1、2019-2020学年山东省泰安市肥城市泰西中学高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共13题，每小题4分，共52分；1至10小题为单选题；11至13小题为多选题，选对得4分，选错得0分，选不全得2分）1（4分）若abc，则下列结论中正确的是（）Aa|c|b|c|BabbcCacbcD2（4分）等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）A24B0C12D243（4分）当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C3，+）D（，34（4分）等差数列an满足a42+a72+2a4a79，则其前10项之和为（）A9B15C15D155（4分）若实数a，b满足
2、+，则ab的最小值为（）AB2C2D46（4分）已知数列an满足（n+2）an+1（n+1）an，且a2，则an（）ABCD7（4分）已知f（x），则f（x）1的解集为（）A（，1）（0，+）B（，1）（0，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（1，0）（0，1）8（4分）已知数列an共有m项，定义an的所有项和为S（1），第二项及以后所有项和为S（2），第三项及以后所有项和为S（3），第n项及以后所有项和为S（n）若S（n）是首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当nm时，an等于（）ABCD9（4分）在使f（x）M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f（x）的“下确界”，例如f（x）x
3、2+2xM，则Mmax1，故1是f（x）x2+2x的下确界，那么（其中a，bR，且a，b不全为0）的下确界是（）A2BC4D10（4分）若a，b是函数f（x）x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A6B7C8D911（4分）给出四个选项能推出的有（）Ab0aB0abCa0bDab012（4分）下列选项中能满足数列1，0，1，0，1，0，的通项公式的有（）AanBansin2Cancos2Dan13（4分）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn+1+bn+1nbn数列bn的前
4、n项和为Sn，则有（）Aa13B数列bn是等比数列Can3n1DSn二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）14（4分）已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为 15（4分）在数列an中，ann（sin+cos）前n项和为Sn，则a4 ，S100 16（4分）设an是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12nan2+an+1an0（n1，2，3，），则它的通项公式是an 17（4分）点P（m，1）到直线3x+4y0的距离大于1，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，第18小题12分，其他每小题12分，共82分解答应写出文字说明，证明
5、过程或演算步骤）18（12分）公差不为零的等差数列an中，a37，且a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和Sn19（14分）已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列（）求an的通项公式；（）求a1+a4+a7+a3n220（14分）Sn为数列an前n项和，已知an0，an2+2an4Sn+3，（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和21（14分）已知函数f（x）x22x8，g（x）2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取
6、值范围22（14分）设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2（a2a1）b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn，求数列cn的前n项和Tn23（14分）要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高hAB，tanFED，设ABx米，BCy米（）求y关于x的表达式；（）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？2019-2020学年山东省泰安市肥城市泰西中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共13题，每小题4分，共52分；1至10小题为单选题；11至13小
7、题为多选题，选对得4分，选错得0分，选不全得2分）1（4分）若abc，则下列结论中正确的是（）Aa|c|b|c|BabbcCacbcD【分析】由已知中abc，结合不等式的基本性质，逐一分析四个不等式的正误，可得答案【解答】解：abc，当c0时，a|c|b|c|不成立，故A错误；当b0时，abbc不成立，故B错误；acbc一定成立，故C正确；当a，b，c异号时，不成立，故D错误；故选：C【点评】本题考查的知识点是不等式的基本性质，难度不大，属于基础题2（4分）等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）A24B0C12D24【分析】由题意可得（3x+3）2x（6x+6），解x的值，可得此等比
8、数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项【解答】解：由于 x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2x（6x+6），解x3，故此等比数列的前三项分别为3，6，12，故此等比数列的公比为2，故第四项为24，故选：A【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题3（4分）当x1时，不等式x+a恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C3，+）D（，3【分析】由题意当x1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a3，从而求得答案【解答】解：当x1时，不等式x+恒成立，ax+对一切非零实数x1均成立由于x+x1+12+13，当且仅
