2018-2019学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）在2，6，上中，无理数是（）A2B6CD2（4分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A1，2，3BC6，8，10D3（4分）下列各点中，位于第二象限的是（）A（4，3）B（3，5）C（3，4）D（4，3）4（4分）下列各点中，在正比例函数y3x的图象上的是（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）5（4分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别

2、是S甲20.43，S乙20.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A甲比乙稳定B乙比甲稳定C甲和乙一样稳定D甲、乙稳定性没法比较6（4分）把方程2xy3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A2xy+3BxCy2x3Dy32x7（4分）如图，在RtABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知C35，则BAE的度数为（）A20B30C40D508（4分）如图，ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC8，DE3，则BCE的面积等于（）A11B8C12D39（4分）下列有关一次函数y3x+2的说法中，错误的是（）A

3、当x值增大时，y的值随着x增大而减小B函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C函数图象经过第一、二、四象限D图象经过点（1，5）10（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A（2，1）B（3，1）C（2，1）D（2，1）11（4分）对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1x2|+|y1y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）如：M（2，3），N（1，4），则d（M，N）|21|+|34|8若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线ykx+b上的一动点，称d（P，Q）

4、的最小值为P到直线ykx+b的直角距离则P（1，3）到y轴的直角距离d为（）A4B3C2D112（4分）如图，RtACB中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连接CP，CP平分ACB，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13（4分）9的算术平方根是 14（4分）在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作 15（4分）如图，已知ABCD，BC平分ABE，C32，则BED的度数是 16（4分）如图，一次函数yk1x+b1的图

5、象l1与yk2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是 17（4分）如图，四边形OABC为长方形，OA1，则点P表示的数为 18（4分）如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDECABC的顺序沿等边三角形的边循环移动当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点 上三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6分）20（6分）解方程组：21（6分）如图，点D在ABC边AB的延长线上，BE平分CBD，若ACB60，CAB80求DBE的度数22（8分）已知：如图，AECF，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F

6、，DEBF求证：ABCD23（8分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元 品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市2.42网店21.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元24（10分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）求出本次抽查的学生人数；（2）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；（3）捐款金额的

7、众数是 元，中位数是 （4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？25（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？26（12分）（1）探索发现：如图1，已知RtABC中，ACB90，ACBC，直线l过点C，过点A作ADl，过点B作BEl，垂足分别为D、E求证：ADCE，CDBE（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一

8、个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45后，所得的直线交x轴于点R求点R的坐标27（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；（3）在x轴上是否存在点N，使AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由2018-2019学年山东省济南市天桥区

9、八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（4分）在2，6，上中，无理数是（）A2B6CD【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.6是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中

10、范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（4分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A1，2，3BC6，8，10D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、12+2232，此组数据能不作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；B、（）2+（）2（）2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；C、62+82102，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意；D、（）2+（）2（）2，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知

11、如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3（4分）下列各点中，位于第二象限的是（）A（4，3）B（3，5）C（3，4）D（4，3）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论【解答】解：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限的是（3，5）故选：B【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正4（4分）下列各点中，在正比例函数y3x的图象上的是（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在正比例函数图象

12、上，此题得解【解答】解：A、当x1时，y3x3，点（1，3）在正比例函数y3x的图象上；B、当x1时，y3x3，点（1，3）不在正比例函数y3x的图象上；C、D、当x3时，y3x9，点（3，1）和（3，1）不在正比例函数y3x的图象上故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b是解题的关键5（4分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是S甲20.43，S乙20.51，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（）A甲比乙稳定B乙比甲稳定C甲和乙一样稳定D甲、乙稳定性没

13、法比较【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解【解答】解：因为S甲20.43S乙20.51，方差小的为甲，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲，故选：A【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（4分）把方程2xy3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（）A2xy+3BxCy2x3Dy32x【分析】将x看做常数移项求出y即可得【解答】解：由2xy3知2x3y，即y2x3，故选：C【点评】此题考查了解二

14、元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y7（4分）如图，在RtABC中，B90，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知C35，则BAE的度数为（）A20B30C40D50【分析】由ED是AC的垂直平分线，可得AECE，继而求得BAEC35，然后由在RtABC中，B90，即可求得BAC的度数，继而求得答案【解答】解：ED是AC的垂直平分线，AECE，EACC35，在RtABC中，B90，BAC90C55，BAEBACEAC20故选：A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等8（4分）如图，AB

15、C中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC8，DE3，则BCE的面积等于（）A11B8C12D3【分析】过E作EFBC于F，根据角平分线性质得出EFDE3，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：过E作EFBC于F，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，DE3，EFDE3，BCE的面积S，故选：C【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能求出BC边上的高是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等9（4分）下列有关一次函数y3x+2的说法中，错误的是（）A当x值增大时，y的值随着x增大而减小B函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C函数图象经过第一、二、四象限D图象

