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    山东省德州市2020年中考数学大二轮复习专题一:探索规律问题

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    山东省德州市2020年中考数学大二轮复习专题一:探索规律问题

    1、专题一探索规律问题类型一 数式规律 (5年2考) 观察“田”字中各数之间的关系:则c的值为_【分析】依次观察每个“田”中相同位置的数字,即可找到数字变化规律,再观察同一个“田”中各个位置的数字数量关系即可【自主解答】 1(2019改编题)观察下列等式:212,224,238,2416,2532,2664,根据这个规律,则2122232422 019的末位数字是( )A2 B4 C0 D62(2018德州中考)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中,用下图的三角形解释二项式(ab)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算(ab)8的展开式中从左起第四项的系数为()

    2、A84 B56 C35 D283(2019德州模拟)设a1,a2,a3是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示第n个数(n是正整数)已知a11,4an(an11)2(an1)2,则a2 018_4(2019安徽中考)观察以下等式:第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,第4个等式:,第5个等式:,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:_;(2)写出你猜想的第n个等式:_(用含n的等式表示),并证明类型二 点的坐标规律 (5年1考) (2019德州中考)如图,点A1,A3,A5在反比例函数y(x0)的图象上,点A2,A4,A6在反比例函数y(x0)的

    3、图象上,OA1A2A1A2A3A2A3A460,且OA12,则An(n为正整数)的纵坐标为_(用含n的式子表示)【分析】先证明OA1E是等边三角形,求出A1的坐标,作高线A1D1,再证明A2EF是等边三角形,作高线A2D2,设A2(x,),根据OD22x,解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标,同理依次得出结论,并总结规律:发现点A1,A3,A5在x轴的上方,纵坐标为正数,点A2,A4,A6在x轴的下方,纵坐标为负数,可以利用(1)n1来解决这个问题【自主解答】5(2019庆云一模)在平面直角坐标系中,对于点P(a,b),我们把Q(b1,a1)叫做点P的伴随点,已知A1的伴随点为A2,A2的

    4、伴随点为A3,这样依次下去得到A1,A2,A3,An,若A1的坐标为(3,1),则A2 018的坐标为_6(2019临邑二模)定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转角度,这样的图形运动叫做图形的(a,)变换如图,等边ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上A1B1C1就是ABC经(1,180)变换后所得的图形若ABC经(1,180)变换后得A1B1C1,A1B1C1经(2,180)变换后得A2B2C2,A2B2C2经(3,180)变换后得A3B3C3,依此类推,An1Bn1Cn1经(n,180)变换后得AnBnCn,则点A

    5、1的坐标是_,点A2 019的坐标是_类型三 图形变化规律 (5年2考) (2019乐陵模拟)如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去,第n个正方形的面积为()A()n1 B2n1C()n D2n【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第三个正方形面积,探究规律即可解决问题【自主解答】7(2019天水中考)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2 019个图形中共有_个 .8(2019德城区一模)如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:yx于点B1,以

    6、原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;,按此作法进行下去,则A2 019B2 018的长是_参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 观察“田”字中各数之间的关系得左上角数字为连续的正奇数;左下角数字为2的整数指数幂;右下角数字则为左上角与左下角两数字的和;右上角的数字为右下角数字与1的差故此,可知a28256,b15256271,c2711270.故答案为270.跟踪训练1B2.B3.4 0354解:(1)(2)证明:,等式成立类型二【例2】 如图,过A1作A1D1x轴于D1.

    7、OA12,OA1A260,OA1E是等边三角形,A1(1,),k,反比例函数分别为y和y.过A2作A2D2x轴于D2.A2EFA1A2A360,A2EF是等边三角形设A2(x,),则A2D2.在RtEA2D2中,EA2D230,ED2.OD22x,解得x11(舍),x21,EF2(1)22,A2D2(1),即A2的纵坐标为(1)过A3作A3D3x轴于D3.同理得A3FG是等边三角形设A3(x,),则A3D3.在RtFA3D3中,FA3D330,FD3.OD3222x,解得x1(舍),x2,GF2()22,A3D3(),即A3的纵坐标为()An(n为正整数)的纵坐标为故答案为跟踪训练5(0,4)6.(,)(,)类型三【例3】 第一个正方形的面积为120,第二个正方形的面积为()2221,第三个正方形的面积为22,第n个正方形的面积为2n1.故选B.跟踪训练76 0588.


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