1、2018-2019学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的：本大题共8个小题每小题2分，共16分）1（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（2分）下列因式分解正确的是（）Ax2y2（xy）2Ba2+a+1（a+1）2C2x+y2（x+y）Dxyxx（y1）4（2分）如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCADBC，ABDCDABDC，ABDC5（2分）如图，某人从点A出发，前
2、进8m后向右转60，再前进8m后又向右转60，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A24mB32mC40mD48m6（2分）在等腰三角形ABC中，AB4，BC2，则ABC的周长为（）A8B10C8或10D6或87（2分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，DHAC，垂足分别为点F，H，点E，G分别在AB，AC上，且DEDG，若ADG和ADE的面积分别为50和39，则DEF的面积为（）A11B7C5.5D3.58（2分）如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否15”为一次运行过程如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）Ax
3、3B3x7C3x7Dx7二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9（2分）因式分解：x3x 10（2分）若分式的值为0，则x的值是 11（2分）如图，OP平分MON，PAON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA 12（2分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转140，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则B的度数为 13（2分）如图，在ABC中，BD和CD分别平分ABC和ACB，过点D作EFBC，分别交AB，AC于点E，F，若BE2，CF3，则线段EF的长为 14（2分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点
4、M若AB3，CDM的周长为9，则BC 15（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知RtABC顶点的坐标分别为A（1，3），B（3，1），C（3，3），且A1AC1是由ABC旋转得到，若点P在AB上，点Q在x轴上，要使四边形PQA1C1为平行四边形，则满足条件的点P的坐标为 16（2分）如图，在ABCD中，AB8，BC4，A90，点E，F，G，H分别在ABCD各边上，且AECG，BFDH，则四边形EFGH周长的最小值为 三、解答题（本大题共3个题，17题，18题各7分，19题8分，共22分），17（7分）解不等式组：18（7分）解方程：+119（8分）先化简，再求值：（2），其中x3四、解答题（本
5、大题共2个题，每题8分，共16分）20（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知ABC关于直线l对称的A3B3C3的顶点A3的坐标为（4，2），请直接写出直线l的函数解析式21（8分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BFAC，FDCD，AD3，求AB的长五、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）22（10分）某学校为了创建书香
6、校园，去年购买了一批图书其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？23（10分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程1的解为正数，求a的取值范围经过独立思考与分析后，小刚和小明
7、开始交流解题思路如下：小刚说：解这个关于x的分式方程，得xa+5由题意可得a+50，据此问题解决小明说：你考虑的不全面，还必须保证x5，即a+55才行（1）请回答：说法是正确的是 ，a的取值范围是 （2）参考对上述问题的讨论过程，解决下面的问题若关于x的方程2的解为非负数，求m的取值范围六、解答题（本大题共10分）24（10分）已知在等腰三角形ABC中，ABAC，D是BC的中点，O是ABC内任意一点，连接OA，OB，OC，OD，过点B作BEOC，交OD的延长线于点E，延长OA到点F，使得AFOA，连接FE，CE（1）如图1，求证：四边形OBEC是平行四边形：（2）如图2，若BAC90，求证：E
8、FBC且EFBC；（3）如图3，若BAC60，直接写出EF与BC的数量关系2018-2019学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的：本大题共8个小题每小题2分，共16分）1（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、正三角形不是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确；C、半圆不是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形不是中心对称图形，故此选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
9、180度后与原图重合2（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案【解答】解：若分式有意义，则x+20，解得：x2故选：A【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键3（2分）下列因式分解正确的是（）Ax2y2（xy）2Ba2+a+1（a+1）2C2x+y2（x+y）Dxyxx（y1）【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式（x+y）（xy），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式x（y1），符合题意，故选：D【点评】此题考查了因式分解运用公式法，以及提公
10、因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键4（2分）如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBABDC，ADBCCADBC，ABDCDABDC，ABDC【分析】注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题【解答】解：平行四边形的判定条件：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；即选项A；2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；即选项D；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；即选项B故选：C【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键5（2分）如图，某人从点A出发，前
11、进8m后向右转60，再前进8m后又向右转60，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A24mB32mC40mD48m【分析】从A点出发，前进8m后向右转60，再前进8m后又向右转60，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360，判断多边形的边数，再求路程【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n360，解得n6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8648（m）故选：D【点评】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质关键是根据每一个外角判断多边形的边数6（2分）在等腰三角形ABC中
