2018-2019学年辽宁省抚顺市望花区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年辽宁省抚顺市望花区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1（2分）全等三角形是（）A三个角对应相等的两个三角形B周长相等的两个三角形C面积相等的两个三角形D能够完全重合的两个三角形2（2分）计算：2023（）ABC0D83（2分）2ab+4bc12ab（），括号中所填入的整式应是（）A4bc+1B4bc+1C4bc1D4bc14（2分）如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（）A1200B900C720D5405（2分）当分式没有意义时，x的值是（）A2B1C0D26（2分）下列星座图案是轴对称图形的是（）ABCD7（2

2、分）如图在ABC中，ACB90，CD是边AB上的高那么图中与A相等的角是（）ABBACDCBCDDBDC8（2分）边长为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D6a29（2分）如图，在ABC中，BD、CD分别平分ABC、ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）AEFBE+CFBEFBE+CFCEFBE+CFD不能确定10（2分）玉树地震后，青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三

3、角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信房梁是水平的，其理由是（）A等腰三角形两腰等分B等腰三角形两底角相等C三角形具有稳定性D等腰三角形的底边中线和底边上的高重合二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为 12（2分）如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A 13（2分）计算： 14（2分）右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB7.4m，A30，则DE长为 15（2分）如图，ABC中，B55，C30，分别以点A

4、和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为 16（2分）如图，已知BD平分ABC，DEAB，DFBC，垂足分别为点E、点F，若A+BCD180，则AD与CD的数量关系是 17（2分）观察下列各式的规律：（ab）（a+b）a2b2（ab）（a2+ab+b2）a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4可得到（ab）（a2018+a2017b+ab2017+b2018） 18（2分）如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C

5、、D两位置时，形成ABD和ABC此时ABAB，ACAD，ABDABC，但是ABD和ABC不全等，这说明 三、解答题（第19题6分；第20题10分，总计16分）19（6分）（1）分解因式：（xy）2+4xy；（2）计算：（2ab）2a3b4ab220（10分）（1）先化简，再求值，其中a2018；（2）解方程：121（8分）图，在平面直角坐标系中，A（1，3）、B（5，1）、C（2，1）（1）ABC的面积为 ；（2）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，并写出点A1的坐标（3）请说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的变换得到的？22（8分）已知点A、E、F、C在一条直线上，AECF

6、，过点E、F分别作DEAC，BFAC，且ABCD连接BD，交AC于点O（1）如图1，求证：BFDE；（2）将DEC沿AC方向平移到如图2的位置，其余条件不变，若BF3cm，请直接写出DE的长是多少？五、解答题（共8分）23（8分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形如图1是一个四边形的木架，ABAD2cm，BC5cm（1）扭动这个木架，四边形的形状就会改变，这说明了什么？（2）如图2，若固定三根木条AB、BC、AD不动，量得第四根木条CD5cm，判断此时B与D是否相等，并说明理由；（3）在扭动这个木架过程中，当测得A、C之间的距离为6cm时，若CD的长度也是整数，那

7、么CD的长应为多少？六、解答题（共8分）24（8分）“一桥飞架三地，天堑变通途”，“中国用世界上最长的海桥延伸了想象力”2018年10月23日，被誉为“新世界七大奇迹之一”的港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行，中国国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通；10月24日，港珠澳大桥公路、口岸正式通车运营港珠澳大桥正式通车后的某一天，小丽和小杰在甲、乙两家旅行社，分别报名参加了港珠澳大桥一日游已知港珠澳大桥全长55km，两家旅行社的豪华大巴（甲旅行社的车简称“甲车”，乙旅行社的车简称“乙车”）同时从桥西（珠海洪湾）出发，到桥东香港口岸（人工岛）停止（中间不停车），若甲车的速度是乙车速度的1.2倍（单

8、位“km/h”），乙车比甲车晚到11分钟，求甲、乙两家旅行社的车速各是多少？七、解答题（共8分）25（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2018年12月的日历我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：5114127，222821297，不难发现，结果都是72018年12月 日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031图12019年月日一二三四五六图2请你按照这个算法完成下列问题：（1）计算：24302331 ；（2）如图2是2019年某月的日历，在

