1、2017-2018学年山西省临汾一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Py|y2x，Qy|y，则PQ（）A1，1B0，+）C（，11，+）D（0，12（5分）已知复数z满足i（2z）3+i，则|z|（）AB5CD103（5分）已知，则的值是（）ABCD4（5分）已知函数f（x）是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，25（5分）执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（）ABCD6（5分）设曲线yx2及直线y1所围成的封闭图
2、形区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D内的概率为（）ABCD7（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），f（x）f（x+4），且x（1，0）时，f（x）2x+，则f（log220）（）A1BC1D8（5分）我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为（）AB160CD649（5分）某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺
3、序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（）种A72B84C96D12010（5分）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，AP3，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A45B57C63D8411（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点E（0，t）（0tb）已知动点P在椭圆上，且点P，E，F2不共线，若PEF2的周长的最小值为4b，则椭圆C的离心率为（）ABCD12（5分）已知f（x）x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（）A3B4C5D
4、6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20.13（5分）平面向量与的夹角为45，（1，1），|1，则|+2| 14（5分）在的展开式中，x3y2的系数为 （用数字作答）15（5分）已知实数x，y满足约束条件，且zx+2y的最小值为3，则常数k 16（5分）如图所示在平面四边形ABCD中，AB1，BC2，ACD为正三角形，则BCD的面积的最大值为 三、解答题：共5小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知数列an的前n项和Sn满足：3Sn4an2（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底
5、面ABCD，ABAD，ABDC，ADDCAP2AB2，点E为棱PC的中点，（）证明：BEDC；（）若点F为棱PC上一点，且BFAC，求二面角FABP的余弦值19（12分）某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260.280），280，300）分组的频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用
6、电量的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布N（，2）（）估计该市居民月平均用电量介于240度之间的概率；（）利用（）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于240度之间的户数为，求的分布列及数学期望E（）20（12分）已知直线l1是抛物线C：x22py（p0）的准线，直线l2：3x4y60，且l2与抛物线C没有公共点，动点P在抛物线C上，点P到直线l1和l2的距离之和的最小值等于2（）求抛物线C的方程；（）点M在直线l1上运动，过点M做抛物线C的两条切线，切点分别为P1，P2，在平面内是否存在定点N，使得MNP1P2恒成立？若存
7、在，请求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由21（12分）已知函数f（x）x1+aex（1）讨论f（x）的单调性；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x24选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程6cos（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x4|+|x+1|，xR（1）解不等式f（x）9；（2）若方程f（
8、x）x2+a在区间0，2有解，求实数a的取值范围2017-2018学年山西省临汾一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Py|y2x，Qy|y，则PQ（）A1，1B0，+）C（，11，+）D（0，1【分析】先求出集合P，Q，由此能求出PQ【解答】解：集合Py|y2xy|y0，Qy|yy|0y1，PQy|0y1（0，1故选：D【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）已知复数z满足i（
9、2z）3+i，则|z|（）AB5CD10【分析】由题意推导出z21+3i，由此能求出结果【解答】解：i（2z）3+i，z21+3i，|z|故选：C【点评】本题考查复数的模的求法，考查复数代数形式的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（5分）已知，则的值是（）ABCD【分析】由求出cos（2+）的值，再根据诱导公式即可求出的值【解答】解：，cos（2+）cos2（+）12sin2（+）12；cos2+（）cos（2+）cos（2+）故选：D【点评】本题考查了三角恒等变换与诱导公式的应用问题，是基础题目4（5分）已知函数f（x）是（，+）上的减函数，那么a的取值范围
