1、2018-2019学年辽宁省丹东市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题2分，共18分）1（2分）下列各多项式能进行因式分解的是（）Ax+1Bx2+x+1Cx21Dx2+42（2分）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD3（2分）已知ab，则下列不等式一定成立的是（）AacbeB2a2bCabDa2b24（2分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A不变B是原来的3倍C是原来的6倍D是原来的9倍5（2分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（1，2），平移线段AB，得到线段AB，已
2、知A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（）A（4，2）B（5，2）C（6，2）D（5，3）6（2分）如图，是关于x的不等式2xa1的解集，则a的取值是（）Aa1Ba2Ca1Da27（2分）如图，在ABC中，AB3，BC2，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A5B7C9D118（2分）如图，函数y12x与y2ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式2xax+3的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx19（2分）如图，在ABC中，AD是角平分线，AE是中线，CFAD于点F，AC5，AB13，则EF的长为（）ABC3D4二、填空题（每小题2分，
3、共18分）10（2分）当a2019时，分式的值是 11（2分）若实数a、b满足a+b5，a2b+ab210，则ab的值是 12（2分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800，则此多边形是 边形13（2分）等腰三角形的一个外角等于100，则这个等腰三角形顶角的度数为 14（2分）如果解关于x的分式方程时，出现增根，那么m的值为 15（2分）如图在ABCD中，AB6，BC8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于 16（2分）如图，ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，若BD：DC2：1，BC7.8cm，则D到AB的距离为 17（2分）如图，将RtABC绕点A按
4、照顺时针方向旋转一定的角度得到RtADE，点B的对应点恰好落在BC边上，若AC，B60，则CD的长为 18（2分）如图，ABC是边长为的等边三角形，点D是BC边上一点，过点B作BEAD于点E，连接CE，若CED60，则CE 三、（每小题4分，共8分）19（4分）分解因式：6xy2+9x2y+y320（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来四、（每小题5分，共10分）21（5分）先化简，再求值：，其中x22（5分）解方程：+1五、（21题6分，22题6分，共12分）23（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点C的坐标为（3，3）（1）画出将ABC向右平移5个单位长度，
5、再向上平移1个单位长度得到A1B1C1，并写出A1的坐标（2）画出A1B1C1关于原点O成中心对称的A2B2C2并写出A2的坐标24（6分）如图，ABC中，B22.5，C60，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F，BD6，AEBC于点E，求CE的长六、（23题7分，24题8分，共15分）25（7分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度26（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOCO，
6、EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OEOF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF，若EFAC，ABF周长是15，求四边形ABCD的周长七、（本题9分）27（9分）甲、乙商场以同样价格出售同样的商品，但各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按90%收费；设小红在同一商场累计购物x（x100）元，她在甲商场购物实际付费y1（元），在乙商场购物实际付费为y2（元）（1）分别求y1，y2与x的函数关系式；（2）随着小红累计购物金额的变化，分析她在哪家商场购物更合算八、（本题10分）
7、28（10分）在ABC中，C90，ACBC，BP是ABC的角平分线，过点P作PDAB于点D，将EPF绕点P旋转，使EPF的两边交直线AB于点E，交直线BC于点F，请解答下列问题：（1）当EPF绕点P旋转到如图的位置，点E在线段AD上，点F在线段BC上时，且满足PEPF请判断线段CP、CF、AE之间的数量关系，并加以证明求出EPF的度数（2）当EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图的位置时，若CFP60，BE+1，求AEP的面积（3）当EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图的位置时，若CFP30，BE（+1）m，请用含m的代数式直接表示AEP的面积2018-2019学年辽宁省丹东市八年级
8、（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题2分，共18分）1（2分）下列各多项式能进行因式分解的是（）Ax+1Bx2+x+1Cx21Dx2+4【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可【解答】解：A、不能分解因式，故本选项不符合题意；B、不能分解因式，故本选项不符合题意；C、x21（x+1）（x1），能分解因式，故本选项符合题意；D、不能分解因式，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的各个方法的特点是解此题的关键2（2分）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心
