1、2017-2018学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求1（5分）已知集合Mx|x1，Nx|2x1，则MN（）ABx|x0Cx|x1Dx|0x12（5分）若复数Z满足（34i）Z|4+3i|，则Z的共轭复数的虚部为（）A4BC4D3（5分）下列命题中正确命题的个数是（）命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”；“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；命题p：x0R，使得x02+x0+10，则p：xR，都有x2+x+10
2、A1B2C3D44（5分）若x、y满足约束条件，则z3x2y的最小值为（）ABC5D55（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D6（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递增，若数列an是等差数列，且a30，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值（）A恒为正数B恒为负数C恒为0D可正可负7（5分）已知函数f（x）log2x+x，g（x）2x+x，h（x）log5x+x的零点依次为x1，x2，x3，若在如图所示的算法中，令ax1，bx2，cx3，则输出的结果是（）Ax1Bx2Cx3Dx2或x38（5分）已知函数f（
3、x）asinx+bcosx（xR），若xx0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx02，则点（a，b）所在的直线为（）Ax2y0Bx+2y0C2xy0D2x+y09（5分）设F1，F2分别为双曲线：的左右焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径圆上，则双曲线的离心率为（）A3BC2D10（5分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为S，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，用以上方法估计M的面积
4、时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（0.03，0，0.3）内的概率为（）附表：P（k）0.25t0.7510000tk2424242525742575P（k）0.04030.04230.9570.9590A0.9147B0.9167C0.9187D0.928711（5分）已知不等式x1|m2x|在0，2上恒成立，且函数f（x）exmx在（3，+）上单调递增，则实数m的取值范用为（）A（，2）（5，+）B（，1）（5，e3C（，2）（5，e2D（，2）（5，e312（5分）艾萨克牛顿（1643年1月4日1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛
5、顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列xn：满足，我们把该数列称为牛顿数列如果函数f（x）ax2+bx+c（a0）有两个零点1，2，数列xn为牛顿数列，设，已知a11，xn2，an的前n项和为Sn，则S2018+1等于（）A2018B2019C22018D22019二、填空题（本题共4小题；毎小题5分，共20分请将正确答案填入答题卡中对应的位置）13（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为 14（5分）设常数 aR，若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为10，则 a 15（5分）已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD3，AA
6、14，点M为AD1的中点，则三棱锥CMB1C1的外接球的表面积为 16（5分）已知非零向量，不共线，设+，定义点集AF|，若对于任意的m3，当F1，F2A且不在直线PQ上时，不等式|k|恒成立，则实数k的最小值为 三、解答題（本大題共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac（sinB+cosB）（1）求ACB的大小；（2）若ABCACB，D为ABC外一点，DB2，DC1，求四边形ABDC面积的最大值18（12分）如图，已知四棱锥PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD中，BCAD，ABAD，且PAADA
7、B2BC2，M为AD的中点（1）求证：平面PCM平面PAD；（2）问在棱PD上是否存在点Q，使PD平面CMQ，若存在，请求出二面角PCMQ的余弦值：若不存在，请说明理由19（12分）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组157.5，162.5），第2组162.5，167.5），第6组182.5，187.5，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）试评估该校高三年级男生的平均身高；（）求这
8、50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的分布列和数学期望参考数据：若N（，2），则P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.997420（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点是椭圆M：+1（ab0）的右焦点，且两曲线有公共点（，）（1）求椭圆M的方程；（2）椭圆M的左、右顶点分别为A1，A2，若过点B（4，0）且斜率不为零的直线l与椭圆M交于P，Q两点，已知直线A1P与A2Q相交于点G，试判断点G是否
9、在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由21（12分）已知函数f （x）exax2，g（x）xlnxx2+（e1）x+1，且曲线yf（x）在x1处的切线方程为ybx+1（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在0，1上的最小值：（3）证明：当x0时，g（x）f（ x）选修题：选修4-4：坐标系与参数方程（请考生在第22.23题中任选一题作答注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑）22（10分）已知直角坐标系中动点P（1+cos，sin）参数0，2，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点Q（，）
