1、2018-2019学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）Ak2Bk2C2k2D2k0或0k22（5分）下列说法错误的是（）A棱柱的侧面都是平行四边形B所有面都是三角形的多面体一定是三棱锥C用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形D将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥3（5分）已知直线l1的方程为2x+（5+m）y8，直线l2的方程为（3+m）x+4y53m，若l1l2，则m（）A1或7B1C7D34（5分）已知圆O1：x2
2、+y24x+4y410，圆O2：（x+1）2+（y2）24，则两圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切5（5分）实数x，y满足，则的最小值是（）A7B4CD6（5分）某空间几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C四棱柱D四棱锥7（5分）下列命题中，真命题的个数是（）若“pq”为真命题，则“pq”为真命题；“a（0，+），函数yax在定义域内单调递增”的否定；l为直线，为两个不同的平面，若l，则l；“xR，x20”的否定为“x0R，x020”A.1B.2C.3D.48（5分）函数yf（x）的导函数yf（x）的图象如图所示，则函数yf（x）的图象可能是（）ABCD9（5分）已知
3、F1，F2是双曲线1的左右焦点，P是双曲线右支上一点，M是PF1的中点，若|OM|1，则|PF1|是（）A10B8C6D410（5分）在正四面体PABC中，M是棱PA的中点，则异面直线MB与AC所成角的余弦值为（）ABCD11（5分）对于直线m，n和平面，则的一个充分条件是（）A.m，n，m，nBmn，m，nCmn，m，nDmn，m，n12（5分）已知f（x）+6ax+b的两个极值点分别为x1，x2（x1x2），且x2，则函数f（x1）f（x2）（）A1BC1D与b有关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线xy+10的倾斜角为 14（5分）已知f（x），则f（0） 15
4、（5分）已知命题“x1，2，x22ax+10”是真命题，则实数a的取值范围为 16（5分）已知直线xy40与椭圆+1（ab0）交于A，B两点，且A，B中点的横坐标为3，则椭圆的离心率为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知p：x24ax+3a20（a0），q：1，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围18（12分）已知物线C：y22px（p0）过点M（4，4）（1）求抛物线C的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，直线l：y2x8与抛物线C交于A，B两点，求FAB的面积19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB2，A
5、D4，PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：EFAB；（2）求三棱锥PAEF的体积20（12分）已知动点M到点A（2，0）与点B（1，0）的距离之比等于2，记动点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点P（4，4）作曲线C的切线，求切线方程21（12分）已知函数f（x）ax2+（2a1）xlnx（aR）（1）当a1时，求f（x）在x1处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性22（12分）已知椭圆1（ab0）的右焦点为F（2，0），且过点（2，）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：ykx（k0）与椭圆在第一象限的交点为M，过点F且斜率为1的
6、直线与l交于点N，若FMN与FON的面积之比为3：2（O为坐标原点），求k的值2018-2019学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若曲线表示椭圆，则k的取值范围是（）Ak2Bk2C2k2D2k0或0k2【分析】曲线表示椭圆，列出不等式组，解出即可得出【解答】解：曲线表示椭圆，解得2k2，且k0故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（5分）下列说法错误的是（）A棱柱的侧面都是平行四边形B所有面都是
