2017-2018学年青海省西宁市大通二中八年级（上）第一次月考数学试卷（含详细解答）

1、2017-2018学年青海省西宁市大通二中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，总计30分请将唯一正确答案的字母填写在表格内）1（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB4cm，6cm，8cmC5cm，6cm，12cmD2cm，3cm，5cm3（3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD4（3分）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D95（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5

2、，则它的周长为（）A7B9C12D9或126（3分）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A80，ACB60，那么BDC（）A80B90C100D1107（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCAFBBECBCEFDAEDF8（3分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）ABCBADBCCAD平分BACDAB2BD9（3分）如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DEBD+CE；ADE的周长等于

3、AB与AC的和；BFCF其中正确的有（）ABCD10（3分）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CDAC，B25，则ACB的度数为（）A90B95C100D105二、填空题：（每小题2分，总计16分）11（2分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是 12（2分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 13（2分）如图，ABCADE，若B75，C30，DAC35，则EAC的度数 14（2分）等腰三角形一个角为50，则此等腰三角形顶

4、角为 15（2分）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36，再沿直线前进12米，又向左转36照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米16（2分）如图，RtABCRtCED，点B、C、E在同一直线上，则结论：ACCD，ACCD，BEAB+DE，ABED，其中成立的有 17（2分）在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC4cm2，则SABE 18（2分）在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC15，且BD：DC3：2，则D到边AB的距离是 三、解答题：（19.22.23每题12分，20.21每题9分，共54分）19（12分）如图，ABC中，AD是高，

5、AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC60，C50，求DAC及BOA的度数20（9分）如图，ABC中，AD为BAC的平分线，且DFAC于F，B90，DEDC求证：BECF21（9分）某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P（注意保留作图痕迹，不用写作法）22（12分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点（1）求证：ACD是等腰三角形；（2）若AE5，CBD的周长为24，求ABC的周长23（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是A

6、B的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由2017-2018学年青海省西宁市大通二中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，总计30分请将唯一正确答案的字母填写在表格内）1（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，

7、本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A1cm，2cm，4cmB4cm，6cm，8cmC5cm，6cm，12cmD2cm，3cm，5cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+24，不能组成三角形；B、4+68，能够组成三角形；C、5+612，不能组成三角形；D、2+35，不能组成三角形故选：B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大

8、于第三个数3（3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选：A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键4（3分）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为（）A6B7C8D9【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）1080，解此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n2）1080，解得：n

9、8故选：C【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用5（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A7B9C12D9或12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：当腰为5时，周长5+5+212；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情

10、况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6（3分）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A80，ACB60，那么BDC（）A80B90C100D110【分析】根据角平分线的性质先求出DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出BDC的度数【解答】解：CD是ACB的平分线，ACB60，ACD30（平分线的定义），A80，BDC110（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）故选：D【点评】此题考查学生的识图能力、知识运用能力，包括角平分线的定义及三角形外角的知识三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和7（3分）如图，已知点A、D、C、

11、F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCAFBBECBCEFDAEDF【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知ABDE，BCEF，其两边的夹角是B和E，只要求出BE即可【解答】解：A、根据ABDE，BCEF和BCAF不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，FBCA，根据ABDE，BCEF和FBCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据ABDE，BCEF和AEDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了

12、对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目8（3分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）ABCBADBCCAD平分BACDAB2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解【解答】解：ABC中，ABAC，D是BC中点BC，（故A正确）ADBC，（故B正确）BADCAD（故C正确）无法得到AB2BD，（故D不正确）故选：D【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质9（3分）如图，ABC中，ABC与ACB的平分线交于点F，过点F作DEB

13、C交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：BDF和CEF都是等腰三角形；DEBD+CE；ADE的周长等于AB与AC的和；BFCF其中正确的有（）ABCD【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质【解答】解：DEBC，DFBFBC，EFCFCB，BF是ABC的平分线，CF是ACB的平分线，FBCDFB，FCEFCB，DBFDFB，EFCECF，DFB，FEC都是等腰三角形DFDB，FEEC，即有DEDF+FEDB+EC，ADE的周长AD+AE+DEAD+AE+DB+ECAB+AC故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性

14、质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键10（3分）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CDAC，B25，则ACB的度数为（）A90B95C100D105【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DCBD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DCBD，故DCBDBC25，则CDA25+2550，CDAC，ACDA50，ACB1805025105故选：D【点评】此题主要考查了基本作

