1、2019年新疆中考数学一模试卷一选择题（共9小题）1生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A3.6105B0.36105C3.6106D0.361062下列无理数中，与4最接近的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A（ab）2a2b2Bx+2y3xyCD（a3）2a64用加减消元法解二元一次方程组，由可得的方程为（）A3x5B3x9C3x6y9D3x6y55如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A极差是8B众数是28C中位数是24D平均数是266已知A（1，y1），B（2，y2）两点
2、在双曲线y上，且 y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm7如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角ASB必须（）A大于60B小于60C大于30D小于308若一次函数y（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数yax2ax（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值9下列说法错误的是（）A关于x的方程x2k，必有两个互为相反数的实数根B关于x的方程ax2+bx0（a0）必有一根为0C关于x的方程（xc）2k2必有两个实数根D关于x的方程x21a2可能没有实数根二填空题（共6小题）10一个正多边形的一个
3、外角为30，则它的内角和为 11晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 12不等式组：的解集为 13如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为 14如图所示，函数y1|x|和y2x+的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是 15甲、乙两船从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲船从A地顺流航行180千米时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6千米/时若设甲、乙两船在静水中的速度均为x千米/时，求两船在静水中的速度，可列方程为 三解答题（共8小题）1
4、6（3x1）2（x+1）217先简化，再求值：，其中x18“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率19如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中ADBC，坝顶BC10米，坝高20米，斜坡AB的
5、坡度i1：2.5，斜坡CD的坡角为30（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）20如图，在ABC中，过点C作CDAB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF（1）求证：四边形AFCD是平行四边形（2）若GB3，BC6，BF，求AB的长21小明根据学习函数的经验，对函数yx+的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数yx+的自变量x的取值范围是 （2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m ，n ；x3211234y2m2n（3）如图，在平面直角坐标系x
6、Oy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：当y时，x 写出该函数的一条性质 若方程x+t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 22已知O中，AC为直径，MA、MB分别切O于点A、B（）如图，若BAC25，求AMB的大小；（）如图，过点B作BDAC于E，交O于点D，若BDMA，求AMB的大小23已知二次函数y（t+1）x2+2（t+2）x+在x0和x2时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数ykx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧
7、），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线ykx+6向上平移n个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围 参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法表示正确的是（）A3.6105B0.36105C3.6106D0.36106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解
8、答】解：0.00000363.6106；故选：C2下列无理数中，与4最接近的是（）ABCD【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数【解答】解：4，与4最接近的是：故选：C3下列计算正确的是（）A（ab）2a2b2Bx+2y3xyCD（a3）2a6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案【解答】解：（A）原式a22ab+b2，故A错误；（B）原式x+2y，故B错误；（D）原式a6，故D错误；故选：C4用加减消元法解二元一次方程组，由可得的方程为（）A3x5B3x9C3x6y9D3x6y5【分析】利用加减消元法判断即可【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组，由可得的方程为3x9，故
9、选：B5如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A极差是8B众数是28C中位数是24D平均数是26【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，极差是：302010，故选项A错误，众数是28，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26，故选项C错误，平均数是：，故选项D错误，故选：B6已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y上，且 y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论【解答】解：1
