1、高一高二数学（必修1）百强校分项汇编同步题库专题06 函数的应用一、选择题1【湖北省天门市2018-2019学年高一11月月考】已知，函数，若，则A B C D 【答案】C2【云南省曲靖市会泽县第一中018-2019学年高一上学期期中考试】用二分法求函数在区间上的零点,要求精确度为时,所需二分区间的次数最少为()A B C D 【答案】C【解析】开区间的长度等于1 ,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半，经过此操作后,区间长度变为，用二分法求函数在区间上近似解,要求精确度为 ,，解得，故选C.3【安徽省宿州市十三所重点中018-2019学年高一上学期期中考试】若函数的定义域为，值域为，则的取
2、值范围是( )A B C D 【答案】C【解析】因为当时，当时或，因此的取值范围是.4【天津市实验中018-2019学年度高一上学期期中】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：，）A 2020年 B 2021年 C 2022年 D 2023年【答案】B【解析】由题意求满足最小n值，由得，开始超过200万元的年份是2017+5-1=2021,选B.5【天津市第一中018-2019学年度高一上学期期中】函数 的零点所在的大致区间是（
3、）A B C D 【答案】B【解析】因为,所以由零点存在定理得零点所在的大致区间是，选B.6【山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末考试】已知函数，则函数的零点个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】B【解析】由得，在同一坐标系中作出的图象和直线，如图，可知它们有两个交点，即有两个零点故选B7【安徽省淮北市第一中017-2018学年高一上学期期中考试】已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（ ）A B C D 【答案】B【解析】令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，且，令，
4、则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.8【2017届湖南长沙一中高三理月考五】将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线.假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（ ）A 5 B 8C 8 D 10【答案】A9【2016-2017学年河北武邑中学高一周考11.6】函数的零点个数是（ ）A.0 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由题意得可知，要研究函数的零点个数，只需研究函数的图象交点个数即可，画出函数的图象，如图可得有三个交点，所以函数有三个零点，故选C.10【浙江省宁波效实中018-2019学年高一上学期期中考
5、试】给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.设函数，二次函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，则的取值不可能是（ ）A B C D 【答案】C【解析】当时，为整数,只需考虑当时，与的图象交点个数，由得,来源:时0；此时 与有一个交点（0，0），时,与有一个交点（0，0），时;与有两个交点（0，0），;时与有一个交点（0，0），来源:Zxxk.Com因此选C.11【北京市中国人民大学附属中018-2019学年高一上学期期中考试】设函数，其中表示不超过x的最大整数，若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数a的取值范围是（）A B C D 【答案】D【解析】，而，故当时，
6、故在上的图像如图所示：因为的图像与的图像有3个交点，故，故，故选D.12【山西大学附属中018-2019学年高二9月模块诊断】若函数图象上存在不同的两点关于轴对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（注：点对与可看作同一对“和谐点对”）.已知函数，则此函数的“和谐点对”有（ ）A 0对 B 1对 C 2对 D 3对【答案】C【解析】函数关于轴对称的函数解析式为，结合“和谐点对”的定义可知原问题等价于：数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点的个数为2个，即此函数的“和谐点对”有2对.本题选择C选项.二、填空题13【湖北省孝感一中、应城一中等重点高中协作体2018-2019学年高一上
7、学期期中联考】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟【答案】3.75(或)【解析】由题意函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数）经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），a=0.2，b=1.5，c=2.2，p=0.2t2+1.5t2.2=0.2（t3.75）2+0.6125，得到最佳加工时间为3.75分钟故答案为：3.7514【天津市实验中018-2019学年度高一上学期期中】，若有三
8、个不同的实数解，则的取值范围为_【答案】【解析】函数图象如图，所以若有三个不同的实数解，则的取值范围为来源:15【浙江省嘉兴市第一中018-2019学年高一上学期期中考试】若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由题意，要使函数在区间上有两个零点，只要，即，解得，故答案为16【江苏省高邮市2018-2019学年度第一学期高一期中调研】若函数在区间上存在零点，则 _.【答案】2三、解答题17【安徽省合肥九中2018-2019学年高一上学期期中考试】已知二次函数f(x)满足f(x)f(x1)2x且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x1,1时，不等式 f(x)2x
9、m恒成立，求实数m的范围；【答案】（1）f(x)x2x1（2）m2xm恒成立， 即x23x1m恒成立；令，x1,1则对称轴：x1,1，g(x)ming(1)1，m1.18【湖北省孝感一中、应城一中等重点高中协作体2018-2019学年高一上学期期中联考】某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）设租金为（3200+50x）元/辆（xN），用x表示租赁
10、公司的月收益y（单位：元）。（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（1）92（2）当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元【解析】（1）由题意，100-8=92，即能租出92辆车（2） ， 由（2）知，时，租金为4150元时收益最大当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元。19【天津市实验中018-2019学年度高一上学期期中】已知函数在上有最大值1和最小值0.设.（其中为自然对数的底数）求的值；若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；若方程有三个不同的实数解，求实数
11、的取值范围.【答案】 【解析】(1)当时，对称轴为，为 为 当时，对称轴为，为 舍当时，为常函数,不满足题意,综上 , (2)令 则,所以不等式等价于，因为时, ，因此 (3) 令 则方程等价于，因此方程有三个不同的实数解，则必有两个不等的实根，且，令来源:即或，所以或，即.20【安徽省蚌埠市铁路中018-2019学年高一上学期期中检测】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为G()（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本 = 固定成本 + 生产成本）；销售收入R()（万元）满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律:（）要使工厂有赢利，产量应控制在什么范围？（）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？【答案】 ()产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。()当工厂生产400台产品时，赢利最多【解析】依题意，.设利润函数为，则 () 时，故当时，有最大值3.6.而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多12
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