10、在曲线C：cos上（1）在直角坐标系中，求点P的轨迹E的方程和曲线C的方程（2）若动点P的轨迹E和曲线C有两个公共点，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，c0，函数f（x）c+|ax|+|x+b|（1）当abc1时，求不等式f（x）3的解集；（2）当f（x）的最小值为3时，求a+b+c的值，并求+的最小值2017-2018学年山西省晋中市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求1（5分）已知集合Mx|x1，Nx|2x1，则MN（）ABx|x0Cx|x1Dx|0x1
11、【分析】利用指数函数的单调性求出集合N中的解集；利用交集的定义求出MN【解答】解：Nx|2x1x|x0Mx|x1，MNX|0X1故选：D【点评】本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集2（5分）若复数Z满足（34i）Z|4+3i|，则Z的共轭复数的虚部为（）A4BC4D【分析】把给出的等式两边同时乘以，求出分子的模后利用复数代数形式的除法运算化简，再求出Z的共轭复数，则答案可求【解答】解：由（34i）Z|4+3i|，得Z的共轭复数的虚部为故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题3（5分）下列命题中正确命题的个数是（）命题
12、“若x23x+20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”；“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；命题p：x0R，使得x02+x0+10，则p：xR，都有x2+x+10A1B2C3D4【分析】根据逆否命题的定义进行判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断根据复合命题真假关系进行判断根据含有量词的命题的否定进行判断【解答】解：命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”；故正确，由a2+a0得a1且a0，“a0”是“a2+a0”的必要不充分条件；故正确，若pq为假命题，则p，q质数有一个为假命题；故错误，命题p：x0R
13、，使得x02+x0+10，则p：xR，都有x2+x+10故正确，故正确的是，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系，充分条件和必要条件的判断以及复合命题，含有量词的命题的否定，综合性较强，难度不大4（5分）若x、y满足约束条件，则z3x2y的最小值为（）ABC5D5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（1，1）化目标函数z3x2y为y，由图可知，当直线y过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为5故选：C【点评】本题考查简单的线性
14、规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题5（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D【分析】画出几何体的直观图，根据柱体和椎体的体积公式计算即可【解答】解：由三视图知几何体的直观图如图所示：一个三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，VV三棱柱V三棱锥，故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量6（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）单调递增，若数列an是等差数列，且a30，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值（）A恒为正数B恒为负数C恒为0D可正可负【分析】利
15、用函数的奇偶性以及函数的单调性，结合等差数列的性质以及函数的性质推出结果即可【解答】解：根据题意，f（x）在R上单调递增，且图象关于原点对称，不妨令f（x）的图象如图：等差数列an中，a1+a5a2+a42a30，由对称性，得f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）0故选：A【点评】本题考查数列与函数相结合，数列的简单性质的应用，考查计算能力7（5分）已知函数f（x）log2x+x，g（x）2x+x，h（x）log5x+x的零点依次为x1，x2，x3，若在如图所示的算法中，令ax1，bx2，cx3，则输出的结果是（）Ax1Bx2Cx3Dx2或x3【分析】根据零点存在定理，分别
16、求三个函数的零点，判断零点的范围，由程序算法的功能即可得解【解答】解：函数f（x）log2x+x0，f（）1+0，f（1）10，可得函数的零点满足：x11，函数g（x）2x+x，g（1）10，g（0）10，可知函数的零点x20；函数h（x）log5x+x0，h（）1+0，h（）log5+0，可得函数的零点满足：x3，则x2x3x1，模拟执行程序算法，可得程序算法的功能是输出三个数中最大的数，由题意可得：x1故选：A【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围8（5分）已知函数f（x）asinx+bcosx（xR），
17、若xx0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx02，则点（a，b）所在的直线为（）Ax2y0Bx+2y0C2xy0D2x+y0【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论【解答】解：f（x）asinx+bcosx（sinx+cosx），令sin，则cos，即tan，则f（x）cos（x），由xk，得x+k，kZ，即函数的对称轴为x+k，kZ，xx0是函数f（x）的一条对称轴，x0+k，则tanx0tan2，即a2b，即a2b0，则点（a，b）所在的直线为x2y0，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的
18、关键9（5分）设F1，F2分别为双曲线：的左右焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径圆上，则双曲线的离心率为（）A3BC2D【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），则F2到渐近线bxay0的距离为b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|2b，A为F2M的中点，又O是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2c2+4b2，3c24（c2a2），c2
19、4a2，c2a，e2故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题10（5分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为S，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（0.03，0，0.3）内的概率为（）附表：P（k）0.25t0.7510000tk2424242525742575P（k）0.04030.04230.9570.
