1、2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（9月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知角的终边上一点P的坐标为（sin，cos），则角的最小正值为（）ABCD2（5分）已知sin，则sin4cos4的值为（）ABCD3（5分）若sinxcosx4m，则实数m的取值范围是（）A2m6B6m6C2m6D2m44（5分）函数ysin2x+sinxcosx的最小正周期T（）A2BCD5（5分）在10到2 000之间，形如2n（nN*）的各数之和为（）A1 008B2 040C2 03
2、2D2 0166（5分）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）ABC+D+7（5分）平面向量与的夹角为60，（2，0），|1，则|+2|（）ABC4D128（5分）在等差数列an中，a1+3a8+a1560，则2a9a10的值为（）A6B8C12D139（5分）将函数f（x）sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）ABCD010（5分）已知tan，tan，则tan（+2）（）A1B1CD11（5分）线性目标函数zxy在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（）12（5分）已知x0
3、，y0，且，若x+2ym恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，6）B（，6C（，8D（，8）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）计算： 14（5分）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为 15（5分）将函数f（x）sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图象，则f（） 16（5分）若函数yax1+1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny1（m，n0）上，则的最小值为 ，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知，cos（），sin（+），求sin 2的值1
4、8（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）8sin2（1）求cosB；（2）若a+c6，ABC的面积为2，求b19（12分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn2+，求数列bn的前n项和Sn20（12分）已知向量（cosx+sinx，sinx），（cosxsinx，2cosx），设f（x），xR（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时x0，求函数f（x）的最大值及最小值21（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（ac）c（）求角B的大小；（
5、）若|，求ABC面积的最大值22（12分）已知数列an是公差不为零等差数列，a25，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Sn2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知角的终边上一点P的坐标为（sin，cos），则角的最小正值为（）ABCD【分析】先的终边上一点的坐标化简求值，确定的正余弦函数值，再确定角的取值范围【解答】解：由题意可知角的终边上一点的坐标为（sin，c
6、os），即（，），sin，cos，+2k（kZ），故角的最小正值为：故选：D【点评】本题主要考查三角函数值的求法属基础题2（5分）已知sin，则sin4cos4的值为（）ABCD【分析】用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论【解答】解：sin4cos4（sin2cos2）（sin2+cos2）sin2cos22sin21，故选：B【点评】已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的3（5分）若sinxcosx4m，则实数m的取值范围是（）A2m6B6m6
7、C2m6D2m4【分析】利用辅助角公式化简已知的式子，再利用正弦函数的值域，可得24m2，由此求得m的范围【解答】解：若sinxcosx4m，则2sin（x）4m，24m2，求得 2m6，故选：A【点评】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题4（5分）函数ysin2x+sinxcosx的最小正周期T（）A2BCD【分析】本题考查的知识是三角函数的周期性及其求法，及二倍角公式，由二倍角公式及辅助角公式，我们易将函数ysin2x+sinxcosx化简为正弦型函数的形式，然后根据正弦型函数求周期的方法易得答案【解答】解：，最小正周期T故选：B【点评】函数yAsin（x+）（A0，0）中，
8、最大值或最小值由A确定，由周期由决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为|A|，周期T进行求解5（5分）在10到2 000之间，形如2n（nN*）的各数之和为（）A1 008B2 040C2 032D2 016【分析】在10到2 000之间，2n的第一个数是16，则n4，二个数是32，n5，依次是等比数列，其q2，2n2000，nN*，可得n最大为10，利用等比数列前n项和公式求解即可【解答】解：由题意，在10到2 000之间，2n的第一个数是16，则n4，2n2000，nN*，可得n最大为10，那么：可以看成等比数列a116，q2
9、，求前7和即故选：C【点评】本题考查了对题目的理解和等比数列定义的认识，等比数列的前n项和公式的计算，属于中档题6（5分）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）ABC+D+【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量【解答】解：在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，（+），故选：A【点评】本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题7（5分）平面向量与的夹角为60，（2，0），|1，则|+2|（）ABC4D12【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要
10、忘记开方【解答】解：由已知|a|2，|a+2b|2a2+4ab+4b24+421cos60+412，|a+2b|故选：B【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定8（5分）在等差数列an中，a1+3a8+a1560，则2a9a10的值为（）A6B8C12D13【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解【解答】解：在等差数列an中，a1+3a8+a1560，a1+3（a1+7d）+a1+14
11、d5（a1+7d）60，a1+7d12，2a9a102（a1+8d）（a1+9d）a1+7d12故选：C【点评】本题考查数列的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用9（5分）将函数f（x）sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（）ABCD0【分析】利用辅助角公式化积，得到平移后的函数解析式，由题意可得3+k，kZ，得到，取k0得到值【解答】解：f（x）sin3x+cos3x，沿x轴向左平移个单位后，得y，由y为偶函数，可得3+k，kZ取k0，得故选：A【点评】本题考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的图象平
12、移，是基础题10（5分）已知tan，tan，则tan（+2）（）A1B1CD【分析】由已知利用二倍角的正切求得tan2，再由两角和的正切求tan（+2）【解答】解：tan，tan2，又tan，tan（+2）1故选：A【点评】本题考查两角和的正切公式与二倍角的正切，是基础的计算题11（5分）线性目标函数zxy在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（）【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可求出最优解【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设zxy得yxz，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点A时，直线yxz的截距最小，此时z最大
