1、2019-2020学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A1cm、2cm、3cmB1cm、4cm、2cmC2cm、3cm、4cmD6cm、2cm、3cm3（3分）下列运算正确的是（）A（a3）2a6B2a2+3a26a2C2a2a32a6D4（3分）若（x2）（x+3）x2+ax+b，则a，b的值分别为（）Aa5，b6Ba5，b6Ca1，b6Da1，b65（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相
2、交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBBECDCBDCEDADAE6（3分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A不变B缩小5倍C扩大2倍D扩大5倍7（3分）若x2mx+4是完全平方式，则m的值为（）A2B4C2D48（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A（ab）2a22ab+b2Ba（ab）a2abC（ab）2a2b2Da2b2（a+b）（ab）9（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、O
3、B上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得NOCMOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS10（3分）如图，在ABC中，ACDCDB，ACB105，则B的大小为（）A15B20C25D4011（3分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）A7B8C9D1012（3分）如图所示，在ABC中，内角BAC与外角CBE的平分线相交于点P，BEBC，PGAD交BC于F，交AB于G，连接CP下列结论：ACB2APB；SPAC：SPA
4、BPC：PB；BP垂直平分CE；PCFCPF其中正确的有（）ABCD二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）计算2x5x的结果等于 14（3分）当x 时，分式的值为015（3分）在平面直角坐标系中点P（2，3）关于x轴的对称点在第 象限16（3分）在数轴上点A，B对应的数分别为2，且点A、B到原点距离相等，求x 17（3分）如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当AB10，B30时，ACD的周长是 18（3分）ABC中，ABAC12厘米，BC，BC9厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A
5、点运动若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为 三、解答题（本题有7小题，22题5分，19、20、21、23、24题6分，25题11分，共46分）19（6分）计算题：（1）（x+）（x）（2）+20（6分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（4，1）B（3，3）C（1，2）（1）作ABC关于y轴对称的ABC；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标21（6分）因式分解（1）4a29；（2）3ax2+6axy+3ay222（5分）解方程：123（6分）在ABC中，ABAC，点E，F分别在AB，AC上，AEAF，BF与CE相交于点P，（1
6、）求证：ABFACE；（2）求证：PBPC24（6分）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度25（11分）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P（1）观察猜想：线段AE与BD的数量关系为 APC的度数为 （2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予
7、证明（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中ACDBCE90，CACD，CBCE，连接AEBD交于点P，则线段AE与BD的关系为 2019-2020学年天津市河东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查
8、了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A1cm、2cm、3cmB1cm、4cm、2cmC2cm、3cm、4cmD6cm、2cm、3cm【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：A、1+23，不能构成三角形；B、1+24，不能构成三角形；C、2+34，能构成三角形；D、2+36，不能构成三角形故选：C【点评】根据三角形的三边关系，验证的时候，注意只需看较小的两个数的和是否大于第三个数3（3分）下列运算正确的是（）A（a3）2a6B2a2+3a26a2C2a2a32a6D【分析】分别
9、根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断【解答】解：A、（a3）2a6，此选项错误；B、2a2+3a25a2，此选项错误；C、2a2a32a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则4（3分）若（x2）（x+3）x2+ax+b，则a，b的值分别为（）Aa5，b6Ba5，b6Ca1，b6Da1，b6【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可【解答】解：已知等式整理得：x2+x6x2+ax+b，则a1，b6，故选
10、：D【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）ABCBBECDCBDCEDADAE【分析】欲使ABEACD，已知ABAC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可【解答】解：ABAC，A为公共角，A、如添加BC，利用ASA即可证明ABEACD；B、如添BECD，因为SSA，不能证明ABEACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BDCE，等量关系可得ADAE，利用SAS即可证明ABEACD；