9、对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（2分）已知ab，则下列不等式一定成立的是（）AacbeB2a2bCabDa2b2【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等
10、号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都乘以不为0的数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以1，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不改变，故D错误；故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变4（2分）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（）A不变B是原来的3
11、倍C是原来的6倍D是原来的9倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式3；故选：B【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型5（2分）在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（1，2），平移线段AB，得到线段AB，已知A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（）A（4，2）B（5，2）C（6，2）D（5，3）【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位，然后可得B点的坐标【解答】解：A（1，1）平移后得到点A的坐标为（3，1），向右平移4个单位，B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5
12、，2）故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减6（2分）如图，是关于x的不等式2xa1的解集，则a的取值是（）Aa1Ba2Ca1Da2【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可【解答】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x1，解不等式2xa1得，x，即1，解得a1故选：C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键7（2分）如图，在ABC中，AB3，BC2，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，连接DF、
13、FE，则四边形DBEF的周长是（）A5B7C9D11【分析】根据线段中点的定义、三角形中位线定理解答即可【解答】解：D、E、F分别为AB、BC、AC中点，DBAB1.5，BEBC1，DFBC1，EFAB1.5，四边形DBEF的周长1.5+1.5+1+15，故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键8（2分）如图，函数y12x与y2ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式2xax+3的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+3的解集即可【解答
14、】解：函数y12x过点A（m，2），2m2，解得：m1，A（1，2），不等式2xax+3的解集为x1故选：D【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标9（2分）如图，在ABC中，AD是角平分线，AE是中线，CFAD于点F，AC5，AB13，则EF的长为（）ABC3D4【分析】首先证明AGFACF，则AGAC4，GFCF，证明EF是BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解【解答】解：延长CF交AB于G，如图所示：AD是ABC的角平分线，GAFCAF，在AGF和ACF中，AGFACF（ASA），AGAC5，GFCF，则BGABAG1358又AE是ABC的中线，BECE
15、，EF是BCG的中位线，EFBG4故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明GFCF是关键二、填空题（每小题2分，共18分）10（2分）当a2019时，分式的值是2021【分析】先化简a+2，再将a2019代入即可得出结论【解答】解：a+2，当a2019时，原式2019+22021，故答案为2021【点评】本题考查了分式的值，熟练对分式进行化简是解题的关键11（2分）若实数a、b满足a+b5，a2b+ab210，则ab的值是2【分析】直接利用直接提取公因式法将已知变形进而得出答案【解答】解：a+b5，a2b+ab210，ab（a+b）10，5ab10，ab2故答
16、案为：2【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12（2分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800，则此多边形是十边形【分析】任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180，然后根据题意可求得答案【解答】解：多边形的一个内角与它相邻外角的和为180，180018010故答案为：十【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键13（2分）等腰三角形的一个外角等于100，则这个等腰三角形顶角的度数为80或20【分析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行分析【解答】解：当100的角是顶角的外
17、角时，顶角的度数为18010080；当100的角是底角的外角时，底角的度数为18010080，所以顶角的度数为18028020；所以这个等腰三角形顶角的度数为80或20故答案为80或20【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键14（2分）如果解关于x的分式方程时，出现增根，那么m的值为4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：m+2xx2，由分式方程有增根，得到x20，即x2，把x2代入整
