1、模块八统计与概率第27讲统计(参考用时:40分钟)A层(基础)1.(2019济宁)以下调查中,适宜全面调查的是(B)(A)调查某批次汽车的抗撞击能力(B)调查某班学生的身高情况(C)调查春节联欢晚会的收视率(D)调查济宁市居民日平均用水量解析:A.调查有破坏性,适合抽样调查,故A选项错误;B.调查人数少,适合全面调查,故B选项正确;C.调查范围广,结果不要求精确,适合抽样调查,故C选项错误;D.调查人数多,范围广,适于抽样调查,故D选项错误.故选B.2.今年某市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:这4万名考生
2、的数学中考成绩的全体是总体;每个考生是个体;2 000名考生是总体的一个样本;样本容量是2 000.其中说法正确的有(C)(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个解析:这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;每个考生的数学中考成绩是个体;2 000名考生的数学中考成绩是总体的一个样本,样本容量是2 000.故正确的是.故选C.3.(2019凉山)某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示人数(人)317137时间(小时)78910那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(D)(A)17,8.5(B)17,9(C)8,9 (D)8,8.5解析:众数是一组数据中出现次数最多的
3、数,即8;由统计表可知,处于20,21两个数的平均数就是中位数,这组数据的中位数为8+92=8.5.故选D.4.(2019宜宾)如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为x甲,x乙,甲、乙的方差分别为s甲2,s乙2,则下列结论正确的是(A)(A)x甲=x乙,s甲2s乙2(C)x甲x乙,s甲2s乙2(D)x甲x乙,s甲2s乙2解析:(1)x甲=18(10+7+7+8+8+8+9+7)=8;x乙=18(10+5+5+8+9+9+8+10)=8;s甲2=18(10
4、-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2=1;s乙2=18(10-8)2+(5-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(10-8)2=72,x甲=x乙,s甲2s乙2.故选A.5.(2019南充)在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中,某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计,制作出扇形统计图(如图),则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多(B)(A)5人(B)10人(C)15人(D)20人解析:选考乒乓球人数为5040%=20(人),选考羽毛球人数为50723
5、60=10(人),选考乒乓球人数比羽毛球人数多20-10=10(人).故选B.6.(2019自贡)在一次有12人参加的数学测试中,得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1,3,4,2,2,那么这组数据的众数是90分.解析:众数是指一组数据中出现次数最多的数据,90分的有4人,次数最多,这组数据的众数是90分.7.(2019南充)下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据.质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为1.4 kg.解析:500个数据的中位数是第250,251个数据的平均数,第250和251个数据
6、分别为1.4,1.4,这组数据的中位数为1.4+1.42=1.4(kg).8.(2019孝感)董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况,将他们一周内实施“垃圾分类”的户数等数据绘制了两幅不完整的统计图(A.小于 5天;B.5天;C.6天;D.7天),则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是108.解析:被调查的总人数为915%=60(人),B类别人数为60-(9+21+12)=18(人),则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是3601860=108.9.(2019资阳)一组数据1,2,5,x,3,6的众数为5.则这组数据的中位数为4.解析
7、:数据1,2,5,x,3,6的众数为5,x=5,这组数据按由小到大的顺序排列为1,2,3,5,5,6,这组数据的中位数为3+52=4.10.(2019巴中)如果一组数据为4,a,5,3,8,其平均数为a,那么这组数据的方差为145.解析:根据题意,得4+a+5+3+85=a,解得a=5,则这组数据为4,5,5,3,8,其平均数是5,这组数据的方差为s2=15(4-5)2+(5-5)2+(5-5)2+(3-5)2+(8-5)2=145.11.(2019天水)天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况,在全校范围内随机抽取了部分学生,在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中,围绕你最喜欢哪一
8、项活动(每人只限一项)进行了问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽查了名学生;(2)请你补全条形统计图;(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度;(4)请根据样本数据,估计该校1 200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生?解:(1)816%=50(名),在这次调查中,一共抽查了50名学生.(2)喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16=4(人),补全条形统计图如图.(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为3601650=115.2.(4)1 2001250=288(名),估计该校1 200名学生中
