1、2018-2019学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（上）期末数学试卷一、选择（共10题，每题3分）1（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A7.6108克B7.6107克C7.6108克D7.6109克3（3分）下列运算正确的是（）A（a3）2a6Ba8a4a2C（3a）39aDa3a4a124（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B缩小2倍C不变D扩大4倍5（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪
2、去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180B220C240D3006（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx4Cx0Dx47（3分）若一个多边形的内角和等于1080，则这个多边形的边数是（）A9B8C7D68（3分）如图，ABDB，BCBE，欲证ABEDBC，则可增加的条件是（）AABEDBEBADCECD129（3分）如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：在B的平分线上；在DAC的平分线上；在ECA的平分线上；恰是B，DAC，ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，P为AOB内一
3、定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时，OPM50，则AOB（）A40B45C50D55二、填空（共6题，每题3分）11（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是 12（3分）若关于x的分式方程2m无解，则m的值为 13（3分）若m为正实数，且m24m+10，则m2+ 14（3分）如图，在ABC中，AB5cm，AC3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为 cm15（3分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的
4、数量多30个，跳绳的单价为 元16（3分）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距离记为h2019；若h11，则h2019的值为 三、作图（6分）17如图，已知ABC，（1）画出与ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标四、计算（共22分）18（5分）计算：19（5分）解分式方程：+
5、220（6分）先化简，再求值：，其中：x221（6分）若a2+2a+b26b+100，求a2b2的值五、简答题（共44分）22（10分）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？23（10分）如图，在ABC中
6、，BAC90，ADBC于点D，BE交AD于点F，交AC于点E，若BE平分ABC，试判断AEF的形状，并说明理由24（10分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且ABDE，BFCE求证：（1）ABCDEF； （2）GFGC25（14分）如图1，在ABC中，B60，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边AMN，连结CN（1）当BAM 时，AB2BM；（2）请添加一个条件： ，使得ABC为等边三角形；如图1，当ABC为等边三角形时，求证：CN+CMAC；如图2，当点
7、M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明2018-2019学年辽宁省盘锦市双台子区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10题，每题3分）1（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可【解答】解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮
8、萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A7.6108克B7.6107克C7.6108克D7.6109克【分析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a10n形式，其中1a10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可【解答】解：0.00 000 0076克7.6108克，故选：C【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数，注意：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a10n形式，其中1a10，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等3（3分）下列运
9、算正确的是（）A（a3）2a6Ba8a4a2C（3a）39aDa3a4a12【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的除法、积的乘方以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【解答】解：（a3）2a6，正确，故选项A符合题意；a8a4a4，故选项B不合题意；（3a）327a3，故选项C不合题意；a3a4a7，故选项D不合题意故选：A【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键4（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A扩大2倍B缩小2倍C不变D扩大4倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式，故选：B【点评】本题考查分式的
10、基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型5（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（）A180B220C240D300【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360，求出+的度数【解答】解：等边三角形的顶角为60，两底角和18060120；+360120240；故选：C【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180，四边形的内角和是360等知识，难度不大，属于基础题6（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax0Bx4Cx0Dx4【分析】根据分式有意义的条件即可
11、求出x的范围；【解答】解：由代数式有意义可知：x40，x4，故选：D【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型7（3分）若一个多边形的内角和等于1080，则这个多边形的边数是（）A9B8C7D6【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080（n2）180，解得n8故选：B【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理8（3分）如图，ABDB，BCBE，欲证ABEDBC，则可增加的条件是（）AABEDBEBADCECD12【分析】
12、根据全等三角形的判定可以添加条件12【解答】解：条件是12，ABEDBC，理由是：在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS9（3分）如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：在B的平分线上；在DAC的平分线上；在ECA的平分线上；恰是B，DAC，ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】利用平分线性质的逆定理分析由已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等进行思考，首先到到两边距离相等，得出结论，然后另外两边再得结论，
13、如此这样，答案可得【解答】解：由角平分线性质的逆定理，可得都正确故选：D【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上做题时，可分别处理，逐个验证10（3分）如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时，OPM50，则AOB（）A40B45C50D55【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2连接OP1，OP2则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：OP1MOPM50，OP1OP2OP，根据等腰三角形的性质即可求解【解答】解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2连接OP1，OP2则当
14、M，N是P1P2与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，连接P1O、P2O，PP1关于OA对称，P1OP2MOP，OP1OP，P1MPM，OP1MOPM50同理，P2OP2NOP，OPOP2，P1OP2P1OP+P2OP2（MOP+NOP）2AOB，OP1OP2OP，P1OP2是等腰三角形OP2NOP1M50，P1OP218025080，AOB40，故选：A【点评】本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得P1OP2是等腰三角形是解题的关键二、填空（共6题，每题3分）11（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于