15、图以及线段垂直平分线的性质，得出ACDA50是解题关键二、填空题：（每小题2分，总计16分）11（2分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12（2分）如图，为了使一扇旧木门

16、不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得13（2分）如图，ABCADE，若B75，C30，DAC35，则EAC的度数40【分析】首先求出BAC的度数，再根据全等三角形的性质得到BACDAE，进而求出EAC的度数【解答】解：B75，C30，BAC18075

17、3075，ABCADE，BACDAE，EACDAEDAC753540，故答案为40【点评】本题考查了全等三角形的性质；解决本题的关键是理解全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等是需要识记的内容14（2分）等腰三角形一个角为50，则此等腰三角形顶角为50或80【分析】已知没有给出50的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论【解答】解：分为两种情况：当50是顶角时，顶角为50当50是底角时，其顶角是18050280故填50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15（2分）如图，小明

18、从A点出发，沿直线前进12米后向左转36，再沿直线前进12米，又向左转36照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米【分析】根据题意多边形的外角和为360，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，求出即可【解答】解：由题意得：3603610，则他第一次回到出发地A点时，一共走了1210120（米）故答案为：120【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键16（2分）如图，RtABCRtCED，点B、C、E在同一直线上，则结论：ACCD，ACCD，BEAB+DE，ABED，其中成立的有【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进

19、行判断即可【解答】解：RtABCRtCED，ACCD，成立；RtABCRtCED，1D，又2+D90，2+190，即ACD90，ACDC，成立；RtABCRtCED，ABEC，BCED，又BEBC+EC，BEAB+ED，成立；B+E180，ABDE，成立，故答案为：【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键17（2分）在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC4cm2，则SABE1cm2【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【解答】解：D是BC的中点，SABDSABC42cm2，E是AD的中点，SABESABD21cm

20、2故答案为：1cm2【点评】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键18（2分）在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC15，且BD：DC3：2，则D到边AB的距离是6【分析】首先由线段的比求得CD6，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离是【解答】解：BC15，BD：DC3：2CD6C90AD平分BACD到边AB的距离CD6故答案为：6【点评】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键三、解答题：（19.22.23每题1

21、2分，20.21每题9分，共54分）19（12分）如图，ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，BAC60，C50，求DAC及BOA的度数【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可【解答】解：在ABC中，AD是高，ADC90，在ACD中，C50，DAC905040，在ABC中，C50，BAC60，ABC70，在ABC中，AE，BF是角平分线，EACBAC30，FBCABC35，BOABEA+FBCC+EAC+FBC50+30+35115【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键20

22、（9分）如图，ABC中，AD为BAC的平分线，且DFAC于F，B90，DEDC求证：BECF【分析】先由角平分线的性质就可以得出DBDF，再证明BDEFDC就可以求出结论【解答】证明：B90，BDABAD为BAC的平分线，且DFAC，DBDF在RtBDE和RtFDC中，RtBDERtFDC（HL），BECF【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键21（9分）某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P（注意保留作图痕迹，不用写

23、作法）【分析】先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出AOB的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求【解答】解：点P为线段MN的垂直平分线与AOB的平分线的交点，则点P到点M、N的距离相等，到AO、BO的距离也相等，作图如下：【点评】此题考查作图应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解决问题的关键22（12分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点（1）求证：ACD是等腰三角形；（2）若AE5，CBD的周长为24，求ABC的周长【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DADC，证明结论；（2

24、）根据线段的垂直平分线的定义得到ECEA5，根据CBD的周长为24，得到答案【解答】解：（1）DE是AC的垂直平分线，DADC，ACD是等腰三角形；（2）DE是AC的垂直平分线，ECEA5，CBD的周长为24，CB+BD+CD24，CB+AB24，ABC的周长AC+BC+AB34【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键23（12分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF（1）求证：ADEBFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置

25、关系并说明理由【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出ADEBFE；（2）GDFADE，以及（1）得出的ADEBFE，等量代换得到GDFBFE，利用等角对等边得到GFGD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DEFE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直【解答】（1）证明：ADBC，ADEBFE，E为AB的中点，AEBE，在ADE和BFE中，ADEBFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，GDFADE，ADEBFE，GDFBFE，由（1）ADEBFE得：DEFE，即GE为DF上的中线，GE垂直平分DF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键