1、2019-2020学年山东省枣庄八中高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1（4分）不等式x2+2x30的解集为（）Ax|x3或x1Bx|x1或x3Cx|1x3Dx|3x12（4分）数列，的第14项是（）ABCD3（4分）已知命题p：xR，x2+2x30，则命题p的否定p为（）AxR，x2+2x30BxR，x2+2x30CxR，x2+2x30DxR，x2+2x304（4分）已知数列an是等差数列，a5+a7+a918，则其前13项的和是（）A45B56C65D785（4分）关于x的不等式axb0的解集是（2
2、，+），则关于x的不等式（ax+b）（x3）0的解集是（）A（，2）（3，+）B（2，3）C（2，3）D（，2）（3，+）6（4分）以线段AB：x+y20（0x2）为直径的圆的方程为（）A（x+1）2+（y+1）22B（x1）2+（y1）22C（x+1）2+（y+1）28D（x1）2+（y1）287（4分）若函数f（x）x+（x2），在xa处取最小值，则a（）A1+B1+C3D48（4分）若命题p：xR，x2+ax+10为真命题，则实数a的取值范围是（）A2，+）B（，2C2，2D（，22，+）9（4分）已知aR，则“a1”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必
3、要条件10（4分）已知圆的方程是x2+y21，则在y轴上截距为的切线方程为（）Ayx+Byx+Cyx+或yx+Dx1或yx+二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.11（4分）如果ab0，那么下列不等式一定成立的是（）ABac2bc2CDa2abb212（4分）设a1，b1，且ab（a+b）1，那么（）Aa+b有最小值2（+1）Ba+b有最大值（+1）2Cab有最大值3+2Dab有最小值3+213（4分）若数列an对任意n2（nN）满足（anan12）（an2an1）0，下面选项中关于数列a
4、n的命题正确的是（）Aan可以是等差数列Ban可以是等比数列Can可以既是等差又是等比数列Dan可以既不是等差又不是等比数列三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.14（4分）空间两点A（2，3，5），B（3，1，4）间的距离为 15（4分）已知以C（4，3）为圆心的圆与圆O：x2+y21相内切，则圆C的方程是 16（4分）在等差数列an中，满足an0，且a45，则+的最小值为 17（4分）设数列an使得a10，且对任意的nN*，均有|an+1an|n，则a3所有可能的取值构成的集合为： ，a20的最大值为 四、解答题：本大题共6个大题，满分82分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程
5、和演算步骤.18（13分）已知公差不为零的等差数列an满足a11，a2是a1与a5的等比中项（）求数列an的通项公式；（）设bn，判断数列bn是否为等比数列如果是，求数列bn的前n项和Sn，如果不是，请说明理由19（13分）已知函数f（x）x2ax（xR）（1）解不等式f（x）1a；（2）若x1，+）时，f（x）x22恒成立，求a的取值范围20（13分）已知数列an满足an0且3an3an+1anan+1，等比数列bn中，b2a1，b43，b69（1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列anan+1的前n项和Sn21（13分）自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车
6、，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入f（x）（单位：元）与营运天数x（xN*）满足f（x）7x2+350x2800（1）要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；（2）每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？22（15分）已知圆C过点P（3，2），且与圆Q：（x4）2+（y3）2r2（r0）关于直线xy0对称（l）求圆C的方程；（2）若直线l过点A（1，0），且与圆C相交于M、N两点，当|MN|2时，求直线l的方程23（15分）已知数列an满足（1）求数列an的通项公式；（2）若，Sn
7、b1+b2+b3+bn，求成立的正整数n的最小值2019-2020学年山东省枣庄八中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.1（4分）不等式x2+2x30的解集为（）Ax|x3或x1Bx|x1或x3Cx|1x3Dx|3x1【分析】根据不等式的解法与应用进行求解即可【解答】解：不等式x2+2x30可化为（x+3）（x1）0，解得3x1，所以不等式的解集为x|3x1故选：D【点评】本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题目2（4分）数列，的第14项是（）ABCD【分析】可归纳通项公式为an（
