1、2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列大学的校徽图案为轴对称图形的是（）A 清华大学B 北京大学C 中国人民大学D 浙江大学2（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca6a2a3D（a+2b）（a2b）a24b23（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（5，3）4（3分）下列各式中，计算结果是x2+7x18的是（）A（x1）（x+18）B（x+2）（x+9）C（x3）（x+6）D（x2）（x+9）5（3分）下
2、列分式不是最简分式的是（）ABCD6（3分）如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是（）AABACBBAC90CBDACDB457（3分）如图，在ACB中，ACB100，A20，D是AB上一点将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D408（3分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）Aa2b2a（ab）+b（ab）B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2Da2b2（a+b）（ab）9（3分）若3x2，3y4，则32xy等于（）A1B2C4D810（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟
3、后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A10B10+C+10D1011（3分）如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：512（3分）四边形ABCD中，BAD130，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A80B90C100D130二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共2
4、4分）13（3分）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 边形14（3分）分解因式：a3b9ab 15（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB4cm，则阴影部分的面积是 cm216（3分）若x2（m+1）x+9是一个完全平方式，则m的值为 17（3分）如图，点D在BC上，DEAB于点E，DFBC交AC于点F，BDCF，BECD若AFD145，则EDF 18（3分）若分式的值为0，则x的值为 19（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3 20（3分）如图，AOB60，OC平分AOB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OEC的度数为 三、解答题（
5、本大题共6小题，共60分）21（10分）（1）计算：（xy1）（x+y1）（2）分解因式：a3+4a2b4ab222（10分）先化简，再求值：（），其中|2x1|+y2+4y+4023（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）计算ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短24（10分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？25（10分）如图
6、，已知在ABC中，ABAC，BAC120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并证明26（11分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为
7、BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF的形状并说明理由2018-2019学年山东省临沂市罗庄区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列大学的校徽图案为轴对称图形的是（）A 清华大学B 北京大学C 中国人民大学D 浙江大学【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称
8、图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca6a2a3D（a+2b）（a2b）a24b2【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据平方差公式，可判断D【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D【点评】本题考查了平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方解题的关键是掌握平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方的运算法则3（3分）在平面直角坐标系xOy中，
9、点P（3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（5，3）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点P（3，5）关于x轴的对称点的坐标是（3，5）故选：B【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数4（3分）下列各式中，计算结果是x2+7x18的是（）A（x1）（x+18）B（x+2）（x+9）C（x3）（x+6）D（x2）（x+9）【分析】根据多项式乘多项式的法则，对各选项计
10、算后利用排除法求解【解答】解：A、原式x2+17x18；B、原式x2+11x+18；C、原式x2+3x18；D、原式x2+7x18故选：D【点评】本题主要考查多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键5（3分）下列分式不是最简分式的是（）ABCD【分析】根据分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式，可得答案【解答】解：A、分式的分子分母不含公因式，故A是最简分式；B、分式的分子分母不含公因式，故B是最简分式；C、分式的分子分母不含公因式，故C是最简分式；D、分式的分子分母含公因式2，故D不是最简分式；故选：D【点评】本题考查了最简分式，利用了分式的分子分母不含公因式的分式是最简分式6（3分
11、）如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是（）AABACBBAC90CBDACDB45【分析】此题是开放型题型，根据题目现有条件，ADAD，ADBADC90，可以用HL判断确定，也可以用SAS，AAS，SSS判断两个三角形全等【解答】解：添加ABAC，符合判定定理HL；添加BDDC，符合判定定理SAS；添加BC，符合判定定理AAS；添加BADCAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可故选：A【点评】本题主要考查了学生对三角形全等判断的几种方法的应用能力，既可以用直角三角形全等的特殊方法，又可以用一般方法判定全等，关键是熟练掌握全等三角形的判定定理7（3分）如图，在
12、ACB中，ACB100，A20，D是AB上一点将ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B处，则ADB等于（）A25B30C35D40【分析】根据三角形内角和定理求出B，根据翻折变换的性质计算即可【解答】解：ACB100，A20，B60，由折叠的性质可知，ACDBCD50，BDCBDC70，ADB180707040，故选：D【点评】本题考查的是三角形内角和定理、翻折变换的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键8（3分）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）Aa2b2a（ab）+b（ab）B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2Da2b2（a+b）（ab）【分析】通过图中几
13、个图形的面积的关系来进行推导【解答】解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积4个小图形的面积和a2+b2+ab+ab，可以得到公式：（a+b）2a2+2ab+b2故选：C【点评】本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键9（3分）若3x2，3y4，则32xy等于（）A1B2C4D8【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：3x2，3y4，原式（3x）23y441故选：A【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天
14、，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A10B10+C+10D10【分析】设小朱速度是x米/分，根据小朱行的时间小朱先出发的时间+爸爸行的时间列出方程【解答】解：设小朱速度是x米/分，爸爸的速度为（x+100）米/分，根据题意得，10+故选：B【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确的找出等量关系列出分式方程11（3分）如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：
15、SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4【解答】解：过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，点O是内心，OEOFOD，SABO：SBCO：SCAOABOE：BCOF：ACODAB：BC：AC2：3：4，故选：C【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的12（3分）四边形ABCD中，BAD130，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使
