1、专题五函数实际应用类型一 一次函数实际应用 (2019石家庄裕华区二模)小丽从学校去图书馆，小红沿同一条路从图书馆回学校，她们同时出发，小丽开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min，小红骑自行车回学校，两人离学校的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示(1)小红骑自行车的速度是_m/min，小丽从学校到图书馆的平均速度是_m/min；(2)求小丽从学校去图书馆时y与x之间的函数关系式；(3)两人出发后多少min相遇，相遇地点距离图书馆的路程是多少m. 【分析】(1)分析图象确定小红和小丽各自对应的函数图象，再根据数据计算确定两人的速度即可；(2)由小丽去图
2、书馆时分跑步和步行，故分段表示两段的函数关系式即可；(3)求两人相遇的时间，可由两函数联立方程求解，再代回小红的函数关系式中可得距离图书馆的路程【自主解答】1(2018石家庄模拟)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)1 0002 000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天进行精加工，几天进行粗加工？(2)如果先进行精加工，然后进行粗
3、加工试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？2(2020原创)如图，在某个圆柱形盛水容器内有一个圆柱形小水杯，小水杯内有部分水现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y cm与注水时间x s之间的关系如图所示(1)需要多少秒可以恰好将小水杯注满；(2)若盛水容器的底面半径是小水杯底面半径的2倍，当继续注水使得容器中水面恰好与小水杯水面平齐，求注水时间类型二 二次函数的实际应用 (2019石家庄新华区一模)如图，一座拱桥的轮廓是抛物
4、线型，拱高6m，在长度为8m的两支柱OC和AB之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；(2)求支柱EF的长度；(3)拱桥下面拟铺设行车道，要保证高3 m的汽车能够通过(车顶与拱桥的距离不小于0.3 m)，行车道最宽可铺设多少米【分析】(1)要求抛物线的函数表达式，根据题设中所提供的数据，设对应的抛物线解析式，代入数据求解即可；(2)要求支柱EF的长度，需求点F对应的纵坐标；(3)要确定铺设行车道的宽，需根据题设，计算当y30.3米时对应的x的值，然后确定这两个x之间的距离即可【自主解答】1(2020原创)在园林维护过程中，有
5、大面积的绿化带需要浇水如图，AB是一段管道，且距离地面CD的高BC3米，点A是喷水头，喷水头喷出的水的路径为抛物线的一部分，在离喷头水平距离1米时达到距地面的最大高度m米，以点C为原点，CD所在直线为横轴，CB所在直线为纵轴建立平面直角坐标系(1)当m4时，求抛物线的解析式及抛物线与x轴正半轴的交点的坐标；(2)CE5米，CF米，若水喷在绿化带EF内(含点E、F)才能准确地给绿化带灌水，求m的取值范围2(2019保定一模)如图是某导弹发射车在山顶A处进行射击训练的示意图，点A在y轴上，与原点O的距离是8百米(为了计算方便，我们把本题中的距离用百米作为单位)，此导弹发射车在A处进行某个角度的射击
6、训练，点M是导弹向右上发射出后某时刻的位置，忽略空气阻力，实验表明：导弹射出t秒时，点M，A的水平距离是vt百米，点M与x轴(水平)的竖直距离是(8vt5t2)百米(v的值由发射者设定)在点A和x轴上的点B处观测射击目标P的仰角分别是和，OB3百米，tan ，tan .(1)若v7，完成下列问题：当点M，A的水平距离是7百米时，点M到x轴的距离是_百米；设点M的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式(不必写出x的取值范围)；(2)按(1)的射击方式，能否命中目标P，请说明理由；(3)目标以m百米/秒的速度从点P向右移动，当v6时，若能使目标被击中，求m的取值范围类型三 函数综合的实际应用 (
7、2020原创)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)，其血液中的酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可近似地用二次函数yax22ax刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y(k0)刻画其中在0.5小时时血液中酒精含量y为150毫克/百毫升(1)求二次函数与反比例函数对应的函数关系式；(2)当x为何值时，血液中酒精含量最高，最高值为多少；(3)我国法律规定：饮酒驾车指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升且小于等于80毫克/百毫升的驾驶行为若某驾驶员晚上10点在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8点时驾车拉货，试通过计
8、算判断，他此时驾车是否属于“饮酒驾车”【分析】(1)要求二次函数对应的函数关系式，只需将点(0.5，150)代入函数关系式即可；要求反比例函数关系式，需先根据二次函数计算当x1.5时y的值，再代入反比例函数关系式即可；(2)求酒精含量的最高值，观察图象可知在抛物线的顶点处，从而只需确定抛物线的顶点即可；(3)计算出该司机在第二天早上8点时血液中的酒精浓度，然后判断是否酒驾即可【自主解答】1(2019鄂尔多斯)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ，加热到100 停止加热，水温开始下降，此时水温y()与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ，饮水机关机饮
9、水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30 时接通电源，水温y()与时间x(min)的关系如图所示(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)怡萱同学想喝高于50 的水，请问她最多需要等待多长时间2(2018黔南州)某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图所示(图的图象是线段，图的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益售价成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由；(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的