20、9590A0.9147B0.9167C0.9187D0.9287【分析】由题意知本题符合二项分布，再根据所给的公式代入数据进行运算，解题过程中注意表中所给的数据，需要正确应用【解答】解：每个点落入M中的概率均为P，依题意知XB（10000，），EX100002500；则所求的概率为P（0.03410.03），P（0.03410.03）P（2425X2575）0.25t0.7510000t0.25t0.7510000t0.25t0.751000010.95700.04230.9147故选：A【点评】本题考查了运用概率知识解决实际问题的能力，以及独立重复试验的应用问题11（5分）已知不等式x1|m
21、2x|在0，2上恒成立，且函数f（x）exmx在（3，+）上单调递增，则实数m的取值范用为（）A（，2）（5，+）B（，1）（5，e3C（，2）（5，e2D（，2）（5，e3【分析】去掉绝对值后转化为最值可得m5或者m1；函数f（x）在（3，+）上递增，转化为导函数大于等于零恒成立，再转化为最值【解答】解：因为不等式x1|m2x|在0，2上恒成立，所以m3x1或者mx+1在0，2上恒成立，所以m5或者m1，又因为f（x）exmx在（3，+）上单调递增，所以f（x）exm0，即mex在（3，+）上恒成立，所以me3，综上所述：实数m的取值范围是：（，1）（5，e3故选：B【点评】本题考查了函数恒
22、成立问题属基础题12（5分）艾萨克牛顿（1643年1月4日1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列xn：满足，我们把该数列称为牛顿数列如果函数f（x）ax2+bx+c（a0）有两个零点1，2，数列xn为牛顿数列，设，已知a11，xn2，an的前n项和为Sn，则S2018+1等于（）A2018B2019C22018D22019【分析】由已知得到a，b，c的关系，可得f（x）ax23ax+2a，求导后代入，整理可得，两边取对数，可得是以2为公比的等比数列，再由等比数列的前n项和求解得答案【解答】解
23、：函数f（x）ax2+bx+c（a0）有两个零点1，2，解得：，f（x）ax23ax+2a，则f（x）2ax3a则，则是以2为公比的等比数列，且a11，数列an是以1为首项，以2为公比的等比数列，故选：C【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，属中档题二、填空题（本题共4小题；毎小题5分，共20分请将正确答案填入答题卡中对应的位置）13（5分）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为4【分析】等差数列an的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程即可得到所求首项和公差【解答】解：等差数列an的公差设为d，由a4+a524，S648，可得2a
24、1+7d24，6a1+65d48，解得d4，a12，故答案为：4【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想以及运算能力，属于基础题14（5分）设常数 aR，若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为10，则 a2【分析】利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可【解答】解：的展开式的通项为Tr+1C5rx102r（）rC5rx103rar令103r7得r1，x7的系数是aC51x7的系数是10，aC5110，解得a2故答案为：2【点评】本题主要考查了二项式系数的性质二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的
25、工具15（5分）已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD3，AA14，点M为AD1的中点，则三棱锥CMB1C1的外接球的表面积为【分析】首先发现球心在过B1C的中点N且垂直平面BCC1B1的直线MN上，然后设半径列方程，得解【解答】解：如图，取B1C的中点N，连接MN，易知MN平面BCC1B1，则球心O在MN上，设球半径为r，在RtONC中，（5r）2r2，解得r，外接球面积为4，故答案为：【点评】此题考查了三棱锥外接球的半径的求法，球面积公式等，难度不大16（5分）已知非零向量，不共线，设+，定义点集AF|，若对于任意的m3，当F1，F2A且不在直线PQ上时，不等式|k|恒成立，则
26、实数k的最小值为【分析】根据条件可得MF平分PFQ，故而F到P、Q的距离比为m，求出F的轨迹，得出F1F2的最大值，得出k关于m恒成立的式子，利用单调性求出k的最小值【解答】解：+，P，Q，M三点共线，cosPFMcosMFQ，FM为PFQ的角平分线由+可得：，m，以PQ为x轴，以PQ的中垂线为y轴建立平面坐标系，设PQ2a（a0），F（x，y），则（）2m2，整理得：（x）2+y2，F的轨迹是圆心为（，0），半径为的圆|，2ka，即k恒成立，设f（m）（m3），则f（m）在3，+）上单调递减，f（m）的最大值为f（3）k故答案为：【点评】本题考查向量共线定理的运用，考查向量的数量积的几何意义