16、三角形AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为（）A80B90C100D130【分析】延长AB到A使得BAAB，延长AD到A使得DAAD，连接AA与BC、CD分别交于点M、N，此时AMN周长最小，推出AMN+ANM2（A+A）即可解决【解答】解：延长AB到A使得BAAB，延长AD到A使得DAAD，连接AA与BC、CD分别交于点M、NABCADC90，A、A关于BC对称，A、A关于CD对称，此时AMN的周长最小，BABA，MBAB，MAMA，同理：NANA，AMAB，ANAD，AMNA+MAB2A，ANMA+NAD2A，AMN+ANM2（A+A），BAD130，A+A180BAD50AMN+A
17、NM250100故选：C【点评】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13（3分）一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是6边形【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解【解答】解：设多边形边数为n则3602（n2）180，解得n6故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决14（3分）分解因式：a3
18、b9abab（a+3）（a3）【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案【解答】解：a3b9aba（a29）ab（a+3）（a3）故答案为：ab（a+3）（a3）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底15（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB4cm，则阴影部分的面积是2cm2【分析】由于BCDE，那么ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；RtABC中，已知斜边AB及B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积【解答】解：B30，ACB90，
19、AB4cm，AC2cm由题意可知BCED，AFCADE45，ACCF2cm故SACF222（cm2）故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，发现ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键16（3分）若x2（m+1）x+9是一个完全平方式，则m的值为5或7【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：（x3）2x26x+9，（m+1）6解得：m5或7故答案为：5或7；【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型17（3分）如图，点D在BC上，DEAB于点E，DFBC交AC于点F，BDCF
20、，BECD若AFD145，则EDF55【分析】由图示知：DFC+AFD180，则FDC35通过全等三角形RtBDERtCFD（HL）的对应角相等推知BDECFD【解答】解：如图，DFC+AFD180，AFD145，CFD35又DEAB，DFBC，BEDCDF90，在RtBDE与RtCFD中，RtBDERtCFD（HL），BDECFD35，EDF+BDEEDF+CFD90，EDF55故答案是：55【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件18（3分）若分式的值为0，则x的值为1【分析】根据分
21、式的值为零的条件得到|x|10且x23x+20，由|x|1得到x1，然后把x1或x1分别代入分母中进行计算，若分母的值为0，则此x的值舍去【解答】解：分式的值为0，|x|10且x23x+20，|x|1，x1，当x1时，x23x+20，所以舍去，当x1时，x23x+20，x1故答案为1【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零19（3分）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3135【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1DBE，又DBE+390，1+390245，1+2+31
22、+3+290+45135故答案为：135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1与3互余，2是直角的一半，特别是观察图形的能力20（3分）如图，AOB60，OC平分AOB，如果射线OA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么OEC的度数为120或75或30【分析】求出AOC，根据等腰得出三种情况，OECE，OCOE，OCCE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可【解答】解：AOB60，OC平分AOB，AOC30，当E在E1时，OECE，AOCOCE30，OEC1803030120；当E在E2点时，OCOE，则OCEOEC（18030）75；当E在E3时，OCCE，则OECAOC30；故
23、答案为：120或75或30【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想三、解答题（本大题共6小题，共60分）21（10分）（1）计算：（xy1）（x+y1）（2）分解因式：a3+4a2b4ab2【分析】（1）直接利用平方差公式将原式变形计算再结合完全平方公式得出答案即可；（2）首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）（xy1）（x+y1）（x1）y（x1）+y（x1）2y2x22x+1y2；（2）原式a（a24ab+4b2）a（a2b）2【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键22（1
24、0分）先化简，再求值：（），其中|2x1|+y2+4y+40【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x、y的值代入进行计算即可【解答】解：原式xy|2x1|+y2+4y+40，即|2x1|+（y+2）20，2x10，y+20，x，y2，原式（2）1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23（9分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）计算ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l
25、的对称点B、C的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）利用ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）根据轴对称确定最短路线问题，连接BC与直线l的交点即为所求点P【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）ABC的面积34231413，12321.5，126.5，5.5；（3）点P如图所示【点评】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键24（10分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每
26、小时检修管道多少米？【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm等量关系为：原计划完成的天数实际完成的天数2，根据这个关系列出方程求解即可【解答】解：设原计划每小时检修管道x米 由题意，得2 解得x50 经检验，x50是原方程的解且符合题意 答：原计划每小时检修管道50米【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力其中找到合适的等量关系是解决问题的关键25（10分）如图，已知在ABC中，ABAC，BAC120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F试探索BF与CF的数量关系，写出你的结论并
27、证明【分析】连接AF，求出CFAF，BAF90，再根据ABAC，BAC120可求出B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF2AF2CF，于是得到结论【解答】解：BF2CF证明：连接AF，ABAC，BAC120BC30，EF垂直平分AC，AFCF，CAFC30，AFBCAF+C60，BAF180BAFB90，BF2AF，BF2CF【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键26（11分）（1）如图（1），已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DEBD+CE（2）如图（2），将（1）中的条
28、件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF的形状并说明理由【分析】（1）根据BD直线m，CE直线m得BDACEA90，而BAC90，根据等角的余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA，则AEBD，ADCE，于是DEAE+ADBD+CE
29、；（2）由BDAAECBAC120，就可以求出BADACE，进而由AAS就可以得出BADACE，就可以得出BDAE，DACE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出BAC120，就可以得出BADACE，就有BDAE，进而得出BDFAEF，得出DFEF，BFDAFE，而得出DFE60，就有DEF为等边三角形【解答】解：（1）如图1，BD直线m，CE直线m，BDACEA90，BAC90，BAD+CAE90BAD+ABD90，CAEABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（2）如图2，BDABAC，DBA+BADBAD+CAE180
30、，DBACAE，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（3）如图3，由（2）可知，ADBCEA，BDAE，DBACAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABFCAF60，BFAF，DBA+ABFCAE+CAF，DBFFAE，在DBF和EAF中，DBFEAF（SAS），DFEF，BFDAFE，DFEDFA+AFEDFA+BFD60，DEF为等边三角形【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等
浙公网安备33030202001339号