10、销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？3(2019河北)长为300 m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进，如图和图，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为S头(m)(1)当v2时，解答：求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围)；当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲(m)，求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围)；(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T
11、与v的函数关系式(不写v的取值范围)，并写出队伍在此过程中行进的路程参考答案【例1】 解：(1)400，.(2)小丽跑步的速度为200 m/min，步行的速度是(4 0002 000)(3010)100 m/min，跑步时y与x之间的函数关系式为y200x(0x10)，步行时y与x之间的函数关系式为y2 000100(x10)，即y100x1 000(10x30)(3)易得小红离学校的路程y与时间x的函数关系式为y400x4 000，由图象可知，当0x10时，两人相遇，200x400x4 000，解得x min，即两人出发后 min相遇相遇地点距离图书馆的路程为400 m.跟踪训练1解：(1)
12、设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，根据题意得解得答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工(2)精加工m吨，则粗加工(140m)吨，根据题意得W2 000m1 000(140m)1 000m140 000.要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，则10，解得m5.又在一次函数W1 000m140 000中，k1 0000，W随m的增大而增大，当m5时，W最大1 0005140 000145 000，精加工天数为551，粗加工天数为(1405)159.安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145 000元2解：(1)设y与x的函数关系式为ykxb，将点(0，1)，(2，5
13、)代入得解得y2x1.当y11时，x5，答：需要5秒可以恰好将小水杯注满(2)圆柱形盛水容器的底面半径是小水杯底面半径的2倍，盛水容器底面积是小水杯底面积的4倍，当注满小水杯后，继续注水，则水面上升速度是注满小水杯时水面上升速度的，注满小水杯时，5 s注满了10 cm，注水速度为2 cm/s，则注入盛水容器中的注水速度为 cm/s，根据题意可知，注水11 cm，则时间为：1116.5 s.答：还需要16.5 s可使容器中水面与小水杯的水面平齐【例2】 解：(1)根据题意，设拱桥抛物线的函数表达式为：yax2bx.相邻两支柱间的距离均为5米，OA4520 m，点(20，0)，(10，6)在抛物线
14、上，代入得解得所求抛物线的函数表达式为yx2x.(2)设点F的坐标为(15，y)，点F在抛物线上，y15215，EF8 m.(3)当y30.33.3米时，x2x3.3，解得x1103，x2103，则铺设行车道的距离最宽为(103)(103)6 米跟踪训练1解：(1)根据题意，可得抛物线顶点M(3，4)，点A(2，3)设ya(x3)24，则3a(23)24，解得a1，y(x3)24，y0时，0(x3)24，x11，x25，抛物线与x轴正半轴的交点为(1，0)，(5，0)(2)设ya(x3)2m，将点A(2，3)代入得3am，a3m，y(3m)(x3)2m.当x5时，y0，4(3m)m0，m4；当
15、x时y0，(3m)m0，m.m4.2解：(1)10.由题意得x7t，y87t5t2，用x表示t代入y得y875()2，即yx2x8.(2)能理由：作PCx轴于点C，ADPC于点D，如解图设OCADa，则BCa3.由tan ，tan 得PDa，PC(a3)，PCPD(a3)a8，解得a7.故PC(73)10，即点P的坐标为(7，10)当x7时，y727810，抛物线经过点P，即能命中目标P.(3)由题意知v的值越大，炮弹向右射得越远，且能越快追上目标由(2)知7v6.当v6时，x6t，y86t5t2，则yx2x8，目标向右移动，y10，即x2x810，解得x112，x2(舍去)，当y10时，炮弹
16、向右最远射出12百米，用时秒，m127，即m，0m.【例3】 解：(1)根据题意，当x0.5时，y150，代入抛物线得0.52a20.5a150，解得a200，抛物线表达式为y200x2400x；当x1.5时，y2001.524001.5150，k1.5150225，即反比例函数表达式为y(x0)(2)当0x1.5时，y200x2400x200(x1)2200，当x1时，y最大，最大值为200；当x1.5时，y，y随x的增大而减小，综上，当x1时，血液中的酒精含量浓度最大，最大值为200毫克/百毫升(3)当y20时，x11.25小时，晚上10点喝酒，到第二天早上8点时，恰好经过10个小时，10
17、11.25，该驾驶员这时出车属于“饮酒驾车”跟踪训练1解：(1)观察图象可知，当x7 min时，水温y100 ，当0x7时，设y关于x的函数关系式为ykxb，由题意可知，解得，即当0x7时，y10x30；当x7时，设y，则100，解得a700，y.当y30时，x，当7x时，y，当x时，每分钟，上述y与x的关系式重复一次(2)将y50代入y10x30得，x2，将y50代入y得x14，14212，12，怡萱同学想喝高于50 的水，最多需等待 min.2解：(1)当x6时，y13，y21，y1y2312，6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元(2)5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大理由：设y1mxn
18、，y2a(x6)21.将(3，5)、(6，3)代入y1mxn，解得y1x7；将(3，4)代入y2a(x6)21，可得4a(36)21，解得a ，y2 (x6)21 x24x13.y1y2x7(x24x13)x2 x6(x5)2 .0，当x5时，y1y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大(3)当t4时，y1y2x2x62.设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为(t2)万千克，根据题意得：2t(t2)22，解得t4，t26.答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克3解：(1)排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，则排头也离开原排头t(s)，S头2t300.甲从排尾赶到排头的时间为300(2vv)300v3002150 s，此时S头2t300600 m.甲返回时间为：(t150)s，S甲S头S甲回21503004(t150)4t1 200；(2)Tt追及t返回，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v400；因此T与v的函数关系式为：T，此时队伍在此过程中行进的路程为400 m.
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