1、第13讲 二次函数(二),二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数之间的关系,上,下,左,右,原点,正,负,x,两个,没有,二次函数图象的平移,1.将抛物线表达式转化成顶点式y=a(x-h)2+k,确定其顶点坐标 . 2.保持抛物线y=ax2的形状不变,将其顶点平移到 处,具体平移方法如下:,(h,k),(h,k),应用二次函数模型解决实际问题的步骤,1.根据题意确定二次函数的表达式; 2.根据已知条件确定自变量的取值范围; 3.利用二次函数的性质和自变量的取值范围确定大(小)值,注意二次函数的最大值不一定是实际问题的最大值,要结合自变量的取值范围确定最值.,二次函数y=ax2+bx+c的
2、图象与字母系数之间的关系,例1 (2019鄂州)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:abc0;(a+c)2-b20;a+bm(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个,C,思路点拨:由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断;由对称轴公式可得b=-2a,结合点(-1,a-b+c)的位置将b=-2a,代入a-b+c0,可判断;由点(1,a+b+c)和(-1,a-b+c)的位置可判断;由二次函数当x=1时,y有最小值可判断.,解析:抛物线开口向上,a0, 抛物线的对称轴在y轴右侧,b0,故错误;,当
3、x=1时,y0,即a-b+c0, (a+b+c)(a-b+c)0,即(a+c)2-b20, 故正确; 抛物线的对称轴为直线x=1, x=1时,函数的最小值为a+b+c, a+b+cam2+mb+c, 即a+bm(am+b),故正确.故选C.,二次函数图象的平移,思路点拨:(1)把已知点的坐标代入抛物线表达式,求出b与c的值即可;,思路点拨:(2)把求出的抛物线的表达式,化为顶点式,利用平移的“左加右减,上加下减”的规律得到平移后新抛物线的表达式.,一次函数与二次函数图象与几何图形的综合运用,思路点拨:(1)由待定系数法求出抛物线和直线的表达式;,例3 (2019芜湖二模)如图,抛物线y=-x2
4、+bx+c经过点B(0,3)和点A(3,0).,(1)求抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式;,思路点拨:(2)过点P作PNOA于N,交直线AB于M,设出点P,M的坐标,根据SPAB=SPAM+SPBM列出二次函数表达式,再根据二次函数的性质解决问题.,(2)若点P是抛物线落在第一象限的图象上一点,连结PA,PB,求PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标.,二次函数的实际应用,思路点拨:(1)由待定系数法可确定y与x的表达式.,例4(2019青岛)某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.,(1)求该
5、商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;,思路点拨:(2)根据“总利润=每件的利润数量”求出函数表达式,化成顶点式,再利用二次函数的性质求解.,(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?,解:(2)由题意得,w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1 250, -20,故当x55时,w随x的增大而增大,而30x50, 当x=50时,w有最大值,此时,w=1 200, 故销售单价定为50元时,该超市每天的利润最大,最大利润为1 200元.,思路点拨:(3)结合二次函数图象求出利润不低
6、于800时x的取值范围,再利用一次函数的性质求出y的最小值.,(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?,解:(3)当w=800时,-2(x-55)2+1 250=800, 解得x1=40,x2=70, w800, 40x70, y=-2x+160,且y随x的增大而减小, 当x=70时,y最小值=20. 每天的销售量最少应为20件.,C,1.(2018遂宁)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则以下结论同时成立的是( ),A,2.(2019巴中)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b24ac,abc0,a
7、+b+c0.其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D),解析:抛物线与x轴有两个交点, b2-4ac0,即b24ac, 正确; 由二次函数图象可知,a0, abc0,故错误;,对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴一个交点x1-3, 抛物线与x轴另一个交点x21, 当x=1时,y=a+b+c0,故正确.故选A.,C,y=2(x+1)2-2,4.(2019宜宾)将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的表达式为 .,解析:根据平移规律“左加右减,上加下减”,可得 将抛物线y=2x2的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的表达式为y=2(x+1)
8、2-2.,(1,0),5.(2017巴中)如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,点A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,AB为半圆的直径,且抛物线的表达式为y=x2-2x-3,则半圆圆心M的坐标为 .,解析:当y=0时,0=x2-2x-3, 解得x1=-1,x2=3, 故A(-1,0),B(3,0), 则AB的中点为(1,0), 即半圆圆心M的坐标为(1,0).,(1)李明第几天生产的粽子数量为280只?,解:(1)由题意可知,当y=280时,20x+80=280,解得x=10. 答:第10天生产的粽子数量为280只.,(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本),6x10时,w=(4-2)(20x+80)=40x+160, x是整数, 当x=10时,w最大=560(元);,点击进入 实战演练,
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