1、2018-2019学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A1，3B，5C1.5，2，2.5D，2（3分）下列说法不正确的是（）A的平方根是B9是81的平方根C0.4的算术平方根是0.2D33（3分）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A10，7B7，7C9，9D9，74（3分）点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线yx2上，且x1x2，则y1与y2的关系是（）Ay1y2By1y2
2、Cy1y2Dy1y25（3分）如图，已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）A（5，2）B（1，2）C（2，1）D（2，2）6（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）ABCD7（3分）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，BAC50，ABC60，则EAD+ACD（）A75B80C85D908（3
3、分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题（本满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）计算： 10（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+3与直线l2：ymx+1交于点A（1，b），则m 11（3分）如图，长方形纸片
4、ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则AFC的面积等于 12（3分）某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时 将被录取得分/项目能力技能学业甲958461乙87807713（3分）如图，ABCD，点P为CD上一点，EBA、EPC的角平分线于点F，已知F40，则E 度14（3分）如图，点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第201
5、8次碰到长方形的边时，点P的坐标为 三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15（6分）在边长为1的正方形网格中（1）作出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；（2）若A1B1C1经过图形平移得到A2B2C2，当点A的坐标是（1，3）时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点A2，B2，C2的坐标四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16（12分）（1）计算：23（2）计算：（3+）2（2）（2+）（3）解方程组：17（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻
6、刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米（1）求BC间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由18（6分）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？19（6分）已知：如图
7、，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，FECG，且1A（1）求证：ABDC；（2）若B30，165，求EFG的度数20（6分）我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 10021（8分）受天气的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天
8、从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知从甲养殖场每天至少要调出300斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：到超市的路程（千米）运费（元/斤千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式；（2）若某天计划从乙养殖场调运700斤鸡蛋，则总运费为多少元？（3）请你帮助超市设计一个调运方案，使得每天调运鸡蛋的总运费最低？22（8分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人
9、的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a ，b ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？23（10分）在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点（1）请判断下列各点中是平面直角坐标
10、系中的平衡点的是 ；（填序号）A（1，2）B（4，4）（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数yx+b（b为常数）的图象上求m、b的值；一次函数yx+b（b为常数）与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M使SOMC3SONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由24（10分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动（1）如图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化
11、？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值（3）如图3，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出ABO的度数 2018-2019学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）以下列数组
12、作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）A1，3B，5C1.5，2，2.5D，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+（）232，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）252，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+222.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故选项错误故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2（3分）下列说法不正确的是（）A的平方根是B9是81的平方根C0.4的
13、算术平方根是0.2D3【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案【解答】解：0.4的算术平方根为，故C错误，故选：C【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型3（3分）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A10，7B7，7C9，9D9，7【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9出现了6次，出现的次数最多，则众数是9；把这组数据从小到达排列，最中间的数是7，则中位数是7故选：D【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（
14、或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数4（3分）点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线yx2上，且x1x2，则y1与y2的关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案【解答】解：直线yx2的图象y随着x的增大而减小，又x1x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线yx2上，y1y2，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解
15、题的关键5（3分）如图，已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）A（5，2）B（1，2）C（2，1）D（2，2）【分析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减求解即可【解答】解：ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后点C的横坐标为321，纵坐标为352，点C的坐标为（1，2）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减6（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行
