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    2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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    2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

    1、2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题满分24分,共8小题,每题3分)1(3分)8的立方根是()A2B2CD42(3分)下列各数:3.140.,其中的无理数有()A1个B2个C3个D4个3(3分)在平面直角坐标系中,已知点A(m,3),与点B(4,n)关于y轴对称,那么(m+n)2019的值为()A1B1C72019D720184(3分)如图矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的点是1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,点E表示的实数是()ABCD15(3分)下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩

    2、,根据统计图中的信息,下列结论正确的是()A甲队员成绩的平均数比乙队员的大B乙队员成绩的平均数比甲队员的大C甲队员成绩的中位数比乙队员的大D甲队员成绩的方差比乙队员的大6(3分)2015年是国际“光”年,某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图)在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为8cm,底面边长为2cm,则这圈金属丝的长度至少为()A8cmB10cmC12cmD15cm7(3分)如图,已知一次函数ykx+b的图象与x轴,y轴分别交于点(2,0),点(0,3)有下列结论:关于x的方程kx+b0的解为x2;关于x的方程kx+b3的解为x0;当x2

    3、时,y0;当x0时,y3其中正确的是()ABCD8(3分)如图,在ABC中,ACB90,ACBC4,D为BC的中点,DEAB,垂足为E过点B作BFAC交DE的延长线于点F,连接CF,AF现有如下结论:AD平分CAB;BF2;ADCF;AF2;CAFCFB其中正确的结论有()A5个B4个C3个D2个二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9(3分)某校招聘一名数学老师,对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试,其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示(单位:分),如果根据实际需要,学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5:3:2的比例计算两人的总成绩,得分高者被录用,那

    4、么 将被录用教学能力科研能力组织能力甲818586乙92807410(3分)如图,ABCD,FEDB,垂足为E,150,则2的度数是 11(3分)“六一”前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知2套文具和3套图书需104元,3套文具和2套图书需116元,则1套文具和1套图书需 元12(3分)一次函数y1k1x+b和y2k2x的图象上一部分点的坐标见下表:x0123y14135x4123y24123则方程组的解为 13(3分)在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(4,0),点P与A,B不重合若以P,O,B三点为顶点的三角形与ABO全等,则点P的坐标为 14(3分)如图,点A的

    5、坐标为(4,0),点B从原点出发,沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtOBF,等腰RtABE,连结EF交y轴于P点,当点B在y轴上运动时,经过t秒时,点E的坐标是 (用含t的代数式表示),PB的长是 三、作图题(本题满分6分)15(6分)如图,ABC中,A点坐标为(2,4),B点坐标为(3,2),C点坐标为(3,1)(1)在图中画出ABC关于y轴对称的ABC(不写画法),并写出点A,B,C的坐标(2)求ABC的面积四、解答题(本题满分72分,共有8道小题)16(8分)计算(1)24+3(2)317(12分)解方程组(1)(2)18(6分)

    6、在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中ABAC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上),并新修一条路CH,测得CB3千米,CH2.4千米,HB1.8千米(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路?(即问:CH与AB是否垂直?)请通过计算加以说明;(2)求原来的路线AC的长19(8分)某校八年级学生开展跳绳比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等,下表是甲班和乙班学生的比赛数据(单位:个)选手1号2号3号4号5号总计甲班1009810594103500

    7、乙班991009510997500此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考,请解答下列问题:(1)求两班比赛数据中的中位数,以及方差;(2)请根据以上数据,说明应该定哪一个班为冠军?为什么?20(8分)如图,在ABC中,ABAC,ADBC于点D,AM是ABC的外角CAE的平分线(1)求证:AMBC;(2)若DN平分ADC交AM于点N,判断ADN的形状并说明理由21(10分)甲骑自行车从A地出发前往B地,同时乙步行从B地出发前往A地,如图的折线OPQ和线段EF,分表表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系,且OP与EF相交于点M(1)求线段OP对应的y

    8、甲与x的函数关系式;(2)求y乙与x的函数关系式以及A,B两地之间的距离;(3)求经过多少小时,甲、乙两人相距3km22(8分)(1)特例研究:如图,等边ABC的边长为8,求等边ABC的高(2)经验提升:如图,在ABC中,ABACBC,点P为射线BC上的任一点,过点P作PDAB,PEAC,垂足分别为D、E,过点C作CFAB,垂足为F补全图形,判断线段PD,PE,CF的数量关系,并说明理由(3)综合应用:如图,在平面直角坐标系中有两条直线l1:yx+3,l2:y3x+3,若线段BC上有一点M到l1的距离是1,请运用(2)中的结论求出点M的坐标23(12分)如图1,平面直角坐标系中,直线yx+6与