9、当x2时取等号，故x+的最小值等于3，a3，则实数a的取值范围是（，3故选：D【点评】本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键4（4分）等差数列an满足a42+a72+2a4a79，则其前10项之和为（）A9B15C15D15【分析】由题意可得 9，由此求得a4+a7 的值，再根据其前10项之和为S10，运算求得结果【解答】解：等差数列an满足a42+a72+2a4a79，则有 9，a4+a73故其前10项之和为S1015，故选：D【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题5（4分）若实数a，b满足+，则ab的最小值为
10、（）AB2C2D4【分析】由+，可判断a0，b0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：+，a0，b0，（当且仅当b2a时取等号），解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题6（4分）已知数列an满足（n+2）an+1（n+1）an，且a2，则an（）ABCD【分析】将（n+2）an+1（n+1）an化简整理得出，利用累积法求an【解答】解：（n+2）an+1（n+1）an，以上各式两边分别相乘得an（n2），由n1时也适合上式，所以an，故选：A【点评】本题考查数列通项求解，考查学生的计算能力，利用累积法是关键7
11、（4分）已知f（x），则f（x）1的解集为（）A（，1）（0，+）B（，1）（0，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（1，0）（0，1）【分析】原不等式可化为或，分别解不等式组取并集可得【解答】解：原不等式可化为或，解可得x|x0且x1；解可得x|x1取并集可得x|x1或x0且x1；故选：B【点评】本题考查分段函数不等式的解集，化为不等式组的解集是解决问题的关键，属中档题8（4分）已知数列an共有m项，定义an的所有项和为S（1），第二项及以后所有项和为S（2），第三项及以后所有项和为S（3），第n项及以后所有项和为S（n）若S（n）是首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当nm时，an
12、等于（）ABCD【分析】依题意可知S（n）和S（n+1），进而根据anS（n）S（n+1）求得答案【解答】解：nm，mn+1又S（n）4S（n+1）4故anS（n）S（n+1）故选：C【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式属基础题9（4分）在使f（x）M成立的所有常数M中，把M的最大值叫做f（x）的“下确界”，例如f（x）x2+2xM，则Mmax1，故1是f（x）x2+2x的下确界，那么（其中a，bR，且a，b不全为0）的下确界是（）A2BC4D【分析】直接利用作差法证明，可得的下确界为【解答】解：，的下确界为，故选：B【点评】本题考查函数的最值及其意义，训练了利用作差法证明不等式，是中档题
13、10（4分）若a，b是函数f（x）x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A6B7C8D9【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+bp，abq，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：由题意可得：a+bp，abq，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：pa+b5，q144，则p+q9故选：D【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考
14、查了等差数列和等比数列的性质，是基础题11（4分）给出四个选项能推出的有（）Ab0aB0abCa0bDab0【分析】利用不等式的性质，代入验证即可【解答】解：ab（ab）0，A，ab0，ab0，ab（ab）0成立B，ab0，ab0，ab（ab）0成立Cab0，ab0，ab（ab）0，不成立，Dab0，ab0，ab（ab）0成立故选：ABD【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题12（4分）下列选项中能满足数列1，0，1，0，1，0，的通项公式的有（）AanBansin2Cancos2Dan【分析】分n为奇数和偶数分别验证即可【解答】解：可以验证，当n为奇数时，ABCD对应的项均为1，当n
15、为偶数时，ABCD对应的项均为0，故选：ABCD【点评】本题考查了数列的通项公式，考查计算能力，属于基础题13（4分）已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn+1+bn+1nbn数列bn的前n项和为Sn，则有（）Aa13B数列bn是等比数列Can3n1DSn【分析】由已知，a1b2+b2b1，b11，b2，可得a1，an又anbn+1+bn+1nbn，得bn+1利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：由已知，a1b2+b2b1，b11，b2，a12数列an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1又anbn+1+bn+1nbn，得bn+1因此bn是首项为1，
16、公比为的等比数列bn的前n项和为Sn故选：BCD【点评】本题考查了等差数列等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）14（4分）已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为【分析】由数列an的前n项和为Sn2n3，得n2时，sn12n13，得出ansnsn1；验证n1时，a1s1是否满足an即可【解答】解：数列an的前n项和为Sn2n3，当n2时，sn12n13；此时ansnsn1（2n3）（2n13）2n1；当n1时，a1s1231，不满足an；数列an的通项公式为：an故答案为：an【点
17、评】本题考查了由数列an的前n项和公式Sn推导通项公式an的计算问题；解题时，需验证n1时，a1s1是否满足an15（4分）在数列an中，ann（sin+cos）前n项和为Sn，则a44，S1000【分析】计算数列的前4项，求和，求得数列的周期，可得所求和【解答】解：易知a11，a22，a33，a44，a1+a2+a3+a40又sin+cos的周期为4，an+an+1+an+2+an+30，S1000故答案为：4，0【点评】本题考查数列的求和，注意应用数列的周期性，考查运算能力，属于基础题16（4分）设an是首项为1的正项数列，且（n+1）an+12nan2+an+1an0（n1，2，3，），
18、则它的通项公式是an【分析】先对（n+1）an+12nan2+an+1an0进行化简得到，再由累乘法可得到数列的通项公式是an【解答】解：（n+1）an+12nan2+an+1an0（另解an不合题意舍去），即，故答案为：【点评】本题主要考查数列递推关系式的应用和累乘法求数列通项公式的一般方法公式法、累加法、累乘法、构造法等要熟练掌握17（4分）点P（m，1）到直线3x+4y0的距离大于1，则实数m的取值范围是【分析】利用点到直线的距离公式、不等式的解法即可得出【解答】解：点P（m，1）到直线3x+4y0的距离大于1，1，化为|3m+4|53m+45或3m+45，解得或m3故答案为：【点评】本
