1、2019-2020学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）点P（1，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（4分）数据60，30，30，20，50的众数是（）A60B30C20D503（4分）下列各式是二元一次方程组的是（）ABCD4（4分）若ymx+m1是正比例函数，则m的值为（）A0B1C1D25（4分）下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）x2101y3210ABCD6（4分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是
2、（）A小明B小华C两人一样D无法确定7（4分）若点A（2m，2m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（）Am1，n1B，Cm5，n7D，8（4分）当1k2时，一次函数ykx2x+k的图象一定不过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（4分）九名同学参加41比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的（）A平均数B众数C标准差D中位数10（4分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD7，长方形ABCD的周长为（）A32B33C34D3511（4分）下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系，根据表中的规律，若邮寄
3、物品质量为220g，则邮寄费用为（） 物品质量m/g0m2020m4040m6060m80费用y/元1.22.43.64.8A12元B13元C13.2元D14.4元12（4分）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）如图，点A的坐标是 14（4分）正比例函数上任意一点的横纵坐标互为相反数，则函数的表达式为 15（4分）如图，ykx+b的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+b0的解为 16（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y1
4、，则k的值为 17（4分）在数据1，2，3，4，a中添加5，不改变原数据的平均数，则a的值为 18（4分）如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为 三、解答题（本大题共9题，满分78分）19（6分）解二元一次方程组：20（6分）和都是方程ax+yb的解，求a与b的值21（6分）如图，一次函数y1kx+4和正比例函数交于点A（3，m），求k的值22（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A（1，2），B（2，0），C（3，1）（1）作出ABC；（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）
5、直线AB和直线A1B1交点的坐标是 23（8分）（1）如图，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；（2）若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数24（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25（10分）如图，等腰AOB的底边OB与x轴重合，O为原点，OB6，OAAB5（1）求点A的
6、坐标；（2）y轴上是否存在点P，使SAOPSAOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由26（12分）如图，甲乙两人在同一直道上运动，图中l1、l2分别表示甲、乙两人运动中路程y（km）和运动时间x（h）之间的关系（1）求l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，求甲乙之间的距离；（3）求甲追上乙所用的时间27（12分）如图，直线AC与直线BD交于点A，O为原点，B、C、D、E都是坐标轴上的点，AB的表达式为，AC的表达式为（1）若点C坐标为，求点E的坐标；（2）连接DC，在（1）的条件下，求ACD的面积；（3）连接DC，若CDE是以CE为腰的等腰三角形，直接写出m的值四、附加题（附加题共
7、3个题，共20分，得分不计入总分）28（5分）对于一次函数y3x+4，自变量分别取值x1、x2、xn，若这组数据的方差为5，则对应的函数值y1、y2、yn这组数据的标准差为 29（5分）一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是 分钟30（10分）如图，等边ABC中，点A（2，2），点C（10，2），正方形DEFG的边长为2，点F从A点出发，运动路径为ABCA，回到A停止，且始终保持EFAC，设点E的坐标为（a，b），求a、b之间的关系2019-2020
8、学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）点P（1，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可【解答】解：P（1，2），横坐标为1，纵坐标为：2，P点在第二象限故选：B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键2（4分）数据60，30，30，20，50的众数是（）A60B30C20D50【分析】根据众数的定义尽快得到结论【解答】解：在这组数据60，30，
9、30，20，50中，30出现的次数最多，数据60，30，30，20，50的众数是30，故选：B【点评】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键3（4分）下列各式是二元一次方程组的是（）ABCD【分析】二元一次方程组也满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程方程组中共含有两个未知数每个方程都是一次方程根据满足的三个条件进行分析即可【解答】解：A、共有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义；B、是分式，不符合二元一次方程组的定义；C、xy是2次，不符合二元一次方程组的定义；D、符合二元一次方程组的定义故选：D【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键
10、4（4分）若ymx+m1是正比例函数，则m的值为（）A0B1C1D2【分析】由正比例函数的定义可得m10，且m0，从而求解【解答】解：根据题意，m10，解得：m1故选：B【点评】本题主要考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数ykx的定义条件是：k为常数且k0，自变量次数为15（4分）下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）x2101y3210ABCD【分析】根据函数表格对应的点的坐标与函数的图象即可得到结论【解答】解：由函数表格对应的点的坐标为（0，1）和（1，0），所给的函数表格对应的函数图象过（0，1）和（1，0），故选：A【点评】本题考查了函数的图象，
11、正确的找出函数的图象是解题的关键6（4分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（）A小明B小华C两人一样D无法确定【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可【解答】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较小的是小明故选：A【点评】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7（4分）若点A（2m，2m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为