9、这个日历上，我们任意选择了其中所示的方框部分请用含字母n的整式表示：a ；b ；c ；这个日历，是否具有上面的规律？如果没有，请举反例说明；如果有，请选择图2中所选的方框部分，用含字母n的整式计算对以上规律加以证明八、解答题（共8分）26（8分）已知ABC是等边三角形（1）如图1，点D是边BC的中点，ADE60，且DE交ABC外角ACF的平分线CE于点E，易得：ADDE；（提示：取AB的中点G，连接DG）（2）小颖对（1）题进行了探索：如果将（1）题中的“点D是边BC的中点”改为“点D是直线BC上任意一点（B、C两点除外）”，其它条件不变，结论ADDE是否仍然成立？小颖将点D的位置分为三种情形

10、，画出了图2、图3、图4，现在请你在图2、图3、图4中选择一种情形，帮小颖验证：结论ADDE是否仍然成立？2018-2019学年辽宁省抚顺市望花区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1（2分）全等三角形是（）A三个角对应相等的两个三角形B周长相等的两个三角形C面积相等的两个三角形D能够完全重合的两个三角形【分析】直接利用全等三角形的性质得出答案【解答】解：A、三个角对应相等的两个三角形，无法得出全等，故此选项不合题意；B、周长相等的两个三角形，无法得出全等，故此选项不合题意；C、面积相等的两个三角形，无法得出全等，故此选项不合题意；D、能够

11、完全重合的两个三角形，是全等三角形，符合题意故选：D【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确把握全等三角形的性质是解题关键2（2分）计算：2023（）ABC0D8【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案【解答】解：20231故选：B【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键3（2分）2ab+4bc12ab（），括号中所填入的整式应是（）A4bc+1B4bc+1C4bc1D4bc1【分析】由于括号前是负号，各项要变号【解答】解：2ab+4bc12ab（4bc+1）故选：A【点评】考查了整式的加减，添括号后，括号前是“+”，括号

12、里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“”，括号里的各项都改变符号运用这一法则添括号4（2分）如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（）A1200B900C720D540【分析】根据正多边形的内角和公式即可得到结论【解答】解：正六边形的内角和（62）180720，故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键5（2分）当分式没有意义时，x的值是（）A2B1C0D2【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义【解答】解：当分母x20，即x2时，分式没有意义故选：A【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；

13、（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零6（2分）下列星座图案是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7（2分）如图在ABC中，ACB90，CD是边AB上的高那么图中与A相等的角是（）ABBACDCBCDDBDC【分析】根据直角三角形中两锐角的关系解答即可【解答】解：在Rt

14、ABC中，A90B，又在RtBCD中，BCD90B，ABCD故选：C【点评】主要考查了三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件本题还用到了同角的余角相等8（2分）边长为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D6a2【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解【解答】解：根据图形，得图中阴影部分的面积为大正方形的面积+小正方形的面积空白三角形的面积即：4a2+a25a23a22a2故选：A【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是观察图形所给条件并列式9（2分）如图，在AB

15、C中，BD、CD分别平分ABC、ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）AEFBE+CFBEFBE+CFCEFBE+CFD不能确定【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得EBDEDB，则EDBE，同理可得DFFC，则EFBE+CF，可得答案【解答】解：EFBC，EDBDBC，BD平分ABC，EBDDBC，EDBEBD，EDBE，同理DFFC，ED+DFBE+FC，即EFBE+FC，故选：B【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到EDBE和DFFC是解题的关键10（2分）玉树地震后，青

16、海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：如图，在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳，细绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果绳子经过三角尺的直角顶点，于是同学们确信房梁是水平的，其理由是（）A等腰三角形两腰等分B等腰三角形两底角相等C三角形具有稳定性D等腰三角形的底边中线和底边上的高重合【分析】根据ABC是个等腰三角形可得ACBC，再根据点O是AB的中点，即可得出OCAB，然后即可得出结论【解答】解：ABC是个等腰三角形，ACBC，点O是AB的中点，AOBO，OCAB等腰三角形的底边上的中线、底边上的高重合，故选：D【点评】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的

17、理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，将0.0007用科学记数法表示为7104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00077104故答案为：7104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（2分）

18、如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，B40，ACD120，则A80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解【解答】解：B40，ACD120，AACDB1204080故答案为：80【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键13（2分）计算：0【分析】原式利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果【解答】解：原式0故答案为：0【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（2分）右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB7.4m，A30，则DE长为

19、1.85m【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：A30，BCAC，BCAB3.7，DEAC，BCAC，DEBC，点D是斜梁AB的中点，DEBC1.85m，故答案为：1.85m【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键15（2分）如图，ABC中，B55，C30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为65【分析】先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出CCAD，进而可得出结论【解答】解：AB

