1、第8讲一元一次不等式(组)(参考用时:45分钟)A层(基础)1.若xy,则下列式子错误的是(D)(A)x-3y-3(B)x3y3(C)x+3y+3(D)-3x-3y解析:不等式两边都减3,不等号的方向不变,A不符合题意;不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,B不符合题意.不等式两边都加3,不等号的方向不变,C不符合题意;不等式两边同乘以一个负数,不等号的方向改变,D符合题意.故选D.2.不等式3x-1x+3的解集是(D)(A)x4(B)x4(C)x2(D)x2解析:根据一元一次不等式的解法,移项,得3x-x3+1,合并同类项,得2x4,解得x2,故选D.3.(2019广元)不等式组3(x
2、+1)x-1,x+722x-1的非负整数解的个数是(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:3(x+1)x-1,x+722x-1,解不等式,得x-2,解不等式,得x3,则不等式组的解集为-2x3.非负整数解为0,1,2,3共4个.故选B.4.(2019聊城)若不等式组x+13x2-1,x4m无解,则m的取值范围为(A)(A)m2(B)m2解析:解不等式x+138,不等式组无解,4m8,解得m2.故选A.5.(2019绵阳)红星商店计划用不超过4 200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若
3、所获利润大于750元,则该店进货方案有(C)(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种解析:设该店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件,根据题意,得60x+100(50-x)4 200,10x+20(50-x)750,解得20x2a-3,2x3(x-2)+5仅有三个整数解,则a的取值范围是(A)(A)12a1 (B)12a1(C)12a1 (D)a1解析:解不等式2x3(x-2)+5,得x1.不等式组有解,则这个不等式组的解集为2a-3x1.不等式组有3个整数解,这3个整数解是-1,0,1.2a-3的取值范围是-22a-3-1,解得12a4,2x-15x+12的解集为-7x4,得x1,
4、解不等式2x-15x+12,得x-7,则不等式组的解集为-7x6x+1,x-k1的解集为x6x+1,得x2,解不等式x-k1,得xk+1.不等式组的解集为x2,k+12,解得k1.9.(2019荆州)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,若n-0.5xn+0.5,则(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,则实数x的取值范围是13x15.解析:根据题意,得6-0.50.5x-16+0.5,解得13xx-1,并把它的解集在所给数轴上表示出来.解:解不等式,得x1,解不等式,得x4,不等式组的解集为1x4,将解集表示在数轴上如图.12.(
5、2019遂宁)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2 400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3 700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的32倍,但进价比第一批每件多了5元.(1)第一批仙桃每件进价是多少元?(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价最低打几折?(利润=售价-进价)解:(1)设第一批仙桃每件进价x元,根据题意,得2 400x32=3 700x+5,解得x=180.经检验,x=180是原方程的根且符合题意.答:第一批仙桃每件进价为180元.(2)
6、设剩余的仙桃每件售价打y折,则3 700180+522580%+3 700180+5225(1-80%)0.1y-3 700440,解得y6.答:剩余的仙桃每件售价最低打6折.13.“绿水青山就是金山银山”.为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箔,每村参加清理人数及总开支如表:村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箔人数/人总支出/元A15957 000B101668 000(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箔的人均支出费用各是多少元?(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箔.要使总支出不超
7、过102 000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箔人数,则有哪几种分配清理人员方案?解:(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箔的人均支出费用分别为x元,y元.根据题意,得15x+9y=57 000,10x+16y=68 000.解得x=2 000,y=3 000.答:清理养鱼网箱和捕鱼网箔的人均支出费用分别为2 000元,3 000元.(2)设分配a人清理养鱼网箱,则分配(40-a)人清理捕鱼网箔.根据题意,得2 000a+3 000(40-a)102 000,a40-a.解得18a0(或ab0),则a0,b0或a0,b0;若ab0（或ab0,b0或a0.根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)
8、0的解集.解:原不等式可化为x-20,x+30或x-20,x+32,由得x-3,原不等式的解集为x2.请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题:(1)不等式x2-2x-30的解集为;(2)求不等式x+41-x0的解集(要求写出解答过程).解:(1)将不等式x2-2x-30的左边分解因式,得(x+1)(x-3)0,x+10或x-30.由得不等式组无解,由得-1x3,原不等式的解集为-1x3.(2)由x+41-x0,1-x0或x+40,由得x1,由得x-4,不等式x+41-x1或x-4.15.(2019广元)某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售,经了解,甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4
9、元,且用800元购进甲种水果的数量与用1 000元购进乙种水果的数量相同.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少元;(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定,购进两种水果共200千克,其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍,且购买资金不超过 3 420元,购回后,水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元,乙种水果的销售价定为每千克25元,则水果商应如何进货,才能获得最大利润,最大利润是多少?解:(1)设甲种水果的进价是x元,则乙种水果的进价是(x+4)元,根据题意,得800x=1 000x+4,解得x=16,经检验,x=16是原分式方程的解,x+4=20.答:甲种水果的进价是16元,乙种水果的进价是20元.(2)设购进甲种水果a千克,则购进乙种水果(200-a)千克,利润为w元,w=(20-16)a+(25-20)(200-a)=-a+1 000,甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍,且购买资金不超过3 420元,a3(200-a),16a+20(200-a)3 420,解得145a150,当a=145时,w取得最大值,此时w=855,200-a=55.答:水果商进甲种水果145千克,乙种水果55千克,才能获得最大利润,最大利润是855元.
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