1、2018-2019学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）64的立方根是（）A4B4C8D82（2分）下列语句是命题的为（）A作直线AB的垂线B同角的余角相等吗？C延长线段AO到C，使OCOAD两直线相交，只有一个交点3（2分）在RtABC中，C90，AC9，BC12，则点C到AB的距离是（）A3B4C15D7.24（2分）钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A北纬254026B东经12312434C福建的正东方向D东经12312434，北纬2540265（2分）如图，一次
2、函数y（m2）x1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm2Dm26（2分）下列计算正确的是（）ABCD7（2分）若两个连续整数x，y满足x1y，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和58（2分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）Ay2x+8By2+4xCy2x+8Dy4x9（2分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A（2，1）B（4，2）C（4，2）D（2，0）10（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰
3、直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若最简二次根式与能合并成一项，则a 12（3分）已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m 13（3分）数据：9，8，9，7，8，9，7的众数和中位数分别是 14（3分）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为 15（3分）直线yx+3与直线yx的交点坐标是 16（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，355，则1+2 三、解答题（17题6分，18、19题每
4、小题6分，共22分）17（6分）解方程组：（1）（2）18（8分）计算（1）（2）19（8分）如图，已知点D（，3x8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根（1）求点D的坐标；（2）直接写出点A，B，C，E的坐标四、（每小题8分，共16分）20（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？21（8分）“三等分一个角”是数学史上一个著名问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一
5、点，G是CF上一点，并且ACGAGC，GAFGFA，你能证明ECBACB吗？五、（本题10分）22（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+
6、y+110，则x ，y （写出x与y的一组整数值即可）六、（本题10分）23（10分）如图，在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别是，（1）ABC的面积是 ；（2）请在图1中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（3）请在图2中画出DEF，是DE、EF、DF三边的长分别是，并判断DEF的形状，说明理由七、（本题12分）24（12分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF80，D30，求AEM的度数八、（本题12分）25（12分）如图，l1表示某公司一种
7、产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系（1）x1时，销售收入 万元，销售成本 万元，盈利（收入成本） 万元；（2）一天销售 件时，销售收入等于销售成本；（3）l2对应的函数表达式是 ；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？2018-2019学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）64的立方根是（）A4B4C8D8【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：4的立方等于64，64的立方根等于4故选：A【点评】此题主要考查了求一个数的立方根
8、，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2（2分）下列语句是命题的为（）A作直线AB的垂线B同角的余角相等吗？C延长线段AO到C，使OCOAD两直线相交，只有一个交点【分析】根据命题的定义对各选项进行判断【解答】解：作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题；同角的余角相等吗？它为疑问句，不是命题；延长线段AO到C，使OCOA，它为描述性语言，它不是命题；两直线相交，只有一个交点，它为判断性语言，它是命题故选：D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题3（2分）在RtABC中，C9
9、0，AC9，BC12，则点C到AB的距离是（）A3B4C15D7.2【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离【解答】解：在RtABC中，C90，则有AC2+BC2AB2，BC12，AC9，AB15，SABCACBCABh，h7.2，故选：D【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边4（2分）钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（）A北纬254026B东经12312434C福建的正东方向D东经12312434，北纬25402
10、6【分析】直接利用坐标确定位置的方法分析得出答案【解答】解：能够准确表示钓鱼岛位置的是东经12312434，北纬254026，故选：D【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确掌握位置确定方法是解题关键5（2分）如图，一次函数y（m2）x1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm2Dm2【分析】根据一次函数图象所在的象限得到不等式m20，据此可以求得m的取值范围【解答】解：如图，一次函数y（m2）x1的图象经过二、三、四象限，m20，解得，m2故选：D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线ykx+b所在的位置与k、b的符号有直
11、接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交6（2分）下列计算正确的是（）ABCD【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：A、，故此选项错误；B、3，正确；C、+，无法计算，故此选项错误；D、2+，无法计算，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键7（2分）若两个连续整数x，y满足x1y，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4和5【分析】直接得出的取值范围进而得出答案【解答】解：45，314，x3，y4，故选：C【点评
12、】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键8（2分）下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）Ay2x+8By2+4xCy2x+8Dy4x【分析】根据一次函数的性质，k0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，C选项y2x+8中，k20，y随x的增大而减少故选：C【点评】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小9（2分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（2，1）和B（2，3），那么第一架轰炸机C的平
13、面坐标是（）A（2，1）B（4，2）C（4，2）D（2，0）【分析】根据A（2，1）和B（2，3）的坐标以及与C的关系进行解答即可【解答】解：因为A（2，1）和B（2，3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，1），故选：A【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（2，1）和B（2，3）的坐标以及与C的关系解答10（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）ABCD【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S2S1，根据数的变化找出变化
14、规律“Sn（）n3”，依此规律即可得出结论【解答】解：如图所示，正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2CD2，DECE，2S2S1观察，发现规律：S1224，S2S12，S3S21，S4S3，Sn（）n3当n2018时，S2018（）20183（）2015故选：A【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn（）n3”二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若最简二次根式与能合并成一项，则a1【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：2，由
15、最简二次根式与能合并成一项，得a+12解得a1故答案为：1【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式12（3分）已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m5或【分析】由于不知道m为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论【解答】解：当m为斜边时：32+42m2，解得：m15，m25（不符合题意）；当m为直角边时：32+m242，解得：m1，m2（不符合题意）故第三边长m为5或故答案是：5或【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方13（3分）数据：9，8，9，7，8，9，7的
