1、第11讲 反比例函数,反比例函数的有关概念,不等于0,1.反比例函数 形如 (k是常数,k0)的函数叫做反比例函数.反比例函数中,自变量的取值范围是 的一切实数. 2.反比例函数的表达式的三种形式 (1)y= (k0,k为常数); (2)y= (k0,k为常数); (3)xy= (k0,k为常数),kx-1,k,反比例函数的图象与性质,双曲线,原点,一、三,减小,二、四,增大,|k|,求反比例函数关系式的方法步骤,2.代入图象上一个点的坐标,即x,y的一对对应值,求出k的值. 3.写出关系式.,反比例函数与一次函数的图象交点的求法,反比例函数的应用,应用反比例函数解决实际生活中成反比例关系的问
2、题,经常与物理中的力学、电学等内容相结合,一般是列出函数关系式,在自变量的取值范围内用函数的增减性解决问题.,反比例函数的图象和性质,D,(A)y1y2y3 (B)y3y2y1 (C)y2y1y3 (D)y3y1y2,思路点拨:比较函数值的大小可以用反比例函数的性质法、数形结合法、特殊值法.,解析:法一 根据反比例函数的性质 k0时,y30.y3y1y2.故选D.,比较函数值的大小的方法 (1)在同一象限内的点可以通过比较横坐标的大小来判断函数值的大小. (2)在不同象限内的点,依据与x轴的相对位置来进行函数值的大小比较. (3)根据题目的特点,常用的方法有性质法、数形结合法、特殊值法.,反比
3、例函数中k的几何意义,A,比例系数k的几何意义的应用 (1)根据表达式,确定图形的面积; (2)根据图形的面积,确定k的值或函数表达式.确定k的值时,注意要选取合适的矩形或三角形,对于不能直接求得的面积往往可分割为方便计算的三角形面积进行相关转化,同时要注意由函数图形的位置确定k的符号.,反比例函数与一次函数的综合,(1)求k与b的值;,(2)如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若点E为CD的中点,求BOE的面积.,思路点拨:(2)先求出点D和点E的坐标,再根据SBOE=SODE+SODB求解.,反比例函数的应用,例4 (2019自贡模拟)学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示.
4、某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x(分钟)的变化图象如图.上课开始时注意力指数为30,第2分钟时注意力指数为40,前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数,10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数.,(1)当0x10时,求y关于x的函数关系式; (2)当10x40时,求y关于x的函数关系式;,思路点拨:(1)用待定系数法求出直线表达式. (2)先求出x=10时y的值,再用待定系数法求出反比例函数表达式.,(3)如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50,为了保证教学效果,本节课讲完这道题不能超过多少分钟?,思路点拨:(3)分别求出一次函数和反比例函数当y50时自变量的取值范围,则结果易得.,D,A,解析:由题图可得,当1y2.故选A.,6,4,(1)求反比例函数的表达式;,点击进入 实战演练,
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