1、2018-2019学年山东省青岛市莱西一中高二（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）（）A2B2CD12（5分）可表示为（）AA106BA107CC106DC1073（5分）设函数f（x）在x1处存在导数，则（）AB3f（1）Cf（1）Df（3）4（5分）函数的图象（如图）为（）ABCD5（5分）若关于x的方程x33xm0在0，2上有根，则实数m的取值范围是（）A2，2B0，2C2，0D（，2）（2，+）6（5分）已知函数f（x）x2ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）x2alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于（）A1B2C0D7（5
2、分）设f0（x）sinx，f1（x）f0（x），f2（x）f1（x），fn+1（x）fn（x），nN，则f2020（x）等于（）Asin xBsin xCcos xDcos x8（5分）将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A240B480C720D9609（5分）已知x0，y0，x+3y9，则x2y的最大值为（）A36B18C25D4210（5分）5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有（）A25种B60种C90种D150种11（5分）定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）f（2x），且其导函数f（x）满足0，则当2a4
3、，有（）Af（2a）f（log2a）f（2）Bf（log2a）f（2）f（2a）Cf（2a）f（2）f（log2a）Df（log2a）f（2a）f（2）12（5分）设函数f（x）ax2+bx+c（a，b，cR），若x1为函数yf（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf（x）的图象是（）ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若，则m的值为 14（5分）从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有 个15（5分）已知定义域为R的可导函数yf（x）的导函数f（x）满足f（x）f（x），且f（0）2，则不等式f（x）2e
4、x的解集为 16（5分）已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数yf（x）的图象如图所示， x1 0 2 4 5 f（x） 1 2 1.5 2 1下列关于函数f（x）的命题：函数f（x）的值域为1，2；如果当x1，t时，f（x）的最大值为2，那么t的最大值为4；函数f（x）在0，2上是减函数；当1a2时，函数yf（x）a最多有4个零点其中正确命题的序号是 三解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）设zlog2（1+m）+ilo（3m）（mR）（1）若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；（2）若z在复平面内对应的点在直线xy10上，求m的值18（12
5、分）（1）求的值；（1）从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？19（12分）已知两条曲线ysinx，ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直20（12分）设函数g（x）x33x2+2（1）若函数g（x）在区间（0，m）上递减，求m的取值范围；（2）若函数g（x）在区间（，n上的最大值为2，求n的取值范围21（12分）已知函数f（x）lnx+，a为常数（1）若a，求函数f（x）在1，e上的值域；（e为自然对数的底数，e2.72）（2）若函数g（x）f（x）+x在1，2上为单调减函数，求实数a的取值范围22
6、（12分）已知函数f（x）+lnx（1）若f（x）的一条切线是yx+3，求f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）f（x）1在xe1，e上有两个零点，求实数a的取值范围2018-2019学年山东省青岛市莱西一中高二（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）（）A2B2CD1【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果【解答】解：故选：C【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力2（5分）可表示为（）AA106BA107CC106DC107【分析】根据排列数和组合数公式可得【解答】解：C，故选：D【点评】本题考查了组合及组合数公式
7、，属基础题3（5分）设函数f（x）在x1处存在导数，则（）AB3f（1）Cf（1）Df（3）【分析】利用极限概念直接求解【解答】解：函数f（x）在x1处存在导数，f（1）故选：A【点评】本题考查函数的极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极限定义的合理运用4（5分）函数的图象（如图）为（）ABCD【分析】结合函数的极限思想以及当x2时的函数值的对应性利用排除法进行判断即可【解答】解：当x+，f（x）+，排除B，D，当x2时，y42+440，排除C，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数值的对称性以及极限思想利用排除法是解决本题的关键5（5分）若关于x的方程x33xm0