19、题考查了点到直线的距离公式、不等式的解法，属于基础题三、解答题（本大题共6个小题，第18小题12分，其他每小题12分，共82分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（12分）公差不为零的等差数列an中，a37，且a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）通过将已知各项用首项和公差表示，利用已知条件计算即得结论；（2）通过裂项可知bn，判断数列是等比数列，然后求和即可【解答】解：（1）由数列an为公差不为零的等差数列，设其公差为d，且d0因为a2，a4，a9成等比数列，所以a2a9，即（a1+3d）2（a1+d）（a1+8d）
20、，整理得d23a1d因为d0，所以d3a1因为a37，所以a1+2d7由解得：a11，d3，所以an1+（n1）33n2故数列an的通项公式是an3n2（2）由（1）知bn23n2，因为8，所以bn是等比数列，且公比为8，首项b12，所以Sn【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题19（14分）已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列（）求an的通项公式；（）求a1+a4+a7+a3n2【分析】（I）设等差数列an的公差为d0，利用成等比数列的定义可得，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）0，解出d
21、即可得到通项公式an；（II）由（I）可得a3n22（3n2）+276n+31，可知此数列是以25为首项，6为公差的等差数列利用等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+a3n2【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d0，由题意a1，a11，a13成等比数列，化为d（2a1+25d）0，d0，225+25d0，解得d2an25+（n1）（2）2n+27（II）由（I）可得a3n22（3n2）+276n+31，可知此数列是以25为首项，6为公差的等差数列Sna1+a4+a7+a3n23n2+28n【点评】熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式是解题的关键20（14分）Sn为
22、数列an前n项和，已知an0，an2+2an4Sn+3，（1）求an的通项公式；（2）设bn，求数列bn的前n项和【分析】（1）an0，an2+2an4Sn+3，n2时，+2an14Sn1+3，an0，相减可得，anan120，利用等差数列的通项公式可得an（2）bn，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）an0，an2+2an4Sn+3，n2时，+2an14Sn1+3，相减可得：an2+2an（+2an1）4an，化为：（an+an1）（anan12）0，an0，anan120，即anan12，又4a1+3，a10，解得a13数列an是等差数列，首项为3，公差为2an3+2（n1）2n+
23、1（2）bn，数列bn的前n项和+【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（14分）已知函数f（x）x22x8，g（x）2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围【分析】（1）直接因式分解后求解不等式的解集；（2）把函数f（x）的解析式代入f（x）（m+2）xm15，分离变量m后利用基本不等式求解m的取值范围【解答】解：由g（x）2x24x160，得x22x80，即（x+2）（x4）0，解得2x4所以不等式g（x）0的解集为x|2x4；（2）因为f（
24、x）x22x8，当x2时，f（x）（m+2）xm15成立，则x22x8（m+2）xm15成立，即x24x+7m（x1）所以对一切x2，均有不等式成立而（当x3时等号成立）所以实数m的取值范围是（，2【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了利用基本不等式求函数的最值，是基础题22（14分）设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2（a2a1）b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn，求数列cn的前n项和Tn【分析】（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn（2n1）4n
25、1，利用乘“公比”错位相减求和【解答】解：（1）：当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn12n22（n1）24n2，故an的通项公式为an4n2，即an是a12，公差d4的等差数列设bn的公比为q，则b1qdb1，d4，q故bnb1qn12，即bn的通项公式为bn（II）cn（2n1）4n1，Tnc1+c2+cnTn1+341+542+（2n1）4n14Tn14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n（6n5）4n+5Tn（6n5）4n+5【点评】（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型
26、：所给的snf（n），则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项，但要注意检验n1是否适合所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点23（14分）要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高hAB，tanFED，设ABx米，BCy米（）求y关于x的表达式；（）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？【分析】（1）依题意可表示出梯形的高，和底边长，进而可得表示面积，可建立x，y的关系式，化为函数式即可；（2）RTDEH中，可表示出DE，进而可得l2y+6x+，由基本不等式可得答案【解答】解：（1）如图，等腰梯形EFCD中，DH是高，依题意：DHABx，EH，xy+（x+x+）xy+，y，x0，y0，解得0x，所求的表达式为：y，（0x）（2）在RTDEH中，tanFED，sinFED，DE，l（2x+2y）+2+（2）2y+6x+226，当且仅当，即x3时取等号，此时y4，AB3米，BC4米时，用材料最少【点评】本题考查求函数解析的方法，涉及基本不等式的应用，属中档题
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