p真q假，则，得3m4，若p假q真，则，此时0m2，综上0m2或3m4【点评】本题主要考查复合命题
23、真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键19（12分）设函数f（x）（x+1）2+axex（1）若a1，求f（x）的极值；（2）若a1，求f（x）的单调区间【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）a1时，f（x）（x+1）2+xex，f（x）（x+1）（ex+2），令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（，1）递减，在（1，+）递增，故f（x）极小值f（1），无极大值；（2）证明：a1时，f（x）（x+1）2xe
24、x，f（x）（x+1）（2ex），令f（x）0，解得：x1或xln20，故x（，1），（ln2，+）时，f（x）0，x（1，ln2）时，f（x）0，故f（x）在（1，ln2）递增，在（，1），（ln2，+）递减【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题20（12分）已知过点M（2，3）的直线l与抛物线E：y28x交于点A，B（1）若弦AB的中点为M，求直线l的方程；（2）设O为坐标原点，OAOB，求|AB|【分析】（1）由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法求得直线斜率，再由直线方程点斜式求解；（2）设
25、直线l方程为yk（x2）+3由OAOB 解得k，由|AB|y1y2|求解【解答】解：（1）由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），则有y128x1，y228x2，两式作差可得：y12y228（x1x2），即，y1+y2236，kAB则直线l的方程为y3（x2），即4x3y+10；（2）当ABx轴时，不符合题意，故设直线l方程为yk（x2）+3ky28y+2416k0，OAOB，x1x2+y1y20，0，y1y20，2416k0解得k|AB|y1y2|16【点评】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理得运用，考查等价转化问题的能力21（12分）已
26、知函数f（x）（ab）x2xxlnx（1）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）a，求a，b的值；（2）若a1，f（x）0对x（0，+）恒成立，求b的取值范围【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由条件可得a，b的方程组，解方程即可得到所求值；（2）由题意可得（1b）x2xxlnx0对x0恒成立，可得b（1）min，设g（x）1，求得导数和单调性、最小值，即可得到b的范围【解答】解：（1）函数f（x）（ab）x2xxlnx的导数为f（x）2（ab）x1（1+lnx）2（ab）x2lnx，在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）a，可得2（ab
27、）20，且ab1a，解得a0，b1；（2）a1，f（x）0对x（0，+）恒成立，即为（1b）x2xxlnx0对x0恒成立，可得b（1）min，设g（x）1，g（x），当0x1时，g（x）0，g（x）递减；x1时，g（x）0，g（x）递增即有g（x）在x1处取得最小值，且为0，可得b0，即b的取值范围是（，0【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查参数分离和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题22（12分）已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）已知定点P（0，2），是否存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以
28、|AB|为直径的圆过椭圆C的左顶点？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程（2）设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，使以|AB|为直径的圆过椭圆C的左顶点，则，转化求解K，即可得到直线方程【解答】解：（1）直线的一般方程为bx+ayab0依题意，解得，故椭圆C的方程式为（2）假若存在这样的直线l，当斜率不存在时，以|AB|为直径的圆显然不经过椭圆C的左顶点，所以可设直线l的斜率为k，则直线l的方程为ykx+2由，得（3+5k2）x2+20kx+50由400k220（3+5k2）0，得记A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，而y1y2（kx1+2）（kx2+2）k2x1x2+2k（x1+x2）+4要使以|AB|为直径的圆过椭圆C的左顶点，则，即0，所以0，整理解得或，所以存在过P的直线l，使l与椭圆C交于A，B两点，且以|AB|为直径的圆过椭圆C的左顶点，直线l的方程为或【点评】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力
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