16、经过点（1，5）【分析】A、由k30，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k30，b20，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意此题得解【解答】解：A、k30，当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x0时，y3x+22，函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C

17、、k30，b20，一次函数y3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x1时，y3x+21，一次函数y3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键10（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为（）A（2，1）B（3，1）C（2，1）D（2，1）【分析】根据题意得出C，B关于直线m对称，即关于直线x1对称，进而得出答案【解答】解：ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，C，B关

18、于直线m对称，即关于直线x1对称，点C的坐标为（4，1），1，解得：x2，则点B的坐标为：（2，1）故选：A【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，得出C，B关于直线m对称是解题关键11（4分）对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1x2|+|y1y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）如：M（2，3），N（1，4），则d（M，N）|21|+|34|8若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线ykx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线ykx+b的直角距离则P（1，3）到y轴的直角距离d为（）A4B3C2D1【分析】先找出P（1，3）到y轴

19、最近的点的坐标，再根据直角距离公式即可得出结论【解答】解：垂线段最短，P（1，3）到y轴最近的点的坐标为（0，3），|10|+|3+3|1故选：D【点评】本题考查的是一次函数图象上上点的坐标特点，正确理解直角距离的定义是解答此题的关键12（4分）如图，RtACB中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连接CP，CP平分ACB，其中正确的是（）ABCD【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根据角平分线的判定与性质判断【解答】解：在ABC中，AC

20、B90，BAC+ABC90，又AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD+ABE（BAC+ABC）45，APB135，故正确BPD45，又PFAD，FPB90+45135，APBFPB，又ABPFBP，BPBP，ABPFBP，BAPBFP，ABFB，PAPF，故正确在APH和FPD中，APHFPD90，PAHBAPBFP，PAPF，APHFPD，PHPD，故正确ABC的角平分线AD、BE相交于点P，点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，点P到BC、AC的距离相等，点P在ACB的平分线上，CP平分ACB，故正确故选：D【点评】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，

21、三角形内角和定理掌握相关性质是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13（4分）9的算术平方根是3【分析】9的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论【解答】解：（3）29，9的算术平方根是|3|3故答案为：3【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负14（4分）在电影票上如果将“8排4号”记作（8，4），那么“3排5号”记作（3，5）【分析】由于将“8排4号”记作（8，4），根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标【解答】解：“8排4号”记作（8，4），3排5号记作（3，5）故答案为：（3，5）【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题

22、的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系15（4分）如图，已知ABCD，BC平分ABE，C32，则BED的度数是64【分析】根据平行线的性质得到ABCC32，再根据角平分线的定义得到ABCEBC32，然后利用三角形外角性质计算即可【解答】解：ABCD，ABCC32，又BC平分ABE，ABCEBC32，BEDC+EBC32+3264故答案为：64【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义16（4分）如图，一次函数yk1x+b1的图象l1与yk2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是【分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即

23、可得出答案【解答】解：由图象可知：一次函数yk1x+b1的图象l1与yk2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（2，3），方程组的解是，故答案为：【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目17（4分）如图，四边形OABC为长方形，OA1，则点P表示的数为【分析】根据勾股定理即可得到结论【解答】解：OA1，OC3，OB，故点P表示的数为，故答案为：【点评】本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键18（4分）如图，连接在一起的两个等边三角形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开

24、始按ABCDECABC的顺序沿等边三角形的边循环移动当微型机器人移动了2019cm后，它停在了点D上【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1cm，20196336+3，行走了336圈又多3cm，即落到D点【解答】解：两个全等的等边三角形的边长为1cm，机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6cm，20196336+3，即行走了336圈又3cm，行走2016cm后，则这个微型机器人停在A点，再走3cm，则停在D点，故答案为：D【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2019为6的倍数余数是几三

25、、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6分）【分析】首先利用二次根式的乘法运算得出，进而化简约分得出即可【解答】解：3【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确把握运算公式是解题关键20（6分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：2x12，解得：x6，把x6代入得：y+610，解得：y4，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（6分）如图，点D在ABC边AB的延长线上，BE平分CBD，若ACB60，CAB80求DBE的度数【分析】利用三角形外

26、角的性质求出DBC即可解决问题；【解答】解：CBDACB+CAB，ACB60，CAB80，CBD60+80140，BE平分CBD【点评】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（8分）已知：如图，AECF，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，DEBF求证：ABCD【分析】要证ABCD，可通过证AC，那么就需证明这两个角所在的三角形全等即可【解答】解：如图，DEAC，BFAC，DECBFA90又AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，在AFB与CED中，AFBCED（SAS）ACABCD【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；题目