    9、直线y2x交于点C(2,4)(1)x轴上是否存在点P,使COP的面积是ACO面积的二倍?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由(2)如图2,若点E是x轴上的一个动点,点E的横坐标为m(m0),过点E作直线lx轴于点E,交直线y2x于点F,交直线yx+6于点G,求m为何值时,COBCFG?请说明理由(3)在(2)的前提条件下,直线l上是否存在点Q,使OQ+BQ的值最小?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题满分24分,共8小题,每题3分)1(3分)8的立方根是()A2B2CD4【分析

    10、】根据立方根的定义进行解答即可【解答】解:(2)38,8的立方根是2故选:A【点评】本题考查了立方根的定义,熟记定义是解题的关键2(3分)下列各数:3.140.,其中的无理数有()A1个B2个C3个D4个【分析】无理数常见的三种类型(1)开不尽的数;(2)特定结构的无限不循环小数;(3)含有的绝大部分数【解答】解:在所列实数中,无理数有这3个,故选:C【点评】本题主要考查的是无理数的认识,掌握无理数的常见类型是解题的关键3(3分)在平面直角坐标系中,已知点A(m,3),与点B(4,n)关于y轴对称,那么(m+n)2019的值为()A1B1C72019D72018【分析】根据关于y轴对称求出m、

    11、n的值,再代入求出即可【解答】解:点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称,m4,n3,(m+n)2019(4+3)20191,故选:B【点评】考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数4(3分)如图矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的点是1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,点E表示的实数是()ABCD1【分析】直接利用勾股定理得出AC的长,进而得出点E表示的

    12、实数【解答】解:如图所示:连接AC,由题意可得:AC,则点E表示的实数是:1故选:B【点评】此题主要考查了实数与数轴,正确得出AC的长是解题关键5(3分)下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩,根据统计图中的信息,下列结论正确的是()A甲队员成绩的平均数比乙队员的大B乙队员成绩的平均数比甲队员的大C甲队员成绩的中位数比乙队员的大D甲队员成绩的方差比乙队员的大【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析,即可得出答案【解答】解:甲队员10次射击的成绩分别为6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,则中位数8(环),甲10次射击成绩的平均数(6+37+28+39

    13、+10)108(环),乙队员10次射击的成绩分别为6,7,7,8,8,8,9,9,10,则中位数是8环,乙10次射击成绩的平均数(6+27+38+29+10)108(环),甲队的方差(68)2+3(78)2+2(88)2+3(98)2+(108)21.4;乙队的方差(68)2+2(78)2+4(88)2+2(98)2+(108)20.8;故选:D【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式;解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型6(3分)2015年是国际“光”年,某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图)在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A镶有一圈金属丝,

    14、已知此三棱镜的高为8cm,底面边长为2cm,则这圈金属丝的长度至少为()A8cmB10cmC12cmD15cm【分析】画出三棱柱的侧面展开图,利用勾股定理求解即可【解答】解:将三棱柱沿AA展开,其展开图如图,则AA10(cm)故选:B【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题,此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径7(3分)如图,已知一次函数ykx+b的图象与x轴,y轴分别交于点(2,0),点(0,3)有下列结论:关于x的方程kx+b0的解为x2;关于x的方程kx+b3的解为x0;当x2时,y0;当x0时,y3其中正确的是()ABCD【分析】根据一次函数的性质,

    15、一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解【解答】解:由图象得:关于x的方程kx+b0的解为x2,正确;关于x的方程kx+b3的解为x0,正确;当x2时,y0,正确;当x0时,y3,错误;故选:A【点评】本题主要考查了一次函数的性质,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系,利用数形结合是求解的关键8(3分)如图,在ABC中,ACB90,ACBC4,D为BC的中点,DEAB,垂足为E过点B作BFAC交DE的延长线于点F,连接CF,AF现有如下结论:AD平分CAB;BF2;ADCF;AF2;CAFCFB其中正确的结论有()A5个B4个C3个D2个【分析】错误由CDDB,推出AD是A