10、是（）A（0，3）B（0，3C（0，2）D（0，2【分析】由条件可得，a30，2a0，（a3）1+52a，求出它们的交集即可【解答】解：由于函数f（x）是（，+）上的减函数，则x1时，是减函数，则a30x1时，是减函数，则2a0由单调递减的定义可得，（a3）1+52a由解得，0a2故选：D【点评】本题考查分段函数的性质和运用，考查函数的单调性和运用，注意各段的单调性，以及分界点的情况，属于中档题和易错题5（5分）执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（）ABCD【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当k1
11、时，不满足退出循环的条件，k2，a；当k2时，不满足退出循环的条件，k3，a；当k3时，不满足退出循环的条件，k4，a；当k4时，不满足退出循环的条件，k5，a；当k5时，不满足退出循环的条件，k6，a；故a的值以4为周期呈周期性变化当k2017时，不满足退出循环的条件，k2018，a；当k2018时，满足退出循环的条件，故输出的a值为，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6（5分）设曲线yx2及直线y1所围成的封闭图形区域D，不等式组所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D内的概率为（）ABCD【分析】先联立方程，
12、组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，用定积分表示出曲线yx2与直线y1围成的封闭图形的面积，再求出不等式组所确定的区域的面积为2，即可求得结论【解答】解：联立曲线yx2及直线y1，解得x1，曲线yx2与直线yx围成的封闭图形的面积为S（）不等式组所确定的区域的面积为2，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D内的概率为，故选：D【点评】本题考查概率的求解，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，解题的关键是确定被积区间及被积函数7（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），f（x）f（x+4），且x（1，0）时，f（x）2x+，则f（log220）（）A1BC1D【分析】由log
13、220（4，5），可得4log220（1，0），结合定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），f（x）f（x+4），可得：f（log220）f（log2204）f（4log220），再由x（1，0）时，f（x）2x+，可得答案【解答】解：log220（4，5），log2204（0，1），4log220（1，0），又定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），f（x）f（x+4），f（log220）f（log2204）f（4log220），x（1，0）时，f（x）2x+，f（4log220）+1620+1，故f（log220）1，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性
14、，函数求值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档8（5分）我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为（）AB160CD64【分析】作出几何体的直观图，将几何体分解成两个四棱锥和一个三棱柱计算体积【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V144432，四棱锥的体积V22441，由三视图可知两个四棱锥大小相
15、等，VV1+2V2故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中分析出几何体的形状是解答的关键9（5分）某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（）种A72B84C96D120【分析】按照第一个节目分两类：排A，排B在每类中再用捆绑法将C，D捆在一起当一个元素与其它元素一起作全排列，再减去最后一个节目排A的最后两类相加【解答】解：按照第一个节目分两类：排A，将C，D捆绑在一起当一个元素，共4个元素作全排列，有AA48种；排B，将C，D捆绑在一起当一个元素，
16、共4个元素作全排列，有48种，其中A排最后一个节目的有AA12，故共有481236种，根据分类加法计数原理得不同的节目顺序共有48+3684种故选：B【点评】本题考查了排列及简单计数原理，分类法，属中档题10（5分）在三棱锥PABC中，PA平面ABC，AP3，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A45B57C63D84【分析】根据题意画出图形，结合图形找出ABC的外接圆圆心与三棱锥PABC外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积【解答】解：三棱锥PABC中，PA平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为，如图所示；则sin，
17、且sin的最大值是，（PQ）min2，AQ的最小值是，即A到BC的距离为，AQBC，AB2，在RtABQ中可得，即可得BC6；取ABC的外接圆圆心为O，作OOPA，2r，解得r2；OA2，取H为PA的中点，OHOA2，PH，由勾股定理得OPR，三棱锥PABC的外接球的表面积是S4R2457故选：B【点评】本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，是中档题11（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点E（0，t）（0tb）已知动点P在椭圆上，且点P，E，F2不共线，若PEF2的周长的最小值为4b，则椭圆C的离心率为（）ABCD【分析】当P，E，F1共线时，此时PEF2的周长
18、的最小，即可得到a2b，再根据离心率公式计算即可【解答】解：PEF2的周长为|PE|+|PF2|+|EF2|PE|+|PF2|+|EF1|，当P，E，F1共线时，此时周长最小，|PE|+|PF2|+|EF1|PF2|+|PF1|2a4b，a2b，e，故选：A【点评】本题考查了椭圆的简单性质和离心率，考查了运算能力和转化能力，属于中档题，12（5分）已知f（x）x（1+lnx），若kZ，且k（x2）f（x）对任意x2恒成立，则k的最大值为（）A3B4C5D6【分析】f（x）x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值【解答