8、在0，2上有根，则实数m的取值范围是（）A2，2B0，2C2，0D（，2）（2，+）【分析】由题意可知方程x33xm0在0，2上有解，则函数mx33x，x0，2，求出此函数的值域，即可得到实数m的取值范围【解答】解：令yx33x，x0，2，则 y3x23，令y0，解得x1，故此函数在0，1上减，在1，2上增，又当x1，y2； 当x2，y2； 当x0，y0函数yx33x，x0，2的值域是2，2，m2，2，故选：A【点评】本题考查了导数和函数的最值得关系，关键是分离参数，属于基础题6（5分）已知函数f（x）x2ax+3在（0，1）上为减函数，函数g（x）x2alnx在（1，2）上为增函数，则a的值
9、等于（）A1B2C0D【分析】先求出二次函数f（x）图象的对称轴，由区间（0，1）在对称轴的左侧，列出不等式解出a的取值范围再利用函数g（x）单调，其导函数大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值0恒成立两者结合即可得到答案【解答】解：函数f（x）x2ax+3的对称轴为xa，函数f（x）x2ax+3在（0，1）上为减函数，且开口向上，a1，得出a2，若函数g（x）x2alnx在（1，2）上为增函数，则只能g（x）0在（1，2）上恒成立，即2x2a0在（1，2）上恒成立恒成立，a2x2，故只要a2综上所述，a2故选：B【点评】本题考查了二次函数的单调性，先求出对称轴方程，根据
10、图象的开口方向，再进行求解，考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围，属于基础题7（5分）设f0（x）sinx，f1（x）f0（x），f2（x）f1（x），fn+1（x）fn（x），nN，则f2020（x）等于（）Asin xBsin xCcos xDcos x【分析】由题意知f0（x）sinx，f1（x）f0（x），f2（x）f1（x），fn+1（x）fn（x），nN，所以列举出各项发现周期为4，即可得到答案【解答】解：由题意知f0（x）sinx，f1（x）f0（x），f2（x）f1（x），fn+1（x）fn（x），nN，所以由题意知f0（x）sinx，f1（x）cosx，f2（x
11、）sinx，f3（x）cosx，f4（x）sinx，所以发现fn（x）周期为4，所以202145051，所以f2020（x）f0（x）sinx，故选：A【点评】本题考查了导数公式以及函数的周期性，属于简单题8（5分）将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A240B480C720D960【分析】根据题意，分2步进行分析：，将4人全排列，安排在4个位置，4人排好后有5个空位，在其中任选2个，一个空位安排2个空座位，另一个安排一个空座位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，将4人全排列，安排在4个位置，有A4424
12、种情况，4人排好后有5个空位，在其中任选2个，一个空位安排2个空座位，另一个安排一个空座位，有A5220种情况，则恰有两个空位相邻的不同坐法有2420480种；故选：B【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意空位之间是相同的9（5分）已知x0，y0，x+3y9，则x2y的最大值为（）A36B18C25D42【分析】结合基本不等式x2yxx6y可求最小值【解答】解：x0，y0，x+3y9，x2yxx6y36当且仅当x6y且x+3y9即x6，y1时取最大值36故选：A【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的简单应用，属于基础试题10（5分）5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人
13、，则不同的分配方法共有（）A25种B60种C90种D150种【分析】根据题意，分2步进行分析：、先把5位大学毕业生分成3组，、将分好的3组全排列，对应3家单位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、先把5位大学毕业生分成3组，若分成221的三组，有15种，若分成311的三组，有10种，则一共有15+1025种分组方法；、将分好的3组全排列，对应3家单位，有A336种情况，则不同的分配方法有256150种；故选：D【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意先分好组，再对应3家单位11（5分）定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）f（
14、2x），且其导函数f（x）满足0，则当2a4，有（）Af（2a）f（log2a）f（2）Bf（log2a）f（2）f（2a）Cf（2a）f（2）f（log2a）Df（log2a）f（2a）f（2）【分析】先根据条件求出函数的对称轴，再求出函数的单调区间，然后判定2、log2a、2a的大小关系，根据单调性比较f（2）、f（log2a）、f（2a）的大小即可【解答】解：函数f（x）对任意x都有f（2+x）f（2x），函数f（x）的对称轴为x2导函数f（x）满足 ，函数f（x）在（2，+）上单调递减，（，2）上单调递增，2a41log2a242a又函数f（x）的对称轴为x2f（2）f（log2a）f
