2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

1、2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各的备选答案中，只有一个是正确的每小题2分，共20分）1（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A一切实数Bx1Cx2Dx1且x22（2分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（2分）下列分解因式正确的是（）Am2+n2（m+n）2B16m24n2（4mn）（4m+2n）Ca33a2+aa（a23a）D4a24ab+b2（2ab）24（2分）不等式3（x1）5x的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个5（2分）如图，已知菱形ABCD的边长为3，ABC60，则对角线AC的长是（）A

2、12B9C6D36（2分）实数a、b、c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）ABCD7（2分）下列命题中的真命题是（）A三个角相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形8（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC4，则四边形CODE的周长为（）A4B6C8D1010（2分）一登山小队从山脚出发到达山顶，并按原路下山，其中上山的平均速度为a千米/时，下山的平均速度为b千米/时则登山小队上、

3、下山的平均速度为（）千米/时ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：9+4x2 12（3分）命题“如果a+b0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 13（3分）如果把5中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为 14（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为 cm15（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH 度16（3分）已知一次函数y1kx+2（k为常数，k0）和y2x3，当x1时，y1y2，则k的取值范围是 三、解答题（第17小题6分，算18.19小圆各8分，共22分）17（6分）分解因式：3ax2+6a

4、xy+3ay218（8分）已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC，且12求证：ABAC19（8分）先化简、再求值：，其中四、（每小题8分，共16分）20（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）21（8分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率

5、比原划提升25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？五、（本题10分）22（10分）如图，点E在平行四边形ABCD内部连接AE，BE，CE，DE，过点A作AFBE交CB延长线于点F，过点D作DGCE交FA延长线于点G（1）求证：BCEADG；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDG的面积为T，请直接写出的值六、（本题10分）23（10分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元（1）设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用y2元，请分别

6、写出y1，y2与x之间的关系式；（2）若该公司只支付运费1500元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？七、（本题12分）24（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，ABC，ADE，AFO均为等边三角形，点A在y轴正半轴上，点B（6，0），点C（6，0），点D在ABC内部，点E在ABC的外部，AD3，DOE30，OF与AB交于点G，连接DF，DG，DO，OE（1）求点A的坐标；（2）判断DF与OE的数量关系，并说明理由；（3）直接写出ADG的周长八、（本题12分）25（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AD和

7、BC上，点E，F在对角线BD上，且AMCN，BEDFBD（1）求证：四边形MENF是平行四边形；（2）若AB6，BC10，BD8当四边形MENF是菱形时，AM的长为 ；当四边形MENF是正方形时，BE的长为 ；当四边形MENF是矩形且AM6时，BE的长为 2018-2019学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各的备选答案中，只有一个是正确的每小题2分，共20分）1（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A一切实数Bx1Cx2Dx1且x2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x20，x2，故选：C【点评】本题考查分式，解

8、题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型2（2分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（2分）下列分解因式正确的是（）Am2+n2（m+n

9、）2B16m24n2（4mn）（4m+2n）Ca33a2+aa（a23a）D4a24ab+b2（2ab）2【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式（4mn）（4m+2n），错误；C、原式a（a23a+1），错误；D、原式（2ab）2，正确故选：D【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键4（2分）不等式3（x1）5x的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据解不等式得基本步骤依次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可【解答】解：去括号，得：3x35x，移项、合并，得：4x8，系

10、数化为1，得：x2，不等式的非负整数解有0、1、2这3个，故选：C【点评】本题主要考查解不等式得基本技能和不等式的整数解，求出不等式的解集是解题的关键5（2分）如图，已知菱形ABCD的边长为3，ABC60，则对角线AC的长是（）A12B9C6D3【分析】由菱形ABCD中，ABC60，易证得ABC是等边三角形，继而求得对角线AC的长【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC3，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB3故选：D【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质注意证得ABC是等边三角形是关键6（2分）实数a、b、c满足ab且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）ABC

11、D【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负再确定符合条件的对应点的大致位置【解答】解：因为ab且acbc，所以c0选项A符合ab，c0条件，故满足条件的对应点位置可以是A选项B不满足ab，选项C、D不满足c0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D故选：A【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负7（2分）下列命题中的真命题是（）A三个角相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可【解答】

12、解：A、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键8（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】分别求出的解集，再找到其公共部分即可【解答】解：，由得，x3，由得，x2，不等式组的解集为2x3，在数轴上表示为：，故选：B

