1、第17章 勾股定理 (时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是()A3，4，5 B6，8，10 C，2， D5，12，132下列各组长度的线段能构成直角三角形的是()A30，40，50 B7，12，13C5，9，12 D3，4，63在RtABC中，斜边BC10，则BC2AB2AC2等于()A20 B.100 C200 D.1444已知三角形三边长为a，b，c，如果|b8|(c10)20，则ABC是()A以a为斜边的直角三角形 B以b为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形 D不是直角三角形
2、5正方形的面积是4，则它的对角线长是()A2B C2 D46如图，在RtABC中，A30，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是()A2 B2 C4 D4 7如图，小巷左右两侧都是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左端墙脚的距离为0.7 m，顶端距离地面2.4 m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 m，则小巷的宽度为()A0.7 m B1.5 m C2.2 m D2.4 m 8如图，两个大小、形状相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC.若ACBACB90，ACBC3，则BC的长为()
3、A3 B.6 C3 D. 9如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计) ()A12 m B13 m C16 m D17 m10如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏西80方向的A处，它以每小时45海里的速度向正南方向航行，2小时后到达位于灯塔P的南偏西20的B处，则B处与灯塔P的距离为()A45海里 B60海里C70海里 D90海里二填空题（共8小题，3*8=24） 11已知正方形的面积为8，则其对角线的长为_12已知等腰三角形的底角是30，腰长为2，则它的周长是_13如图，已
4、知正方形ABCD的面积为8，则对角线BD的长为_ 14如图，数轴上点A所表示的数为 ，点B所表示的数为 15三角形三边长为6，8，10，则这个三角形的面积是_；直角三角形的两边分别为5，12，则另一边的长为_16如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上)，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处若点D的坐标为(10，8)，则点E的坐标为_17把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB，则CD_18如图，圆柱形无盖容器高18 cm，底面周长为24 cm，
5、在容器内壁离容器底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿2 cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为_cm.三解答题（共7小题， 46分）19(8分) 如图，在ABC中，CDAB，ABAC13，BD1.(1)求CD的长；(2)求BC的长20(8分) 如图，在四边形ABCD中，ABAD2，BC3，CD1，A90，求ADC的度数21(8分) 已知两条线段的长分别为8和15，当第三条线段的长取整数时，这三条线段能组成一个直角三角形，求第三条线段的长22(10分) 如图，已知某学校A与直线公路BD的距离AB为3000米，且与该公路上的一个车站D相距5000
6、米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？23(10分) 若ABC的三边长a，b，c满足a2b2c2506a8b10c，判断ABC的形状24(10分) 如图，在ABC中，ABBCCA345，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动如果同时出发，经过3 s，PBQ的面积为多少？25(12分) ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB，垂足为E点，AC6，BC8，求CD的长参考答案1-5CACCC 6-10 ACADD11.412. 6413. 414.15
7、. 24，13或16.(10，3)17.1182019. 解：(1)AB13，BD1，AD13112.在RtACD中，CD5.(2)在RtBCD中，BC.20解：连接BD.在RtBAD中，因为ABAD2，所以ADB45，BD2AD2AB222228.在BCD中，因为BD2CD2819BC2，所以BCD是直角三角形，且BDC90.所以ADCADBBDC4590135.21. 解：当15为直角边时，设斜边为x，则15282x2，解得x17；当15为斜边时，设另一直角边为x，则15282x2，解得x(不合题意)故第三条线段的长为17.22. 解：设超市C与车站D的距离是x米，则ACCDx米，BC(B
8、Dx)米，在RtABD中，BD4000米，所以BC(4000x)米，在RtABC中，AC2AB2BC2，即x230002(4000x)2，解得x3125，因此该超市与车站D的距离是3125米23. 解：a2b2c2506a8b10c，a2b2c26a8b10c500，即(a3)2(b4)2(c5)20，a3，b4，c5.324252，即a2b2c2，根据勾股定理的逆定理可判定ABC是直角三角形24解：依题意，设AB3k cm，BC4k cm，AC5k cm，则3k4k5k36，k3.AB9 cm，BC12 cm，AC15 cm.AB2BC2AC2，ABC是直角三角形且B90.点P，Q分别从点A，B同时出发3 s后，BP9136 (cm)，BQ236 (cm)，SPBQBPBQ6618 (cm2)25. 解：在RtABC中，AB 10，又AD平分CAB，C90，DEAB，CADEAD，CAED90，在ACD与AED中，ACDAED(AAS)AEAC6，BEABAE1064，设CDx，则 DECDx，DBBCCD8x，在RtBDE 中，由BD2DE2BE2得：(8x)2x242，解得 x3，故CD的长为3.
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