12、（）Am1，n1B，Cm5，n7D，【分析】让两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可【解答】解：点A（2m，2m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，2m+3+n0，2mn，解得：m5，n7，故选：C【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律8（4分）当1k2时，一次函数ykx2x+k的图象一定不过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据一次函数图象的性质进行解答【解答】解：1k2，1k20，一次函数y（k2）x+k的图象经过第一二四象限，一定不过第三象限故选：C【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，是基础题，比较简单，求出k2的
13、符号是解题的关键9（4分）九名同学参加41比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的（）A平均数B众数C标准差D中位数【分析】根据中位数的定义即可判断【解答】解：知道自己是否入选，只需知道第五名的成绩，即中位数故选：D【点评】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键10（4分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD7，长方形ABCD的周长为（）A32B33C34D35【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长2小长方形的宽5；小长方形的长+宽7，据此可以列出方程组求解【解答】解：设小长方形的长为x
14、，宽为y由图可知解得所以长方形ABCD的长为10，宽为7，长方形ABCD的周长为2（10+7）34，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键11（4分）下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为（） 物品质量m/g0m2020m4040m6060m80费用y/元1.22.43.64.8A12元B13元C13.2元D14.4元【分析】依据物品质量m增加20g，则费用y相应增加1.2元，即可得到邮寄物品质量为220g时，邮寄费用为1.213.2【解答】解：由题可得，物品质量m增加20g，则费用y相应增加1.2元，
15、邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为1.213.2（元），故选：C【点评】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律12（4分）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）ABCD【分析】如图，设BCx，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：如图，设BCx，由题意得，3（2+x）（1x）+331，解得：x，点B的
16、坐标为（，3），故选：A【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）如图，点A的坐标是（1，3）【分析】直接利用已知平面直角坐标系得出答案【解答】解：如图所示：点A的坐标是（1，3）故答案为：（1，3）【点评】此题主要考查了点的坐标，正确借助坐标系分析是解题关键14（4分）正比例函数上任意一点的横纵坐标互为相反数，则函数的表达式为yx【分析】根据题意设图象上点的坐标为（m，m），利用待定系数法即可求得【解答】解：设正比例函数的解析式为ykx，根据题意设图象上点的坐标为（m，m），代入解析式得，mmk，
17、解得k1，正比例函数的解析式为yx，故答案为yx【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键15（4分）如图，ykx+b的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+b0的解为x3【分析】所求方程的解，即为函数yax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可【解答】解：方程kx+b0的解，即为函数yax+b图象与x轴交点的横坐标，ykx+b的图象经过（3，0），方程kx+b0的解是x3，故答案为：x3【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为
18、：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值16（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y1，则k的值为1【分析】根据题意得到二元一次方程组，解之，代入x3yk，得到关于k的一元一次方程，解之即可【解答】解：根据题意得：解方程组得：，把代入x3yk得：10k，解得：k1，故答案为：1【点评】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键17（4分）在数据1，2，3，4，a中添加5，不改变原数据的平均数，则a的值为15【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可【解答】解：根据题意
19、得：，解得：a15，故答案为：15【点评】考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据题意列出等式，难度不大18（4分）如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为y3x+9【分析】设E（m，5），则AEm，B1EBE3m根据勾股定理求得OB1，即可求得AB1，进而根据勾股定理得出关于m的方程，解方程求得E的坐标，根据待定系数法即可求得EC的解析式【解答】解：点B的坐标为（3，5），C（3，0），OC3，B1COABC5，OB14，AB1OAOB1541，设E（m，5），则AEm，B1EBE3m，在RtABE中，A
20、E2+AB12B1E2，即m2+12（3m）2，解得m，E（，5），设直线CE的解析式为ykx+b，把C（3，0），E（，5）代入得，解得，直线CE的解析式为y3x+9【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理的应用，求得E的坐标是解题的关键三、解答题（本大题共9题，满分78分）19（6分）解二元一次方程组：【分析】利用加减消元法解之即可【解答】解：原方程组可整理得：，得：3y3，解得：y1，把y1代入得：x+12，解得：x1，方程组的解为：【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键20（6分）和都是方程ax+yb的解，求a与b的值【分析】把和
21、分别代入方程ax+yb得到关于a和b的二元一次方程组，解之即可【解答】解：把和分别代入方程ax+yb得：，解得：，即a的值为3，b的值为1【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键21（6分）如图，一次函数y1kx+4和正比例函数交于点A（3，m），求k的值【分析】通过正比例函数图象上点的坐标特征求得点A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值【解答】解：正比例函数经过点A（3，m），m1，A（3，1），把A（3，1）代入一次函数y1kx+4得，13k+4，解得k1【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键22（8分）如
