1、2019-2020学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内1（3分）下列说法正确的是（）A（）0是无理数B是有理数C是无理数D是有理数2（3分）点P（a，b），ab0，a+b0，则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）AB2C2D64（3分）下列各式不成立的是（）AB2C+5D5（3分）下列关于一次函数ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（）A图象经过第
2、一、二、四象限By随x的增大而减小C图象与y轴交于点（0，b）D当x时，y06（3分）如图，长方形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A1B1C2D7（3分）已知三角形的三边分别为6，8，10，则最长边上的高等于（）A10B14C4.8D2.48（3分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）ABCD9（3分）已知点P（1，2），点Q（1，2），点 R （1，2），点H（1，2），下面选项中关于y轴对称的是（）AP和QBP和HCQ和RDP和R10（3分）
3、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB3，AD4，则ED的长为（）AB3C1D11（3分）正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykx+k的图象大致是（）ABCD12（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A（4，0）B（2，0）C（1，0）D（2，0）二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分只要求填最后结果13（3分）计算：（2）2017（+2）2018 14（3分）比较大小： （填“”，“”或“”）15（3分）在登山过程中，海拔每升高1千
4、米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y，那么y关于x的函数解析式是 16（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x1的对称点的坐标是 17（3分）观察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，请你根据以上规律，写出第6个等式 18（3分）在ABC中，若B45，AB10，AC5，则ABC的面积是 三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤19（5分）计算：（1）（2）2+6（2）（2）6（3）（32+）2（4）（1+）（）（2+1）（21）20（6分）已知2a1的平方根是3，4a+2b+1的算术平方
5、根是5，求a2b的平方根21（7分）如图，每个小正方形的边长为1（1）直接计算结果AB ，BC ，AC ；（2）请说明ABC的形状并求出ABC的面积22（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克，付款金额为y元（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？23（8分）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE直线m于点E，BD直线m于点D求证：ECBD；若设AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理24（12
6、分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.0.777，设x0.777则10x7.777得9x7，解得x，于是得0.同理可得0.，1.1+0.1+根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0. ，5. ；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1 ，2.0 ；（注：0.10.315315，2.02.01818）【探索发现】（4）试比较0.与1的大小：0. 1（填“”、“”或“”）
7、若已知0.8571，则3.1428 （注：0.85710.285714285714）2019-2020学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内1（3分）下列说法正确的是（）A（）0是无理数B是有理数C是无理数D是有理数【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断【解答】解：A、（）01是有理数，故本选项错误，B、是无理数，故本选项错误，C、2是有理数，故本选项错误，D、2是有理数，故本选项正确故选：D【点评】本题主要考
8、查了有理数和无理数的定义，比较简单2（3分）点P（a，b），ab0，a+b0，则点P在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先根据ab0得出a，b同号，再根据得出a，b同为异号，再根据象限的特点即可得出结果【解答】解：ab0，a，b同号，a+b0，a，b同为负号，即a0，b0，根据象限特点，得出点P在第三象限，故选：C【点评】本题主要考查了好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负3（3分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）AB2C2D6【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决【解
9、答】解：由题意可得，大正方形的边长为2，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为：（2）2，故选：B【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答4（3分）下列各式不成立的是（）AB2C+5D【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可【解答】解：3，A选项成立，不符合题意；2，B选项成立，不符合题意；，C选项不成立，符合题意；，D选项成立，不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键5（3分）下列关于一次函数ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是
10、（）A图象经过第一、二、四象限By随x的增大而减小C图象与y轴交于点（0，b）D当x时，y0【分析】由k0，b0可知图象经过第一、二、四象限；由k0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为（0，b）；当x时，y0；【解答】解：ykx+b（k0，b0），图象经过第一、二、四象限，A正确；k0，y随x的增大而减小，B正确；令x0时，yb，图象与y轴的交点为（0，b），C正确；令y0时，x，当x时，y0；D不正确；故选：D【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式ykx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键6（3分）如图，长方形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以
11、点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A1B1C2D【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示1，可得M点表示的数【解答】解：AB3，AD1，AC，点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，AMAC，A点表示1，M点表示的数为：1，故选：A【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方7（3分）已知三角形的三边分别为6，8，10，则最长边上的高等于（）A10B14C4.8D2.4【分析】根据勾股定理逆定理先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高【解答】解：
12、三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理62+82102，此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，设三角形最长边上的高是h，根据三角形的面积公式得：6810h，解得h4.8故选：C【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形8（3分）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）ABCD【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体
13、应较细由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径故选：D【点评】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象9（3分）已知点P（1，2），点Q（1，2），点 R （1，2），点H（1，2），下面选项中关于y轴对称的是（）AP和QBP和HCQ和RDP和R【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可【解答】解：点P（1，2），点R （1，2）横坐标1和1互为相反数，纵坐标都是2，P、R关于y轴对称故选：D【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互
14、为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数10（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB3，AD4，则ED的长为（）AB3C1D【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECDEC，设EDx，则DEx，ADACCD2，AE4x，再根据勾股定理可得方程22+x2（4x）2，再解方程即可【解答】解：AB3，AD4，DC3，AC5，根据折叠可得：DECDEC，DCDC3，DEDE，设EDx，则DEx，ADACCD2，AE4x，在RtAED中：（AD）2+