9、喜欢“舞蹈”项目的共288名学生.12.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环方差/环2甲a771.2乙7b8c(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?解:(1)甲的平均成绩a=51+62+74+82+911+2+4+2+1=7(环),乙射击的成绩从小到大顺序排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5(环),其方差c=110(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2(7-7)
10、2+3(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2=110(16+9+1+3+4+9)=4.2.(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定,综合以上各因素,乙获得高分的可能性更大,若选派一名学生参加比赛的话,可选择乙参赛.B层(能力)13.(2019烟台)某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是(B)
11、(A)平均分不变,方差变大(B)平均分不变,方差变小(C)平均分和方差都不变(D)平均分和方差都改变解析:该班40人的平均分为x=9039+9040=90(分),方差为s2=1404139+(90-90)2=39.975,平均分不变,方差变小.故选B.14.小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下:100,100,x,x,80.已知这组数据的中位数和平均数相等,那么整数x的值为60或110.解析:当x最小时,这组数据为x,x,80,100,100;中位数是80,(100+100+x+x+80)5=80,解得x=60;当x最大时,这组数据为80,100,100,x,x;中位数是100,(1
12、00+100+x+x+80)5=100,解得x=110;当80x100,这组数据为80,x,x,100,100;中位数是x.(100+100+x+x+80)5=x,解得x=2803,x不是整数,舍去.综上,整数x的值为60或110.15.某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇形统计图:设销售员的月销售额为x(单位:万元).销售部规定:当x16时为“不称职”,当16x20时为“基本称职”,当20x25时为“称职”,当x25时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题:(1)补全折线统计图和扇形统计图;(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数;(3)为
13、了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)?并简述其理由.解:(1)20x25的有4+5+4+3+4=20(人),2050%=40(人),则销售额x=26万元的人数为40-(2+2+2+3+3+2+4+5+4+3+4+2+1+1)=2(人),a=440=10%,b=1040=25%,d=640=15%.补全统计图如下:(2)从折线统计图观察:在“称职”和“优秀”的销售员中,月销售额为21万元的人数最多,众数为21万元;“称职”和“
14、优秀”的销售员共有26人,按月销售额从小到大排列,第13和14个销售员的月销售额的平均数为中位数,即22+232=22.5(万元).(3)要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为23万元,所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为22.5万元,结果取整数,用23万元作为奖励标准最合适.16.元旦假期,小明一家游览某公园,公园内有一假山,假山上有条石阶小路,其中有两段台阶的高度如图1所示(图中的数字表示每一级台阶的高度,单位:cm).请你运用你所学习的统计知识,解决以下问题:(1)把每一级台阶的高度作为数据,请从统计知识方面(平均数、中位数)说一下甲、乙
15、两段台阶有哪些相同点和不同点?(2)甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服?你能用所学知识说明吗?(3)为方便行走,公园决定修整这两段台阶,在不改变台阶数量的前提下,应该怎样修改会比较好(在图2上填一下)?并说明一下你的方案的设计思路?解:(1)将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下,甲:10,12,15,17,18,18;乙:14,14,15,15,16,16;甲的中位数是(15+17)2=16(cm),平均数是16(10+12+15+17+18+18)=15(cm);乙的中位数是(15+15)2=15(cm),平均数是16(14+14+15+15+16+16)=15(cm);故两台阶高度的平均数相同,中位数不同.(2)s甲2=16(10-15)2+(12-15)2+(15-15)2+(17-15)2+(18-15)2+(18-15)2=283,s乙2=16(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(15-15)2+(16-15)2+(16-15)2=23,乙台阶的方差比甲台阶方差小,乙台阶上行走会比较舒服.(3)修改如下:为使游客在两段台阶上行走比较舒服,需使方差尽可能小,最理想应为0,同时不能改变台阶数量和台阶总体高度,故可使每个台阶高度均为15 cm(原平均数),使得方差为0.
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