16、的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）ABCD【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y2900，两个方程组合可得方程组【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组7（3分）如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是BAC、ABC的平分线，B
17、AC50，ABC60，则EAD+ACD（）A75B80C85D90【分析】依据AD是BC边上的高，ABC60，即可得到BAD30，依据BAC50，AE平分BAC，即可得到DAE5，再根据ABC中，C180ABCBAC70，可得EAD+ACD75【解答】解：AD是BC边上的高，ABC60，BAD30，BAC50，AE平分BAC，BAE25，DAE30255，ABC中，C180ABCBAC70，EAD+ACD5+7075，故选：A【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用8（3分）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时
18、出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4B3C2D1【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出摩托车的速度进而分别分析得出答案【解答】解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故正确；甲骑摩托车的速度为：120340（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a80，经检验：a80是分式方程的
19、根，乙开汽车的速度为80千米/时，甲的速度是乙速度的一半，故正确；出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5（8040）60（千米），故正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故错误；正确的有3个，故选：B【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键二、填空题（本满分18分，共有6道小题，每小题3分）9（3分）计算：5【分析】根据二次根式的除法法则运算【解答】解：原式+2+35故答案为5【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活
20、运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍10（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+3与直线l2：ymx+1交于点A（1，b），则m1【分析】将点A的坐标代入两直线解析式得出关于m和b的方程组，解之可得【解答】解：由题意知，解得，故答案为：1【点评】本题主要考查两直线相交或平行问题，解题的关键是掌握两直线的交点坐标必定同时满足两个直线解析式11（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB4，BC6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则AFC的面积等于【分析】由矩形的性质可得ABCD4，BCAD6，ADBC，由平行线的性质可折叠的性质可得DACACE，可
21、得AFCF，由勾股定理可求AF的长，即可求AFC的面积【解答】解：四边形ABCD是矩形ABCD4，BCAD6，ADBCDACACB，折叠ACBACE，DACACEAFCF在RtCDF中，CF2CD2+DF2，AF216+（6AF）2，AFSAFCAFCD故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键12（3分）某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时甲将被录取得分/项目能力技能学业甲958461乙
22、878077【分析】根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙两位选手的成绩，从而可以解答本题【解答】解：由题意和图表可得，甲的平均成绩84.9，乙的平均成绩82.9，82.9，82.984.9，故甲选手得分最高，故答案为：甲【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法13（3分）如图，ABCD，点P为CD上一点，EBA、EPC的角平分线于点F，已知F40，则E80度【分析】设EPC2x，EBA2y，根据角平分线的性质得到CPFEPFx，EBFFBAy，根据外角的性质得到1F+ABF42+y，2EBA+E2y+E，由平行线的性质得到1CPFx，2EPC2x，于是得到方程2y+E
23、2（42+y），即可得到结论【解答】解：设EPC2x，EBA2y，EBA、EPC的角平分线交于点FCPFEPFx，EBFFBAy，1F+ABF40+y，2EBA+E2y+E，ABCD，1CPFx，2EPC2x，221，2y+E2（40+y），E80故答案为：80【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质：三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，正确设未知数是关键14（3分）如图，点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时会进行反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2018次碰到长方形的边时，点P的坐标为（7，4）【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知
24、，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【解答】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），201863362，当点P第2018次碰到矩形的边时为第337个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）故答案为：（7，4）【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15（6分）在边长为1的正方形网格中（1）作出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；（2）若A1B1C1经过图形平移得到A2B2C2，当点A的坐标是（
25、1，3）时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点A2，B2，C2的坐标【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用A点坐标得出平面直角坐标系，进而得出各点坐标【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）点A2（8，5），B2（4，3），C2（7，3）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16（12分）（1）计算：23（2）计算：（3+）2（2）（2+）（3）解方程组：【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；（3）
26、利用加减消元法解方程组【解答】解：（1）原式63；（2）原式9+6+5（45）14+6+115+6；（3），2+得6x+2x4，解得x，把x代入得1+y2，解得y1，所以方程组的解为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解二元一次方程组17（6分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点，
27、过了5秒后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米（1）求BC间的距离；（2）这辆小汽车超速了吗？请说明理由【分析】（1）根据勾股定理求出BC的长；（2）直接求出小汽车的时速，进而比较得出答案【解答】解：（1）在RtABC中，AC60m，AB100m，且AB为斜边，根据勾股定理得：BC80（m）；（2）这辆小汽车没有超速理由：80516（m/s），平均速度为：16m/s，16m/s57.6km/h，57.670，这辆小汽车没有超速【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题关键18（6分）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车
28、共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？【分析】（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型车购买x台，B型车购买y台，根据总节油量2.4A型车购买的数量+2.2B型车购买的数量、A型车数量+B型车
29、数量10得出方程组，解之求得x和y的值，再根据总费用120A型车购买的数量+100B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用【解答】解：（1）根据题意得：，解得：（2）设A型车购买x台，B型车购买y台，根据题意得：，解得：，1202+10081040（万元）答：购买这批混合动力公交车需要1040万元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据总节油量2.4A型车购买的数量+2.2B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量10列出关于x、y的二元一次方程组19（6分）已知：如图，线段AC和BD相交于点G