7、三角形的多面体一定是三棱锥C用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形D将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥【分析】由棱柱的性质可判断A；可举正八面体可判断B；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可判断C；由圆锥的定义可判断D【解答】解：由棱柱的性质可得棱柱的侧面都是平行四边形，则A正确；所有面都是三角形的多面体不一定是三棱锥，比如正八面体的各个面都是正三角形，则B错误；用一个平面去截正方体，与正方体的五个面相交，可得截面图形是五边形，则C正确；由圆锥的定义可得直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥，则D正确故选：B【点评】本题考查空间多面体和旋转体
8、的定义，考查定义法的运用，考查判断能力和推理能力，属于基础题3（5分）已知直线l1的方程为2x+（5+m）y8，直线l2的方程为（3+m）x+4y53m，若l1l2，则m（）A1或7B1C7D3【分析】由（5+m）（3+m）80，解得m经过验证即可得出【解答】解：由（5+m）（3+m）80，化为：m2+8m+70，解得m1，7经过验证m1时，两条直线重合，舍去m7故选：C【点评】本题考查了直线平行、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）已知圆O1：x2+y24x+4y410，圆O2：（x+1）2+（y2）24，则两圆的位置关系为（）A外离B外切C相交D内切【分析】把圆的方程
9、化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，与半径差的关系，可得两个圆关系【解答】解：由于 圆O1：x2+y24x+4y410，即 （x2）2+（y+2）249，表示以C1（2，2）为圆心，半径等于7的圆圆O2：（x+1）2+（y2）24，表示以C2（1，2）为圆心，半径等于2的圆由于两圆的圆心距等于572故两个圆相内切故选：D【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题5（5分）实数x，y满足，则的最小值是（）A7B4CD【分析】由约束条件作出可行域，由z的几何意义可知，z为可行域内的动点与定点M（1，1）连
10、线的斜率，求出MA的斜率得答案【解答】解：由实数x，y满足作出可行域如图，z的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，1）连线的斜率，由图形可得A（4，4），z的最小值为故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6（5分）某空间几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A三棱柱B三棱锥C四棱柱D四棱锥【分析】根据三视图知该几何体是一个立放的四棱锥【解答】解：根据三视图知，该几何体是一个立放的四棱锥，如图所示；故选：D【点评】本题考查了利用三视图判断几何体结构特征的应用问题，是基础题7（5分）下列命题中，真命题的个数是（）若“pq”为真命题，则“pq”为真命题；“a
11、（0，+），函数yax在定义域内单调递增”的否定；l为直线，为两个不同的平面，若l，则l；“xR，x20”的否定为“x0R，x020”A.1B.2C.3D.4【分析】利用复合命题的真假判断的正误；利用指数函数的单调性判断的正误；直线与平面垂直关系判断的正误；命题的否定判断的正误；【解答】解：若“pq”为真命题，可知两个命题至少一个是真命题，判断为“pq”为真命题；不正确；“a（0，+），函数yax在定义域内单调递增”的否定：“a（0，+），函数yax在定义域内单调递减”；例如a，yx在定义域内单调递减；所以正确，l为直线，为两个不同的平面，若l，则l；也可能l，所以不正确；“xR，x20”的否
12、定为“x0R，x020”不满足命题的否定形式，所以不正确；只有是真命题；故选：A【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题的真假，指数函数的单调性，命题的否定直线与平面的位置关系的应用，是基本知识的考查8（5分）函数yf（x）的导函数yf（x）的图象如图所示，则函数yf（x）的图象可能是（）ABCD【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f（x）0时，函数f（x）单调递减，当f（x）0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数yf（x）的图象可能【解答】解：由当f（x）0时，函数f（x）单调递减，当f（x）
13、0时，函数f（x）单调递增，则由导函数yf（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题9（5分）已知F1，F2是双曲线1的左右焦点，P是双曲线右支上一点，M是PF1的中点，若|OM|1，则|PF1|是（）A10B8C6D4【分析】利用三角形中位线性质，求出|PF2|2，利用双曲线定义，求出|PF1|【解答】解：M是PF1的中点，O是F1F2中点，|OM|PF2|，|OM|1，|PF2
