1、2018-2019学年山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上，）1（3分）倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列各式计算正确的是（）A2a2+a33a5B（3xy）2（xy）3xyC（2b2）38b5D2x3x56x63（3分）等腰三角形ABC在直角坐标系中底边的两端点坐标是（4，0），（2，0），则其顶点的坐标，能确定的是（
2、）A横坐标B纵坐标C横坐标和纵坐标D横坐标或纵坐标4（3分）若3x4，3y6，则3x2y的值是（）AB9CD35（3分）数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点，顶点为格点的三角形称为格点三角形如图，平面直角坐标系中每小方格边长单位1，以AB为一边的格点ABP与ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m3Dm1且m37（3分）如图所示，ABC是等边三角形，且BDCE，115，则2的度数为（）A15B30C45D608（3分）已知三角形三边分别为a，b，c，且满足|a2|+0，此
3、三角形的形状是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D钝角三角形9（3分）如图，在RtABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O处，若BC3，则折痕CE的长为（）AB2C3D610（3分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m311（3分）如图，在RtABC中，B90，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D若BD2，AC6，则ACD的面积是（）A6B8C12D不确定12（3分）数学之美无处不
4、在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这三个数为一组“调和数”现有一组“调和数”x，5，3（x5），则x的值是（）A7B15C25D不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.）13（4分）如果点A（2m，1m）关于x轴的对称点在第一象限内，则m的取值范围
5、是 14（4分）若分式的值为0，则x的值为 15（4分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若BC4cm，AD6cm，则图中阴影部分的面积是 cm216（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM01，以点M1为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以点M2为直角顶点，OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3依此规律则点M2019的坐标是 三、解答题（本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（1）（0
6、.75）2017（）2018（1）0；（2）已知：a+b，ab1，求代数式（a2）（b2）的值（3）先化简，再求值：，其中x是的整数部分18（8分）解分式方程19（10分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空 ； ；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于 AaBaC|a|D不确定（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：20（12分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图所示为了
7、安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明21（12分）列方程，解应用题甲乙两人相约周末到影院看电影，他们的家分别距离影院1200米和2000米，两人分别从家中同时出发，已知甲和乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前4分钟到达影院（1）求甲、乙两人的速度？（2）在看电影时，甲突然接到家长电话让其15分钟内赶回家，时间紧迫改变速度，比来时每分钟多走25米，甲是否能按要求时间到家？22（14分）（1）已知ABC是直角三角形，BAC90，ABAC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E当点B，C位于直线
8、l的同侧时（如图1），易证ABDCAE如图2，若点BC在直线l的异侧，其它条件不变，ABDCAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）变式一：如图3，ABC中，ABAC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果CEAADBBAC，求证：ABDCAE（3）变式二：如图4，ABC中，依然有ABAC，若点B，C位于l的两侧，如果BDA+BAC180，BDAAEC，求证：BDCE+DE2018-2019学年山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分在每小题所给出的四个选项中，只有一
9、项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上，）1（3分）倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键2（3分）下列各式计算正确的是（）A2a2+a33a5B（
10、3xy）2（xy）3xyC（2b2）38b5D2x3x56x6【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，单项式乘单项式的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为（3xy）2（xy）9x2y2xy9xy，故本选项错误；C、应为（2b2）323（b2）38b6，故本选项错误；D、2x3x56x6，正确故选：D【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方的性质，单项式的除法，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键合并同类项时，不是同类项的一定不能合并3（3分）等腰三角形ABC在直角坐标
11、系中底边的两端点坐标是（4，0），（2，0），则其顶点的坐标，能确定的是（）A横坐标B纵坐标C横坐标和纵坐标D横坐标或纵坐标【分析】根据题目条件可以求出等腰三角形的底边长度，由等腰三角形的性质可以可以求出底边重点的坐标，进而确定等腰三角形顶点坐标的横坐标，从而得出答案【解答】解：等腰三角形底边的两端点坐标是（4，0），（2，0），等腰三角形底边的长度为：6，底边的一半为3，底边中点的坐标为：（1，0），由等腰三角形的性质可以知道其顶点坐标的横坐标为1，故答案A正确，故选：A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形的三线合一的性质得出顶点的位置是解本题的关键4（3分）若3x4，3y