12、，AB4，BC2，则ABC的周长为（）A8B10C8或10D6或8【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析【解答】解：当ACBC2时，2+24，不符合三角形三边关系，故舍去；当ACAB4时，符合三边关系，其周长为4+4+210故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键7（2分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，DHAC，垂足分别为点F，H，点E，G分别在AB，AC上，且DEDG，若ADG和ADE的面积分别为50和39
13、，则DEF的面积为（）A11B7C5.5D3.5【分析】证明RtAFDRtAHD，RtDFERtDHG，则其对应面积也相等，设DEF面积为S，则39+x50x，解得x值即可【解答】解：AD是ABC的角平分线，DFAB，DHAC，DFDH又AFDAHD，ADAD，RtAFDRtAHD（HL）AFD面积AHD面积DEDG，DFDH，RtDFERtDHG（HL）DFE面积DHG面积设DEF面积为S，则39+x50x，解得x5.5故选：C【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解题的关键是通过全等得到面积相等，找到三角形之间面积关系构造方程求解8（2分）如图，这是李强同学设计的一
14、个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否15”为一次运行过程如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）Ax3B3x7C3x7Dx7【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果15，运行两次的结果15），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围【解答】解：依题意，得：，解得：3x7故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9（2分）因式分解：x3xx（x+1）（x1）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（x21）x（x
15、+1）（x1），故答案为：x（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10（2分）若分式的值为0，则x的值是【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案【解答】解：若分式的值为0，则32x0，解得：x故答案为：【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零则分子为零是解题关键11（2分）如图，OP平分MON，PAON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA8【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中
16、，垂线段最短，所以过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PAPQ【解答】解：过点P作PQOM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，OP平分MON，PAON，PQOM，PAPQ8，故答案为：8【点评】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置12（2分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转140，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则B的度数为20【分析】由旋转的性质可得ABAD，BAD140，由等腰三角形的性质可求B的度数【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转14
17、0，得到ADE，ABAD，BAD140B20故答案为：20【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键13（2分）如图，在ABC中，BD和CD分别平分ABC和ACB，过点D作EFBC，分别交AB，AC于点E，F，若BE2，CF3，则线段EF的长为5【分析】根据BD平分ABC，可得ABDCDB，再利用EFBC，可证BEED和DFCF，然后即可证明BE+CFEF【解答】解：BD平分ABC，ABDCBD，EFBC，EDBDBC，ABDEDB，BEED，同理DFCF，EFBE+CF5，故答案为：5【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解和掌握，解答此题的关键是
18、熟练掌握等腰三角形的两角相等或两边相等14（2分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M若AB3，CDM的周长为9，则BC6【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MCMA，因此CDM的周长AD+CD，结合平行四边形的性质即可求出BC的长度【解答】解：ABCD是平行四边形，OAOC，ABCD，ADBC，OMAC，AMMCCDM的周长AD+CD9，ABCD3，BCCD6，故答案为6【点评】此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AMMC是解题的关键15（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知RtABC顶点的坐标分别为A（1，3），
19、B（3，1），C（3，3），且A1AC1是由ABC旋转得到，若点P在AB上，点Q在x轴上，要使四边形PQA1C1为平行四边形，则满足条件的点P的坐标为（1.5，2）【分析】由A（1，3），B（3，1）可写出直线AB的解析式，要使四边形PQA1C1为平行四边形，则PQA1C1且PQA1C1，假设P（m，n）列出关于m，n的方程，解出即可得到P的坐标【解答】解：由题可知，A（1，3），B（3，1）直线AB的解析式为：y2x+5；要使四边形PQA1C1为平行四边形，PQA1C1且PQA1C1，假设P（m，n）PQA1C1Q（m，0）PQA1C12n2又P在直线AB上令y2，则x1.5即m1.5P的坐
20、标为（1.5，2）故答案为（1.5，2）【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键16（2分）如图，在ABCD中，AB8，BC4，A90，点E，F，G，H分别在ABCD各边上，且AECG，BFDH，则四边形EFGH周长的最小值为8【分析】作点E关于BC的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G，由对称结合矩形的性质可知：EGAB，GGAD，利用勾股定理即可求出EG的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值【解答】解：作点E关于BC的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EFEF，过点G
21、作GGAB于点G，如图所示AECG，BEBE，EGAB8，GGAD4，EG4，C四边形EFGH2（GF+EF）2EG8故答案为：8【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形EFGH周长取最小值时点E、F、G之间的位置关系是解题的关键三、解答题（本大题共3个题，17题，18题各7分，19题8分，共22分），17（7分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式4x33（2x+1），得：x3，解不等式x15x，得：x3，则不等式组的解集为x3【点评】本题考查的是解一元一次