14、|2，P是双曲线右支上一点，|PF1|PF2|8，|PF1|10故选：A【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题解题时要认真审题，注意双曲线定义和三角形中位线性质的灵活运用10（5分）在正四面体PABC中，M是棱PA的中点，则异面直线MB与AC所成角的余弦值为（）ABCD【分析】取PC中点N，连结MB，MC，则MNAC，BMC是异面直线MB与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线MB与AC所成角的余弦值【解答】解：取PC中点N，连结MB，MC，设正四面体的棱长为2，则BMBC，MC1，且MNAC，BMC是异面直线MB与AC所成角（或所成角的补角），故异面直线MB与AC所成角的余
15、弦值为：cosBMC故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题11（5分）对于直线m，n和平面，则的一个充分条件是（）A.m，n，m，nBmn，m，nCmn，m，nDmn，m，n【分析】A，B，D三个选项下的，相交时，也满足每个选项的条件，所以由A，B，D中的条件得不出，而选项C可以得到平面，同时和一条直线垂直，所以，所以C中的条件是的充分条件【解答】解：A这种情况下，可能相交，让m，n都和交线平行即可；B这种情况下，可能相交，让m，n都和交线平行即可；Cmn
16、，m，n，又n，同时和一直线垂直的两平面平行，；D如果，也存在mn，且m，n故选：C【点评】本题考查线面平行的判定定理，两条平行直线分别和两个平面平行，这两个平面可能相交，平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，同时垂直于一条直线的两平面平行12（5分）已知f（x）+6ax+b的两个极值点分别为x1，x2（x1x2），且x2，则函数f（x1）f（x2）（）A1BC1D与b有关【分析】求出函数的导数，求出a1，x12，x23，从而求出f（x1）f（x2）的值即可【解答】解：f（x）x25ax+6a，故x1+x25a，x1x26a，而x2，联立解得：a1，x12，x23，故f（x）x
17、2+6x+b，故f（x1）f（x2）84+12+b（279+18+b），故选：B【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）直线xy+10的倾斜角为60【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出【解答】解：设直线xy+10的倾斜角为由直线xy+10化为yx+1，0，180）60故答案为：60【点评】本题考查了斜截式、斜率与倾斜角的关系，属于基础题14（5分）已知f（x），则f（0）1【分析】先求导，再代值计算【解答】解：f（x）1+，f（x），f（0）1，故答案为：1【点评】本题
18、考查了导数的运算法则，属于基础题15（5分）已知命题“x1，2，x22ax+10”是真命题，则实数a的取值范围为（，1）【分析】利用参数分离法求出在1，2上对应函数的最值即可【解答】解：若命题“x1，2，x22ax+10”是真命题，则“x1，2，x2+12ax，即a（x+）恒成立，（x+）1，a1，即实数a的取值范围是（，1），故答案为：（，1）【点评】本题主要考查全称命题的应用，利用参数分离法转化为最值问题是解决本题的关键16（5分）已知直线xy40与椭圆+1（ab0）交于A，B两点，且A，B中点的横坐标为3，则椭圆的离心率为【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x26利用直
19、线与椭圆联立方程组，利用韦达定理求出x1+x2，即可求解椭圆的离心率【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x26由，得（a2+b2）x28a2x+16a2a2b20x1+x268a26a2+6b2，4a26c2，椭圆的离心率e，e2e故答案为：【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系，及椭圆离心率，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知p：x24ax+3a20（a0），q：1，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围【分析】根据不等式的解法求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行转化进行求解即可【解答】解：由x24
20、ax+3a20（a0），得ax3a，a0，由1得10，即0，得命题（x9）（x1）0，得x9或x1，因为p是q的充分不必要条件，所以（a，3a）x|x9或x1的真子集，所以03a1或a9，得0a或a9，所以a的取值范围是0a或a9【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的解法求出p，q的等价条件是解决本题的关键18（12分）已知物线C：y22px（p0）过点M（4，4）（1）求抛物线C的方程；（2）设F为抛物线C的焦点，直线l：y2x8与抛物线C交于A，B两点，求FAB的面积【分析】（1）将点的坐标代入抛物线，进行求解即可（2）联立方程组，利用根与系数之间的关系结合三角形的面积