8、1）n1，代值计算即可【解答】解：数列，的通项公式为an（1）n1，a14（1）141，故选：D【点评】本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（4分）已知命题p：xR，x2+2x30，则命题p的否定p为（）AxR，x2+2x30BxR，x2+2x30CxR，x2+2x30DxR，x2+2x30【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题p：xR，x2+2x30的否定是：xR，x2+2x30故选：D【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查4（4分）已知数列an是等差数列，a5+a7+
9、a918，则其前13项的和是（）A45B56C65D78【分析】利用等差数列通项公式得a5+a7+a93a718，从而a76，由此能求出该数列的前13项之和【解答】解：在等差数列an中，a5+a7+a918，a5+a7+a93a718，解得a76，该数列的前13项之和：S13（a1+a13）13a713678，故选：D【点评】本题考查等差数列的前13项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算与求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（4分）关于x的不等式axb0的解集是（2，+），则关于x的不等式（ax+b）（x3）0的解集是（）A（，2）（3，+）B（2，3）C（2，3）D（，2）（
10、3，+）【分析】由一元一次不等式的解法得：b2a（，0），由二次不等式的解法得：关于x的不等式（ax+b）（x3）0，可变形为（x+2）（x3）0，解得：x2或x3，即不等式的解集为：（，2）（3，+），得解【解答】解：由关于x的不等式axb0的解集是（2，+），得b2a（，0），则关于x的不等式（ax+b）（x3）0，可变形为（x+2）（x3）0，解得：x2或x3，即不等式的解集为：（，2）（3，+），故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式的解法及二次不等式的解法，属中档题6（4分）以线段AB：x+y20（0x2）为直径的圆的方程为（）A（x+1）2+（y+1）22B（x1）2+（y1）2
11、2C（x+1）2+（y+1）28D（x1）2+（y1）28【分析】线段AB：x+y20（0x2）两个端点为（0，2）、（2，0），由此能求出结果【解答】解：线段AB：x+y20（0x2）两个端点为（0，2）、（2，0），以线段AB：x+y20（0x2）为直径的圆的圆心为（1，1），半径为故选：B【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用7（4分）若函数f（x）x+（x2），在xa处取最小值，则a（）A1+B1+C3D4【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值【解答】解：f（x）x+x2+24当x21时，即x3时等号成立xa处
12、取最小值，a3故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用考查了分析问题和解决问题的能力8（4分）若命题p：xR，x2+ax+10为真命题，则实数a的取值范围是（）A2，+）B（，2C2，2D（，22，+）【分析】因为命题p：xR，x2+ax+10为真命题，所以转化成0【解答】解：因为命题p：xR，x2+ax+10为真命题，所以所以转化成0，即a240，即2a2故选：C【点评】本题考查了二次函数在R上恒成立，属于简单题9（4分）已知aR，则“a1”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】根据a1，不一定能得到 （如 a1时）；但当，一定能推出a1，
13、从而得到答案【解答】解：由a1，不一定能得到 （如 a1时）；但当时，有0a1，从而一定能推出a1，则“a1”是“”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法10（4分）已知圆的方程是x2+y21，则在y轴上截距为的切线方程为（）Ayx+Byx+Cyx+或yx+Dx1或yx+【分析】用斜截式设切线方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径，列方程求出待定系数，从而得到切线方程【解答】解：在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为ykx+，则1，k1，故所求切线方程为yx+，或yx+故选
14、C【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，用待定系数法求切线的斜率二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.11（4分）如果ab0，那么下列不等式一定成立的是（）ABac2bc2CDa2abb2【分析】由ab0，取a2，b1，则可排除A，B，然后结合不等式的基本性质可判断C，D是否成立【解答】解：由ab0，取a2，b1可排除A，B当ab0时，故C正确；ab0，a2ab且abb2，a2abb2，故D正确故选：CD【点评】本题考查了不等式的基本性质，利用排除法是解题关键，属基