19、】解：f（x）x（1+lnx），所以k（x2）f（x）对任意x2恒成立，即k对任意x2恒成立令g（x），则g（x），令h（x）x2lnx4（x2），则h（x）1，所以函数h（x）在（2，+）上单调递增因为h（8）42ln80，h（9）52ln90，所以方程h（x）0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（8，9）当2xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，所以函数g（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增又x02lnx040，所以2lnx0x04，故1+lnx0x01，所以g（x）ming（x0）x0（4，4.5）所以kg（x）minx0（
20、4，4.5）故整数k的最大值是4故选：B【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数的最值，正确求导是关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20.13（5分）平面向量与的夹角为45，（1，1），|1，则|+2|【分析】根据的夹角为45，并求得，从而可求出的值，进而得出的值【解答】解：与的夹角为45，且，；故答案为：【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，根据向量坐标可求向量长度14（5分）在的展开式中，x3y2的系数为60 （用数字作答）【分析】在这6个因式（x2+2x+）中，有4个因式都取，一个因式含x2，一个因式取2x，可得到含x
21、3y2的项，由此求得x3y2的系数【解答】解：由于表示6个因式（x2+2x+）的乘积，故在这6个因式中，有4个因式都取，一个因式含x2，一个因式取2x，可得到含x3y2的项；故x3y2的系数为260，故答案为：60【点评】本题主要考查二项式定理的应用，乘方的意义，属于基础题15（5分）已知实数x，y满足约束条件，且zx+2y的最小值为3，则常数k2【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出实数x，y满足足约束条件对应的平面区域，zx+2y的最小值为3，平移直线zx+2y，由图象可知当直线zx+2y，经过点A，可得A（1，1），A（1，1）代入
22、x+y+k0，可得k2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法16（5分）如图所示在平面四边形ABCD中，AB1，BC2，ACD为正三角形，则BCD的面积的最大值为+1【分析】，运用余弦定理，表示出AC，进而用三角函数表示出SBCD【解答】解：在ABC中，设ACB，ABC，由余弦定理得：AC212+22212cos54cos，ACD为正三角形，CD254cos，由正弦定理得：，ACsinsin，CDsinsin，（CDcos）2CD2（1sin2）CD2sin254cossin2（2cos）2，BAC，为锐角，CDcos2cos，SBCD2CDs
23、in（+）CDsin（+）CDcos+CDsin（2cos）+sin+sin（），当时，（SBCD）max+1【点评】本题考查三角形的面积的最值的求法，注意运用余弦定理和面积公式，同时考查基本不等式的运用，属于中档题三、解答题：共5小题，共计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知数列an的前n项和Sn满足：3Sn4an2（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）3Sn4an2（nN*），推导出a12，an4an1，由此能证明an是首项为2，公比为4的等比数列（2）根据对数的运算性质和裂项求和即可求出【解答】解：（1）数列an的前n项
24、和为Sn，且满足3Sn4an2（nN*），当n1时，3S14a12，解得a12，当n2时，由3Sn4an2，得3Sn14an12，得：4an4an13an，整理，得an4an1，an是首项为2，公比为4的等比数列，an24n122n1，（2）（），Tn（1+）【点评】本题考查数列的通项公式，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和的合理运用18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ABDC，ADDCAP2AB2，点E为棱PC的中点，（）证明：BEDC；（）若点F为棱PC上一点，且BFAC，求二面角FABP的余弦值【分析】（）以A为原点，AB
25、为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用，即可证明BEDC（）设，（01），通过BFAC，解得：，求出平面FAB的法向量，平面ABP的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】解：（）证明：PA底面ABCD，ABAD以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得：B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），D（0，2，0），即BEDC（），由点F在棱PC上，设，（01），BFAC，解得：，设平面FAB的法向量为，则，不妨令z1，可得为平面FAB的一个法向量，取平面ABP的一个法向量则，易知，二面角
26、FABP是锐角，所以其余弦值为【点评】本题考查二面角的平面角的求法，真丑与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力19（12分）某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260.280），280，300）分组的频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量的值；（2）用频率估计概
27、率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布N（，2）（）估计该市居民月平均用电量介于240度之间的概率；（）利用（）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于240度之间的户数为，求的分布列及数学期望E（）【分析】（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）201，求出x0.0075，由此能估计该市每户居民月平均用电量的值（2）（）P（225.6X240）12P（X240），由此能求出结果（）B（3，），P（Yi），i0，1，2，3，由此能求出的分布列及数学期望E（）【解答】解：（1）由（0.002+0.009