    16、CB的中线,如果是角平分线,则ACBC,显然与已知矛盾,故错误正确易证DBF是等腰直角三角形,故BFBD2正确由ACDCBF,推出CADBCF,由BCF+ACF90,推出CAD+ACF90,即ADCF正确在RtACD中,AD2,易证AFAD2正确于ACDCBF,推出ADCFAF,推出CAFFCA,于ACBF,即可推出CFBFCACAF【解答】解:错误CDDB,AD是ACB的中线,如果是角平分线,则ACBC,显然与已知矛盾,故错误正确易证DBF是等腰直角三角形,故BFBD2正确ACBC,ACDCBF,CDBF,ACDCBF,CADBCF,BCF+ACF90,CAD+ACF90,ADCF正确在Rt

    17、ACD中,AD2,易证AFAD2正确ACDCBF,ADCFAF,CAFFCA,ACBF,CFBFCACAF故选:B【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9(3分)某校招聘一名数学老师,对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试,其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示(单位:分),如果根据实际需要,学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5:3:2的比例计算两人的总成绩,得分高者被录用,那么乙将被录用教学能力科研能力组织

    18、能力甲818586乙928074【分析】根据加权平均数的定义判断即可【解答】解:甲的加权平均数83.2(分)乙的加权平均数84.8(分),84.883.2,乙的成绩比较好,故答案为乙【点评】本题考查加权平均数的定义,解题的关键是记住加权平均数的定义,属于中考常考题型10(3分)如图,ABCD,FEDB,垂足为E,150,则2的度数是40【分析】由EFBD,150,结合三角形内角和为180,即可求出D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论【解答】解:在DEF中,150,DEF90,D180DEF140ABCD,2D40故答案为:40【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为18

    19、0,解题的关键是求出D40解决该题型题目时,根据平行线的性质,找出相等或互补的角是关键11(3分)“六一”前夕,市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套,已知2套文具和3套图书需104元,3套文具和2套图书需116元,则1套文具和1套图书需44元【分析】设1套文具x元,1套图书y元,根据2套文具和3套图书需104元及3套文具和2套图书需116元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,将两个方程相加除以5,即可求出结论【解答】解:设1套文具x元,1套图书y元,根据题意得:,+,得:5x+5y220,x+y44故答案为:44【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程

    20、组是解题的关键12(3分)一次函数y1k1x+b和y2k2x的图象上一部分点的坐标见下表:x0123y14135x4123y24123则方程组的解为【分析】根据函数与方程组的关系解答即可【解答】解:由图表可知,一次函数y1k1x+b和y2k2x的图象交点为(1,1),所以方程组 的解为,故答案为:,【点评】此题考查函数与方程组的关系,关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集13(3分)在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(4,0),点P与A,B不重合若以P,O,B三点为顶点的三角形与ABO全等,则点P的坐标为(0,2)或(4,2)或(4,2)【分析】画出图形,利用图象即可解决问题【解答】

    21、解:如图,以P,O,B三点为顶点的三角形与ABO全等,则P(0,2)或(4,2)或(4,2);【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型14(3分)如图,点A的坐标为(4,0),点B从原点出发,沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动,分别以OB,AB为直角边在第三、第四象限作等腰RtOBF,等腰RtABE,连结EF交y轴于P点,当点B在y轴上运动时,经过t秒时,点E的坐标是(t,t4)(用含t的代数式表示),PB的长是2【分析】作ENy轴于N,求出NBEBAO,证ABOBEN,求出OBFFBPBNE90,证BFPN

    22、EP,推出BPNP,即可得出答案【解答】解:如图,作ENy轴于N,ENBBOAABE90,OBA+NBE90,OBA+OAB90,NBEBAO,在ABO和BEN中,ABOBEN(AAS),OBNEBF,点E的坐标是 (t,t4)OBFFBPBNE90,在BFP和NEP中,BFPNEP(AAS),BPNP,又因为点A的坐标为(4,0),OABN4,BPNP2故答案是:(t,t4);2【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,坐标与图形性质等知识点的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力,有一定的难度,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应角相等,

    23、对应边相等三、作图题(本题满分6分)15(6分)如图,ABC中,A点坐标为(2,4),B点坐标为(3,2),C点坐标为(3,1)(1)在图中画出ABC关于y轴对称的ABC(不写画法),并写出点A,B,C的坐标(2)求ABC的面积【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C的位置,然后顺次连接即可;(2)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,然后列式计算即可得解【解答】解:(1)如图,A(2,4),B(3,2),C(3,1);(2)SABC66566313,361591,10【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,三角形的面积的求解,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关