15、础题12（4分）设a1，b1，且ab（a+b）1，那么（）Aa+b有最小值2（+1）Ba+b有最大值（+1）2Cab有最大值3+2Dab有最小值3+2【分析】根据a1，b1，即可得出，从而得出，进而得出，从而得出ab有最小值；同样的方法可得出，从而得出（a+b）24（a+b）4，进而解出，即得出a+b的最小值为【解答】解：a1，b1，当ab时取等号，解得，ab有最小值；，当ab时取等号，（a+b）24（a+b）4，（a+b）228，解得，即，a+b有最小值故选：AD【点评】本题考查了基本不等式在求最值时的应用，考查了计算能力，属于基础题13（4分）若数列an对任意n2（nN）满足（anan12
16、）（an2an1）0，下面选项中关于数列an的命题正确的是（）Aan可以是等差数列Ban可以是等比数列Can可以既是等差又是等比数列Dan可以既不是等差又不是等比数列【分析】由已知可得anan12或an2an1，结合等差数列和等比数列的定义，可得答案【解答】解：由（anan12）（an2an1）0，得anan120或an2an10，即anan12或an2an1，若anan12，则数列an是等差数列；若an2an1，当an0时，数列an是等差数列，当an0时，数列an是等比数列数列an可以是等差数列；可以是等比数列；由（anan12）（an2an1）0，不能得到数列为非0常数列，则不可以既是等差
17、又是等比数列；可以既不是等差又不是等比数列，如1，3，5，10，20，40；故选：ABD【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查等差数列与等比数列的概念，是中档题三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.14（4分）空间两点A（2，3，5），B（3，1，4）间的距离为【分析】直接利用空间两点间的距离公式的应用求出结果【解答】解：空间两点A（2，3，5），B（3，1，4）间的距离为|AB|故答案为：【点评】本题考查的知识要点：空间两点间的距离公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型15（4分）已知以C（4，3）为圆心的圆与圆O：x2+y21相内切，则圆C的方程是（x4）
18、2+（y+3）236【分析】由题意求出圆C的半径，代入圆的标准方程得答案【解答】解：点C在圆O外，若圆C与圆O内切，则rC15，得rC6圆C的方程是（x4）2+（y+3）236故答案为：（x4）2+（y+3）236【点评】本题考查圆圆位置关系的判定及应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题16（4分）在等差数列an中，满足an0，且a45，则+的最小值为【分析】由等差数列的性质得：等差数列an中，满足an0，且a45，即a2+a62a410且a20，a60，由重要不等式得：则+（a2+a6）（+）（17+）（17+2），得解【解答】解：因为等差数列an中，满足an0，且a45，所以a2+a6
19、2a410且a20，a60，则+（a2+a6）（+）（17+）（17+2），故答案为：【点评】本题考查了等差数列的性质及重要不等式，属中档题17（4分）设数列an使得a10，且对任意的nN*，均有|an+1an|n，则a3所有可能的取值构成的集合为：3，1，1，3，a20的最大值为190【分析】（1）由于a10，且对任意的nN+，均有|an+1an|n，则n1时，|a20|1，解得a21，利用|a3a2|2，即可得出a3（2）对任意的nN+，均有|an+1an|n，可得：an+1ann，取得an+1ann，a10时，数列an单调递增，利用累加求和即可求得【解答】解：（1）a10，且对任意的nN
20、*，均有|an+1an|n，n1时，|a20|1，解得a21；n2时，|a31|2或|a3+1|2；解得a3所有可能的取值构成的集合为：3，1，1，3（2）对任意的nN*，均有|an+1an|n，可以得出an+1ann，取an+1ann，a10时，数列an单调递增，可得：an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）；则故答案为：3，1，1，3，190【点评】本题考查了数列的递推式及“累加法求通项公式”；属于中档题四、解答题：本大题共6个大题，满分82分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.18（13分）已知公差不为零的等差数列an满足a11，a2是a1与a5的等比中项（）求数
21、列an的通项公式；（）设bn，判断数列bn是否为等比数列如果是，求数列bn的前n项和Sn，如果不是，请说明理由【分析】（）根据等差数列的通项公式，利用等比中项列出方程，求出数列an的通项公式an；（）利用等比数列的定义即可得出【解答】解：（）设等差数列an的公差为d（d0），则由a11得a2a1+d1+d；a5a1+4d1+4d因为a2是a1与a5的等比中项，所以，即（1+d）21+4d，解得d0（舍）或d2，故数列an的通项公式为ana1+（n1）d2n1（）由，得：（1）当n1时，（2）当n2时，故数列bn为以2为首项，4为公比的等比数列，则有【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和