16、众数和中位数分别是9，8【分析】利用中位数和众数的定义求解即可【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8故答案为：9，8【点评】本题了考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数14（3分）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为【分析】此题不变的是
17、井深，用代数式表示井深即可得方程此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多五尺；绳四折测之，绳多一尺【解答】解：根据将绳三折测之，绳多五尺，则y5；根据绳四折测之，绳多一尺，则y1可列方程组为【点评】此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键15（3分）直线yx+3与直线yx的交点坐标是（1，）【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数的解析式所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标【解答】解：联立两函数的解析式，得，解得线yx+3与直线yx的交点坐标是（1，）故答案为：（1，）【点评】此题考查两直线相交问题，关键是在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交
18、点坐标就是相应的二元一次方程组的解反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点16（3分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，355，则1+295【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3表示出ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解【解答】解：如图，BAC180901901，ABC1806031203，ACB1806021202，在ABC中，BAC+ABC+ACB180，901+1203+1202180，1+21503，355，1+21505595故答案为：95【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3表示出ABC
19、的三个内角是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（17题6分，18、19题每小题6分，共22分）17（6分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）把代入得2x2，解得：x1，把x1代入得：y，则方程组的解为； （2）+得4x12，解得：x3，把x3代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18（8分）计算（1）（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用立方根以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答
20、案【解答】解：（1）原式3636；（2）原式41+223【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19（8分）如图，已知点D（，3x8）的横、纵坐标恰好为某个正数的两个平方根（1）求点D的坐标；（2）直接写出点A，B，C，E的坐标【分析】（1）利用正数的两个平方根互为相反数进而得出答案；（2）利用D点坐标建立平面直角坐标系得出各点坐标即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：x2，3x82，点D的坐标为（2，2）；（2）如图所示：A（0，4），B（3，2），C（2，1），E（3，3）【点评】此题主要考查了平方根以及平面直角坐标系，正确得出D点坐标是解题关键四、（每小题8分，共16分）
21、20（8分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？【分析】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y100根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（110%）+y（1+40%）100（1+20%）【解答】解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：答：甲种商品原来的单价是40元，乙种
22、商品原来的单价是60元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组21（8分）“三等分一个角”是数学史上一个著名问题今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且ACGAGC，GAFGFA，你能证明ECBACB吗？【分析】由矩形的对边平行可得FECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得AGC2F，那么ACF2ECB，所以ECBACB【解答】证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，FECB，ACGAGCGAF
23、+F2F2ECB，ACBACG+ECB3ECB，ECBACB【点评】用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和五、（本题10分）22（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试各项测试成绩如表格所示：测试项目测试成绩甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三
24、项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+110，则x1，y8（写出x与y的一组整数值即可）【分析】（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用【解答】解：（1），737068，甲将被录用；（2）综合成绩：4+3+18，77.576.62569.625，丙将被录用；（3）x1，y8或x2，y7或x3，y6或x4，y5时，乙被录用（答案不唯一，写对一种即可）故答案为：1
25、，8【点评】本题考查了平均数和加权成绩的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数六、（本题10分）23（10分）如图，在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别是，（1）ABC的面积是3.5；（2）请在图1中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（3）请在图2中画出DEF，是DE、EF、DF三边的长分别是，并判断DEF的形状，说明理由【分析】（1）依据割补法进行计算，即可得到ABC的面积；（2）依据轴对称的性质，即可得到ABC关于直线l对称的A1B1C1；（3）依据DE、EF、DF三边的长分别是，即可得到DEF，利用勾股定理的逆定理即可判断DEF的形状，【解答】解：（1）ABC的面积为：331
26、213233.5；故答案为：3.5；（2）如图1所示，A1B1C1即为所求；（3）如图2所示，DEF即为所求；DEF是直角三角形理由：DE2+EF2，DF2，DE2+EF2DF2，DEF90，即DEF是直角三角形【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，以及勾股定理的逆定理的运用，掌握轴对称的性质，作出三角形的对应点的位置是解决问题的关键七、（本题12分）24（12分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF80，D30，求AEM的度数【分析】（1）依据同位
27、角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出FGDEFG，进而判定ABCD，即可得出AED+D180；（3）依据已知条件求得CGF的度数，进而利用平行线的性质得出CEF的度数，依据对顶角相等即可得到AEM的度数【解答】解：（1）CEDGHD，CEGF；（2）AED+D180；理由：CEGF，CFGD，又CEFG，FGDEFG，ABCD，AED+D180；（3）GHDEHF80，D30，CGF80+30110，又CEGF，C18011070，又ABCD，AECC70，AEM18070110【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平
28、行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系八、（本题12分）25（12分）如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系（1）x1时，销售收入1万元，销售成本万元，盈利（收入成本）万元；（2）一天销售2件时，销售收入等于销售成本；（3）l2对应的函数表达式是yx+1；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？【分析】（1）根据线段中点的求法列式计算即可求出x1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；（2）根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；（3）设l2对应的函数表达式为ykx+b（k0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（4）再写出l1的解析式，然后根据利润销售收入销售成本列式整理即可【解答】解：（1）x1时，销售收入1万元，销售成本万元，盈利（收入成本）1万元；（2）一天销售2件时，销售收入等于销售成本；（3）设l2对应的函数表达式为ykx+b（k0），函数图象经过点（0，1），（2，2），解得，l2对应的函数表达式是yx+1；（4）l1经过原点和（2，2），l1的表达式为yx，利润x（x+1）x1故答案为：（1）1，；（2）2；（3）yx+1【点评】本题考查了一次函数的应用，考查了识别函数图象的能力，待定系数法求一次函数解析式，准确观察图象提供的信息是解题的关键
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