1、2018-2019学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）命题xR，x2x0的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0CxR，x2x0DxR，x2x02（5分）设a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是（）ABac2bc2CDa2ab3（5分）已知抛物线的焦点坐标是（1，0），则抛物线的标准方程为（）Ax24yBx24yCy24xDy24x4（5分）已知等差数列an的公差为d，则“d0”是“a2a1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要
2、条件5（5分）双曲线C：1的渐近线方程为（）AyxByxCyxDyx6（5分）等差数列an中，a1+a810，a2+a918，则数列an的公差为（）A1B2C3D47（5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD08（5分）如果数列an的前n项和Sn2an1（nN+），则a5（）A8B16C32D649（5分）若正数x，y满足x+4yxy0，则x+y的最小值为（）A9B8C5D410（5分）若不等式f（x）ax2xc0的解集x|2x1，则函数yf（x）的图象为（）ABCD11
3、（5分）如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，BCAD，BAD90，PAABBC2，AD1，则点D到平面PBC的距离为（）AB2C2D412（5分）在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：1（ab0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）关于x的一元二次不等式x2x20的解集是 14（5分）已知向量（2，4，5），（3，x，y），若，则x+y的值为 15（5分）在平面直角坐标系
4、xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为 16（5分）若函数f（x）ax2（2a+1）x+a+1对于x1，1时恒有f（x）0，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）集合Ax|x2（2a+1）x+a2+a0，Bx|x1或x2，若p：xA，q：xB，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18（12分）设an是公比为正数的等比数列，a11，a3a2+2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn是首项为1的等差数列，且b5b34，求bn并求数列an+bn的前n项和Sn19（12分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，过定点P（2，2）且斜
5、率为k的直线与抛物线C交于不同的两点M、N（1）求k的取值范围；（2）若直线l与直线yx垂直，求FMN的面积20（12分）如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13（1）求AB的长，并证明：AD1B1D；（2）求平面AA1B1与平面ACD1所成角的余弦值21（12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船进行捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元（1）该船捕捞第几年开始盈利？（2）若该船捕捞n年后，年平均盈利达到最大值，该渔业公司以24万元的价格将捕捞船卖
6、出；求n并求总的盈利值22（12分）已知椭圆C：+1（ab0）过点（1，），且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点N（1，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标2018-2019学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）命题xR，x2x0的否定是（）AxR，x2x0BxR，x2x0CxR，x2x0DxR，x2x0【分析】全称命题“xM，p（x）”的否定为特称命题“xM，
7、p（x）”【解答】解：命题xR，x2x0的否定是xR，x2x0故选：D【点评】本题考查全称命题的否定形式2（5分）设a，b，c为实数，且ab0，则下列不等式正确的是（）ABac2bc2CDa2ab【分析】根据不等式的性质分别判断即可【解答】解：ab0，故A正确，故C不正确，a2ab，故D不正确，当c0时，B不正确，故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题3（5分）已知抛物线的焦点坐标是（1，0），则抛物线的标准方程为（）Ax24yBx24yCy24xDy24x【分析】由抛物线的焦点坐标可知抛物线是焦点在x轴负半轴的抛物线且求得p值，则抛物线方程可求【解答】解：抛物线的焦点坐标是（1，
8、0），抛物线是焦点在x轴负半轴的抛物线，且，得p2抛物线的标准方程为y24x故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，是基础题4（5分）已知等差数列an的公差为d，则“d0”是“a2a1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的通项公式结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在等差数列中，a2a1得a2a10，即d0，即“d0”是“a2a1”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等差数列的性质和定义是解决本题的关键比较基础5（5分）双曲线C：1的渐近线方程为（）AyxByxCyxD
9、yx【分析】求得双曲线的a，b，由焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程，即可得到所求【解答】解：双曲线C：1的a2，b，可得双曲线的渐近线方程yx，即yx故选：B【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题6（5分）等差数列an中，a1+a810，a2+a918，则数列an的公差为（）A1B2C3D4【分析】由a1+a810，a2+a918两式相减可得2d8，解得即可【解答】解：设公差为d，a1+a810，a2+a918，两式相减可得2d8，d4，故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题7（5分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1