15、（2a），故选：A【点评】本题主要考查了导数的运算，以及奇偶函数图象的对称性和比较大小，根据函数导函数的符号确定函数的单调区间是解决此题的关键，根据函数的单调性比较函数值的大小，属于基础题12（5分）设函数f（x）ax2+bx+c（a，b，cR），若x1为函数yf（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf（x）的图象是（）ABCD【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可【解答】解：由yf（x）exex（ax2+bx+c）yf（x）ex+exf（x）ex
16、ax2+（b+2a）x+b+c，由x1为函数f（x）ex的一个极值点可得，1是方程ax2+（b+2a）x+b+c0的一个根，所以有a（b+2a）+b+c0ca法一：所以函数f（x）ax2+bx+a，对称轴为x，且f（1）2ab，f（0）a对于A，由图得a0，f（0）0，f（1）0，不矛盾，对于B，由图得a0，f（0）0，f（1）0，不矛盾，对于C，由图得a0，f（0）0，x0b0f（1）0，不矛盾，对于D，由图得a0，f（0）0，x1b2af（1）0与原图中f（1）0矛盾，D不对法二：所以函数f（x）ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立故选：D【点评】
17、本题考查极值点与导函数之间的关系一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若，则m的值为5【分析】有排列数公式列式可得【解答】解：由A2A得m（m1）（m2）（m3）（m4）2m（m1）（m2），得m2（舍去）或m5故答案为：5【点评】本题考查了排列及排列数公式，属中档题14（5分）从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有36个【分析】当a0时，对应的b有6个值，当a取1，2，3，4，5，6时，对应的b
18、都只有5个值，由此能求出结果【解答】解：从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，当a0时，对应的b有六个值，当a取1，2，3，4，5，6时，对应的b都只有5个值，其中虚数有：6+6536个故答案为：36【点评】本题考查满足条件的虚数个数的求法，考查虚数定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）已知定义域为R的可导函数yf（x）的导函数f（x）满足f（x）f（x），且f（0）2，则不等式f（x）2ex的解集为（0，+）【分析】构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性，将不等式进行转化，结合函数的单调性进行求解即可【解答】解：设g（x），
19、则不等式式f（x）2ex等价为2，f（0）2，g（0）2，即不等式等价为g（x）g（0），函数g（x）的导数g（x），f（x）f（x），g（x）0，即g（x）在R上是减函数，则不等式g（x）g（0）的解为x0，即不等式的解集为（0，+），故答案为：（0，+）【点评】本题主要考查不等式的求解，结合条件构造函数，求出函数的导数研究函数的单调性，将不等式进行转化是解决本题的关键16（5分）已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如表，f（x）的导函数yf（x）的图象如图所示， x1 0 2 4 5 f（x） 1 2 1.5 2 1下列关于函数f（x）的命题：函数f（x）的值域为1，2；如果当x1
20、，t时，f（x）的最大值为2，那么t的最大值为4；函数f（x）在0，2上是减函数；当1a2时，函数yf（x）a最多有4个零点其中正确命题的序号是【分析】根据函数的单调性和特殊值，可判断的真假；根据已知导函数的图象，及表中几个点的坐标，易分析出0t5，均能保证x1，t时，f（x）的最大值是2，进而判断的真假；根据已知导函数的图象，易分析出f（x）在0，2上的单调性，可判断的真假；根据函数的交点个数判断的真假【解答】解：由导函数的图象知，f（x）在1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，4）递增，在（4，5递减，结合图象函数的最小值是1，最大值是2，故函数f（x）的值域为1，2，正确；由已知中yf
21、（x）的图象，及表中数据可得当x0或x4时，函数取最大值2，若x1，t时，f（x）的最大值是2，那么0t5，故t的最大值为5，即错误；由已知中yf（x）的图象可得在0，2上f（x）0，即f（x）在0，2是减函数，即正确；当1.5a2时，函数yf（x）a有4个零点，故当1a2时，函数yf（x）a有2，3，4个零点，最多有4个零点，故正确；故答案为：【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，利用导数研究函数的单调性，其中根据已知，分析出函数的大致形状，利用图象分析函数的性质是解答本题的关键三解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）设zlog2（1+m）+ilo（3m）（mR）（1）若z在复
22、平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；（2）若z在复平面内对应的点在直线xy10上，求m的值【分析】（1）根据复数z在复平面内对应的点在第三象限，列出不等式组，求出解集即可；（2）把z在复平面内对应点的坐标代人直线方程，解方程即可【解答】解：（1）zlog2（1+m）+ilo（3m）（mR），当z在复平面内对应的点在第三象限时，即，解得，m的取值范围是1m0；（2）当z在复平面内对应的点在直线xy10上时，log2（1+m）（3m）10，即log2（1+m）+log2（3m）1，即，解得m1或m1+【点评】本题考查了复数的几何意义与不等式、方程的解法与应用问题，也考查了对数函数的应用问题，