11、D、如添ADAE，利用SAS即可证明ABEACD故选：B【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理6（3分）如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A不变B缩小5倍C扩大2倍D扩大5倍【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变【解答】解：根据题意，得分式的值不变故选：A【点评】本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是分式中的x和y都扩大5倍学生容易误选D7（3分）若x2mx+4是完全平方式，则m的值为（）A2B4C2D4【分析】根据完全平方式的结构特征可知，一次项mx
12、2x2，求得m的值【解答】解：x2mx+4是完全平方式mx2x2m4即m4故选：D【点评】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的结构特点完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方8（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A（ab）2a22ab+b2Ba（ab）a2abC（ab）2a2b2Da2b2（a+b）（ab）【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等
13、列出等式即可【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是a2b2，第二个图形的面积是（a+b）（ab）则a2b2（a+b）（ab）故选：D【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键9（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得NOCMOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】由作图过程可得MONO，NCMC，再加上公共边COCO可利用SSS定理判定MOCNOC【解答】解：在ONC和OMC中，MOCN
14、OC（SSS），BOCAOC，故选：A【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL10（3分）如图，在ABC中，ACDCDB，ACB105，则B的大小为（）A15B20C25D40【分析】根据边相等的角相等，用B表示出CDA，然后就可以表示出ACB，求解方程即可【解答】解：设BxACDCDBCADCDA2xACB（1804x）+x105解得x25故选：C【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（2）三角形的内角和是180求角的度数常常要用到“三角形的内角和是18
15、0”这一隐含的条件11（3分）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且ABC为等腰三角形，则点C的个数为（）A7B8C9D10【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：点C以点A为标准，AB为底边；点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边【解答】解：以AB为底边，符合点C的有5个； 以AB为腰，符合点C的有4个所以符合条件的点C共有9个故选：C【点评】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解注意数形结合的解题思想12（3分）如图所示，在ABC中，内角BAC与外角C
16、BE的平分线相交于点P，BEBC，PGAD交BC于F，交AB于G，连接CP下列结论：ACB2APB；SPAC：SPABPC：PB；BP垂直平分CE；PCFCPF其中正确的有（）ABCD【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对进行一一判断，从而求解【解答】解：PA平分CAB，PB平分CBE，PABCAB，PBECBE，CBECAB+ACB，PBEPAB+APB，ACB2APB；故正确；过P作PMAB于M，PNAC于N，PSBC于S，PMPNPS，PC平分BCD，SPAC：SPAB（ACPN）：（ABPM）AC：AB；故不正确；BEBC，BP平分CBEBP垂直平分CE（三线合一），故正确；PGAD
17、，FPCDCPPC平分DCB，DCPPCF，PCFCPF，故正确本题正确的有：故选：B【点评】此题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）计算2x5x的结果等于2x6【分析】根据单项式乘以单项式法则：系数与系数相乘、同底数幂相乘即可得结果【解答】解：2x5x2x6故答案为2x6【点评】本题考查了单项式乘单项式，：在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式14（3分）当x1时，分式的值为0【分析】根据分式值为零的条件可得x210，且x+1
18、0，再解即可【解答】解：由题意得：x210，且x+10，解得：x1，故答案为：1【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可15（3分）在平面直角坐标系中点P（2，3）关于x轴的对称点在第三象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限【解答】解：点P（2，3）满足点在第二象限的条件关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是2；纵坐标互为相反数，是3，则P关于x轴的对称点是（2，3），在第三象限故答案是：三【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数1
19、6（3分）在数轴上点A，B对应的数分别为2，且点A、B到原点距离相等，求x7或1【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可【解答】解：根据题意得：2或2，分别去分母得：x52x+2或x52x2，解得：x7或x1，经检验x7或x1都是分式方程的解，故答案为：7或1【点评】此题考查了解分式方程，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（3分）如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当AB10，B30时，ACD的周长是15【分析】根据线段垂直平分线的性质知CDBD，则ACD的周长等于AC+AB【解答】解：DE是线段BC的垂直平分线，ACB90，CDBD，ADBD又在A