21、公式进行求解【解答】解：（1）因为抛物线C：y22px（p0）过点M（4，4），所以（4）28p32，解得p4，所以抛物线C的方程为y28x（2）由抛物线的方程可知F（2，0），直线l：y2x8与x轴交于点P（4，0），联立直线与抛物线方程，消去x可得y24y320，所以y1+y24，y1y232，所以SFAB|PF|y1y1|12，所以FAB的面积为12【点评】本题主要考查抛物线方程的求解，以及直线和抛物线位置关系的应用，利用设而不求思想结合三角形的面积公式是解决本题的关键19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB2，AD4，PAD为正三角形，且平面P
22、AD平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：EFAB；（2）求三棱锥PAEF的体积【分析】（1）先利用线面平行的判定定理得AB平行平面PCD，再用线面平行的性质定理得AB，EF平行；（2）通过转换顶点把问题转化为求CPAD的体积，求解就容易了【解答】解：（1）证明：在矩形ABCD中，ABCD，AB面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD，又AB平面ABE，平面PCD平面ABEEF，ABEF；（2）由（1）可知EFCD，E为PC中点，F为PD中点，平面PAD平面ABCD，DC平面PAD，VPAEFVEPAF【点评】此题考查了线面平行的判定与性质，转化顶点求三棱锥的体积等，难度适中20
23、（12分）已知动点M到点A（2，0）与点B（1，0）的距离之比等于2，记动点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）过点P（4，4）作曲线C的切线，求切线方程【分析】（1）设点M的坐标为（x，y），根据距离公式列等式，化简即可得出曲线C的方程；（2）对切线斜率是否存在进行分类讨论，结合圆心到直线的距离等于2可得出切线的方程【解答】解：（1）设动点M的坐标为（x，y），则，所以，化简得（x2）2+y24，因此，动点M的轨迹方程为（x2）2+y24；（2）当过点P的直线无斜率时，直线方程为x40，圆心C（2，0）到直线x40的距离等于半径2，此时直线x40与曲线C相切；当切线有斜率时，不妨设斜
24、率为k，则切线方程为y+4k（x4），即kxy4k40，由圆心到直线的距离等于半径可知，解得所以，切线方程为3x+4y+40综上所述，切线方程为x40或3x+4y+40【点评】本题考查动点的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，解决本题的关键在于将直线与圆利用几何法进行转化，考查计算能力，属于中等题21（12分）已知函数f（x）ax2+（2a1）xlnx（aR）（1）当a1时，求f（x）在x1处的切线方程；（2）讨论f（x）的单调性【分析】（1）代入a的值，求出函数的导数，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；【解答】解：（1）当a1时，f（x）x2+x
25、lnx，f（x）2x+1，kf（x）2，又f（1）2，故切线方程为y22（x1），即2xy0；（2）函数的定义域是（0，+），f（x）2ax+（2a1），令g（x）2ax2+（2a1）x1，当a0时，g（x）0，即f（x）0，则f（x）在（0，+）递减，当a0时，g（x）的图象如图所示：，则在（0，）上，g（x）0，在（，+）上g（x）0，则f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，综上，a0时，f（x）在（0，+）递减，当a0时，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用以及数形结合思想，转化思想，是一道常规题22（12分）已知椭
26、圆1（ab0）的右焦点为F（2，0），且过点（2，）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：ykx（k0）与椭圆在第一象限的交点为M，过点F且斜率为1的直线与l交于点N，若FMN与FON的面积之比为3：2（O为坐标原点），求k的值【分析】（1）根据题意列出有关a2、b2的方程组，求出这两个数的值，即可求出椭圆的标准方程；（2）设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标（x2，y2），利用已知条件可得，然后将直线l的方程分别与椭圆方程和直线NF的方程联立，求出点M、N的坐标，结合条件可求出k的值【解答】解：（1）由题意可知，解得a216，b212（负值舍去），所以椭圆的标准方程方程为+1（2）设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标（x2，y2），由题可知y1y20，FMN与FON的面积之比为3：2，FON与FOM的面积之比为2：5，也即 由，消去x，可得y1易知直线NF的方程为x+y20，由，消去x，可得y2，所以，整理得52k296k+270，解得k或k【点评】本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆方程的求解，考查直线与椭圆综合问题的求解，解决本题的关键在于求出一些关键的点和直线方程，考查计算能力，属于中等题
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