22、公式的应用问题，也考查了等比中项的应用问题，是基础题目19（13分）已知函数f（x）x2ax（xR）（1）解不等式f（x）1a；（2）若x1，+）时，f（x）x22恒成立，求a的取值范围【分析】（1）由题意，（x1）x（a1）0，讨论即可得解；（2）原不等式等价于对任意x1，+）恒成立，令，则ah（x）min进而得解【解答】解：（1）由f（x）1a可得x2ax+a10，即（x1）x（a1）0，当a2时，不等式解集为1，a1；当a2时，不等式解集为1；当a2时，不等式解集为a1，1；（2）f（x）x22，即对任意x1，+）恒成立，令等价于ah（x）min对任意x1，+）恒成立，又，当且仅当x即x
23、1时等号成立，a4，a的取值范围为（，4【点评】本题考查不等式的解法及恒成立问题，考查转化思想及运算求解能力，属于基础题20（13分）已知数列an满足an0且3an3an+1anan+1，等比数列bn中，b2a1，b43，b69（1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列anan+1的前n项和Sn【分析】（1）由an0且3an3an+1anan+1，可得，运用等差数列的定义和等比数列的中项性质，可得首项和公差，即可得到所求；（2）求得anan+19（），由数列的裂项相消求和，化简可得所求和【解答】解：（1）证明：数列an满足an0且3an3an+1anan+1，可得，由等比
24、数列bn中，b2a1，b43，b69，可得b42b2b6，即99a1，则a11，可得数列为首项为1，公差为的等差数列，则1+（n1），即an；（2）anan+19（），则前n项和Sn9（+）9（）【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式，等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于基础题21（13分）自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入f（x）（单位：元）与营运天数x（xN*）满足f（x）7x2+350x2800（1）要使营运累计收入高于140
25、0元求营运天数的取值范围；（2）每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？【分析】（1）解关于x的不等式，求出满足条件的x的范围即可；（2）根据基本不等式的性质求出最大值即可【解答】解：（1）要使营运累计收入高于1400元，则f（x）7x2+350x28001400，即（x20）（x30）0，解得：20x30，故要使营运累计收入高于1400元，营运天数的取值范围是（20，30）；（2）每辆汽车每天的平均营运收入为：y7x+3507（x+）+35070，当且仅当x时“”成立，解得：x20，即每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大【点评】本题考查了二次不等式的应用，考查基本不
26、等式的性质以及转化思想，考查方程和函数，是一道中档题22（15分）已知圆C过点P（3，2），且与圆Q：（x4）2+（y3）2r2（r0）关于直线xy0对称（l）求圆C的方程；（2）若直线l过点A（1，0），且与圆C相交于M、N两点，当|MN|2时，求直线l的方程【分析】（1）利用圆心关于直线xy0对称可求得圆心C的坐标，利用半径相等可得圆C的半径，然后根据圆的标准方程可得；（2）根据点到直线的距离以及勾股定理列方程可解得直线l的斜率，从而可得直线l的方程【解答】解：（1）由题意可得 点C和点Q（4，3）关于直线xy0对称，且圆C与圆Q半径相等，均为r，设点C（a，b），由，解得：，故圆C的方程
27、为（x3）2+（y4）2r2，再将点P（3，2）代入圆C的方程，求得r2所以圆C的方程为（x3）2+（y4）24（2）直线l与圆C相交，所以直线l的斜率一定存在且不为0，设直线l的方程为yk（x1），即kxyk0，则圆心C到直线l的距离d，因为|MN|2，所以d2+（|MN|）2r2，即d2422，所以，解得k1或k7，所以直线l的方程为xy10或7xy70【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题23（15分）已知数列an满足（1）求数列an的通项公式；（2）若，Snb1+b2+b3+bn，求成立的正整数n的最小值【分析】（1）利用数列的关系式，写出n1时的表达式，作差即可求解数列的通项公式（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和，然后求解不等式即可【解答】解：（1）由当n2时，得即（n2）当n1时，a12也满足上式（nN*）（2）由（1）得，所以，得依题意，即2n+1250即2n+152成立，又当n4时，2n+1253252，当n5时，2n+1266452故使成立的正整数n的最小值为5【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，数列与不等式相结合，考查计算能力
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