22、不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（7分）解方程：+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1x4，移项合并得：2x6，解得：x3，经检验x3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19（8分）先化简，再求值：（2），其中x3【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式除法运算法则计算得出答案【解答】解：原式，当x3时，原式【点评】此题
23、主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键四、解答题（本大题共2个题，每题8分，共16分）20（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出ABC向左平移4个单位长度后得到的A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出ABC关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知ABC关于直线l对称的A3B3C3的顶点A3的坐标为（4，2），请直接写出直线l的函数解析式【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到A1B1C1；（2）根据关于原
24、点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）根据对称的特点解答即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，C1（1，2）；（2）如图，A2B2C2为所作，C2（3，2）；（3）因为A的坐标为（2，4），A3的坐标为（4，2），所以直线l的函数解析式为yx，【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换和平移变换21（8分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于F，且BFAC，F
25、DCD，AD3，求AB的长【分析】先证明RtBDFRtADC，得ADBD3，由勾股定理求AB的长【解答】解：ADBC，ADBADC90，在RtBDF和RtADC中，RtBDFRtADC（HL），ADBD3，在RtABD中，AB2AD2+BD2，AB232+32，AB3【点评】本题考查了直角三角形全等的性质和判定，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件；同时本题还运用了勾股定理求线段的长五、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）22（10分）某学校为了创建书香校园，去年购
26、买了一批图书其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；（2）这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过2088元今年文学书的单价比去年提高了20%，科普书的单价与去年相同，且每购买1本科普书就免费赠送1本文学书，求这所学校今年至少要购买多少本科普书？【分析】（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据“用1800元购买的科普书的数量与用l000元购买的文学书的数量相同”列出方程；（2）设这所学校今年要购买y本科普
27、书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式【解答】解：（1）设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是（x+8）元，根据题意，得解得x10经检验 x10是原方程的解当x10时，x+818答：去年购买的文学书的单价是10元，科普书的单价是18元；（2）设这所学校今年要购买y本科普书，根据题意，得10（1+20%）（200yy）+18y2088解得y52答：这所学校今年至少要购买52本科普书【点评】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键23（10分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老
28、师提出一个问题：若关于x的分式方程1的解为正数，求a的取值范围经过独立思考与分析后，小刚和小明开始交流解题思路如下：小刚说：解这个关于x的分式方程，得xa+5由题意可得a+50，据此问题解决小明说：你考虑的不全面，还必须保证x5，即a+55才行（1）请回答：说法是正确的是小明，a的取值范围是a5且a0（2）参考对上述问题的讨论过程，解决下面的问题若关于x的方程2的解为非负数，求m的取值范围【分析】（1）小明的说法正确，求出a的范围即可；（2）方程整理后，去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为非负数确定出m的范围即可【解答】解：（1）说法正确的是小明，a的范围为a5且a0；故答案为：小
29、明；a5且a0；（2）方程整理得：+2，去分母得：m+x2x6，解得：xm+6，由分式方程的解为非负数，得到，即，解得：m6且m3【点评】此题考查了解分式方程，分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键六、解答题（本大题共10分）24（10分）已知在等腰三角形ABC中，ABAC，D是BC的中点，O是ABC内任意一点，连接OA，OB，OC，OD，过点B作BEOC，交OD的延长线于点E，延长OA到点F，使得AFOA，连接FE，CE（1）如图1，求证：四边形OBEC是平行四边形：（2）如图2，若BAC90，求证：EFBC且EFBC；（3）如图3，若BAC60，直接写出EF与B
30、C的数量关系【分析】（1）介绍两种方法：根据证明OCDEBD得结论，再利用对角线互相平分的四边形是平行四边形或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）介绍两种方法：方法一：连接AD，先根据等腰直角三角形斜边中线的性质得：ADBC，等腰三角形三线合一得：ADBC，由AD是OEF的中位线，得ADEF，ADEF，可得结论；方法二：作辅助线，构建ECGD，得EFGC，EFGC，根据线段垂直平分线的性质得：BCCG，并由角的关系得：CGBC，从而得结论；（3）同理根据（2）中的方法一可得：EFBC【解答】证明：（1）方法一：BEOC，OCBEBC，D是BC的中点，CDBD，ODCEDB，O
31、CDEBD（ASA），ODED，CDBD，四边形OBEC是平行四边形；方法二：BEOC，OCBEBC，D是BC的中点，CDBD，ODCEDB，OCDEBD（ASA），OCEB，BEOC，四边形OBEC是平行四边形；（2）方法一：如图1，连接AD，ABAC，BAC90，D是BC的中点，ADBC，BADCADABDACD45，BDADCD，ADBC，由（1）知OCDEBD，ODDE，OAAF，AD是OEF的中位线，ADEF，ADEF，ADBC，ADBC，EFBC，EFBC；方法二：如图2，延长BA至G，使AGAB，连接GC、FG，OAAF，OABFAG，OABFAG（SAS），BOFG，OBAFG
32、A，FGBO，由（1）知四边形OBEC是平行四边形，ECBO，ECBO，FGEC，FGEC，四边形ECGF是平行四边形，EFGC，EFGC，ACAB，AGAB，ACABAG，BAC90，BCGC，ACBACG45，BCG90，即GCBC，EFGC，EFGC，EFBC，EFBC；（3）EFBC，理由是：如图3，连接AD，ABAC，BAC60，BAC是等边三角形，D是BC的中点，ADBC，BAD30ADBDBC，ODDE，OAAF，AD是OEF的中位线，ADEF，BCEFEFBC【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，并运用了类比的方法解决问题
浙公网安备33030202001339号