28、5+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）201，得x0.0075，（2分）1700.04+1900.19+2100.22+2300.25+2500.15+2700.1+2900.05225.6（4分）（2）（）P（225.6X240）12P（X240）（6分）（）B（3，），P（Yi），i0，1，2，3（8分）的分布列为：012 3 P（10分）E（Y）3（12分）【点评】本题考查频率、平均数、概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）已知直线l1是抛物线C：x22py（p0）的准线，
29、直线l2：3x4y60，且l2与抛物线C没有公共点，动点P在抛物线C上，点P到直线l1和l2的距离之和的最小值等于2（）求抛物线C的方程；（）点M在直线l1上运动，过点M做抛物线C的两条切线，切点分别为P1，P2，在平面内是否存在定点N，使得MNP1P2恒成立？若存在，请求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（）作PA，PB分别垂直l1和l2，垂足为A，B，抛物线C的焦点为，由抛物线定义知|PA|PF|，转化求解抛物线C的方程（）由（）知直线l1的方程为y1，当点M在特殊位置（0，1）时，显见两个切点P1，P2关于y轴对称，故要使得MNP1P2，点N必须在y轴上设M（m，1），N（0，
30、n），抛物线C的方程为，求导得，所以切线MP1的斜率，直线MP1的方程为，又点M在直线MP1上，列出方程，通过韦达定理向量的数量积，判断求解即可【解答】解：（）作PA，PB分别垂直l1和l2，垂足为A，B，抛物线C的焦点为，由抛物线定义知|PA|PF|，所以d1+d2|PA|+|PB|PF|+|PB|，显见d1+d2的最小值即为点F到直线l2的距离，故，所以抛物线C的方程为x24y（）由（）知直线l1的方程为y1，当点M在特殊位置（0，1）时，显见两个切点P1，P2关于y轴对称，故要使得MNP1P2，点N必须在y轴上故设M（m，1），N（0，n），抛物线C的方程为，求导得，所以切线MP1的斜率
31、，直线MP1的方程为，又点M在直线MP1上，所以，整理得，同理可得，故x1和x2是一元二次方程x22mx40的根，由韦达定理得，4m+（n+1）（x2+x1），可见n1时，恒成立，所以存在定点N（0，1），使得MNP1P2恒成立【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，向量的数量积以及抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力21（12分）已知函数f（x）x1+aex（1）讨论f（x）的单调性；（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x24【分析】（1）对函数f（x）求导函数，分类讨论，根据导函数值正负，得到函数的单调区间，得到本题结论；（2）不妨设x1x2，则1x12x
32、2，则x1+x24等价于x24x1，等价于g（x2）g（x1）a，只需要证e（x13）+（x11）0，构造函数，利用导数求出函数的最值即可证明【解答】解：（1）f（x）x1+aex的导数为f（x）1+aex，当a0时，f（x）0，则f（x）在R上单调递增；当a0时，f（x）0，得xln（），则f（x）的单调递增区间为（，ln（）；令f（x）0，得xln（），则f（x）的单调递减区间为（ln（），+）；（2）证明：由f（x）0得a，设g（x），g（x），由g（x）0，得x2，函数g（x）单调递减，由g（x）0，得x2，函数g（x）单调递增，故g（x）ming（2）0，当x1时，g（x）0，当x1
33、时，g（x）0，不妨设x1x2，则1x12x2，x1+x24等价于x24x1，且g（x）在（2，+）上单调递增，要证x1+x24，只需要证g（x2）g（4x1），g（x2）g（x1）a，只需要证g（x1）g（4x1），即证，只需要证e（x13）+（x11）0，设h（x）e2x4（x3）+x1，x（1，2），h（x）e2x4（2x5）+1，再两m（x）e2x4（2x5）+1，m（x）4e2x1（x2）0，m（x）在（1，2）上单调递减，即h（x）在（1，2）上单调递减，h（x）h（2）0，h（x）在（1，2）上单调递增，h（x）h（2）0，（x13）+（x11）0，从而x1+x24得证【点评】本
34、题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及函数零点个数的判断和函数性质的综合应用，考查了分类讨论思想，综合性较强、难度较大，第二问构造函数g（x），不妨设x1x2，由已知将问题转化为只需证g（x2）g（4x1）是关键选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程6cos（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|的最小值【分析】（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程进行转换（2）利用
35、一元二次方程根和系数的关系式求出结果【解答】解：（1）圆C的方程6cos，转换为直角坐标方程为：（x3）2+y29，（2）将直线l的参数方程（t 为参数），代入圆的方程，得到：t2+2（cossin）t70，所以：t1+t22（cossin），t1t27，故：|PA|+|PB|，所以最小值为【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x4|+|x+1|，xR（1）解不等式f（x）9；（2）若方程f（x）x2+a在区间0，2有解，求实数a的取值范围【分析】（1）通过讨
36、论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数ya和函数yx2x+5图象在区间0，2上有交点，结合二次函数的性质分析函数yx2x+5的值域，即可得答案【解答】解：（1）f（x）9可化为|2x4|+|x+1|9，故，或，或；（2分）解得：2x4，或1x2，或2x1； （4分）不等式的解集为2，4；（5分）（2）由题意：f（x）x2+aax2x+5，x0，2故方程f（x）x2+a在区间0，2有解函数ya和函数yx2x+5，图象在区间0，2上有交点当x0，2时，yx2x+5，7，实数a的取值范围是，7（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的性质以及应用，注意零点分段讨论法的应用，属于中档题
浙公网安备33030202001339号