15、（ED）2AE2，22+x2（4x）2，解得：x，故选：A【点评】此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等11（3分）正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数ykx+k的图象大致是（）ABCD【分析】因为正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，可以判断k0；再根据k0判断出ykx+k的图象的大致位置【解答】解：正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数ykx+k的图象经过二、三、四象限故选：D【点评】主要考查了一次
16、函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第二、三象、四象限；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限12（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A（4，0）B（2，0）C（1，0）D（2，0）【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据APPO；AOAP；AOOP分别算出P点坐标即可【解答】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得
17、：OA2，若APPO，可得：P（2，0），若AOAP可得：P（4，0），若AOOP，可得：P（2，0）或（2，0），P（2，0），（4，0），（2，0），故点P的坐标不可能是：（1，0）故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分只要求填最后结果13（3分）计算：（2）2017（+2）2018+2【分析】先根据积的乘方得到原式（2）（+2）2017（+2），然后利用平方差公式计算【解答】解：原式（2）（+2）2017（+2）（54）2017（+2）+
18、2故答案为+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14（3分）比较大小：（填“”，“”或“”）【分析】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可【解答】解：，4，0，故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出的差的正、负15（3分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置
19、的气温是y，那么y关于x的函数解析式是y6x+2【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2，海拔每升高1km气温下降6，可求出y与x的关系式【解答】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y6x+2故答案为：y6x+2【点评】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温地面的气温降低的气温16（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x1的对称点的坐标是（2，2）【分析】先求出点P到直线x1的距离，再根据对称性求出对称点P到直线x1的距离，从而得到点P的横坐标，即可得解【解答】解：点P（4，2），点P到直线x1的距离为413，点P关于直线x1的对称点P到直线x1的
20、距离为3，点P的横坐标为132，对称点P的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线x1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观17（3分）观察下列等式：32（1）2，52（）2，72（）2，请你根据以上规律，写出第6个等式132（）2【分析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（）2（n1的整数）【解答】解：写出第6个等式为132（）2故答案为132（）2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再
21、合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（3分）在ABC中，若B45，AB10，AC5，则ABC的面积是75或25【分析】过点A作ADBC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出ABC的面积【解答】解：过点A作ADBC，垂足为D，如图所示在RtABD中，ADABsinB10，BDABcosB10；在RtACD中，AD10，AC5，CD5，BCBD+CD15或BCBDCD5，SABCBCAD75或25故答案为：75或25【点评】本题考查了解直角三角形、
22、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，BC的长度是解题的关键三解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤19（5分）计算：（1）（2）2+6（2）（2）6（3）（32+）2（4）（1+）（）（2+1）（21）【分析】（1）先利用完全平方公式，然后化简后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（4）利用乘法公式展开，然后合并即可【解答】解：（1）原式34+4+2+27；（2）原式233636；（3）原式（6+4）22；（4）原式+3（121）211【点评】本题考查了二次根式的
23、混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（6分）已知2a1的平方根是3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a2b的平方根【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得二元一次方程，求出a，b的值，再根据平方根，即可解答【解答】解：2a1的平方根是3，4a+2b+1的算术平方根是5，a2b5221，1的平方根是1，即a2b的平方根是1【点评】本题考查了平方根，利用平方根的平方等于被开方数得出方程是解题关键21（7分）如图，每个小正方形的边长为1（1）直接计算结果AB，BC，
24、AC2；（2）请说明ABC的形状并求出ABC的面积【分析】（1）利用勾股进行计算即可；（2）利用勾股定理逆定理可判定ABC是直角三角形，然后再计算出面积即可【解答】解：（1）AB；CB，AC2，故答案为：；2（2）（）2+（）2（2）2，AB2+CB2AC2，ACB是直角三角形，ABC的面积为：5【点评】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形22（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超
25、过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克，付款金额为y元（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【分析】（1）根据题意，得当0x5时，y20x；当x5，y200.8（x5）+20516x+20；（2）把x30代入y16x+20，即可求解；【解答】解：（1）根据题意，得当0x5时，y20x；当x5，y200.8（x5）+20516x+20；（2）把x30代入y16x+20，y1630+20500；一次购买玉米种子30千克，需付款500元；【点评】本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键23（
26、8分）如图，等腰直角三角板如图放置直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE直线m于点E，BD直线m于点D求证：ECBD；若设AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理【分析】通过AAS证得CAEBCD，根据全等三角形的对应边相等证得结论；利用等面积法证得勾股定理【解答】证明：ACB90，ACE+BCD90ACE+CAE90，CAEBCD在AEC与BCD中，CAEBCD（AAS）ECBD；解：由知：BDCEaCDAEbS梯形AEDB（a+b）（a+b）a2+ab+b2又S梯形AEDBSAEC+SBCD+SABCab+ab+c2ab+c2a2+ab+b2ab+c2整理，得a2+b2c2【点
27、评】主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，勾股定理的证明，解本题的关键是判断两三角形全等24（12分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.化为分数形式由于0.0.777，设x0.777则10x7.777得9x7，解得x，于是得0.同理可得0.，1.1+0.1+根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【基础训练】（1）0.，5.；（2）将0.化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】（3）0.1，2.0；（注：0.10.31
28、5315，2.02.01818）【探索发现】（4）试比较0.与1的大小：0.1（填“”、“”或“”）若已知0.8571，则3.1428（注：0.85710.285714285714）【分析】根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节【解答】解：（1）由题意知0.、5.5+，故答案为：、；（2）0.0.232323，设x0.232323，则100x23.2323，得：99x23，解得：x，0.；（3）同理0.1，2.02+故答案为：，（4）0.1故答案为：3.1428+0.85713.440.85714故答案为：【点评】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律
浙公网安备33030202001339号