1、1.各象限内点的坐标的符号特征 第一象限 ;第二象限 ; 第三象限 ;第四象限 . 2.坐标轴上点的坐标特征 点P(x,y)在x轴上 ,x为任意实数; 点P(x,y)在y轴上 ,y为任意实数; 点P(x,y)在坐标原点 .,模块三 函 数 第9讲 函数及其图象,平面内点的坐标,(+,+),(-,+),(-,-),(+,-),y=0,x=0,x=0,y=0,特殊点的坐标特征(常考点),纵坐标,1.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的 相同,横坐标为不相等的实数. (2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的 相同,纵坐标为不相等的实数. 2.各象限角平
2、分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点,横、纵坐标 . (2)第二、四象限角平分线上的点,横、纵坐标 . 3.对称点的坐标特征 点P(x,y)关于x轴的对称点P1的坐标为 ;关于y轴的对称点P2的坐标为 ;关于原点的对称点P3的坐标为 .,横坐标,相等,互为相反数,(x,-y),(-x,y),(-x,-y),函数定义及其图象,1.函数的概念 一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有 的值与之对应,我们就说x是 ,y是因变量,此时也称y是x的函数. 2.函数的表示法及自变量的取值范围(常考点) (1)函数有三种表示方法:解析法、列表法、图象法
3、,这三种方法有时可以互相转化. (2)自变量取值范围的确定方法 当函数表达式为分式时,自变量的取值范围是使分母 的实数;,唯一,自变量,不等于0,0,当函数表达式为偶次方根形式时,自变量的取值范围是使被开方数 的实数; 当自变量出现在零次幂或负整数指数幂的底数中时,它的取值范围是使底数 的数; 在一个函数关系式中,同时有几种代数式,函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的 部分. 3.函数的图象 (1)画函数图象的三个步骤:列表、描点、 . (2)图象上任一点的坐标是表达式方程的一个 ;反之以表达式方程的任意一个解为坐标的点一定 (填“在”或“不在”)函数图象上.,不为0,公共,连
4、线,解,在,坐标系中点的坐标特征,思路点拨:法一,根据点所在象限中横、纵坐标的符号列不等式组,若不等式组无解,则不能在这个象限.法二,分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.,A,例1 在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限,法二 当m-30,即m3时,-2m-6,4-2m-2,点P(m-3,4-2m)可以在第二或第三象限.综上所述,点P不可能在第一象限.故选A.,当坐标中含有未知字母,求未知字母的取值范围时,可根据点所在的象限,构建不等式(组),解不等式(组)求出未知字母的取值范围.,点的坐标规律探究,例
5、2 (2019广安)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,0),以OA1为直角边作RtOA1A2,并使A1OA2=60,再以OA2为直角边作RtOA2A3,并使A2OA3=60,再以OA3为直角边作RtOA3A4,并使A3OA4=60按此规律进行下去,则点A2 019的坐标为 .,思路点拨:由图可得,点A的位置每6个点循环一次,从而确定点A2 019在第二象限,先求出OA2 019的长度,再根据OA2 019的长度结合特殊角的三角函数值确定点A2 019的坐标.,解决点的规律变化题的常用方法: (1)求出前面几个数据,仔细观察,找出规律,正确确定循环的周期; (2)可在平面直角坐标系中
6、描点,猜想其蕴含的规律.,求函数自变量的取值范围,思路点拨:根据分母不等于0和被开方数大于或等于0列出不等式组求解.,D,(A)x4 (D)x4且x-3,解析:根据“二次根式有意义”可得4-x0, 即x4. 根据“分式有意义”可得x+30,即x-3. 自变量x的取值范围是x4且x-3. 故选D.,用函数图象描述事物的变化规律,A,例4 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论: 甲步行的速度为60米/分;乙走完全程用了32分钟;乙
7、用16分钟追上甲;乙到达终点时,甲离终点还有300米. 其中正确的结论有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个,思路点拨:注意横坐标代表时间,纵坐标代表甲、乙两人的距离,然后结合实际问题得出每段图象对应的情境.,(1)实际问题的图象,要将实际问题情境与函数图象相互转换,从图象的横、纵两个方向分别获取信息,判断相应的实际意义,运用数形结合的思想,找到解题的途径. (2)动点问题的图象,要根据动点的路径进行分段讨论,分别求出每一段的函数表达式和自变量的取值范围,再根据函数类型确定图象.,C,1.(2019巴中)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,3)与点B关于原点对称,则点B的坐标
8、为( ) (A)(-4,-3) (B)(4,3) (C)(4,-3) (D)(-4,3),解析:点A(-4,3),点A与点B关于原点对称, 点B(4,-3).故选C.,D,2.(2018攀枝花)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,1-b)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限,解析:点A(a+1,b-2)在第二象限, a+10, 解得a2,则-a1,1-b-1, 故点B(-a,1-b)在第四象限.故选D.,A,(A)x-2且x1 (B)x-2 (C)x1 (D)-2x1,解析:根据“二次根式有意义”可得x+20, 即x-2. 根据“分式有意义”可
9、得x-10,即x1. 自变量x的取值范围是x-2且x1. 故选A.,B,4.(2019资阳)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图象中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间 x(分)之间的函数关系是( ),解析:由题意得,爷爷从公园回家,则当x=0时,y=900, 从公园回家一共用了20+10+15=45分钟,则当x=45时,y=0. 只有选项B符合题意.故选B.,C,5.(2018内江)如图,在物理课上,小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则如图能反映弹簧秤的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是( ),解析:铁块露出水面前受到水的浮力,y不变且小于铁块重量;铁块开始露出水面到完全露出水面时,受到水的浮力变小,y变大;铁块完全露出水面后,不再受到水的浮力,y不变且等于铁块的重量.故选C.,6.(2019乐山)如图1,在四边形ABCD中,ADBC,B=30,直线lAB.当直线l沿射线BC方向,从点B开始向右平移时,直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E,F.设直线l向右平移的距离为x,线段EF的长为y,且y与x的函数关系如图2所示,则四边形ABCD的周长是 .,点击进入 实战演练,
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