10、AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）（1，0，1），（1，1，1）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos|cos，|0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题8（5分）如果数列an的前n项和Sn2an1
11、（nN+），则a5（）A8B16C32D64【分析】根据题意，由Sn2an1变形可得Sn12an11，将两式相减可得SnSn12（anan1），变形可得an2an1，令n1求出a11，进而可得数列an是首项为1，公比为2的等比数列，结合等比数列的通项公式分析可得答案【解答】解：根据题意，数列an满足，Sn2an1（nN+），当n2时，有Sn12an11，可得：SnSn12（anan1），即an2an1，对于Sn2an1，当n1时，有S12a11a1，解可得a11，则数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a5a1q416；故选：B【点评】本题考查数列的递推公式，涉及前n项和与通项的关系，属于
12、基础题9（5分）若正数x，y满足x+4yxy0，则x+y的最小值为（）A9B8C5D4【分析】根据题意，将x+4yxy0变形可得+1，进而可得x+y（x+y）（+）5+，结合基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，x+4yxy0x+4yxy+1，则x+y（x+y）（+）5+5+25+49，当且仅当x2y时等号成立，则x+y的最小值为9；故选：A【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是将x+4yxy0变形10（5分）若不等式f（x）ax2xc0的解集x|2x1，则函数yf（x）的图象为（）ABCD【分析】由已知，求出a，c，确定f（x），再求出yf（x）的解析式，确定图象【解答
13、】解：由已知得，2，1是方程ax2xc0的两根，分别代入，解得a1，c2f（x）x2x+2从而函数yf（x）x2+x+2（x2）（x+1） 它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（1，0）（2，0）两点故选：B【点评】本题考查函数中二次的图象“三个二次”联系密切，关系丰富，问题之间可相互转化处理，也体现了数形结合的思想方法11（5分）如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，BCAD，BAD90，PAABBC2，AD1，则点D到平面PBC的距离为（）AB2C2D4【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点D到平面P
14、BC的距离【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，1，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），（2，0，2），（2，2，2），（0，1，2），设平面PBC的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，0，1），点D到平面PBC的距离为d故选：A【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题12（5分）在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：1（ab0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连
15、接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（）ABCD【分析】利用已知条件求出P的坐标，然后求解E的坐标，推出M的坐标，利用中点坐标公式得到双曲线的离心率即可【解答】解：可令F（c，0），由xc，可得yb，由题意可设P（c，），B（a，0），可得BP的方程为：y（xa），x0时，y，E（0，），A（a，0），则AE的方程为：y（x+a），则M（c，），M是线段PF的中点，可得2（），即2a2ca+c，即a3c，可得e故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）关于x的一元二次不等式x2x2
16、0的解集是（1，2）【分析】把不等式化为（x2）（x+1）0，求解集即可【解答】解：不等式x2x20可化为（x2）（x+1）0，解得1x2，所以不等式的解集为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题14（5分）已知向量（2，4，5），（3，x，y），若，则x+y的值为【分析】由，可得存在实数k使得k，解出即可得出【解答】解：，存在实数k使得k，可得k，x6，y则x+y6+故答案为：【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m
17、的值为【分析】根据双曲线的方程，分类讨论，根据离心率公式即可求出m的值【解答】解：双曲线1，当焦点在x轴上时，此时a2m，b2m+1，则c2a2+b22m+1，则e，解德m，当焦点在y此时a2（m+1），b2m则c2a2+b22m1，则e，解德m，故答案为：或【点评】本题考查饿了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题16（5分）若函数f（x）ax2（2a+1）x+a+1对于x1，1时恒有f（x）0，则实数a的取值范围是a【分析】f（x）0a（x1）2x1，在按照x1和x1，1）两种情况讨论可得【解答】解：f（x）0a（x1）2x1，当x1时，aR；当x1，1）时，a恒成立，a（）max，综
18、上可得：a，故答案为：a，【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10分）集合Ax|x2（2a+1）x+a2+a0，Bx|x1或x2，若p：xA，q：xB，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【分析】求出不等式的等价范围，结合充分条件和必要条件的定义转化不等式关系进行求解即可【解答】解：由A得（xa）（xa1）0得axa+1，即Aa，a+1，若p是q的充分不必要条件，则AB，则a+11或a2，即a2或a0，即实数a的取值范围是a2或a0【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合条件转化为集合关系是解决本
