1、2018-2019学年山东省济南市莱芜区牛泉镇八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）方程组的解为（）ABCD2（3分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）ABCD3（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m74（3分）如图，一次函数y1k1x+b与一次函数y2k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+bk2x+4的解集是（）Ax1Bx0Cx2Dx15（3分）如图，ABCD，CED90
2、，AEC35，则D的大小为（）A65B55C45D356（3分）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若120，则2的度数为（）A20B30C45D507（3分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B直角三角形的两锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于内角8（3分）关于x，y的二元一次方程2x+3y18的正整数解的个数为（）A1B2C3D49（3分）如图，直线ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2的度数为（）A30B32C42D5810（3分）小明同学把一个含有45角的
3、直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得120，则的度数是（）A45B55C65D7511（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD12（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x5，则m的取值范围是（）Am5Bm5Cm5Dm5二、填空题（每小题4分，共20分）13（4分）不等式组的最小整数解是 14（4分）如图，l1l2，ABC的顶点B、C在直线l2上，已知A40，160，则2的度数为 15（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y1，则k的取值是 16（4分）若不等式组无解，则m的取值范围是 17（4分）已知m，n满足方程组，则mn的平方根是 三、解答题（共64
4、分）18（10分）解方程组：（1）（2）19（8分）解不等式组，并求其整数解20（8分）如图，ACB90，BD平分ABE，CDAB交BD于D，120，求2的度数21（8分）已知方程组和有相同的解，求m和n的值22（8分）如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数23（12分）某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理
5、污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用24（10分）如图，AOB90，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F（1）当OCD50（图1），试求F（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F2018-2019学年山东省济南市莱芜区牛泉镇八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）方程组的解为（）ABCD【分析】方程组利用加减消元法求
6、出解即可；【解答】解：，3得：5y5，即y1，将y1代入得：x2，则方程组的解为；故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）ABCD【分析】本题中的两个等量关系：49座客车数量+37座客车数量10，两种客车载客量之和466【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组故选：A【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语
7、，找出等量关系，列出方程组3（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m7【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围【解答】解：由（1）得，xm，由（2）得，x3，故原不等式组的解集为：3xm，不等式的正整数解有4个，其整数解应为：3、4、5、6，m的取值范围是6m7故选：D【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍4（3分）如图，一次函数y1k1x+b与一次函数y2k2x+4
8、的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+bk2x+4的解集是（）Ax1Bx0Cx2Dx1【分析】利用函数图象，写出一次函数y1k1x+b的图象在一次函数y2k2x+4的图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：根据图象得，当x1时，k1x+bk2x+4，即关于x的不等式k1x+bk2x+4的解集为x1故选：A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合5（3分）如图，ABCD，CED90，AEC35，则D的
9、大小为（）A65B55C45D35【分析】根据平角等于180求出BED，再根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：CED90，AEC35，BED180CEDAEC180903555，ABCD，DBED55故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键6（3分）已知直线mn，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC30），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若120，则2的度数为（）A20B30C45D50【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：直线mn，2ABC+130+2050，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线
10、的性质是解题的关键7（3分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B直角三角形的两锐角互余C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D三角形的一个外角大于内角【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可【解答】解：A两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错
11、误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8（3分）关于x，y的二元一次方程2x+3y18的正整数解的个数为（）A1B2C3D4【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解【解答】解：2x+3y18，解得：x，当y2时，x6；当y4时，x3，则方程的正整数解有2对故选：B【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数表示x9（3分）如图，直线ab，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若158，则2的度数为（）A30B32C42D58【分析】先利用平行线的性质得出3，进而利用三角板的特征求出4，最后利用平行线的性质即可；【解答】解：如图，过点A作ABb
12、，3158，3+490，490332，ab，ABB，ABb，2432，故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线，是一道基础题目10（3分）小明同学把一个含有45角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得120，则的度数是（）A45B55C65D75【分析】根据平行线的性质得12，根据三角形外角性质有2+3，可计算出21204575，则175，根据对顶角相等即可得到的度数【解答】解：如图，mn，12，2+3，而345，120，21204575，175，75故选：D【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了三角形外