10、2，y1y2，3+2m0，解得m故选：D7如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角ASB必须（）A大于60B小于60C大于30D小于30【分析】连接OA，OB，AB及BC，由AB等于圆的半径，得到三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AOB60，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出ACB的度数，再由ACB为SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得ASB小于ACB，即可得到正确的选项【解答】解：连接OA，OB，AB，BC，如图所示：ABOAOB，即AOB为等边三
11、角形，AOB60，ACB与AOB所对的弧都为，ACBAOB30，又ACB为SCB的外角，ACBASB，即ASB30故选：D8若一次函数y（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数yax2ax（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值【分析】一次函数y（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，得到1a0，于是得到结论【解答】解：一次函数y（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，a+10且a0，1a0，二次函数yax2ax有最大值，故选：B9下列说法错误的是（）A关于x的方程x2k，必有两个互为相反数的实数根B关于x的方程ax2+bx0（a0）必有一根为0C关于x的方程（xc）2k2
12、必有两个实数根D关于x的方程x21a2可能没有实数根【分析】根据直接开平方法，形如x2p的方程可得x（p0），于是可对A、C、D进行判断；根据方程解的定义对B进行判断【解答】解：A、关于x的方程x2k，当k0时，方程有两个互为相反数的实数根，所以A选项的说法错误；B、当x0时，关于x的方程ax2+bx0（a0）两边相等，所以B选项的说法正确；C、解方程（xc）2k2得xck，所以C选项的说法正确；D、关于x的方程x21a2可能没，当a1或a1时，没有实数根，所以D选项的说法正确故选：A二填空题（共6小题）10一个正多边形的一个外角为30，则它的内角和为1800【分析】先利用多边形的外角和等于3
13、60度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算【解答】解：这个正多边形的边数为12，所以这个正多边形的内角和为（122）1801800故答案为180011晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可【解答】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为故答案为：12不等式组：的解集为3x2【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为：3x2，故答案为：3x213如图，
14、在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据弧长公式列式计算即可得解【解答】解：由勾股定理得，AC，所以，顶点A所经过的路径长故答案为：14如图所示，函数y1|x|和y2x+的图象相交于（1，1），（2，2）两点当y1y2时，x的取值范围是x1或x2【分析】首先由已知得出y1x或y1x又相交于（1，1），（2，2）两点，根据y1y2列出不等式求出x的取值范围【解答】解：当x0时，y1x，又，两直线的交点为（2，2），y2x+当x0时，y1x，又y2x+，两直线的交点为（1，1），由图象可知
15、：当y1y2时x的取值范围为：x1或x2故答案为：x1或x215甲、乙两船从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲船从A地顺流航行180千米时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6千米/时若设甲、乙两船在静水中的速度均为x千米/时，求两船在静水中的速度，可列方程为【分析】设甲、乙两船在静水中的速度均为x千米/时，则顺流速度为（x+6）千米/时，逆流速度为（x6）千米/时，根据题意可得顺流行驶180千米所用时间逆流120千米所用时间，根据时间关系可得方程【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为x千米/时，由题意得：，故答案为：三解答题（共8小题）16（3x1）2（x+1）2【分析
16、】方程两边直接开方，再按解一元一次方程的方法求解【解答】解：方程两边直接开方得：3x1x+1，或3x1（x+1），2x2，或4x0，解得：x11，x2017先简化，再求值：，其中x【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式，当x2时，原式18“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有50人，扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成
17、绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率【分析】（1）用“59.569.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）510%50，所以
18、本次比赛参赛选手共有50人，“89.599.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为100%24%，所以“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为110%36%24%30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖理由如下：他的成绩位于“69.579.5”之间，而“59.569.5”和“69.579.5”两分数段的百分比为10%+30%40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率19如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中ADBC，坝顶BC10米，
19、坝高20米，斜坡AB的坡度i1：2.5，斜坡CD的坡角为30（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）【分析】（1）作BEAD于E，CFAD于F，根据坡度的概念求出AE的长，根据直角三角形的性质求出DF的长，计算即可；（2）根据梯形的面积公式计算【解答】解：（1）作BEAD于E，CFAD于F，则四边形BEFC是矩形，EFBC10米，BE20米，斜坡AB的坡度i1：2.5，AE50米，CF20米，斜坡CD的坡角为30，DF2035米，ADAE+EF+FD95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：（95+10）20100105000米32