27、采用从结论开始推理容易突破有平行推出需要找到有关角相等，进而分析需证三角形全等23（8分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元 品名商店笔记本（元/件）水笔（元/件）友谊超市2.42网店21.8（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

28、（2）根据总价单价数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：答：需购买笔记本25件，水笔15件（2）在网店购买这些奖品所需费用为252+151.877（元），节省的钱数为907713（元）答：从网店购买这些奖品可节省13元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价单价数量求出在网店购买这些奖品所需费用24（10分）某校八年级全体同学参加了“爱心一日捐捐款活动，该校随杋抽査了部分同学捐款的情况统计如图所示：（1）求出本次抽查的学生人数；（2

29、）求出捐款10元的学生人数，并将条形图补充完整；（3）捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元（4）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数；（2）将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（3）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（4）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论【解答】解：（1）1428%50（人）本次测试共调查了5

30、0名学生，（2）50（9+14+7+4）16（人）捐款10元的学生人数为16人，补全条形统计图图形如下：（3）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是12.5（元），故答案为：10、12.5元；（4）1000140（人）全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键25（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？

31、（3）求出l1，l2的解析式（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？【分析】（1）由当t0时，y15，y20，二者做差后即可得出结论；（2）利用速度路程时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出l1，l2的解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x6时，y1，y2的值，做差后即可得出结论【解答】解：（1）当t0时，y15，y20，505，在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里（2）（95）41（海里/分钟），641.5（海里/分钟）走私船的速度是1海里/分钟，公安艇的速度为1.5海里/分钟（3）设图象l1的解析式为y1kt+

32、b（k0），将（0，5），（4，9）代入y1kt+b，得：，解得：，图象l1的解析式为y1t+5；设图象l2的解析式为y2mt（m0），将（4，6）代入y2mt，得：4m6，解得：m1.5，图象l2的解析式为y21.5t（4）当t6时，y16+511，y21.569，1192（海里），6分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当t0时y的值；（2）利用速度路程时间求出两船的速度；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当t

33、6时y1，y2的值26（12分）（1）探索发现：如图1，已知RtABC中，ACB90，ACBC，直线l过点C，过点A作ADl，过点B作BEl，垂足分别为D、E求证：ADCE，CDBE（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45后，所得的直线交x轴于点R求点R的坐标【分析】（1）先判断出ACBADC，再判断出CADBCE，进而判断出

34、ACDCBE，即可得出结论；（2）先判断出MFNG，OFMG，进而得出MF1，OF3，即可求出FGMF+MG1+34，即可得出结论；（3）先求出OP3，由y0得x1，进而得出Q（1，0），OQ1，再判断出PQSQ，即可判断出OH4，SHOQ1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论【解答】（1）证明：ACB90，ADlACBADCACEADC+CAD，ACEACB+BCECADBCE，ADCCEB90，ACBCACDCBE，ADCE，CDBE，（2）解：如图2，过点M作MFy轴，垂足为F，过点N作NGMF，交FM的延长线于G，由已知得OMON，且OMN90由（1）得MFNG，OFMG，M（1，

35、3）MF1，OF3MG3，NG1FGMF+MG1+34，OFNG312，点N的坐标为（4，2），（3）如图3，过点Q作QSPQ，交PR于S，过点S作SHx轴于H，对于直线y3x+3，由x0得y3P（0，3），OP3由y0得x1，Q（1，0），OQ1，QPR45PSQ45QPSPQSQ由（1）得SHOQ，QHOPOHOQ+QHOQ+OP3+14，SHOQ1S（4，1），设直线PR为ykx+b，则，解得直线PR为yx+3由y0得，x6R（6，0）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键27（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（

36、6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）（1）求直线AB的函数表达式；（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；（3）在x轴上是否存在点N，使AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由【分析】（1）设直线AB的解析式为ykx+b，把A（4，2），B（6，0）代入即可求解；（2）点B（6，0）关于y轴的对称点B，B（6，0），连接AB交y轴于M，此时MA+MB最小，即可求解；（3）分AOAN、AOON、ANON三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）设直线AB的解析式为ykx+b，把A（4，2），B（6，0）代入得：，解得：，直线AB

37、的表达式为yx+6；（2）作点B（6，0）关于y轴的对称点B，B（6，0），连接AB交y轴于M，此时MA+MB最小，设直线AB的解析式为ymx+n，将A（4，2），B（6，0）代入得：，解得：，直线AB的解析式为：yx+，当x0时，y，M（0，）；（3）存在，理由：设：点N（m，0），点A（4，2），点O（0，0），则AO220，AN2（m4）2+4，ON2m2，当AOAN时，20（m4）2+4，解得：m8或0（舍去0）；当AOON时，同理可得：m；当ANON时，同理可得：m；故符合条件的点N坐标为：（2，0）或（2，0）或（8，0）或（，0）【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、点的对称性等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