27、，以及角平分线的性质定理，同时考查函数的单调性的运用，属于难题三、解答題（本大題共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）如图，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac（sinB+cosB）（1）求ACB的大小；（2）若ABCACB，D为ABC外一点，DB2，DC1，求四边形ABDC面积的最大值【分析】（1）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得cosCsinBsinBsinC，结合sinC0，可求tanACB1，结合范围ACB（0，），即可求得ACB的值（2）由已知利用余弦定理可得BC212+22212cosD54cosD，由已知及（1）
28、可知ACB，利用三角形面积公式可求SABC，SBDC，从而可求S四边形，根据正弦函数的性质即可得解四边形ABDC面积的最大值【解答】解：（1）在ABC中，ac（sinB+cosB），sinAsinC（sinB+cosB），（1分）sin（BC）sinC（sinB+cosB），sin（B+C）sinC（sinB+cosB），（2分）sinBcosC+cosBsinCsinBsinC+sinCcosB，（3分）cosCsinBsinBsinC，又B（0，），故sinB0，（4分）cosCsinC，即tanC1 （5分）又C（0，），C （6分）（2）在BCD中，DB2，DC1，BC212+2221
29、2cosD54cosD （7分）又ABCACB，由（1）可知ACB，ABC为等腰直角三角形，（8分）SABCBCBCBC2cosD，（9分）又SBDCBDDCsinDsinD，（10分）S四边形ABDCcosD+sinD+sin（D） （11分）当D时，四边形ABDC的面积有最大值，最大值为+（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识的应用，考查了运算求解能力，考查了化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题18（12分）如图，已知四棱锥PABCD，PA平面ABCD，底面ABCD中，BCAD，ABAD，且PAADAB2BC2，M为AD的中点（1）
30、求证：平面PCM平面PAD；（2）问在棱PD上是否存在点Q，使PD平面CMQ，若存在，请求出二面角PCMQ的余弦值：若不存在，请说明理由【分析】（1）由PA平面ABCD，得PAAB，再由ABAD，可得AB平面PAD，利用已知证明四边形ABCM为平行四边形，得ABCM，从而得到CM平面PAD，再由面面垂直的判定可得平面PCM平面PAD；（2）由（1）知，CMPD，过M作MQPD，则PD平面CMQ，且PMQ为二面角PCMQ的平面角，然后求解三角形可得二面角PCMQ的余弦值【解答】证明：（1）PA平面ABCD，PAAB，又ABAD，且PAADA，AB平面PAD，BCAD，AM，四边形ABCM为平行四
31、边形，则ABCM，CM平面PAD，CM平面PCM，平面PCM平面PAD；解：（2）由（1）知，CMPD，过M作MQPD，则PD平面CMQ且PMQ为二面角PCMQ的平面角，由已知PA2，AM1，得PM，PD，则A到PD的距离d，MQ在RtPMQ中，可得PQcos即二面角PCMQ的余弦值为【点评】本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19（12分）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测
32、量结果按如下方式分成6组：第1组157.5，162.5），第2组162.5，167.5），第6组182.5，187.5，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）试评估该校高三年级男生的平均身高；（）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的分布列和数学期望参考数据：若N（，2），则P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.9974【分析】（I）计算平均身高用组中值频率，即可得到结论；（II）先理解频率分布
33、直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即每组中包含个体的个数；根据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（III）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在182.5cm以上的50人中的人数，确定的可能取值，求出其概率，即可得到的分布列与期望【解答】解：（）根据频率分布直方图，得我校高三年级男生平均身高为1600.025+1650.045+1700.065+1750.045+1800.025+1850.025171.5，高于全市的平均值170.5；（4分）（）由频率分布直方图知，后两组频
34、率为0.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5 cm）的人数为10人；（6分）（）P（170.534170.5+34）0.9974，P（182.5）0.0013，0.0013100 000130，全省前130名的身高在182.5 cm以上，这50人中182.5 cm以上的有5人；随机变量可取0，1，2，于是P（0），P（1），P（2），E0+1+21（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了离散型随机变量的期望与方差的计算问题，属于中档题20（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点是椭圆M：+1（ab0）的右焦点，且两曲线有公
