1、1.多边形的相关概念 在平面内,由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的图形叫做 ;连结多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的 ;各内角 ,各条边也 的多边形叫做正多边形.,模块五 四边形 第19讲 多边形与平行四边形,多边形的基本概念与性质,多边形,对角线,相等,相等,2.多边形的有关性质 (1)任意n边形的内角和为 ,外角和等于 . (2)正n边形的每个内角度数: ,正n边形的每个外角度数: . (3)多边形的对角线:过n边形的一个顶点有 条不重复的对角线; 一个n边形共有 条对角线.,(n-2)180,360,(n-3),平面图形的密铺,1.密铺的条件:在同一顶点的几个角的和等
2、于360. 2.常见形式 (1)可以铺满地面的同一种正多边形有:正三角形、正方形、正六边形. (2)也可以用多种正多边形铺满地面.,平行四边形的性质和判定,平行,相等,相等,互相平分,对角线的交点,平行,相等,平行且相等,互相平分,多边形的有关计算,例1 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180,则该多边形的对角线的条数是( ) (A)12 (B)13 (C)14 (D)15,C,若已知多边形的内角和求边数,可列方程求解;若已知正多边形的内角求边数,可将内角转化为外角,然后利用外角和等于360求解.,平行四边形的性质,例2 (2019扬州)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分DAB,已知C
3、E=6, BE=8,DE=10.,(1)求证:BEC=90;,思路点拨:(1)根据平行线的性质和角平分线的定义得出AD=DE=10,再在BCE中应用勾股定理的逆定理得出结论.,(1)证明:四边形ABCD是平行四边形, AD=BC,DCAB, DEA=EAB, AE平分DAB, DAE=EAB, DAE=DEA, AD=DE=10, BC=10, CE2+BE2=62+82=100=BC2, BCE是直角三角形,BEC=90.,(2)求cos DAE.,思路点拨:(2)先证出ABE=90,在RtABE中,根据勾股定理求出AE,再根据余弦的定义求解.,平行四边形的性质及应用 (1)对边平行且相等,
4、是证明线段平行或相等的依据; (2)对角相等,邻角互补是证明角相等或计算的依据; (3)对角线互相平分是证明线段相等、中点问题的依据.,平行四边形的判定,例3 (2019郴州)如图,ABCD中,点E是边AD的中点,连结CE并延长交BA的延长线于点F,连结AC,DF.求证:四边形ACDF是平行四边形.,思路点拨:由已知条件可得CDAF,要证明四边形ACDF是平行四边形,只需证明CD=AF即可,要证明CD=AF,只要证明FAECDE.,判定平行四边形的思路: (1)若已知一组对边平行,可以证明这组对边相等,或另一组对边平行; (2)若已知一组对边相等,可以证明这组对边平行,或另一组对边相等; (3
5、)若已知条件与对角线有关,可以证明对角线互相平分.,1.(2018宜宾)在ABCD中,若BAD与CDA的角平分线交于点E,则AED的形状是( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定,B,2.(2019遂宁)如图,ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OEBD交AD于点E,连结BE,若ABCD的周长为28,则ABE的周长为( ) (A)28 (B)24 (C)21 (D)14,解析:四边形ABCD是平行四边形, OB=OD,AB=CD,AD=BC, 平行四边形的周长为28, AB+AD=14, OEBD, OE是线段BD的中垂线, BE=ED, ABE的周长为
6、AB+BE+AE=AB+AD=14.故选D.,D,3.(2019资阳)若正多边形的一个外角是60,则这个正多边形的内角和是 .,解析:这个正多边形的边数为36060=6, 正多边形的内角和为(6-2)180=720.,720,4.(2019宜宾)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,ADBC,则DAB= .,60,5.(2017巴中)如图,E是ABCD边BC上一点,且AB=BE,连结AE,并延长AE与DC的延长线交于点F,F=70,则D= 度.,40,6.(2019遂宁)如图,在四边形ABCD中,ADBC,延长BC到E,使CE=BC,连结AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证:,(1)ADFECF;,(2)四边形ABCD是平行四边形.,证明:(2)ADFECF, AD=EC, CE=BC,AD=BC, ADBC, 四边形ABCD是平行四边形.,点击进入 实战演练,
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