20、BC中，ACB90，B30，ACAB，ACD的周长AC+ABAB15，故答案为：15【点评】本题考查了含30度角直角三角形的性质直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半18（3分）ABC中，ABAC12厘米，BC，BC9厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v的值为2.25或3【分析】分两种情况讨论：若BPDCPQ，根据全等三角形的性质，则BDCQ6厘米，BPCPBC94.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；若BPDCQP，则CPBD6厘米，
21、BPCQ，得出，解得：v3【解答】解：ABC中，ABAC12厘米，点D为AB的中点，BD6厘米，若BPDCPQ，则需BDCQ6厘米，BPCPBC94.5（厘米），点Q的运动速度为3厘米/秒，点Q的运动时间为：632（s），v4.522.25（厘米/秒）；若BPDCQP，则需CPBD6厘米，BPCQ，解得：v3；v的值为：2.25或3，故答案为：2.25或3【点评】此题考查了全等三角形的判定和线段垂直平分线的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三、解答题（本题有7小题，22题5分，19、20、21、23、24题6分，25题11分，共46分）19（6分）计算题：（1）（x+）（x）
22、（2）+【分析】（1）按多项式乘多项式法则进行运算即可；（2）先通分再加减，结果化为最简分式【解答】解：（1）原式x2+（）xx2+x；（2）原式+【点评】本题考查了多项式乘以多项式及异分母分式的加减法，题目相对简单掌握多项式乘以多项式法则及分式的加减法法则是解决本题的关键注意分式运算的结果需化为最简分式或整式20（6分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（4，1）B（3，3）C（1，2）（1）作ABC关于y轴对称的ABC；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作点A关于x轴的对
23、称点A，再连接AC交x轴于点P【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）作点A关于x轴的对称点A，再连接AC交x轴于点P，其坐标为（3，0）【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题21（6分）因式分解（1）4a29；（2）3ax2+6axy+3ay2【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）原式（2a+3）（2a3）；（2）原式3a（x2+2xy+y2）3a（x+y）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键22（5分
24、）解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x21x2x，解得：x1，经检验x1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验23（6分）在ABC中，ABAC，点E，F分别在AB，AC上，AEAF，BF与CE相交于点P，（1）求证：ABFACE；（2）求证：PBPC【分析】（1）根据AEAF，ABAC，AA即可证明三角形全等；（2）根据（1）结论可证ABFACE，即可证明PBFPCE，即可解题【解答】证明：（1）在ABF和ACE中，ABFACE（SAS）；（2）ABAC，
25、ABCACB，ABFACE，ABFACE，PBFPCE，BPCP【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证ABFACE是解题的关键24（6分）某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时
26、，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x15，经检验x15是原方程的解，2x21530，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键25（11分）如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P（1）观察猜想：线段AE与BD的数量关系为AEBDAPC的度数为60（2）数学思考：如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论
27、再给予证明（3）拓展应用：如图3，分别以AC、BC为边在AB同侧作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，其中ACDBCE90，CACD，CBCE，连接AEBD交于点P，则线段AE与BD的关系为AEBD，AEBD【分析】（1）观察猜想：如图1，设AE交CD于点O过点C作CHAE，CGBD，由“SAS”可证ACEDCB，可得AEBD；由全等三角形的性质可得：SACESBCD，可得CHCG，由角平分线的判定和性质可求解；（2）数学思考：成立，不成立，证明方法类似；（3）拓展应用：由“SAS”可证AECDBC，可得AEBD，CDBCAE，由三角形内角和定理可证AEBD【解答】解：（1）观察猜想：
28、如图1，设AE交CD于点O过点C作CHAE，CGBD，ADC，ECB都是等边三角形，CACD，ACDECB60，CECB，ACEDCB，ACEDCB（SAS），AEBD，CAOODP，SACESBCD，AOCDOP，DPOACO60，APB120，SACESBCD，AECHBDCG，CHCG，且CHAE，CGBD，CP平分APB，APC60，故答案为AEBD，60（2）数学思考：成立，不成立，理由：设AC交BD于点O过点C作CHAE，CGBD，ADC，ECB都是等边三角形，CACD，ACDECB60，CECB，ACEDCBACEDCB（SAS），AEBD，PAOODC，AOPDOC，APODCO60，DPE120，SACESBCD，AECHBDCG，CHCG，且CHAE，CGBD，CP平分DPE，DPC60，APC120，成立，不成立；拓展应用：设AC交BD于点OACDBCE90，CACD，CBCE，ACEDCBAECDBC（SAS），AEBD，CDBCAE，AOPCOD，CDBCAE，DCOAPO90，AEBD，故答案为：AEBD，AEBD【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题
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