13、【点评】本题考查了解一元一次不等式（组）的解集和在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线9（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC4，则四边形CODE的周长为（）A4B6C8D10【分析】由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OCOD2，即可判定四边形CODE是菱形，则可求得答案【解答】解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ACBD4，OA

14、OC，OBOD，ODOCAC2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC428故选：C【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键10（2分）一登山小队从山脚出发到达山顶，并按原路下山，其中上山的平均速度为a千米/时，下山的平均速度为b千米/时则登山小队上、下山的平均速度为（）千米/时ABCD【分析】平均速度总路程总时间，设单程的路程为s，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可【解答】解：设上山的路程为x千米，则上山的时间小时，下山的时间为小时，则上、下山的平均速度千米/时故选：D【点评】本题考查了列代数式，得

15、到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：9+4x2（2x+3）（2x3）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（2x+3）（2x3），故答案为：（2x+3）（2x3）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键12（3分）命题“如果a+b0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b0【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可【解答】解：命题“如果a+b0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b0；故答案为：如果a，b互

16、为相反数，那么a+b0【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键13（3分）如果把5中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为15【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：5，x，y都扩大到原来的3倍15，故答案是：15【点评】考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变14（3分）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为32cm【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：由题意知，应分两种情

17、况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+613，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长213+632cm故答案为32【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键15（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH15度【分析】根据正方形的性质得到ABAD，BAD90，在正六边形ABEFGH中，求得ABAH，BAH120，于是得到AHAD，HAD360

18、90120150，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：四边形ABCD 是正方形，ABAD，BAD90，在正六边形ABEFGH中，ABAH，BAH120，AHAD，HAD36090120150，ADHAHD（180150）15，故答案为：15【点评】本题考查了正多边形和圆，多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键16（3分）已知一次函数y1kx+2（k为常数，k0）和y2x3，当x1时，y1y2，则k的取值范围是4k1且k0【分析】解不等式kx+2x3，根据题意得出k10且1且k0，解此不等式即可【解答】解：一次函数y1kx+2（k为常数，k0）和y2x3，

19、当x1时，y1y2，kx+2x3，kxx5，k10且1且k0，4k1且k0故答案为：4k1且k0【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中三、解答题（第17小题6分，算18.19小圆各8分，共22分）17（6分）分解因式：3ax2+6axy+3ay2【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：3ax2+6axy+3ay2，3a（x2+2xy+y2），3a（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止18（8分）已知：如

20、图，CAE是ABC的外角，ADBC，且12求证：ABAC【分析】根据ADBC，利用平行线的性质可得1B，2C，等量代换易得BC，进而可得ABAC【解答】证明：ADBC，1B，2C，12，BC，ABAC【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是充分利用平行的性质19（8分）先化简、再求值：，其中【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算【解答】解：原式x1，当x+1时，原式+11【点评】本题考查了分式的化简求值解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算四、（每小题8分，共16分）20（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A

21、（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求：（2）如图所示，A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OBOA1

22、，A1B，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形21（8分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原划提升25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？【分析】首先设原计划每天铺设x米，则实际每天铺设（1+25%）x米，由题意找出等量关系：原计划的工作时间实际的工作时间30，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答【解

23、答】解：设原计划每天铺设x米，依题意得：+30，解得：x2，经检验x2是原方程式的根，实际每天铺设1.25x1.2522.5（米）答：实际每天铺设2.5米长管道【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用了工作时间工作总量工效这个等量关系五、（本题10分）22（10分）如图，点E在平行四边形ABCD内部连接AE，BE，CE，DE，过点A作AFBE交CB延长线于点F，过点D作DGCE交FA延长线于点G（1）求证：BCEADG；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDG的面积为T，请直接写出的值【分析】（1）由平行四边形的性质得出BCAD，BCAD，得出DA

24、GF，BCD+ADC180，即BCE+DCE+ADC180，由平行线的性质得出FCBE，得出CBEDAG，DCE+GDE180，即DCE+ADG+ADC180，证出BCEADG，即可得出BCEADG；（2）过E作MNAD，交AD于M，交BC于N，证出ADE的面积+BCE的面积平行四边形ABCD的面积，由（1）得：BCEADG，得出BCE的面积ADG的面积，证出ADE的面积+BCE的面积ADE的面积+ADG的面积四边形AEDG的面积平行四边形ABCD的面积，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，BCAD，DAGF，BCD+ADC180，即BCE+DCE+ADC18