35、共点（，）（1）求椭圆M的方程；（2）椭圆M的左、右顶点分别为A1，A2，若过点B（4，0）且斜率不为零的直线l与椭圆M交于P，Q两点，已知直线A1P与A2Q相交于点G，试判断点G是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由【分析】（1）将交点代入抛物线方可得p，进而得到焦点坐标，即有a，b的方程组，解方程可得a，b，即可得到所求椭圆方程；（2）设l的方程为yk（x4），P（x1，y1），Q（x2，y2）由联立椭圆方程得（3+4k2）x232k2x+64k2120，由此利用根的判别式、韦达定理，结合A1，P，G三点共线，A2，Q，G三点共线，推导出点G在定直线x1上【解答】解
36、：（1）由题意可得（）22p，解得p2，可得抛物线的焦点为（1，0），即椭圆的右焦点为（1，0），则a2b21，+1，解得a2，b，可得椭圆的方程为+1；（2）由题意知l与x轴不垂直，设l的方程为yk（x4），P（x1，y1），Q（x2，y2）由得（3+4k2）x232k2x+64k2120，可得（32k2）24（3+4k2）（64k212）0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），G（x3，y3），x1，x2，x3两两不等，则x1+x2，x1x2，|x1x2|，由A1，P，G三点共线，有由A2，Q，G三点共线，有与两式相除得解得x34（舍去）或x31，所以点G在定直线x1上【点评】本题考查椭
37、圆方程的求法，考查点是否在定直线上的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、根的判别式、韦达定理、三点共线等知识点的合理运用21（12分）已知函数f （x）exax2，g（x）xlnxx2+（e1）x+1，且曲线yf（x）在x1处的切线方程为ybx+1（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在0，1上的最小值：（3）证明：当x0时，g（x）f（ x）【分析】（1）根据导数的几何意义及切线方程列方程可解得a和b的值；（2）利用导数得到函数的单调性，可求得最值；（3）先证明x，（x0）；再构造函数证明xlnx+1；最后利用不等式的传递性可证明出原不等式成立【解答】解：（1）f（x）e
38、xax2，f（x）ex2ax，f（1）e2ab，f（1）eab+1，a1，be2（2）由（1）得：f（x）exx2，f（x）ex2x，f（x）ex2，f（x）在（0，ln2）上递减，在（ln2，+）上递增f（x）f（ln2）22ln20，f（x）在0，1上递增，f（x）maxf（1）e1，f（x）在0，1上的最大值为e1（3）证明：f（0）0，由（2）得f（x）过（1，e1）且yf（x）在x1处的切线方程为y（e2）x+1，故可猜测x0，x1时，f（x）的图象恒在切线y（e2）x+1的上方，下面证明当x0时，f（x）（e2）x+1设h（x）f（x）（e2）x1，x0，h（x）ex2xe+2，h
39、（x）ex2，由（2）知：h（x）在（0，ln2）上递减，在（ln2，+）上递增，h（0）30，h（1）0，0ln21，h（ln2）0，存在x0（0，1），使得h（x）0，x（0，x0）（1，+）时，h（x）0；x（x0，1）时，h（x）0，故h（x）在（0，x0）上递增，在（x0，1）上递减，在（1，+）上递增，又h（0）h（1）0，h（x）0当且仅当x1时等号成立故，x0，令（x）lnx+1x，则（x）1，x（0，1）时，（x）0，x（1，+）时，（x）0，（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，（x）（1）0，lnx+1x0，即x1+lnxx1+lnx，ex+（2e）x1xlnx+
40、x，即ex+（1e）xxlnx10成立，x0时，g（x）f（x）xlnxx2+（e1）x+1exx2ex+（1e）xxlnx10，综上所述，x0时，g（x）f（x）【点评】本题考查了导数的几何意义及综合应用，构造法属难题选修题：选修4-4：坐标系与参数方程（请考生在第22.23题中任选一题作答注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题后的方框涂黑）22（10分）已知直角坐标系中动点P（1+cos，sin）参数0，2，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点Q（，）在曲线C：cos上（1）在直角坐标系中，求点P的轨迹E的方程和曲线
41、C的方程（2）若动点P的轨迹E和曲线C有两个公共点，求实数a的取值范围【分析】（1）设点P的坐标为（x，y），消去参数，得（x1）2+y21能求出点P的轨迹E的方程；由siny，cosx，能求出曲线C的方程（2）由已知得直线与圆相交，圆心（1，0）到直线axy+a0，（a0）的距离小于半径1，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），则有，0，2），消去参数，得（x1）2+y21为点P的轨迹E的方程，由曲线C：，得sinacosa，且a0，由siny，cosx，得曲线C的方程为：axy+a0（a0）（2）曲线C的方程为：axy+a0，（a0），即ya（x+1），a0，表示过点（1，0），斜率为a的直线，动点P的轨迹E是以（1，0）
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