1、2019-2020学年山东省菏泽市东明县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1（3分）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D13，16，182（3分）如图，在ABC中，AB13，BC10，BC边上的中线AD12，试判定ABC的形状（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D以上都不对3（3分）实数9的算术平方根是（）A3B3C3D814（3分）在1.414，3.2122122122122，
2、3.1415这些数中，无理数的个数为（）A5B2C3D45（3分）下列说法错误的是（）A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D是的平方根6（3分）在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab0，则P点的位置在（）A原点Bx轴上Cy轴D坐标轴上7（3分）点P（3，5）关于y轴的对称点P的坐标是（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（3，5）8（3分）一次函数ykx6（k0）的图象大致是（）ABCD9（3分）把直线y2x1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）Ay2x2By2x+1Cy2xDy2x+210（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4
3、秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题3分，共24分，请把最后结果涂在答题卡的相应位置.）11（3分）16的平方根是 ；的相反数是 ； 12（3分）如果将电影票上“4排5号”简记为（4，5），那么“10排10号”可表示为 ；（6，3）表示的含义是 13（3分）计算：（）（+） 14（3分）如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 cm（取3）15（3分）如图，等边ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，
4、0），点A关于x轴对称点A的坐标为 16（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为 17（3分）函数y的自变量取值范围是 18（3分）在正比例函数y3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第 象限三、计算题（本大题共7小题，共66分，请把解题过程写在答题卡的指定位置）19（8分）计算：（1）+（2）（3+2）（32）（）220（10分）正数x的两个平方根分别为3a和2a+7（1）求a的值；（2）求44x这个数的立方根21（8分）如图，已知火车站的坐标为（2，1），文化宫的坐标为（1，2）（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2
5、）写出体育场、市场、超市、医院的坐标22（10分）已知关于x的函数y（m3）x|m|2+n2（1）当m，n为何值时，它是一次函数？（2）当m，n为何值时，它是正比例函数？23（10分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示（1）当x200时，求y与x之间的函数关系式（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？24（10分）已知：如图，四边形ABCD中ABBC1，CD，AD1，且B90试求：（1）BA
6、D的度数（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）25（10分）如图，一次函数ykx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC的面积2019-2020学年山东省菏泽市东明县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1（3分）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A3，4，5B6，8，10C5，12，13D13，16，18【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边
7、的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+4252，能够成直角三角形，故本选项错误；B、62+82102，能够成直角三角形，故本选项错误；C、52+122132，能够成直角三角形，故本选项错误；D、132+162182，不能够成直角三角形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可2（3分）如图，在ABC中，AB13，BC10，BC边上的中线AD12，试判定ABC的形状（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D以上都不对【分析】在ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断ADBC，然后根据线
8、段的垂直平分线的性质，即可得到ACAB，从而求解【解答】解：AD是中线，AB13，BC10，BDBC552+122132，即BD2+AD2AB2，ABD是直角三角形，则ADBC，又BDCD，ACAB13，ABC的形状是等腰三角形，故选：C【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得ADBC3（3分）实数9的算术平方根是（）A3B3C3D81【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果【解答】解：329，9算术平方根为3故选：A【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致
9、错误4（3分）在1.414，3.2122122122122，3.1415这些数中，无理数的个数为（）A5B2C3D4【分析】根据无理数的定义逐个判断即可【解答】解：在1.414，3.2122122122122，3.1415这些数中，无理数有，个数为3故选：C【点评】本题考查了算术平方根和无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键5（3分）下列说法错误的是（）A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D是的平方根【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果【解答】解：A、1的平方根为1，错误；B、1的立方根是1，正确；C、是2的平方根，正确；D、是的平方根，正确；故选：A【点评】
10、此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键6（3分）在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab0，则P点的位置在（）A原点Bx轴上Cy轴D坐标轴上【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答【解答】解：ab0，a0或b0，（1）当a0时，横坐标是0，点在y轴上；（2）当b0时，纵坐标是0，点在x轴上故点P在坐标轴上故选：D【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于07（3分）点P（3，5）关于y轴的对称点P的坐标是（）A（3，5）B（5，3）C（3，5）D（3，5）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数
11、”解答【解答】解：点P（3，5）关于y轴的对称点P的坐标是（3，5）故选：A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数8（3分）一次函数ykx6（k0）的图象大致是（）ABCD【分析】一次函数ykx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可【解答】解：一次函数ykx6中，k0直线从左往右下降又常数项60直线与y轴交于负半轴直线经过第二、三、四象限故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键
12、是掌握：一次函数ykx+b中，当k0时，直线从左往右上升，当k0时，直线从左往右下降；当b0时，直线与y轴正半轴相交，当b0时，直线与y轴负半轴相交9（3分）把直线y2x1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）Ay2x2By2x+1Cy2xDy2x+2【分析】根据“左加右减”的函数图象平移规律来解答【解答】解：根据题意，将直线y2x1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y2（x+1）1，即y2x+1，故选：B【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键10（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒
13、行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】前4s内，乙的速度时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度时间路程甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12448米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是