13、，由解得，即A（1，0），最优解为（1，0），故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义和最优解的定义，通过数形结合是解决本题的关键12（5分）已知x0，y0，且，若x+2ym恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，6）B（，6C（，8D（，8）【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质，x+2ym恒成立m（x+2y）min即可得出【解答】解：x0，y0，且，x+2y（）（x+2y）4+，当且仅当x2y4时取等号若x+2ym恒成立，m8，实数m的取值范围是（，8）故选：D【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立的等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题二、
14、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）计算：【分析】将sin20化为：sin（3010），根据两角差的正弦公式，可得答案【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简与求值，将sin20化为：sin（3010），是解答的关键14（5分）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为1，0【分析】函数定义域为R可转化成0恒成立，即x2+2axa0恒成立，根据判别式可求出所求【解答】解：函数定义域为R0恒成立即x2+2axa0恒成立则（2a）2+4a0，解得1a0故答案为：1，0【点评】本题主要考查了函数的定义域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的能力，属于基础题1
15、5（5分）将函数f（x）sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysinx的图象，则f（）【分析】由条件根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，可得sin（2x+）sinx，可得21，且 2k，kz，由此求得、的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：函数f（x）sin（x+）（0，）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数ysin（2x+）的图象再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数ysin2（x）+）sin（2x+）sinx的图象，21，且 2k，kZ，+2k，f（x）sin（x+），f（）sin
16、（+）sin故答案为：【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题16（5分）若函数yax1+1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny1（m，n0）上，则的最小值为3+2，【分析】令幂指数等于零，求出xy的值，可得定点A的坐标，再把A的坐标代入直线方程，利用基本不等式，求得的最小值【解答】解：对于函数yax1+1（a0，且a1），令x10，求得x1、y2，可得函数的图象恒过定点A（1，2），若点A在直线mx+ny1（m，n0）上，则 m+2n1，故 +3+3+23+2，当且仅当mn时，等号成立，故的最小值为3+2，故答案为：3+2【点评】本题主要考查指
17、数函数的图象经过定点问题，基本不等式的应用，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知，cos（），sin（+），求sin 2的值【分析】利用同角三角函数的基本关系求得以sin（）和cos（+）的值，再利用两角和的正弦公式求得sin 2sin（+）+（）的值【解答】解：已知，cos（），sin（+），+，0sin（），cos（+），则sin 2sin（+）+（）sin（+）cos（）+cos（+）sin（）+（）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于基础题18（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知si
18、n（A+C）8sin2（1）求cosB；（2）若a+c6，ABC的面积为2，求b【分析】（1）利用三角形的内角和定理可知A+CB，再利用诱导公式化简sin（A+C），利用降幂公式化简8sin2，结合sin2B+cos2B1，求出cosB，（2）由（1）可知sinB，利用三角形的面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b【解答】解：（1）sin（A+C）8sin2，sinB4（1cosB），sin2B+cos2B1，16（1cosB）2+cos2B1，16（1cosB）2+cos2B10，16（cosB1）2+（cosB1）（cosB+1）0，（17cosB15）（cosB1）0，cosB；（2
19、）由（1）可知sinB，SABCacsinB2，ac，b2a2+c22accosBa2+c22a2+c215（a+c）22ac153617154，b2【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的面积公式，二倍角公式和同角的三角函数的关系，属于中档题19（12分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn2+，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）首先利用已知条件求出数列的通项公式（2）利用（1）的通项公式的应用，进一步利用分组法和裂项相消法求出数列的和【解答】解：（1）已知an是公差d不为零的等差数列，a11，且a1，a2
20、，a5成等比数列所以，整理得，解得d2故ana1+2（n1）2n1（2）由于an2n1，所以bn2+，所以，【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法求出数列的和，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型20（12分）已知向量（cosx+sinx，sinx），（cosxsinx，2cosx），设f（x），xR（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时x0，求函数f（x）的最大值及最小值【分析】（1）利用平面向量的数量积的应用和三角函数关系式的变换的应用求出正弦型函数的关系式，进一步利用整体思想的应用求出函数的最小
21、正周期和函数的单调区间（2）利用函数的定义域的应用求出函数的值域【解答】解：（1）向量（cosx+sinx，sinx），（cosxsinx，2cosx），所以（cosxsinx）（cosx+sinx）+2sinxcosxcos2x+sin2x，所以函数的最小正周期为，令（kZ），整理得（kZ），所以函数的单调递增区间为（kZ）（2）由于x0，所以，当时，即x时，函数的最小值为，当时，即时，函数的最大值为【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，平面向量的数量积的应用，利用函数的定义域求函数的值域，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型21（
22、12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（ac）c（）求角B的大小；（）若|，求ABC面积的最大值【分析】（1）利用向量数量积的运算法则化简已知可得，然后利用正弦定理化简后，根据sinA不为0得到cosB的值，根据B的范围及特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）根据向量的减法法则由得到即得到b的平方等于6，然后根据余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后，利用基本不等式即可求出ac的最大值，根据三角形的面积公式，利用ac的最大值及B的度数求出sinB的值，即可得到面积的最大值【解答】解：（1）可化为：，即：，根据正弦定理有，即，因为sinA0，所以，即；（II）因为，
23、所以，即b26，根据余弦定理b2a2+c22accosB，可得，有基本不等式可知，即，故ABC的面积，即当ac时，ABC的面积的最大值为【点评】此题考查学生灵活运用平面向量的数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道综合题22（12分）已知数列an是公差不为零等差数列，a25，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Sn【分析】（）利用数列的递推关系式求出数列的通项公式（）利用乘公比错位相减法求出数列的和【解答】解：（）设公差为d的数列an是公差不为零等差数列，a25，且a1，a4，a13成等比数列所以，整理得，解得，所以，解得d2，a13，所以ana1+2（n1）2n+1（）由于an2n+1，所以，所以Snb1+b2+bn1+bn，得，所以【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型
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