    24、键四、解答题(本题满分72分,共有8道小题)16(8分)计算(1)24+3(2)3【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)根据二次根式的除法法则运算,然后化简后合并即可【解答】解:(1)原式4+1216;(2)原式()+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍17(12分)解方程组(1)(2)【分析】(1)利用加减消元法求解可得;(2)利用加减消元法求解可得【解答】解:(1),2+,得:11x33,解得:x3,将x3代

    25、入,得:9y13,解得:y4,则方程组的解为;(2),6得:6y14解得:,把代入得,x,则方程组的解为:【点评】本题考查的是解二元一次方程组,熟知加减消元法是解二元一次方程组的方法之一解答此题的关键18(6分)在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中ABAC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上),并新修一条路CH,测得CB3千米,CH2.4千米,HB1.8千米(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路?(即问:CH与AB是否垂直?)请通过计算加以说明;(2)求原来的路线AC的长【分析】(1)根据勾

    26、股定理的逆定理解答即可;(2)根据勾股定理解答即可【解答】解:(1)是,理由是:在CHB中,CH2+BH2(2.4)2+(1.8)29BC29CH2+BH2BC2CHAB,所以CH是从村庄C到河边的最近路(2)设ACx在RtACH中,由已知得ACx,AHx1.8,CH2.4由勾股定理得:AC2AH2+CH2x2(x1.8)2+(2.4)2解这个方程,得x2.5,答:原来的路线AC的长为2.5千米【点评】此题考查勾股定理的应用,关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答19(8分)某校八年级学生开展跳绳比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分多少排列名次,统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等,下表是甲

    27、班和乙班学生的比赛数据(单位:个)选手1号2号3号4号5号总计甲班1009810594103500乙班991009510997500此时有学生建议,可以通过考察数据中的其他信息作为参考,请解答下列问题:(1)求两班比赛数据中的中位数,以及方差;(2)请根据以上数据,说明应该定哪一个班为冠军?为什么?【分析】(1)根据中位数的定义和方差公式分别进行解答即可;(2)在平均数相同的情形下,利用方差,方差越小成绩越稳定,确定冠军【解答】解:(1)把甲班的成绩从小到大排列为:94,98,100,103,105,则甲班的中位数为100,把乙班的成绩从小到大排列为:95,97,99,100,109,则乙班的

    28、中位数为99;甲班的平均数是:(94+98+100+103+105)100(分),S2甲(94100)2+(98100)2+(100100)2+(103100)2+(105100)214.8乙班的平均数是:(95+97+99+100+109)100(分),S2乙(95100)2+(97100)2+(99100)2+(100100)2+(109100)223.2;(2)从方差看,甲班成绩稳定,甲为冠军【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型20(8分)如图,在ABC中,ABAC,ADBC于点D,AM是ABC的外角CAE的平分线(1)求证:AMBC

    29、;(2)若DN平分ADC交AM于点N,判断ADN的形状并说明理由【分析】(1)根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可;(2)利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可【解答】证明:(1)ABAC,ADBC,BADCADAM平分EAC,EAMMACMADMAC+DACADBCADC90MAD+ADC180AMBC(2)ADN是等腰直角三角形,理由是:AMBC,ANDNDC,DN平分ADC,ADNNDCANDADAN,ADN是等腰直角三角形【点评】此题考查等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与性质解答21(10分)甲骑自行车从A地出发前往B地,同时乙步行从B地出发前往A地

    30、,如图的折线OPQ和线段EF,分表表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(h)之间的函数关系,且OP与EF相交于点M(1)求线段OP对应的y甲与x的函数关系式;(2)求y乙与x的函数关系式以及A,B两地之间的距离;(3)求经过多少小时,甲、乙两人相距3km【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得线段OP对应的y甲与x的函数关系式;(2)根据函数图象中的数据可以求得y乙与x的函数关系式以及A,B两地之间的距离;(3)根据(1)和(2)中的函数解析式,可以求得经过多少小时,甲、乙两人相距3km【解答】解:(1)设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲kx,90.5k,得k18,即

    31、线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲18x;(2)设y乙与x的函数关系式为y乙ax+b,得,即y乙与x的函数关系式为y乙6x+12,当x0时,y乙12,即A,B两地的距离是12km;(3)|(6x+12)18x|3,解得,x1,x2,答:经过小时或小时时,甲、乙两人相距3km【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答22(8分)(1)特例研究:如图,等边ABC的边长为8,求等边ABC的高(2)经验提升:如图,在ABC中,ABACBC,点P为射线BC上的任一点,过点P作PDAB,PEAC,垂足分别为D、E,过点C作CFAB,垂足为F补全图形,判断线段PD