12、6，则3x2y的值是（）AB9CD3【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x2y3x（3y）2，进而代入已知求出即可【解答】解：3x2y3x（3y）2462故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则，正确转化为同底数幂的除法是解题关键5（3分）数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点，顶点为格点的三角形称为格点三角形如图，平面直角坐标系中每小方格边长单位1，以AB为一边的格点ABP与ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论【解答】解：如图所示：平面直角坐标系中每小方格边
13、长单位1，以AB为一边的格点ABP与ABC全等（重合除外），则方格中符合条件的点P有3个；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键6（3分）若式子有意义，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m3Dm1且m3【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组，通过解不等式组即可求出答案【解答】解：依题意得：解得 m1且m3故选：D【点评】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型7（3分）如图所示，ABC是等边三角形，且BDCE，115，则2的度数为（）A15B30C45
14、D60【分析】易证ABDBCE，可得1CBE，根据21+ABE可以求得2的度数，即可解题【解答】解：在ABD和BCE中，ABDBCE，1CBE，21+ABE，2CBE+ABEABC60故选：D【点评】本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60的性质，本题中求证ABDBCE是解题的关键8（3分）已知三角形三边分别为a，b，c，且满足|a2|+0，此三角形的形状是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D钝角三角形【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值即可判断【解答】解：|a2|+0，又|a2|0，0，（c2）20，a2，b2，c2，ab，a2+b28，c
15、28，a2+b2c2，这个三角形是等腰直角三角形故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（3分）如图，在RtABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落到斜边AC的中点O处，若BC3，则折痕CE的长为（）AB2C3D6【分析】由翻折的性质可知，BCCOAO3，推出AC2BC，在RtACB中，由sinA，推出A30，在RtAOE中，根据OEOAtan30计算即可【解答】解：由翻折的性质可知，BCCOAO3，AC2BC，在RtACB中，sinA，A30，在RtAOE中，OEOAtan303，CE20E2故选
16、：B【点评】本题考查翻折变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是证明A30，灵活运用三角函数解决问题，属于中考常考题型10（3分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m+31x，解得：xm2，由方程的解为非负数，得到m20，且m21，解得：m2且m3故选：D【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件11（3分）如图，在RtABC中，B90，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F
17、，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D若BD2，AC6，则ACD的面积是（）A6B8C12D不确定【分析】作DQAC，由角平分线的性质知DBDQ2，再根据三角形的面积公式计算可得【解答】解：作DQAC于Q由作图知CP是ACB的平分线，B90，BD2，DBDQ2，AC6，SACDACDQ626，故选：A【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质12（3分）数学之美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如
18、，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：我们称15、12、10这三个数为一组“调和数”现有一组“调和数”x，5，3（x5），则x的值是（）A7B15C25D不存在【分析】题中给出了调和数的规律，可将x所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解【解答】解：根据题意，得：，解得：x15经检验：x15为原方程的解故选：B【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分1
19、6分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.）13（4分）如果点A（2m，1m）关于x轴的对称点在第一象限内，则m的取值范围是1m2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案【解答】解：点A（2m，1m）关于x轴的对称点在第一象限内，点A在第四象限，解得：1m2故答案为：1m2【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键14（4分）若分式的值为0，则x的值为2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【解答】解：由题意，得x240且x20，解得x2，故答案为：2【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具
20、备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可15（4分）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若BC4cm，AD6cm，则图中阴影部分的面积是6cm2【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，CEF和BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半【解答】解：ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，ABC是轴对称图形，且直线AD是对称轴，CEF和BEF的面积相等，S阴影SABD，ABAC，AD是BC边上的高，BDCD，SABDSACDSABC，BC4cm，AD6cm，SABCBCAD4612cm2，S阴影1226cm2故答案为：6【