20、0如图，在ABC中，过点C作CDAB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF（1）求证：四边形AFCD是平行四边形（2）若GB3，BC6，BF，求AB的长【分析】（1）由E是AC的中点知AECE，由ABCD知AFECDE，据此根据“AAS”即可证AEFCED，从而得AFCD，结合ABCD即可得证；（2）证GBFGCD得，据此求得CD，由AFCD及ABAF+BF可得答案【解答】解：（1）E是AC的中点，AECE，ABCD，AFECDE，在AEF和CED中，AEFCED（AAS），AFCD，又ABCD，即AFCD，四边形AFCD是平行四边形；（2）ABC
21、D，GBFGCD，即，解得：CD，四边形AFCD是平行四边形，AFCD，ABAF+BF+621小明根据学习函数的经验，对函数yx+的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数yx+的自变量x的取值范围是x0（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m，n；x3211234y2m2n（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：当y时，x4或写出该函数的一条性质函数图象在第一、三象限且关于原点对称若方程x+t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是t2或t2【分析】（1）由x
22、在分母上，可得出x0；（2）代入x、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）代入y，求出x值；观察函数图象，写出一条函数性质；观察函数图象，找出当x+t有两个不相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）【解答】解：（1）x在分母上，x0故答案为：x0（2）当x时，yx+；当x3时，yx+故答案为：；（3）连点成线，画出函数图象（4）当y时，有x+，解得：x14，x2故答案为：4或观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称x+t有两个不相等的实数根，t2或t2故答案为：t2或t222已知O中，AC为直径，MA、M
23、B分别切O于点A、B（）如图，若BAC25，求AMB的大小；（）如图，过点B作BDAC于E，交O于点D，若BDMA，求AMB的大小【分析】（）由AM与圆O相切，根据切线的性质得到AM垂直于AC，可得出MAC为直角，再由BAC的度数，用MACBAC求出MAB的度数，又MA，MB为圆O的切线，根据切线长定理得到MAMB，利用等边对等角可得出MABMBA，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出AMB的度数；（）连接AB，AD，由直径AC垂直于弦BD，根据垂径定理得到A为优弧的中点，根据等弧对等弦可得出ABAD，由AM为圆O的切线，得到AM垂直于AC，又BD垂直于AC，根据垂直于同一条直线的两直
24、线平行可得出BD平行于AM，又BDAM，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM为平行四边形，再由邻边MAMB，得到ADBM为菱形，根据菱形的邻边相等可得出BDAD，进而得到ABADBD，即ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到D为60，再利用菱形的对角相等可得出AMBD60【解答】解：（）MA切O于点A，MAC90，又BAC25，MABMACBAC65，MA、MB分别切O于点A、B，MAMB，MABMBA，M180（MAB+MBA）50；（）如图，连接AD、AB，MAAC，又BDAC，BDMA，又BDMA，四边形MADB是平行四边形，又MAMB，四边形MADB是菱形，AD
25、BD又AC为直径，ACBD，ABAD，又ADBD，ABADBD，ABD是等边三角形，D60，在菱形MADB中，AMBD6023已知二次函数y（t+1）x2+2（t+2）x+在x0和x2时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数ykx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m），求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n0）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线ykx+6向上平移n个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围【分析】（1）把x0和
26、x2代入得出关于t的方程，求出t即可；（2）把A的坐标代入抛物线，即可求出m，把A的坐标代入直线，即可求出k；（3）求出点B、C间的部分图象的解析式是y（x3）（x+1），得出抛物线平移后得出的图象G的解析式是y（x3+n）（x+1+n），n1x3n，直线平移后的解析式是y4x+6+n，若两图象有一个交点时，得出方程4x+6+n（x3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，求出判别式6n0，求出的n的值与已知n0相矛盾，得出平移后的直线与抛物线有两个公共点，设两个临界的交点为（n1，0），（3n，0），代入直线的解析式，求出n的值，即可得出答案【解答】（1）解：二次函数y（t+1）x2+2（t
27、+2）x+在x0和x2时的函数值相等，代入得：0+0+4（t+1）+4（t+2）+，解得：t，y（+1）x2+2（+2）x+x2+x+，二次函数的解析式是yx2+x+（2）解：把A（3，m）代入yx2+x+得：m（3）23+6，即A（3，6），代入ykx+6得：63k+6，解得：k4，即m6，k4（3）解：由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是yx2+x+（x22x3）（x3）（x+1），1x3，则抛物线平移后得出的图象G的解析式是y（x3+n）（x+1+n），n1x3n，此时直线平移后的解析式是y4x+6+n，如果平移后的直线与平移后的二次函数相切，则方程4x+6+n（x3+n）（x+1+n）有两个相等的实数解，即x2（n+3）xn20有两个相等的实数解，判别式（n+3）24（）（n2）6n0，即n0，与已知n0相矛盾，平移后的直线与平移后的抛物线不相切，结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，则两个临界的交点为（n1，0），（3n，0），则04（n1）+6+n，n，04（3n）+6+n，n6，即n的取值范围是：n6
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