20、C中，B55，C30，BAC180553095直线MN是线段AC的垂直平分线，CCAD30，BADBACCAD953065故答案为：65【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键16（2分）如图，已知BD平分ABC，DEAB，DFBC，垂足分别为点E、点F，若A+BCD180，则AD与CD的数量关系是ADCD【分析】证明ADECDF即可说明ADCD【解答】解：BD平分ABC，DEAB，DFBC，DEDF，AEDCFD90A+BCD180，BCD+DCF90，ADCFADECDF（AAS）ADCD故答案为ADCD【点评】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判

21、定和性质，解决线段间的等量关系一般借助全等三角形的性质达到目的17（2分）观察下列各式的规律：（ab）（a+b）a2b2（ab）（a2+ab+b2）a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）a4b4可得到（ab）（a2018+a2017b+ab2017+b2018）a2019b2019【分析】观察已知等式，归纳总结确定出所求即可【解答】解：归纳总结得：（ab）（a2018+a2017b+ab2017+b2018）a2019b2019故答案为：a2019b2019【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（2分）如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍

22、的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的C、D两位置时，形成ABD和ABC此时ABAB，ACAD，ABDABC，但是ABD和ABC不全等，这说明两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等【分析】利用全等三角形的判定方法分析得出答案【解答】解：在ABD和ABC中，有ABAB，ACAD，ABDABC，则ABD和ABC不全等，这说明：两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等故答案为：两边及一边对角对应相等的两个三角形不一定全等【点评】本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答

23、题（第19题6分；第20题10分，总计16分）19（6分）（1）分解因式：（xy）2+4xy；（2）计算：（2ab）2a3b4ab2【分析】（1）直接利用乘法公式化简进而再利用公式法分解因式；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：（1）（xy）2+4xyx22xy+y2+4xyx2+2xy+y2（x+y）2；（2）（2ab）2a3b4ab24a2b24a2b20【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及因式分解，正确掌握相关运算法则是解题关键20（10分）（1）先化简，再求值，其中a2018；（2）解方程：1【分析】（1）把除法变成乘法，根据分式的乘法法则进

24、行计算，最后求出即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：（1）原式a+1，当a2018时，原式2019；（2）方程两边都乘以x（x+!）得：2（x+1）+x2x（x+!），解得：x2，检验：当x2时，x（x+1）0，所以x2是原方程的解，即原方程的解为：x2【点评】本题考查了分式的混合运算和求值和解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能把分式方程转化成超整式方程是解（2）的关键21（8分）图，在平面直角坐标系中，A（1，3）、B（5，1）、C（2，1）（1）ABC的面积为3；（2）在图中作出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，并

25、写出点A1的坐标（3）请说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的变换得到的？【分析】（1）利用三角形面积公式计算；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）利用关于y轴对称的点的坐标特征进行判断【解答】解：（1）SABC323；故答案为3；（2）如图，A1B1C1为所作；点A1的坐标为（1，3）；（3）A2B2C2是由A1B1C1经过关于y轴对称得到【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的22（8分）已知点A、E、F、C在一条直线上，AECF，过点E、F分别作DE

26、AC，BFAC，且ABCD连接BD，交AC于点O（1）如图1，求证：BFDE；（2）将DEC沿AC方向平移到如图2的位置，其余条件不变，若BF3cm，请直接写出DE的长是多少？【分析】（1）首先由题意推出AFCE，BFADEC90，证得RtBFARtDEC（HL），便知BFDE；（2）解法同（1）【解答】（1）证明：DEAC，BFAC，BFADEC90又AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，在RtBFA与RtDEC中，RtBFARtDEC（HL），BFDE，（2）解：DEAC，BFAC，BFADEC90又AECF，AEEFCFEF，即AFCE，在RtBFA与RtDEC中，RtBFARtD

27、EC（HL），BFDE3cm【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质证明三角形全等是解题的关键五、解答题（共8分）23（8分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形如图1是一个四边形的木架，ABAD2cm，BC5cm（1）扭动这个木架，四边形的形状就会改变，这说明了什么？（2）如图2，若固定三根木条AB、BC、AD不动，量得第四根木条CD5cm，判断此时B与D是否相等，并说明理由；（3）在扭动这个木架过程中，当测得A、C之间的距离为6cm时，若CD的长度也是整数，那么CD的长应为多少？【分析】（1）根据四边形的特性即可得到结论；（2）连接AC，根据SSS证明两个三角形