18、式方程得：m+40，解得：m4，故答案为：4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15（2分）如图在ABCD中，AB6，BC8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于4【分析】由平行四边形的性质可得ABCD，ADBC，ABCD6，BCAD8，可得FECD，DECECB，由角平分线的性质可得FBCEECDDECAEF，可得DEDC6，AEAF，即可求AE+AF的值【解答】解：四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADBC，ABCD6，BCAD8FECD，DECECBCE平分BCDECDBCE
19、FBCEECDDECAEFDEDC6，AEAFAEADDE2AE+AF4故答案为：4【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键16（2分）如图，ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，若BD：DC2：1，BC7.8cm，则D到AB的距离为2.6cm【分析】先要过D作出垂线段DE，根据角平分线的性质求出CDDE，再根据已知即可求得D到AB的距离的大小【解答】解：过点D作DEAB于E，AD平分BAC，DEAB，DCACCDDE又BD：DC2：1，BC7.8cmDC7.8（2+1）7.832.6cmDEDC2.6cm故答案为：2.6
20、cm【点评】此题主要考查角平分线的性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答17（2分）如图，将RtABC绕点A按照顺时针方向旋转一定的角度得到RtADE，点B的对应点恰好落在BC边上，若AC，B60，则CD的长为1【分析】在直角三角形ABC中利用三角函数首先求得AB和BC的长，然后证明ABD是等边三角形，根据CDBCBD即可求解【解答】解：直角ABC中，AC，B60，AB1，BC2，又ADAB，B60，ABD是等边三角形，BDAB1，CDBCBD211故答案是：1【点评】本题考查了三角函数和旋转的性质，正确证明ABD是等边三角形是关键18（2分）如图，ABC是边长为的等边三角
21、形，点D是BC边上一点，过点B作BEAD于点E，连接CE，若CED60，则CE【分析】如图，延长AE到H，使得EHEC，连接CH，BH证明ACEBCH（SAS），推出AEBH，AECBHC120，由EHC60，推出BHE60，推出sinBHE，设BEk，AE2k，在RtABE中，利用勾股定理求出k即可解决问题【解答】解：如图，延长AE到H，使得EHEC，连接CH，BHCEH60，ECEH，ECH是等边三角形，ABC是等边三角形，ACBECH60，ACEBCH，CACB，CECH，ACEBCH（SAS），AEBH，AECBHC120，EHC60，BHE60，BEAE，BEH90，sinBHE，设
22、BEk，AE2k，在RtABE中，则3k2+4k221，k或（舍弃），BH2k2，EHECBH，故答案为【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题三、（每小题4分，共8分）19（4分）分解因式：6xy2+9x2y+y3【分析】先提取公因式y，再利用完全平方公式分解可得【解答】解：原式y（6xy+9x2+y2）y（3x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止20
23、（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式x1，得：x4，则不等式组的解集为x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键四、（每小题5分，共10分）21（5分）先化简，再求值：，其中x【分析】直接利用分式的除法运算法则计算，进而结合分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解：原式+，当x时，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键22（5
24、分）解方程：+1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x1x4，移项合并得：2x6，解得：x3，经检验x3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根五、（21题6分，22题6分，共12分）23（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，点C的坐标为（3，3）（1）画出将ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度得到A1B1C1，并写出A1的坐标（2）画出A1B1C1关于原点O成中心对称的A2B2C2并写
25、出A2的坐标【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A2、B2，C2的坐标，然后描点即可得到A2B2O【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求A1的坐标（1，2）；（2）如图，A2B2C2即为所求A2的坐标（1，2）；【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换24（6分）如图，ABC中，B22.5，C60，AB的垂直平分线交BC于点D
26、，交AB于点F，BD6，AEBC于点E，求CE的长【分析】根据垂直平分线的性质，利用勾股定理求解即可【解答】解：连接ADDF垂直平分AB，ADBD，DABB22.5，ADE45，AEBC，AED90，EDAEAD45，AEDE设AEDEa，则a2+b2（）2，a6，即AE6，在RtAEC中，C60，EAC30设ECb，则AC2b，（2b）2b236b2，即CE2【点评】本题考查了垂直平分线的性质，熟练运用垂直平分线的性质解答是解题的关键六、（23题7分，24题8分，共15分）25（7分）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走
27、，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度【分析】设摩托车速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时；路程都是30千米；由时间，两车同时到达抢修点，所用时间相等，利用这个条件建立等量关系，列方程【解答】解法1：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时根据题意得：即即x40经检验，x40是原分式方程的根1.5x1.54060答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时解法2：设摩托车的速度为x千米/时，则抢修车的速度为1.5x千米/时根据题意得：两边同乘以6x去分母，得180120+