14、过原点的直线，斜率为4，所以可得v4t（v、t分别表示速度、时间），将v12m/s代入v4t得t3s，则t3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性二、填空题（每小题3分，共24分，请把最后结果涂在答题卡的相应位置.）11（3分）16的平方根是4；的相反数是2；3【分析】根据开平方运算，可得一个正数的平方根；根据只有符号
15、不同的两个数互为相反数，差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：16的平方根是4；的相反数是 2；3故答案为：4，【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，注意差的绝对值是大数减小数12（3分）如果将电影票上“4排5号”简记为（4，5），那么“10排10号”可表示为（10，10）；（6，3）表示的含义是6排3号【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答【解答】解：“10排10号”可表示为：（10，10）；（6，3）表示的含义是：6排3号故答案为：（10，10），6排3号【点评】此题主要考查了坐标确定位置，考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅
16、读理解能力，明确对应关系是关键13（3分）计算：（）（+）2【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式（）2（）2752故答案为2【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14（3分）如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15cm（取3）【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长
17、的一半为r，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为rcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB15cm故蚂蚁经过的最短距离为15cm【点评】解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可15（3分）如图，等边ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A的坐标为（2，2）【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数【解答】解：ABC为等边三角形，过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点
18、坐标为（2，0）运用勾股定理得AD4sin602A的坐标是（2，2）又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，2）【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法16（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为45【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出ABC的度数【解答】解：如图，连接AC根据勾股定理可以得到：ACBC，AB，（）2+（）2（）2，即AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形ABC45故答案为：45【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用
19、勾股定理17（3分）函数y的自变量取值范围是x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解【解答】解：根据题意得：解得：x1【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数18（3分）在正比例函数y3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第二象限【分析】先根据正比例函数y3mx中，函数y的值随x值的增大而增大判断出3m的符号，求出m的取值范围即可判断出P点所在象限【解答】解：正比例函数y3m
20、x中，函数y的值随x值的增大而增大，3m0，解得m0，点P（m，5）在第二象限故答案为：二【点评】本题考查的是正比例函数的性质，根据题意判断出m的符号是解答此题的关键三、计算题（本大题共7小题，共66分，请把解题过程写在答题卡的指定位置）19（8分）计算：（1）+（2）（3+2）（32）（）2【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式+24+24+；（2）原式1812（32+2）65+21+2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可20（10分）正
21、数x的两个平方根分别为3a和2a+7（1）求a的值；（2）求44x这个数的立方根【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44x的值，再根据立方根的定义即可解答【解答】解：（1）正数x的两个平方根是3a和2a+7，3a+（2a+7）0，解得：a10（2）a10，3a13，2a+713这个正数的两个平方根是13，这个正数是16944x44169125，125的立方根是5【点评】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根21（8分）如图，已知火车站的坐
22、标为（2，1），文化宫的坐标为（1，2）（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标【分析】（1）以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；（2）根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）体育场（2，4）、市场（6，4）、超市（4，2）、医院（0，1）【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法22（10分）已知关于x的函数y（m3）x|m|2+n2（1）当m，n为何值时，它是一次函数？（2）当m，n为何值时，它是正比例函数？【分析】（1）直接利用
23、一次函数的定义进而得出|m|21，以及m30求出即可；（2）直接利用正比例函数的定义进而得出|m|21，以及m30，n20求出即可【解答】解：（1）当|m|21时，m3，m30，故m3，n为任意实数，它是一次函数；（2）当|m|21时，m3，m30，n20，故m3，n2时，它是正比例函数【点评】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键23（10分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示（1）当x200时，求y与x之间的函数关系式（2）若小刚家10月份上网18
24、0小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？【分析】（1）设当x200时，y与x之间的函数关系式为ykx+b，然后把（200，40）（220，70）代入可得关于k、b的方程组，再解即可；（2）根据图象可直接得到答案；（3）把y52代入yx260中kedex的值【解答】解：（1）设当x200时，y与x之间的函数关系式为ykx+b，图象经过（200，40）（220，70），解得，此时函数表达式为yx260；（2）根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）把y52代入yx260中得：x208，答：他家该月的上网时间是208
25、小时【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，能从图象中获取重要信息24（10分）已知：如图，四边形ABCD中ABBC1，CD，AD1，且B90试求：（1）BAD的度数（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）【分析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，进而可求出BAD的度数；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，再根据S四边形ABCDSABC+SADC即可得出结论【解答】解：（1）连接AC，ABBC1，B90AC又AD1，DC（）12+（）2即CD2AD2+AC2DAC90ABBC1BACBCA45BAD135
26、；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，S四边形ABCDSABC+SADC11+1+【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键25（10分）如图，一次函数ykx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC的面积【分析】（1）由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数ykx+b即可求出kb的值，进而得出结论；（2）由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）由图可知A（2，4）、B（0，2），解得，故此一次函数的解析式为：yx+2； （2）由图可知，C（2，0），A（2，4），OC2，AD4，SAOCOCAD244答：AOC的面积是4【点评】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键
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