19、题的关键18（12分）设an是公比为正数的等比数列，a11，a3a2+2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn是首项为1的等差数列，且b5b34，求bn并求数列an+bn的前n项和Sn【分析】（1）设an是公比为q的等比数列，（q0），运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求通项；（2）设等差数列的公差为d，解方程可得d，求得an+bn2n1+2n1，由数列的分组求和，结合等比数列和等差数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：（1）设an是公比为q的等比数列，（q0），a11，a3a2+2，可得q2q+2，解得q2，则an2n1，nN；（2）设bn是首项为1，公差设为d的等差数
20、列，b5b34，可得2d4，即d2，则bn1+2（n1）2n1；an+bn2n1+2n1，可得前n项和Sn（1+2+2n1）+（1+3+2n1）+n（1+2n1）2n1+n2【点评】本题考查等比（等差）数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题19（12分）已知抛物线C：y24x的焦点为F，过定点P（2，2）且斜率为k的直线与抛物线C交于不同的两点M、N（1）求k的取值范围；（2）若直线l与直线yx垂直，求FMN的面积【分析】（1）设直线l的方程为：y2k（x+2），与抛物线的方程联立化为ky24y+8+8k0，由于直线l与抛物线y24x相交于不同的
21、两点可得0，k0解出即可（2）设直线l的方程为y2k（x+2），代入抛物线方程，利用弦长公式、三角形面积计算公式、即可得出答案【解答】解：（1）当k0时，直线l的方程为y2，不符合题意故设直线l的方程为：y2k（x+2），联立，化为ky24y+8k+80，直线l与抛物线y24x相交于不同的两点0，k0化为2k2+2k10，解得，且k0斜率k的取值范围是（）（0，）（2），依题意F（1，0），直线l斜率为1故直线l的方程为：yx，代入抛物线方程得：y2+4y0， 设M（x1，y1），N（x2，y2）y1+y24，y1y20，|NnM|点F到直线l的距离d.FMN的面积为2【点评】本题考查了直线与
22、抛物线的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、三角形面积计算公式 属中档题20（12分）如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13（1）求AB的长，并证明：AD1B1D；（2）求平面AA1B1与平面ACD1所成角的余弦值【分析】（1）以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量能求出AB的长，并证明AD1B1D（2）求出平面ACD1的一个法向量和平面AA1B1的法向量，利用向量法能求出平面AA1B1与平面ACD1所成角的余弦值【解答】解：（1）由题意得AB，AD，AA1两两垂直，如图，以A
23、为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设ABt，则A（0，0，0），B（t，0，0），B1（t，0，3），C（t，1，0），C1（t，1，3），D（0，3，0），D1（0，3，3），（t，1，0），（t，3，0），ACBD，t2+3+00，解得t或t（舍去），（0，3，3），（），0，AD1B1D（2）由（1）得（0，3，3），（），设（x，y，z）是平面ACD1的一个法向量，则，令x1，得（1，），平面AA1B1的法向量（0，1，0），平面AA1B1与平面ACD1所成角为，则cos|平面AA1B1与平面ACD1所成角的余弦值为【点评】本题考查线线垂直的证明
24、，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题21（12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船进行捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元（1）该船捕捞第几年开始盈利？（2）若该船捕捞n年后，年平均盈利达到最大值，该渔业公司以24万元的价格将捕捞船卖出；求n并求总的盈利值【分析】（1）由已知中某渔业公司今年初用98万元购进一艘鱼船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元，从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年
25、捕捞总收入50万，根据总盈利总收入总投入，结合等差数列的前n项和公式，即可得到总盈利y关于年数n的函数表达式，解不等式即可求出答案（2）根据（1）中总盈利y关于年数n的函数表达式，根据年平均利润为，结合基本不等式，即可得到年平均利润最大值，及对应的时间【解答】解：（1）设该船投入捕捞后第n年开始赢利，盈利为y万元年初用98万元购进一艘渔船，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元要使该船投入捕捞后第n年开始赢利，则y50n12n+4982n2+40n+98，由y0可得n220n490解得10n10+，nN，则3n17
26、，即n3故第3年开始赢利；（2）平均利润为2n+402+4012，当且仅当2n，即n7时，年平均利润最大，共盈利为712+24108万元【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，基本不等式在最值问题中的应用，等差数列的前n项和，其中熟练掌握二次函数的性质，基本不等式等是解答函数最值类问题的关键22（12分）已知椭圆C：+1（ab0）过点（1，），且离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过点N（1，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C（点C与点B不重合），证明：直线BC恒过定点，并求该定点的坐标【分析】（1）由题意可得，解a，bc1，（2）设直线l的方程为：yk（x+1），联立直线和椭圆的方程，根据根与系数的关系，求出定点D的坐标即可【解答】解：（1）椭圆C：+1（ab0）过点（1，），且离心率为，解a，bc1，椭圆C的标准方程为1证明（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则C（x1，y1），由已知得直线l的斜率存在，设斜率为k，则直线l的方程为：yk（x+1），由，得（1+2k2）x2+4k2x+2k220，所以x1+x2，x1x2，直线BC的方程为：yy2（xx2），所以yx，令y0，则x2，所以直BC与x轴交于定点D（2，0）该定点的坐标【点评】本题考查了求椭圆的方程，考查直线和椭圆的关系以及韦达定理的应用，是一道中档题
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