22、图，网格中小正方形的边长为1，已知点A（1，2），B（2，0），C（3，1）（1）作出ABC；（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是（0，4）【分析】（1）根据坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）得出直线AB和直线A1B1交点的坐标即可【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求：（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是（0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型23（8分）（1）如图
23、，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；（2）若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）设得到9环的次数为x次，得到10环的次数为y次，根据总环数为100环列出关于x、y的方程，结合x、y均为非负整数可得答案【解答】解：（1）此时小明射击的平均成绩为7（环）；（2）设得到9环的次数为x次，得到10环的次数为y次，根据题意，得：6+73+8+9x+10y100，整理，得：9x+10y65，x、y均为非负整数，x5、y2，即得到9环的次数为5次，得到10环的次数为2次【点
24、评】本题主要考查条形统计图和加权平均数，解题的关键是根据条形统计得到具体数据，并熟练掌握加权平均数的概念24（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据节省的钱数原价优惠后的价格，即可求出结论【解答】解：（1）设购买B种记录
25、本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x460，解得：x50，2x+20120答：购买A种记录本120本，B种记录本50本（2）46031200.82500.982（元）答：学校此次可以节省82元钱【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键25（10分）如图，等腰AOB的底边OB与x轴重合，O为原点，OB6，OAAB5（1）求点A的坐标；（2）y轴上是否存在点P，使SAOPSAOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）作AHOB于H，利用勾股定理求出AH的长即可解决问题；（2）设P（0，a），根据三
26、角形面积公式列方程即可得到结论【解答】解：（1）作AHOB于H，AOAB，OHHB3，在RtAOH中，AH4，A（3，4）；（2）存在，理由：设P（0，a），SAOPSAOB，|a|364，解得：a8，P点坐标为（0，8）或（0，8）【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，正确得出点坐标是解题关键26（12分）如图，甲乙两人在同一直道上运动，图中l1、l2分别表示甲、乙两人运动中路程y（km）和运动时间x（h）之间的关系（1）求l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，求甲乙之间的距离；（3）求甲追上乙所用的时间【分析】（1）利用待定系数法即可得到l1、l2的表达式；（2）当乙开始运
27、动时，x2，利用x的值求得函数值，即可得出甲乙之间的距离；（3）在函数图象中求得两直线的交点坐标，即可得到甲追上乙所用的时间【解答】解：（1）设l1的表达式为ykx（k0），把（6，180）代入，可得1806k，解得k30，l1的表达式为y30x（x0），设l2的表达式为ykx+b（k0），把（2，100），（10，180）代入，可得，解得，l2的表达式为y10x+80（x2）；（2）在y30x中，当x2时，y30260，1006040，即当乙开始运动时，甲乙之间的距离为40km；（3）解方程组，可得，甲追上乙所用的时间为4h【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需
28、要的条件27（12分）如图，直线AC与直线BD交于点A，O为原点，B、C、D、E都是坐标轴上的点，AB的表达式为，AC的表达式为（1）若点C坐标为，求点E的坐标；（2）连接DC，在（1）的条件下，求ACD的面积；（3）连接DC，若CDE是以CE为腰的等腰三角形，直接写出m的值【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）构建方程组求出点A的坐标，根据SACDSADESCDE计算即可（3）由题意C（0，m），E（m，0），可得EC|m|，分两种情形当ECCD时当ECDE时，分别求解即可【解答】解：（1）把C（0，）代入，得到m，直线y2x+，令y0，得到x，E（，0）（2）由，解得，A（1，），
29、由题意D（4，0），B（0，3）SACDSADESCDE（4+）（4+）（3）由题意C（0，m），E（m，0），EC|m|，当ECCD时，ODOE4，E（4，0），可得m4，m当ECDE时，|m|m+4，解得m8或2，综上所述，满足条件的m的值为或8或2【点评】本题考查勾股定理，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键思想学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题四、附加题（附加题共3个题，共20分，得分不计入总分）28（5分）对于一次函数y3x+4，自变量分别取值x1、x2、xn，若这组数据的方差为5，则对应的函数值y1、y2、yn这组数据的标准差为3【分析】根据
30、x1，x2，x3，x4，x5的方差是5，得出y1、y2、yn的方差是32545，然后再开方即可得出这组数据的标准差【解答】解：这组数据x1、x2、xn的方差为5，函数值y1、y2、yn这组数据的方差是32545，这组数据的标准差为3；故答案为3【点评】本题考查方差和标准差，解题的关健是灵活运用公式解决问题，属于中考常考题型29（5分）一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是6分钟【分析】设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟，根据路程速度
31、时间结合两辆公交车间的距离相等，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x2y，再利用发车的间隔时间二者的速度之和4公交车的速度，即可求出结论【解答】解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟，依题意，得：4（x+y）12（xy），x2y，公交车的发车间隔时间为6故答案为：6【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键30（10分）如图，等边ABC中，点A（2，2），点C（10，2），正方形DEFG的边长为2，点F从A点出发，运动路径为ABCA，回到A停止，且始终保持EFAC，设点E的坐标为（a，b），求a、b之间的关系【分析】如图，作BHAC于H解直角三角形求出点B的坐标，求出直线AB，BC的解析式即可解决问题【解答】解：如图，作BHAC于H点A（2，2），点C（10，2），AC8，ABC是等边三角形，ABBC，AC60，BHAC，AHHC4，BH4，B（6，2+4），直线AB的解析式为yx+22，直线BC的解析式为yx+10+2，EFAC，EF2，观察图象可知：当点F在AB上时，ba+2（0a4）当点F在BC上时，ba+2+8（4a8），当点F在AC上时，b2，（0a8）【点评】本题考查等边三角形的性质，正方形的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
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