15、x轴的对称点的坐标是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数【解答】解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容12（3分）若关于x的分式方程2m无解，则m的值为或【分析】根据方程无解的两种可能：分母为0，由此可得x3，分母不等于0，化简后所得的整式方程无解【解答】解：分母为0，即是x3，将方程可转化为x2m（x3）3m1，当x3时，m分母不为0，整理得：x2mx+6m3m1，x，因为方程无
16、解，所以2m10，解得：m故答案为：或【点评】本题考查了分式方程的解解题的关键是熟练掌握分式方程的解法13（3分）若m为正实数，且m24m+10，则m2+14【分析】已知等式两边除以m求出m+的值，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值【解答】解：m为正实数，且m24m+10，m+4，则原式（m+）2216214，故答案为：14【点评】此题考查了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（3分）如图，在ABC中，AB5cm，AC3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为8cm【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到
17、CDBD，由此推出ACD的周长AC+CD+ADAC+AD+BDAC+AB，即可求得ACD的周长【解答】解：DE为BC的垂直平分线，CDBD，ACD的周长AC+CD+ADAC+AD+BDAC+AB，而AC3cm，AB5cm，ACD的周长为3+58cm故答案为：8【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等15（3分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，跳绳的单价为15元【分析】设跳绳的单价为x元，则排球的单价
18、为3x元，根据数量总价单价结合购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意，得：30，解得：x15，经检验，x15是原方程的解，且符合题意故答案为：15【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键16（3分）如图，将ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕到BC的距离记为h2；按上述
19、方法不断操作下去，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018，到BC的距离记为h2019；若h11，则h2019的值为2【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DADADB，从而可得ADA2B，结合折叠的性质可得ADA2ADE，可得ADEB，继而判断DEBC，得出DE是ABC的中位线，证得AA1BC，得到AA12，求出h1211，同理，h22，h322，经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn2【解答】解：由折叠的性质可得：AA1DE，DADA1，又D是AB中点，DADB，DBDA1，BA1DB，ADA12B，又ADA12ADE，ADEB，DEBC，AA1BC，AA12h
20、12，h1211，同理，h22，h322经过第n次操作后得到的折痕Dn1En1到BC的距离hn2h20192故答案为：2【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键三、作图（6分）17如图，已知ABC，（1）画出与ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）写出A1B1C1各顶点坐标【分析】（1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：（2）由图可知，A1（0，2 ），B1（ 2，4），C1（ 4，1 ）【点评】本题考
21、查的是作图轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键四、计算（共22分）18（5分）计算：【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项表示两个2的乘积，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式14+30【点评】此题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（5分）解分式方程：+2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：4x1152x6，移项合并得：2x10，解得：x5，经检验x5是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方
22、程注意要检验20（6分）先化简，再求值：，其中：x2【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x的值代入即可求出答案【解答】解：，x+1，当x2时，原式2+1，1【点评】本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要根据分式的性质进行整理，再把所给的数据代入是本题的关键21（6分）若a2+2a+b26b+100，求a2b2的值【分析】利用配方法和非负数的性质求得a、b的值，然后代入求值【解答】解：a2+2a+b26b+100，（a2+2a+1）+（b26b+9）0，即（a+1）2+（b3）20，a1，b3a2b2（1）2328【点评】考查了配方法的应用和非负数的性质配方法的关键是：先将一元二次方程的
23、二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方五、简答题（共44分）22（10分）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐
24、蓬，根据等量关系：甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有，解得，经检验，是原方程组的解故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16z）辆，依题意有100z+80（16z1）+501490，解得z12，16z16124故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆【点评】
25、考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键23（10分）如图，在ABC中，BAC90，ADBC于点D，BE交AD于点F，交AC于点E，若BE平分ABC，试判断AEF的形状，并说明理由【分析】由在ABC中，BAC90，ADBC，易得BADC，又由BE平分ABC，AFEABF+BAD，AEFCBE+C，即可证得AFEAEF，继而证得：AEF为等腰三角形【解答】解：AEF为等腰三角形，理由：在ABC中，BAC90，ADBC，BAD+CAD90，CAD+C90，BADC，BE平分ABC，3
26、4，13+BAD，24+C，12，AFAE，即AEF为等腰三角形【点评】此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握各定理是解题的关键24（10分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且ABDE，BFCE求证：（1）ABCDEF； （2）GFGC【分析】（1）先根据BFCE证明BCEF，然后利用“边角边”即可证明ABC和DEF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得ACBDFE，再根据等角对等边证明即可【解答】证明：（1）BFCE，BF+FCCE+FC，即BCEF，ABBE，DEBE，BE90，在ABC
27、和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）根据（1）ABCDEF，所以ACBDFE，所以GFGC（等角对等边）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BCEF是解题的关键25（14分）如图1，在ABC中，B60，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边AMN，连结CN（1）当BAM30时，AB2BM；（2）请添加一个条件：ABAC，使得ABC为等边三角形；如图1，当ABC为等边三角形时，求证：CN+CMAC；如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（ABC仍为等边三角形
28、），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明【分析】（1）根据含30角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判定解答；利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可【解答】解：（1）当BAM30时，AMB180603090，AB2BM；故答案为：30；（2）添加一个条件ABAC，可得ABC为等边三角形；故答案为：ABAC；如图1中，ABC与AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BACMACMANMAC，即BAMCAN，在BAM与CAN中，BAMCAN（SAS），BMCN；成立，理由：如图2中，ABC与AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAC+MACMAN+MAC，即BAMCAN，在BAM与CAN中，BAMCAN（SAS），BMCN【点评】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答，属于中考常考题型
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