25、0，AFBE，FCBE，CBEDAG，DGCE，DCE+GDC180，即DCE+ADG+ADC180，BCEADG，在BCE和ADG中，BCEADG（ASA）；（2）解：过E作MNAD，交AD于M，交BC于N，如图所示：则ADE的面积+BCE的面积ADEM+BCENBC（EM+EN）BCMN平行四边形ABCD的面积，由（1）得：BCEADG，BCE的面积ADG的面积，ADE的面积+BCE的面积ADE的面积+ADG的面积四边形AEDG的面积平行四边形ABCD的面积，2【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全

26、等是解题的关键六、（本题10分）23（10分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元（1）设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；（2）若该公司只支付运费1500元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？【分析】（1）根据题意可以直接写出y1，y2与x之间的关系式；（2）根据题意可以分别计算出两种情况下应该选择哪种运输方式【解答】解：（1）由题意可得，y10

27、.58x，y20.28x+600；（2）当y1500时，15000.58x，得x2586，15000.28x+600，得x3214，25863214，该公司只支付运费1500元，则选择公路运输方式运牛奶多；当x1500时，y115000.58870，y215000.28+600420+6001020，8701020，公司运送1500千克牛奶，则选用铁路运输方式所需费用较少【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答七、（本题12分）24（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，ABC，ADE，AFO均为等边三角形，点A在y轴正半轴上，点B（6，0）

28、，点C（6，0），点D在ABC内部，点E在ABC的外部，AD3，DOE30，OF与AB交于点G，连接DF，DG，DO，OE（1）求点A的坐标；（2）判断DF与OE的数量关系，并说明理由；（3）直接写出ADG的周长【分析】（1）由等边三角形的性质得出OB6，ABACBC12，由勾股定理得出OA6，即可得出点A的坐标；（2）由等边三角形的性质得出ADAE，AFAO，FAODAE60，证出FADOAE，由SAS证明FADOAE，即可得出DFOE；（3）证出AGO90，求出AGOAsin609，由全等三角形的性质得出AOEAFD，证出FDOAFD+60+AOD90，由等边三角形的性质得出DGOF63，

29、即可得出答案【解答】解：（1）ABC是等边三角形，点B（6，0），点C（6，0），OB6，ABACBC12，OA6，点A的坐标为（0，6）；（2）DFOE；理由如下：ADE，AFO均为等边三角形，ADAE，AFAO，FAODAE60，FADOAE，在FAD和OAE中，FADOAE（SAS），DFOE；（3）AOF60，FOB30，ABO60，AGO90，AFO是等边三角形，AO6，AGOAsin6069，FADOAE，AOEAFD，DOE30AOD+AOE，AOD+AFD30，FDOAFD+FAO+AOD，FDOAFD+60+AOD60+3090，AGOF，AOF为等边三角形，G为斜边OF的中

30、点，DGOF63，ADG的周长AG+AD+DG9+3+3【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键八、（本题12分）25（12分）如图1，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AD和BC上，点E，F在对角线BD上，且AMCN，BEDFBD（1）求证：四边形MENF是平行四边形；（2）若AB6，BC10，BD8当四边形MENF是菱形时，AM的长为5；当四边形MENF是正方形时，BE的长为1；当四边形MENF是矩形且AM6时，BE的长为4【分

31、析】（1）如图1中，设BD的中点为O连接AC，AN，CM，MN利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可（2）如图21中，连接MN交BD于点O，当MNBD时，四边形MENF是菱形利用平行线等分线段定理即可解决问题在的基础上，OEOM时，四边形MENF是正方形如图32中，连接MN交BD于点O，作MHBD于H当OEOFOMON时，四边形MENF是矩形【解答】（1）证明：如图1中，设BD的中点为O连接AC，AN，CM，MN四边形ABCD是平行四边形，AC与BD互相平分且交于点O，AMCN，AMCN，四边形ANCM是平行四边形，AC与MN互相平分且交于点O，OMON，OBOD，BEDF，OEOF，

32、四边形MENF是平行四边形（2）如图21中，连接MN交BD于点O，当MNBD时，四边形MENF是菱形ABCD6，ADBC10，BD8，AD2AB2+BD2，ABD90，MOFABD90，OMAB，OBOD，AMDM5在的基础上，满足OMOE时，四边形MENF是正方形，易知OMAB3，OEOF3，BD8，BEDF（86）1如图32中，连接MN交BD于点O，作MHBD于HMHAB，MH：ABDM：DADH：DBMH：64：10DH：8，MH，DH，OH4，OM，当OEOFOMON时，四边形MENF是矩形，BEDF（8）4故答案为：5，1，4【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型