28、1.5x即1.5x60x40经检验，x40是原分式方程的根，1.5x1.54060，答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时【点评】本小题主要考查建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数式计算推理能力找到合适的等量关系是解决问题的关键26（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOCO，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，OEOF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接AF，若EFAC，ABF周长是15，求四边形ABCD的周长【分析】（1）由“SAS”可证AOECOF，可得OAEOCF，由“AAS”可证EODFOB（AAS），
29、可得OBOD，即可证四边形ABCD是平行四边形；（2）由线段中垂线的性质可得AFAE，可得AB+BF+AFAB+BC15，即可求四边形ABCD的周长【解答】证明：（1）AOCO，OEOF，AOECOFAOECOF（SAS），OAEOCFADBC，EDOFBO又OEOF，EODFOBEODFOB（AAS），OBOD，且OAOC四边形ABCD是平行四边形（2）EFAC，AOCO，AFFCAB+BF+AFAB+BF+FC15即AB+BC15ABCD的周长2（AB+BC）15230【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键七、（本题9分）27
30、（9分）甲、乙商场以同样价格出售同样的商品，但各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按90%收费；设小红在同一商场累计购物x（x100）元，她在甲商场购物实际付费y1（元），在乙商场购物实际付费为y2（元）（1）分别求y1，y2与x的函数关系式；（2）随着小红累计购物金额的变化，分析她在哪家商场购物更合算【分析】（1）x100时，甲商场付费y1100元+超过100元的部分80%；乙商场付费y150元+超过50元的部分90%；（2）分三种情况计算：y1y2时；当y1y2时；当y1y2时【解答】解：（1
31、）由题意得：y1100+（x100）80%0.8x+20；y250+（x50）90%0.9x+5；（2）当y1y2时，0.8x+200.9x+5，解得：x150，当y1y2时，0.8x+200.9x+5，解得：x150，当y1y2时，0.8x+200.9x+5，解得：x150，答：小红花费150元时在两家商场购物相同；当花费超过150元时，在甲商场合算，当花费大于100元，小于150元时，在乙商场合算【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式八、（本题10分）28（10分）在ABC中，C90，ACBC，BP是ABC的角平分线，过点P作PDAB
32、于点D，将EPF绕点P旋转，使EPF的两边交直线AB于点E，交直线BC于点F，请解答下列问题：（1）当EPF绕点P旋转到如图的位置，点E在线段AD上，点F在线段BC上时，且满足PEPF请判断线段CP、CF、AE之间的数量关系，并加以证明求出EPF的度数（2）当EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图的位置时，若CFP60，BE+1，求AEP的面积（3）当EPF保持等于（1）中度数且绕点P旋转到图的位置时，若CFP30，BE（+1）m，请用含m的代数式直接表示AEP的面积【分析】（1）证明RtPDERtPCF，得出DECF，由等腰直角三角形的性质得出AABC45，得出APDA45，证出ADPD
33、，得出ADCP，即可得出结论；由全等三角形的性质得出DPECPF，得出EPFDPC，求出DPC135，即可得出结论；（2）证明PDEPCF，得出DECF，再证明RtPCBRtPDB，得出BCBD，设DECFx，则BDBC+1+x，由等腰直角三角形的性质得出ABBC（+1+x），由直角三角形的性质得出PF2CF2x，PCx，得出PDADPCx，求出ABAD+DE+BEx+x+1，得出方程（+1+x）x+x+1，解得：x1，得出AE+1，由三角形面积公式即可得出结果；（3）证明PDEPCF，得出DECF，再证明RtPCBRtPDB，得出BCBD，设ADPDPCx，则APx，由等腰直角三角形的性质得
34、出BCACx+x，BPx，由直角三角形的性质得出PF2x，CFx，得出DECFx，求出BDBEDE（+1）mx，由勾股定理得出BD（+1）x，得出方程（+1）mx（+1）x，解得xm，ABAC（+1）m（2+）m，得出AEBEAB（+1）m（2+）m（1）m，由三角形面积公式即可得出结果【解答】解：（1）CPCFAE；理由如下：PDAB，PDEC90，BP平分ABC，PDPC，在RtPDE和RtPCF中，RtPDERtPCF（HL），DECF，ABC中，C90，ACBC，AABC45，APDA45，ADPD，ADCP，ADDEAE，CPCFAE；RtPDERtPCF，DPECPF，EPFDPC
35、，ABC45，DPC360909045135，EPF135；（2）EPF135，DPC135，DPECPF，在PDE和PCF中，PDEPCF（ASA），DECF，在RtPCB和RtPDB中，RtPCBRtPDB（HL），BCBD，设DECFx，则BDBC+1+x，C90，ACBC，ABBC（+1+x），CFP60，CPF30，PF2CF2x，PCx，PDADPCx，ABAD+DE+BEx+x+1，（+1+x）x+x+1，解得：x1，AE+1，SAEPAEPD；（3）EPF135，DPC135，DPECPF，在PDE和PCF中，PDEPCF（ASA），DECF，在RtPCB和RtPDB中，RtPCBRtPDB（HL），BCBD，设ADPDPCx，则APx，BCACx+x，BPx，CFP30，PF2x，CFx，DECFx，BDBEDE（+1）mx，BDx（+1）x，（+1）mx（+1）x，xm，ABAC（+1）m（2+）m，AEBEAB（+1）m（2+）m（1）m，SAEPPDAEm（1）m【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、含30角的直角三角形的性质、三角形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键
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