13、角性质以及对顶角的性质11（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式得，x3解不等式得，x2在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示12（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x
14、5，则m的取值范围是（）Am5Bm5Cm5Dm5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围【解答】解：解不等式2x13（x2），得：x5，不等式组的解集为x5，m5，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键二、填空题（每小题4分，共20分）13（4分）不等式组的最小整数解是0【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：解不等式x+10，得：x1，解不等
15、式1x0，得：x2，则不等式组的解集为1x2，所以不等式组的最小整数解为0，故答案为：0【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14（4分）如图，l1l2，ABC的顶点B、C在直线l2上，已知A40，160，则2的度数为100【分析】根据两直线平行，内错角相等可得31，再根据三角形的外角性质列式计算即可得解【解答】解：l1l2，3160，A40，2A+3100，故答案为：100【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键15（4分）若关于x，y的二
16、元一次方程组的解满足x+y1，则k的取值是2【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y1求出k的值即可【解答】解：，+得：3（x+y）3k3，解得：x+yk1，代入x+y1中得：k11，解得：k2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值16（4分）若不等式组无解，则m的取值范围是m【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解注意
17、：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）17（4分）已知m，n满足方程组，则mn的平方根是2【分析】应用代入法，求出方程组的解，即可求出mn的值，进而求得mn的平方根【解答】解：由，可得：n123m，把代入，解得m4，n12340，原方程组的解是，mn4，mn的平方根是2，故答案为2【点评】此题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用三、解答题（共64分）18（10分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减
18、消元法求出解即可【解答】解：（1），3+得：5x10，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，2+3得：13x0，解得：x0，把x0代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19（8分）解不等式组，并求其整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式得：x，解不等式得：x2，不等式组的解集为：2x，不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3，4【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关
19、键20（8分）如图，ACB90，BD平分ABE，CDAB交BD于D，120，求2的度数【分析】先根据BD平分ABE，120，可得ABC2140，再根据CDAB，即可得到DCEABC40，进而依据ACB90，得出2904050【解答】解：BD平分ABE，120，ABC2140，CDAB，DCEABC40，ACB90，2904050【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等21（8分）已知方程组和有相同的解，求m和n的值【分析】根据两个方程组解相同，可先由 求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n【解答】解：方程组和有相同的解，与
20、原两方程组同解由5yx3可得：x5y3，将x5y3代入3x2y4，则y1再将y1代入x5y3，则x2将代入得：，将（1）2（2）得：n1，将n1代入（1）得：m4【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22（8分）如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数【分析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数【解答】解：AEC42，AED180AEC138，EF平分AED，DEFAED69，又ABCD，AFEDEF69【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平
21、分线的定义熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键23（12分）某造纸厂为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共6台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元，购买A型4台、B型2台需68万元（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水180吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1150吨，问共有几种购买方案？请你为该企业设计一种最省钱的购买方案并求此时的购买费用【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；
22、（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1150吨，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+180（6a）1150，解得：a，因为a是整数，所以a2，3，4，5，6，所以6a4，3，2，1，0，所以有5种方案：方案一：购进2台A型污水处理设备，购进4台B型污水处理设备；方案二：购进3台A型污水处理设备，购进3台B型污水处理设备；方案三：购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备；
23、方案四：购进5台A型污水处理设备，购进1台B型污水处理设备；方案五：购进6台A型污水处理设备，购进0台B型污水处理设备A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，A型污水处理设备买越少，越省钱，购进4台A型污水处理设备，购进2台B型污水处理设备最省钱购买的费用：212+41064（万元）【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键24（10分）如图，AOB90，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F（1）当OCD50（图1），试求F（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与
24、点O重合）（图2），F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出F【分析】（1）根据三角形的内角和是180，可求CDO40，所以CDF20，又由平角定义，可求ACD130，所以ECD65，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求ECDF+CDF，F45度（2）同理可证，F45度【解答】解：（1）AOB90，OCD50，CDO40CE是ACD的平分线DF是CDO的平分线，ECD65，CDF20ECDF+CDF，F45（2）不变化，F45AOB90，CDO90OCD，ACD180OCDCE是ACD的平分线DF是CDO的平分线，ECD90OCD，CDF45OCDECDF+CDF，F45【点评】本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180的定理题目难度由浅入深，由特例到一般，是学生练习提高的必备题
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