28、全等即可；（3）根据三角形的三边关系即可得到结论【解答】解：（1）答：四边形的不稳定性；（2）相等理由：连接AC，在ACD和ACB中，ACDACB（SSS），BD；（3）AD2，AC6，62CD2+6，4CD8，CD的长度也是整数，CD的长应为5cm或6cm或7cm，【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形三边关系定理等知识，熟练掌握四边形的特性是解题的关键六、解答题（共8分）24（8分）“一桥飞架三地，天堑变通途”，“中国用世界上最长的海桥延伸了想象力”2018年10月23日，被誉为“新世界七大奇迹之一”的港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行，中国国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通；

29、10月24日，港珠澳大桥公路、口岸正式通车运营港珠澳大桥正式通车后的某一天，小丽和小杰在甲、乙两家旅行社，分别报名参加了港珠澳大桥一日游已知港珠澳大桥全长55km，两家旅行社的豪华大巴（甲旅行社的车简称“甲车”，乙旅行社的车简称“乙车”）同时从桥西（珠海洪湾）出发，到桥东香港口岸（人工岛）停止（中间不停车），若甲车的速度是乙车速度的1.2倍（单位“km/h”），乙车比甲车晚到11分钟，求甲、乙两家旅行社的车速各是多少？【分析】设乙旅行社的车速是xkm/h，则甲旅行社的车速是1.2xkm/h，根据时间路程速度结合乙车比甲车晚到11分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解

30、：设乙旅行社的车速是xkm/h，则甲旅行社的车速是1.2xkm/h，依题意，得：，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，1.2x60答：甲旅行社的车速是60km/h，乙旅行社的车速是50km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键七、解答题（共8分）25（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2018年12月的日历我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：5114127，222821297，不难发现，结果都是72018年12月 日一二三四五六123456789101112

31、13141516171819202122232425262728293031图12019年月日一二三四五六图2请你按照这个算法完成下列问题：（1）计算：243023317；（2）如图2是2019年某月的日历，在这个日历上，我们任意选择了其中所示的方框部分请用含字母n的整式表示：an+1；bn+7；cn+8；这个日历，是否具有上面的规律？如果没有，请举反例说明；如果有，请选择图2中所选的方框部分，用含字母n的整式计算对以上规律加以证明【分析】（1）根据有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算（2）有乘方、乘除的混合运

32、算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似【解答】解：（1）243023317207137故答案为7（2）设方框中四个数的左上角的为n，则其它三个数为n+1、n+7、n+8故答案为n+1、n+7、n+8这个日历，具有上面的规律证明：根据题意，得（n+1）（n+7）n（n+8）n2+8n+7n28n7答：这个日历，具有上面的规律【点评】本题考查了整式的混合运算、有理数的混合运算、数字的变化类，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化八、解答题（共8分）26（8分）已知ABC是等边三角形（1）如图1，点D是边BC的中点，ADE60，且DE交AB

33、C外角ACF的平分线CE于点E，易得：ADDE；（提示：取AB的中点G，连接DG）（2）小颖对（1）题进行了探索：如果将（1）题中的“点D是边BC的中点”改为“点D是直线BC上任意一点（B、C两点除外）”，其它条件不变，结论ADDE是否仍然成立？小颖将点D的位置分为三种情形，画出了图2、图3、图4，现在请你在图2、图3、图4中选择一种情形，帮小颖验证：结论ADDE是否仍然成立？【分析】小颖的观点正确如图2中，在AB上取一点M，使BMBD，连接MD如图3中，延长BA到M，使AMCD，利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解：（2）小颖的观点正确证明：如图2中，在AB上取一点M，使BMBD，连接MDABC是等边三角形，B60，BABCBMD是等边三角形，BMD60AMD120CE是外角ACF的平分线，ECA60，DCE120AMDDCEADEB60，ADC2+ADE1+B12又BABMBCBD，即MACD在AMD和DCE中，AMDDCE（ASA）ADDE如图3中，延长BA到M，使AMCD，与（1）相同，可证BDM是等边三角形，CDEADB+ADEADB+60，MADB+ADBADB+60，CDEMAD，同理可证，AMDDCE，ADDE如图4中，同法可证ADDE【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等的三角形是关键