21、点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用CEF和BEF的面积相等是正确解答本题的关键16（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM01，以点M1为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以点M2为直角顶点，OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3依此规律则点M2019的坐标是（）【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系【解答】解：由已知，点A每次旋转转动45，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍20192
22、528+3点A2019的在第二象限的角平分线上，点A2019的坐标为（）故答案为：（）【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意象限符号三、解答题（本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（1）（0.75）2017（）2018（1）0；（2）已知：a+b，ab1，求代数式（a2）（b2）的值（3）先化简，再求值：，其中x是的整数部分【分析】（1）利用积的乘方和零指数幂计算可得；（2）将a+b、ab的值代入原式ab2a2b+4ab2（a+b）+4计算可得；（3）先依据分式的混
23、合运算顺序和运算法则化简原式，再由x是的整数部分知x2，代入计算可得【解答】解：（1）原式（）20171（1）；（2）当a+b，ab1时，原式ab2a2b+4ab2（a+b）+412+413+42；（3）原式，由题意知x2，则原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算、代数式的求值18（8分）解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x3+x1，解得：x2，经检验x2是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验19（1
24、0分）某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：（1）填空3；5；（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于CAaBaC|a|D不确定（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）观察计算结果不一定等于a，应根据a的值来确定答案；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果（4）直接利用完全平方公式，变形化简即可【解答】解：（1），；故答案为：3，5（2） 不一定等于a，也不一定等于a，|a|，故答案为：C（3）ab，ab0，（4）【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练
25、掌握二次根式的性质是解本题的关键20（12分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CACB，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明【分析】过C作CDAB于D根据BC400米，AC300米，ACB90，利用根据勾股定理有AB500米利用SABCABCDBCAC得到CD240米再根据240米250米可以判断有危险【解答】解：公路AB需要暂时封锁理由如下：如图，过C作CDAB于D因为BC400米，AC3
26、00米，ACB90，所以根据勾股定理有AB500米因为SABCABCDBCAC所以CD240米由于240米250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，以便利用勾股定理21（12分）列方程，解应用题甲乙两人相约周末到影院看电影，他们的家分别距离影院1200米和2000米，两人分别从家中同时出发，已知甲和乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前4分钟到达影院（1）求甲、乙两人的速度？（2）在看电影时，甲突然接到家长电话让其15分钟内赶回家，时间紧迫改变速度，比来时每分钟多走25米，甲是否能按要求时间到家？【分析】（1）设甲的速度为3x米/分
27、，则乙的速度为4x米/分，根据时间路程速度结合甲比乙提前4分钟到达影院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论（2）根据路程速度时间，进而比较解答即可【解答】解：（1）设甲的速度为3x米/分，则乙的速度为4x米/分，根据题意得：4，解得：x25，经检验，x25是分式方程的根，且符合题意，3x75，4x100答：甲的速度是75米/分，乙的速度是100米/分（2），所以甲能按要求时间到家【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22（14分）（1）已知ABC是直角三角形，BAC90，ABAC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、
28、E当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易证ABDCAE如图2，若点BC在直线l的异侧，其它条件不变，ABDCAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（2）变式一：如图3，ABC中，ABAC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果CEAADBBAC，求证：ABDCAE（3）变式二：如图4，ABC中，依然有ABAC，若点B，C位于l的两侧，如果BDA+BAC180，BDAAEC，求证：BDCE+DE【分析】（1）K型全等模型的基本型，通过在ACE和ADB中利用角的互余关系证明等角，从而证明全等；（2）一线三角的基本型，通过AEC和ADB中内角
29、和180证明等角，从而证明全等；（3）一线三角的变式，通过ADB和ACE中内角和与外角的关系证明等角，从而证明全等【解答】解：（1）在RtADB中，ABD+BAD90在RtAEC中，CAE+ACE90BAC90BAD+EAC90ABDCAEABACAECABD（AAS）（2）在ABD中，D+BAD+ABD180在BEC中，E+CEA+EAC180CAE+CAB+BAD180ED，CAEABDACEADB（AAS）（3）如图1设ABC，BFDBDA+BAC180，BDAAECBDAAEC2DBF2ABDEACABDCAE（AAS）CEAD，AEBDAEAD+DEBDCE+DE【点评】本题考查了一线三等角模型的基本型K型全等和变式模型的应用，主要是通过角与角之间的互余关系，互补关系，外角关系以及内角和关系来推导等角关系，是对几何证明基本功的很好检验，是一道很好的综合问题
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