30、，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点，FECG，且1A（1）求证：ABDC；（2）若B30，165，求EFG的度数【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到1C，进而得出CA，根据内错角相等，两直线平行，即可得出ABDC；（2）依据平行线的性质，即可得到DB30，再根据三角形外角性质，即可得到EFG的度数【解答】解：（1）FECG，1C，又1A，CA，ABDC；（2）ABDC，DB30，165，EFGD+130+6595【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系20（6分）我市某中
31、学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 初中部85 8585 高中部 8580 100【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可【解答】解：（1）填表：初中平均数为：（75
32、+80+85+85+100）85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）（2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些（3）（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270，（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160，因此，初中代表队选手成绩较为稳定【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个
33、；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数21（8分）受天气的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤，超市决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知从甲养殖场每天至少要调出300斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如下表：到超市的路程（千米）运费（元/斤千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式；（2）若某天计划从乙养殖场调运700斤鸡蛋，则总运费为多少元？（3）请你帮助超市设计一个调运方案，使得每天调运鸡蛋的总运费最低？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得W与x的函数关系式
34、；（2）由1200x700可以求得x的值，然后将x的值代入（1）中的函数解析式即可求得相应的费用；（3）根据题意和一次函数的性质，可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，W2000.012x+（1200x）1400.0150.3x+2520，即W与x的函数关系式是W0.3x+2520；（2）当1200x700时，得x500，当x500时，W0.3500+25202670，答：总费用为2670元；（3）W0.3x+2520，x300，当x300时，W取得最小值，此时W2610，1200x900，答：从甲养殖场调运300斤，从乙养殖场调运900斤，可使得每天调运鸡蛋的总运费最低【点评】本题考查一
35、次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答22（8分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a6，b8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【分析】
36、（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x10与x10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50n），然后分0n10与n10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，a106；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，b108；（2）设y1k1x，函数图象经过点（0
37、，0）和（10，480），10k1480，k148，y148x；0x10时，设y2k2x，函数图象经过点（0，0）和（10，800），10k2800，k280，y280x，x10时，设y2kx+b，函数图象经过点（10，800）和（20，1440），y264x+160；y2；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50n），当0n10时，80n+48（50n）3040，解得n20（不符合题意舍去），当n10时，8010+64（n10）+48（50n）3040，解得n30，则50n503020答：A团有20人，B团有30人【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识
38、图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论23（10分）在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是；（填序号）A（1，2）B（4，4）（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数yx+b（b为常数）的图象上求m、b的值；一次函数yx+b（b为常数）与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M使SOMC3SONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明
39、理由（3）经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由【分析】（1）根据平衡点的定义，逐一验证A，B两点是否为平衡点，此题得解；（2）由平衡点的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出b值；存在，设设点M的坐标为（x，x+8），利用三角形的面积公式结合SOMC3SONC，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点M的坐标中即可求出结论；（3）没有，设平衡点的坐标为（n，2），利用平衡点的定义可得出2|n|4+2|n|，即04，由04，可得出：经过点P（0，2），且
40、平行于x轴的直线上没有平衡点【解答】解：（1）12（1+2）2，A（1，2）不是平衡点；44（4+4）2，B（4，4）是平衡点故答案为：（2）点N（4，m）为平衡点，且在第一象限，4m2（4+m），解得：m4，点N的坐标为（4，4）点N（4，4）在一次函数yx+b（b为常数）的图象上，44+b，解得：b8m4，b8存在，设点M的坐标为（x，x+8）SOMC3SONC，即OC|x|34OC，解得：x12，点M的坐标为（12，4）或（12，20）（3）没有，理由如下：设平衡点的坐标为（n，2），则2|n|（2+|n|）2，2|n|4+2|n|，即0404，经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上没
41、有平衡点【点评】本题考查了长方形的周长、长方形的面积、解一元一次方程、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用平衡点的定义逐一验证点A，B是否为平衡点；（2）利用平衡点的定义及一次函数图象上点的坐标特征，求出m，b的值；利用三角形的面积公式结合SOMC3SONC，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）利用平衡点的定义找出0424（10分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动（1）如图1，已知AE、BE分别是BAO和ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，AEB的大小是否会发生变化？若发生变
42、化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB的大小（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，又DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值（3）如图3，延长BA至G，已知BAO、OAG的角平分线与BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，直接写出ABO的度数60或45【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知AOB90，再由AE、BE分别是BAO和ABO的角平分线得出BAEOAB，ABEABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出AOB90，进而得出OAB+OBA90，故PAB+MBA270，再由AD、BC分别是BAP和ABM的角平分线，可知BADBAP，ABCABM，由三角形内角和定理可知F45，再根据DE、CE分别是ADC和BCD的角平分线可知C
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