    32、,PE,CF的数量关系,并说明理由(3)综合应用:如图,在平面直角坐标系中有两条直线l1:yx+3,l2:y3x+3,若线段BC上有一点M到l1的距离是1,请运用(2)中的结论求出点M的坐标【分析】(1)利用等边三角形的性质和勾股定理即可得出结论;(2)利用面积法可以证明结论;连接AP,同理利用ABP与ACP面积之差等于ABC的面积可以证得结论;(3)根据题意得到AB5,AC5,BC,OB3,根据图的结论,求得M到AC的距离,即M点的纵坐标,再代入l2的解析式可求出M的坐标【解答】解:(1)如图,过点A作AGBC于G,ABC是等边三角形,BGBC4,在RtABG中,AB8,AG4,则等边ABC

    33、的高为4;(2)当点P在边BC上时,PD+PECF,理由如下:如图,连接AP,PDAB,PEAC,CFAB,SABPABPD,SACPACPE,SABCABCF,SABP+SACPSABC,ABPD+ACPEABCF,ABAC,PD+PECF;当点P在BC的延长线上时,PDPECF,理由如下:如图,连接AP,PDAB,PEAC,CFAB,SABPABPD,SACPACPE,SABCABCF,SABPSACPSABC,ABPDACPEABCF,ABAC,PDPECF;(3)如图,由题意可求得A(4,0),B(0,3),C(1,0),AB5,AC5,BC,OB3,过M分别作MPx轴,MQAB,垂足

    34、分别为P、Q,l2上的一点M到l1的距离是1,MQ1,由图的结论得:MP+MQ3,MP2,M点的纵坐标为2,M在直线y3x+3,当y2时,x,M坐标为(,2)【点评】本题考查的是一次函数的综合运用、等腰三角形的性质、三角形的面积、勾股定理,掌握用面积法证明几何问题的方法、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键23(12分)如图1,平面直角坐标系中,直线yx+6与直线y2x交于点C(2,4)(1)x轴上是否存在点P,使COP的面积是ACO面积的二倍?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由(2)如图2,若点E是x轴上的一个动点,点E的横坐标为m(m0),过点E作直线lx轴于点E,交直线y2x于

    35、点F,交直线yx+6于点G,求m为何值时,COBCFG?请说明理由(3)在(2)的前提条件下,直线l上是否存在点Q,使OQ+BQ的值最小?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标,由COP和ACO等高且COP的面积是ACO面积的二倍,可得出OP2OA12,进而可得出点P的坐标;(2)由OBFG可得出COBCFG,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标,若要COBCFG,只需BCGC,即点C为线段BG的中点,结合点B,C的坐标可得出点G的坐标,再由FGx轴可得出m的值;(3)作点O关于直线l对称的对称点D,连接BD,交直线

    36、l于点Q,此时OQ+BQ的值最小,由点O的坐标及直线l的解析式可得出点D的坐标,由点B,D的坐标,利用待定系数法求出直线BD的解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q的坐标【解答】解:(1)当y0时,x+60,解得:x6,点A的坐标为(6,0),OA6COP和ACO等高,且COP的面积是ACO面积的二倍,OP2OA12,点P的坐标为(12,0)或(12,0)(2)OBFG,OBCFGC,BOCGFC,COBCFG当x0时,yx+66,点B的坐标为(0,6)若要COBCFG,只需BCGC点B的坐标为(0,6),点C的坐标为(2,4),点G的坐标为(4,2)又FGx轴,m4当m4时,C

    37、OBCFG(3)由(2)可知,直线l的解析式为x4,作点O关于直线l对称的对称点D,连接BD,交直线l于点Q,如图3所示点O,D关于直线l对称,OQDQ,点D的坐标为(8,0)B,Q,D共线,此时OQ+BQ取得最小值设直线BD的解析式为ykx+b(k0),将B(0,6),D(8,0)代入ykx+b,得:,解得:,直线BD的解析式为yx+6当x4时,yx+63,直线l上存在点Q,使OQ+BQ的值最小,点Q的坐标为(4,3)【点评】本题考查了三角形的面积、全等三角形的判定、相似三角形的判定、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称中的最短路径问题,解题的关键是:(1)由两三角形面积间的关系,找出OP2OA;(2)利用全等三角形的判定定理找出当BCGC时COBCFG;(3)利于两点之间线段最短找出点Q的位置


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