23、是基础题目18（12分）（1）求的值；（1）从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？【分析】（1）由题意可得38n3n且21+3n，解得n，又nN，所以n10，将n10代入原式可得；（2）从0，2中选一个数字，分两类：取0：此时0只能放在十位，再从1，3，5中任取两个数；取2：此时2可以放在十位或百位，再从1，3，5中任取两个【解答】解（1）由题意可得38n3n且21+3n，解得n，又nN，所以n10原式C+CC+C+31435+31466（2）从0，2中选一个数字，分两类：取0：此时0只能放在十位，再从1，3，5中任取两个数，在个位与百位进行
24、全排列即可，列式为；取2：此时2可以放在十位或百位，再从1，3，5中任取两个放在剩余的两个位置上，列式为2，所以满足条件的三位数的个数为（12分）【点评】本题考查了组合及组合数公式，属基础题19（12分）已知两条曲线ysinx，ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直【分析】求导，因为互相垂直，所以sinx0cosx01，可得sin2x02，利用1sin2x01，即可得出结论【解答】解：不存在设切点为（x0，y0），f（x）sinx，g（x）cosx求导f（x）cosx，g（x）sinx因为互相垂直，所以sinx0cosx01 所以sin2x02因为1s
25、in2x01因此不存在【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，比较基础20（12分）设函数g（x）x33x2+2（1）若函数g（x）在区间（0，m）上递减，求m的取值范围；（2）若函数g（x）在区间（，n上的最大值为2，求n的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，以及对应的单调递减区间，则（0，m）是单调递减区间的子区间进行求解即可（2）研究函数的导数，判断函数的单调性和极值，由g（x）2，求出满足条件的x的值，利用数形结合进行求解即可【解答】解：（1）由g（x）x33x2+2，得g（x）3x26x3x（x2），令g（x）0，得0x2，即g（x）的递减区间为（0，2
26、）又g（x）在区间（0，m）上递减，（0，m）（0，2），0m2，（2）由g（x）0得x2或x0，即g（x）在（，0上递增，在0，2上递减，在2，+）上递增，即当x0时取得极大值，极大值为f（0）2，当x2时，取得极小值，极小值为f（2）2，令g（x）2，解得x0或x3，若函数g（x）在区间（，n上的最大值为2，结合图象观察，得n0，3，即实数n的取值范围是0，3【点评】本题主要考查导数的应用，结合函数单调性最值和导数之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键21（12分）已知函数f（x）lnx+，a为常数（1）若a，求函数f（x）在1，e上的值域；（e为自然对数的底数，e2.72）（2）若函数
27、g（x）f（x）+x在1，2上为单调减函数，求实数a的取值范围【分析】（1）先利用导数求函数的极值、端点处函数值，比较它们大小关系，可得最小值、最大值；（2）分离参数a后，构造函数求最值，利用导数可求最值；【解答】解：（1）由题意，当时，x1，e，f（x）在1，2）上为减函数，2，e上为增函数，又，比较可得f（1）f（e），f（x）的值域为；（2）由题意得在x1，2恒成立，恒成立，设，则当1x2时恒成立，h（x）递增，即实数a的取值范围是【点评】该题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查恒成立问题，考查转化思想22（12分）已知函数f（x）+lnx（1）若f（x）的一条切线是yx+3，求f（
28、x）的单调区间；（2）设函数g（x）f（x）1在xe1，e上有两个零点，求实数a的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，设出切点（m，n），可得方程组，解方程可得a2，再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间；（2）由题意可得ax（1lnx）在xe1，e上有两个零点，令h（x）x（1lnx），求出导数，求得单调区间，可得最值，再由函数方程的思想，可得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）+lnx的导数为f（x）+，令切点为（m，n），则由题意可得1，m+n3，nlnm+，解得a2，m1，n2，即有f（x）lnx+的导数为f（x），当x2时，f（x）0，当0x2时，f（x）0则f（x）的增区间为（2，+），减区间为（0，2）；（2）函数g（x）f（x）1在xe1，e上有两个零点，即为ax（1lnx）在xe1，e上有两个零点，令h（x）x（1lnx），h（x）1lnx1lnx，当x1时，h（x）0，h（x）递增；当1xe时，h（x）0，h（x）递减x1处取得最大值，且为1，x时，h（x）；xe时，h（x）0由题意可得a1，则a的取值范围是，1）【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数和方程的转化思想的运用，属于中档题
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